1過程分析、拓科技前沿”的命題導向，突出電磁學核心素養與與量子科技熱點，做到“以變為綱，以恒破難”。建議關注：化設計；電磁懸浮列車的感應供電系統分析；超導磁體中的例1.如圖甲所示，用粗細均勻的導線制成的一個單匝正方形金屬框，現被一根絕緣絲線懸掛在豎直平面內處于靜止狀態，已知金屬框的質量為m，邊長為L，金屬框的總電阻為R，金屬框的上半部分處在方向垂直框面向里的有界磁場中(磁場均勻分布)，下半部分在磁場外，磁場的磁感應絲線剛好被拉斷，金屬框由靜止開始下落。金屬框在下落過程中上邊框離開磁場前已開始做勻速直線運動，金屬框始終在豎直平面內且未旋轉，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：2(1)0～5s內，金屬框產生感應電流的方向以及磁感應強度B0的大小；(2)金屬框的上邊框離開磁場前做勻速直線運動的速度v的大小。例2.(2022貴陽高三月考)如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌PP′、QQ′相距L傾斜放置，與水平面的夾角為θ,勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B，導軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離為d，板間固定有一帶電微粒，質量為m，接入電阻與定值電阻相等(阻值均為R)的金屬棒ab，水平跨放在導軌上，金屬棒ab的質量為M，下滑過程中與導軌接觸良好，現將金屬棒ab由靜止釋放，當金屬棒的速度達到穩定時釋放板間帶電微粒，帶電微粒恰好保持靜止，不計金屬導軌的電阻，重力加速度為g。(1)求帶電微粒帶何種電荷及其比荷；(2)求金屬棒ab下滑的穩定速度大小。解決電磁感應中的動力學問題的“四個分析”1.(2024茂名六校聯合摸底)如圖所示，光滑平行金屬導軌固定在水平面上，導軌間距L＝0.5m，左端連接R＝0.3Ω的電阻，右端連接一對金屬卡環，導軌間MN右側(含MN)存在3方向垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度的B－t圖如圖乙所示，質量為m＝1kg、電阻r＝0.2Ω的金屬棒與質量也為m的物塊通過光滑定滑輪由繩相連，繩始終處于繃緊狀態，PQ、MN到右端卡環距離分別為17.5m和15m.t＝0時刻由PQ位置靜止釋放金屬棒，棒與導軌始終接觸良好，滑至導軌右端被卡環卡住不動，金屬導軌、卡環的電阻均不計，取g＝10m/s2.求：(1)金屬棒進入磁場時的速度．(2)金屬棒進入磁場時通過棒的感應電流．(3)在0～8s時間內電路中產生的焦耳熱．甲乙例3.(2024廣州綜合測試二)如圖所示，水平面內固定有平行長直金屬導軌ab、cd和金屬圓環，金屬桿MN垂直導軌靜止放置，金屬桿OP一端在圓環圓心O處，另一端與圓環接觸良好．水平導軌區域、圓環區域有等大反向的勻強磁場．OP繞O點逆時針勻速轉動；閉合K，待MN勻速運動后，使OP停止轉動并保持靜止．已知磁感應強度大小為B，MN質量為m，OP的角速度為ω,OP長度、MN長度和平行導軌間距均為L，MN和OP的電阻阻值均為r，忽略其余電阻和一切摩擦，求：(1)閉合K瞬間MN所受安培力大小和方向．(2)MN勻速運動時的速度大小．(3)從OP停止轉動到MN停止運動的過程，MN產生的焦耳熱．例4.（2024江蘇震澤中學模擬）如圖所示的是水平平行光滑導軌M、N和P、Q，M、4N的間距為L，P、Q的間距為2L。M、N上放有一導體棒ab，ab與導軌垂直，質量為m，電阻為R。P、Q上放有一導體棒cd，cd也與導軌垂直，質量為2m，電阻為2R。導軌電阻不計。勻強磁場豎直穿過導軌平面，磁感應強度大小為B。初始兩導體棒靜止，設在極短時間內給ab一個水平向左的速度v0，使ab向左運動，最后ab和cd的運動都達到穩定狀態。求：（1）剛開始運動的瞬間，ab和cd的加速度大小和方向；（2）穩定后ab和cd的速度大小；（3）整個過程中ab產生的熱量。1.如圖甲所示，光滑水平面上寬度為3L的區域有方向垂直于水平面向下的勻強磁場，初始時磁感應強度為B0，一個邊長為L，質量為m，總電阻為R的單匝正方形金屬框在拉力作用下以速度v0向右勻速進入磁場，當金屬框完全進入磁場時撤去拉力，線框依然能以速度v0繼續勻速運動至磁場右邊界，速度方向始終與磁場邊界垂直。