山東省濱州市卓越重點中學2025屆下學期初三年級期末教學質量檢測試題（一模）數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環數均為8.7環，方差分別為，，，，則四人中成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°3．弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設.根據“文明創建工作評分細則”，l0名評審團成員對我市2016年度文明刨建工作進行認真評分，結果如下表：人數2341分數80859095則得分的眾數和中位數分別是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.54．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F，再以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G，則S1-S2＝（）A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π5．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正確的是（）A． B． C． D．6．在如圖的計算程序中，y與x之間的函數關系所對應的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN等于（）A．?

B．?

C．?

D．?8．下列計算正確的是()A． B． C． D．9．已知一元二次方程的兩個實數根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為（）A．-6 B．-3 C．3 D．610．二次函數y＝3（x﹣1）2+2，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下B．圖象的頂點坐標是（1，2）C．當x＞1時，y隨x的增大而減小D．圖象與y軸的交點坐標為（0，2）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=CD=80cm，則截面圓的半徑為cm．12．在△ABC中，MN∥BC分別交AB，AC于點M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長為_____．13．2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國》登陸全國各大院線．某影院針對這一影片推出了特惠活動：票價每人30元，團體購票超過10人，票價可享受八折優惠，學校計劃組織全體教師觀看此影片．若觀影人數為a（a＞10），則應付票價總額為_____元．（用含a的式子表示）14．不等式組的最大整數解是__________.15．當a，b互為相反數，則代數式a2+ab﹣2的值為_____．16．在反比例函數圖象的每一支上，y隨x的增大而______用“增大”或“減小”填空．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D、E位于AB兩側的半圓上，射線DC切⊙O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．求證：CD∥AB；填空：①當∠DAE＝時，四邊形ADFP是菱形；②當∠DAE＝時，四邊形BFDP是正方形．18．（8分）關于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．19．（8分）解方程：20．（8分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環數如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數

眾數

中位數

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教練根據這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．21．（8分）在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求證：△ABP≌△CAQ；請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論．22．（10分）清朝數學家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實田五畝五分，問每畝山田折實田多少，每畝場地折實田多少？譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產糧相當于實田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產糧相當于實田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產糧各相當于實田多少畝？23．（12分）對于方程x2解：方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1①去括號，得3x﹣2x﹣2＝1②合并同類項，得x﹣2＝1③解得x＝3④∴原方程的解為x＝3⑤上述解答過程中的錯誤步驟有（填序號）；請寫出正確的解答過程．24．如圖，已知點E，F分別是?ABCD的對角線BD所在直線上的兩點，BF=DE，連接AE，CF，求證：CF=AE，CF∥AE．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好可得答案．【詳解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成績最穩定，故選D．此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差越小，穩定性越大．2、C【解析】

由等腰三角形的性質可求∠ACD＝70°，由平行線的性質可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，是基礎題．3、A【解析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，可得答案．解：在這一組數據中90是出現次數最多的，故眾數是90；排序后處于中間位置的那個數，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是87.5；故選：A．“點睛”本題考查了眾數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．注意中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．4、D【解析】

根據題意可得到CE=2，然后根據S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【詳解】解：∵BC＝4，E為BC的中點，∴CE＝2，∴S1﹣S2＝3×4﹣，故選D．此題考查扇形面積的計算，矩形的性質及面積的計算.5、D【解析】∵AD//BC，DE//AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴，，∴選項A、C錯誤，選項D正確，選項B錯誤，故選D.6、A【解析】函數→一次函數的圖像及性質7、A【解析】

連接AM，根據等腰三角形三線合一的性質得到AM⊥BC，根據勾股定理求得AM的長，再根據在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【詳解】解：連接AM，

∵AB=AC，點M為BC中點，

∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．

故選A．綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．8、A【解析】

原式各項計算得到結果，即可做出判斷．【詳解】A、原式=，正確；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式=，錯誤；

D、原式=2，錯誤．

故選A．此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、B【解析】

根據根與系數的關系得到x1+x2=1，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】根據題意得：x1+x2=1，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故選B．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1?x2．10、B【解析】

由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．【詳解】解：A、因為a＝3＞0，所以開口向上，錯誤；B、頂點坐標是（1，2），正確；C、當x＞1時，y隨x增大而增大，錯誤；D、圖象與y軸的交點坐標為（0，5），錯誤；故選：B．考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

過點O作OM⊥EF于點M，反向延長OM交BC于點N，連接OF，設OF=r，則OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】過點O作OM⊥EF于點M，反向延長OM交BC于點N，連接OF，設OF=x，則OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案為1．12、1【解析】

∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案為1.13、24a【解析】

根據題意列出代數式即可．【詳解】根據題意得：30a×0.8=24a，

則應付票價總額為24a元，

故答案為24a.考查了列代數式，弄清題意是解本題的關鍵．14、【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數解．【詳解】解：，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整數解為0，1，1，則該不等式組的最大整數解是x=1．故答案為：1．考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15、﹣1．【解析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代數式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.詳解：∵a與b互為相反數，∴a+b=0，∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案為：-1.點睛：知道“互為相反數的兩數的和為0”及“能夠把a1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關鍵.16、減小【解析】

根據反比例函數的性質，依據比例系數k的符號即可確定．【詳解】∵k=2＞0，∴y隨x的增大而減小．故答案是：減小．本題考查了反比例函數的性質，反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】

（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF＝∠AOD即可，根據題目中的條件可以證明∠ODF＝∠AOD，從而可以解答本題；（2）①根據四邊形ADFP是菱形和菱形的性質，可以求得∠DAE的度數；②根據四邊形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度數．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示，∵射線DC切⊙O于點D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①連接AF與DP交于點G，如圖所示，∵四邊形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案為：67.5°；②∵四邊形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此時點P與點O重合，∴此時DE是直徑，∴∠EAD＝90°，故答案為：90°．本題考查菱形的判定與性質、切線的性質、正方形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的性質和正方形的性質解答．18、（2）方程有兩個不相等的實數根；（2）b=-2，a=2時，x2=x2=﹣2．【解析】

分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（2）解：由題意：．∵，∴原方程有兩個不相等的實數根．（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，，則原方程為，解得：．點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.19、x=-4是方程的解【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】∴x=-4，當x=-4時，∴x=-4是方程的解本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．20、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變小．【解析】

（1）根據眾數、平均數和中位數的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定.（3）根據方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙的射擊成績的方差變小．【詳解】試題分析：試題解析：解：（1）甲的眾數為8，乙的平均數=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數為9.故填表如下：平均數

眾數

中位數

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因為他們的平均數相等，而甲的方差小，發揮比較穩定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環，平均數不變，根據方差公式可得乙的射擊成績的方差變小．考點：1.方差；2.算術平均數；3.中位數；4.眾數．21、(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【解析】

(1)根據等邊三角形的性質可得AB＝AC，再根據SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據全等三角形的性質得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了正三角形的判定