學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁昆明理工大學津橋?qū)W院

《高等數(shù)學文》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)，求是多少？（）A.B.C.D.2、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.3、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。()A.最大值為，最小值為B.最大值為，最小值為C.最大值為，最小值為D.最大值為，最小值為4、計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。()A.B.C.D.5、判斷函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的可導性（）A.可導；B.不可導6、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.7、設(shè)曲線，求該曲線的拐點坐標是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)8、函數(shù)的極小值是（）A.2B.3C.4D.59、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的定義域為____。2、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。3、已知函數(shù)，求在處的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結(jié)果為_________。4、計算無窮級數(shù)的和為____。5、求定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且不是常數(shù)函數(shù)，。證明：存在，使得和存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，當時，。證明：存在且小于。3、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且，。證明：在內(nèi)至少存在兩個不同的點，使得。四、解