以金屬框cd邊到達磁場左邊界時為計時起點，磁感應強度按如圖乙所示的規律變化。（1）求金屬框進入磁場過程中，通過回路的電荷量q；（2）求金屬框進入磁場過程中，拉力對金屬框所做的功W；5（3）cd邊由磁場左邊界運動到磁場右邊界的過程中，求金屬框產生的焦耳熱Q。例5.(2023廣州綜合測試二)為了模擬竹蜻蜓玩具閃閃發光的效果，某同學設計了如圖甲所示的電路．半徑為a的導電圓環內等分為四個直角扇形區域，Ⅰ、Ⅱ區域內存在垂直環面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B.長度為a、電阻為r的導體棒OP以角速度ω繞O點逆時針勻速轉動，t＝0時OP經過圖示位置．OP通過圓環和導線與導通電阻為R的發光二極管(LED)相連．忽略其他電阻．(1)求OP切割磁感線過程中，通過二極管的電流大小和方向．(2)在圖乙中作出時間內通過二極管的電流隨時間變化的圖像(規定從M到N為正方向，不用寫分析和計算過程).甲乙例6.如圖甲所示，傾角α=30°、寬度L＝0.5m、電阻不計的光滑金屬軌道足夠長，在軌道的上端連接阻值R＝1.0Ω的定值電阻，金屬桿MN的電阻r＝0.25Ω,質量m＝0.2kg，整個裝置處于垂直軌道平面向下的勻強磁場中。將金屬桿由靜止開始釋放，在計算機屏幕上同步顯示出電流i和時間t的關系如圖乙所示，已知t＝3.2s之后電流漸近于某個恒定的數值，桿與軌道始終保持垂直，0～3.2s內金屬桿下滑的距離s＝2m(g＝10m/s2)。求：6(1)磁感應強度B的大小；(2)1.0s時金屬棒的加速度大小；(3)3.2s時金屬桿的速度大小；(4)0～3.2s內回路中產生總的焦耳熱。3.(2023廣東省模擬測試一)如圖甲所示，固定的絕緣斜面MNPQ傾角θ=37°,虛線OO1與底邊MN平行，且虛線OO1下方分布有垂直于斜面向上(設為正方向)的勻強磁場，磁場的磁感應強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示，質量m＝3.0×10-2kg、邊長L＝0.2m、電阻R＝2.0×10-3Ω、粗細均勻的正方形導線框abcd置于斜面上，一半處在OO1的下方，另一半處在OO1的上方，ab與OO1平行．已知t＝0時，導線框恰好靜止在斜面上，最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力，取g＝10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：(1)導線框與斜面間的動摩擦因數μ的大小．(2)導線框從t＝0到恰好滑動的這段時間，導線框產生的熱量Q.7甲乙1．如圖甲所示，一足夠長阻值不計的光滑平行金屬導軌MN、PQ之間的距離L＝0.5m，NQ兩端連接阻值R＝2.0Ω的電阻，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上，導軌平面與水平面間的夾角θ=30°,一質量m1＝0.40kg、接入電路的阻值r＝1.0Ω的金屬棒垂直于導軌放置并用絕緣細線通過光滑的輕質定滑輪與質量m2＝0.80kg的重物相連。細線與金屬導軌平行。金屬棒沿導軌向上滑行的速度v與時間t之間的關系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3s內通過的電荷量是0.3~0.6s內通過電荷量的，g＝10m/s2，求：(1)0～0.3s內金屬棒通過的位移大小；(2)金屬棒在0～0.6s內產生的熱量。82．如圖，兩根電阻不計、互相平行的光滑金屬導軌豎直放置，相距L＝1m。在水平虛線間有與導軌所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5T，磁場區域的高度d＝1m，導體棒a的電阻Ra＝1Ω,導體棒b的質量m＝0.05kg，電阻Rb＝1.5Ω,它們分別從圖示M、N處同時由靜止開始在導軌上向下滑動，b勻速穿過磁場區域，且當b剛穿出磁場時a剛好進入磁場并將勻速穿過磁場，取g＝10m/s2，不計a、b棒之間的相互作用，導體棒始終與導軌垂直且與導軌接觸良好，求：(1)b棒勻速穿過磁場區域的速度；(2)a棒剛進入磁場時兩端的電壓；(3)從靜止釋放到a棒剛好出磁場過程中a棒產生的焦耳熱。3．如圖甲所示，兩條足夠長的平行金屬導軌間距為0．5m，固定在傾角為37°的斜面上。導軌頂端連接一個阻值為1Ω的電阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小為1T的勻強磁場。質量為0.5kg的金屬棒從AB處由靜止開始沿導軌下滑，其運動過程中的v－t圖像如圖乙所示。金屬棒運動過程中與導軌保持垂直且接觸良好，不計金屬棒和導軌的電阻，取g＝10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)求金屬棒與導軌間的動摩擦因數；(2)求金屬棒在磁場中能夠達到的最大速率；(3)已知金屬棒從進入磁場到速度達到5m/s時通過電阻的電荷量為1.3C，求此過程中電阻產生的焦耳4．(2023廣東湛江一模)磁懸浮列車是高速低耗交通工具，如圖7甲所示，它的驅動系統可簡化為如圖乙所示的物理模型。已知列車的總質量為m，固定在列車底部的正方形金屬線框的邊長為L，匝數為N，總電阻為R；水平面內平行長直導軌間存在磁感應強度大小均為B、垂直水平面但方向交互相反、邊長均為L的正方形組合勻強磁場，磁場以速度v向右勻速移動時可恰好驅動停在軌道上的列車，假設列車所受阻9力恒定，若磁場以速度4v勻速向右移動，當列車向右運動的速度為2v時，線框位置如圖乙所示，求此(1)線框中的感應電流方向；(2)線框中的感應電流大小；(3)列車的加速度大小。5．如圖所示，水平邊界MN與PQ之間分布著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，兩邊界間的高度差為L。由質量為m的粗細均勻的電阻絲制成的單匝正方形線框abcd，總電阻為R，線框邊長為L。現將線框從邊界MN上方H處由靜止釋放，當ab邊進入磁場后，線框開始減速運動，直到其上邊cd剛好穿出磁場時，速度減為ab邊剛進入磁場時速度的一半，整個過程中線框平面始終保持豎直，且cd邊保持水平。已知重力加速度為g，空氣阻力忽略不計，求：(1)ab邊剛進入磁場時產生的電動勢；(2)線框進入磁場的過程中，通過線框的電荷量q；(3)線框穿過磁場的過程中，cd邊產生的熱量Qcd。6．固定在水平面上的金屬導軌CD和EF平行放置，D、E之間連接一阻值為R的電阻，導軌CD和EF之間相l距l，兩導軌之間有一寬度為垂直導軌所在平面向下的勻強磁場，如圖12，電阻為r的金屬棒MN垂直導軌以速度v向右做勻速運動，整個過程中金屬棒和導軌接觸良好，導軌電阻忽略不計，MN始終和導軌垂直。l(1)若磁場磁感應強度大小為B0，求電阻R的電功率；(2)若t＝0時，磁場的磁感應強度大小為B1，此時MN到達的位置恰好使MDEN構成一個邊長為l的正方形，為使MN中不產生感應電流，推導出兩導軌之間磁場的磁感應強度隨時間變化的規律；(3)若兩導軌之間磁場的磁感應強度隨時間的變化規律為B＝kt(k＞0)，電阻為r的金屬棒MN從導軌最左端沿導軌以速度v向右做勻速運動，求t0時刻金屬棒的電功率。72025浙江杭州模擬預測）如圖所示，有一對足夠長的傾斜粗糙導軌，傾角θ=37o，間距L=1m，動摩擦因數μ=0.5，導軌電阻不計。整個導軌處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B=1T。導軌上端接一阻值R=1Ω的定值電阻，有一質量m=0.4kg，r=0.1Ω,長度也是L的金屬棒放在導軌上，從靜止釋放，與導軌接觸良好，g=10m/s2。(1)當金屬棒的速度為0.55m/s時，求定值電阻R兩端的電壓U；(2)求金屬棒能達到的最大速度vmax(3)已知棒下降高度H=18.3m的過程中早已達到最大速度，求此過程中電阻R上產生的熱量。82025吉林長春二模）“磁懸浮列車”是通過電磁力實現列車與軌道之間無接觸的懸浮和導向，再利用直線電機產生的電磁力牽引列車運行。某實驗小組設計簡化模型如圖（a）所示，若磁懸浮列車模型的總質量為m，模型底部固定一與其絕緣的矩形金屬線框abcd，線框的總電阻為R。用兩根足夠長、水平固定、間距為L（和矩形線框的邊長ab相等）的平行金屬導軌PQ、MN模擬列車行駛的軌道，導軌間存在垂直導軌平面的等間距的交替勻強磁場，相鄰兩勻強磁場的方向相反、磁感應強度大小均為B，每個磁場寬度與矩形線框的邊長ad相等，如圖（b）所示。將列車模型放置于導軌上，當交替磁場以速度v0向右勻速運動時，列車模型受磁場力由靜止開始運動，速度達到開始勻速運動，假定列車模型在運動過程中所受阻力恒定，不考慮磁場運動時產生的其他影響。(1)求列車模型所受阻力f的大小；(2)列車模型勻速運動后，某時刻磁場又以加速度a向右做勻加速直線運動，再經時間t列車模型也開始做勻加速直線運動。①分析求出列車模型勻加速運動的加速度大小a1；②若列車模型開始勻加速運動時的速度為v，求t時間內列車所受安培力做的功W。92025廣西三模）如圖，水平面內固定有平行長直金屬導軌ab、cd和金屬圓環；金屬桿MN垂直導軌靜止放置，導軌間接有電容器和單刀雙擲開關，電容器電容為C。金屬桿OP一端在圓環圓心O處，另一端與圓環接觸良好。水平導軌區域、圓環區域有等大反向的勻強磁場。OP繞O點逆時針勻速轉動時，閉合開關S至1處；一段時間后，將開關S撥至2處。已知磁感應強度大小為B，MN質量為m，OP轉動的角速度為w，OP長度、MN長度和平行導軌間距均為L，MN電阻阻值為r，忽略其余電阻和一切摩擦，求：(1)閉合開關S至1處，待電路穩定后電容器的帶電量；(2)閉合開關S至2處瞬間MN所受安培力大小和方向；(3)閉合開關S至2處，待電路穩定后MN的速度大小。102025陜西榆林二模）如圖所示，兩根光滑金屬導軌水平平行放置，間距L=0.50m，左端接有電阻R=3.0Ω,磁感應強度B=0.40T、方向豎直向下的勻強磁場分布在虛直線ab（與導軌垂直）右側空間內，長度為L、質量m=0.20kg、電阻r=1.0Ω的導體PQ垂直導軌放置。現給導體棒v=8.0m/s的初速度使其向右運動，進入磁場后，最終停在軌道上。若空氣阻力和導軌電阻均可忽略不計，導體棒在運動過程中與導軌始終垂直且接觸良好。求：(1)導體棒PQ剛進磁場的瞬間，流過導體棒PQ的電流大小和方向；(2)整個過程中，電阻R上產生的焦耳熱；(3)當導體棒速度為v1=2m/s時，導體棒兩端的電壓。1．(2023廣東高考)光滑絕緣的水平面上有垂直平面的勻強磁場，磁場被分成區域Ⅰ和Ⅱ,寬度均為h，其俯視圖如圖(a)所示，兩磁場磁感應強度隨時間t的變化如圖(b)所示，0~τ時間內，兩區域磁場恒定，方向相反，磁感應強度大小分別為2B0和B0，一電阻為R，邊長為h的剛性正方形金屬框abcd，平放在水平面上，ab、cd邊與磁場邊界平行。t＝0時，線框ab邊剛好跨過區域Ⅰ的左邊界以速度v向右運動。在τ時刻，ab邊運動到距區域Ⅰ的左邊界處，線框的速度近似為零，此時線框被固定，如圖(a)中的虛線框所示。隨后在τ~2τ時間內，Ⅰ區磁感應強度線性減小到0，Ⅱ區磁場保持不變；2τ~3τ時間內，Ⅱ區磁感應強度也線性減小到0。求：(1)t＝0時線框所受的安培力F；(3)2τ~3τ時間內，線框中產生的熱量Q。22025浙江高考真題）如圖所示，接有恒流源的正方形線框邊長、L、質量m、電阻R，放在光滑水平地面上，線框部分處于垂直地面向下、磁感應強度為B的勻強磁場中。以磁場邊界CD上一點為坐標原點，水平向右建立Ox軸，線框中心和一條對角線始終位于Ox軸上。開關S斷開，線框保持靜止，不計空氣阻力。(1)線框中心位于x=0，閉合開關S后，線框中電流大小為I，求①閉合開關S瞬間，線框受到的安培力大小；②線框中心運動至過程中，安培力做功及沖量；③線框中心運動至時，恒流源提供的電壓；(2)線框中心分別位于x=0和，閉合開關S后，線框中電流大小為I，線框中心分別運動到x=L所需時間分別為t1和t2，求t1一t2。32024北京高考真題）如圖甲所示為某種“電磁槍”的原理圖。在豎直向下的勻強磁場中，兩根相距L的平行長直金屬導軌水平放置，左端接電容為C的電容器，一導體棒放置在導軌上，與導軌垂直且接觸良好，不計導軌電阻及導體棒與導軌間的摩擦。已知磁場的磁感應強度大小為B，導體棒的質量為m、接入電路的電阻為R。開關閉合前電容器的電荷量為Q。（1）求閉合開關瞬間通過導體棒的電流I；（2）求閉合開關瞬間導體棒的加速度大小a；（3）在圖乙中定性畫出閉合開關后導體棒的速度v隨時間t的變化圖線。42024河北高考真題）如圖，邊長為2L的正方形金屬細框固定放置在絕緣水平面上，細框中心O處固定一豎直細導體軸OO’。間距為L、與水平面成θ角的平行導軌通過導線分別與細框及導體軸相連。導軌和細框分別處在與各自所在平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小均為B。足夠長的細導體棒OA在水平面內繞O點以角速度①勻速轉動，水平放置在導軌上的導體棒CD始終靜止。OA棒在轉動過程中，CD棒在所受安培力達到最大和最小時均恰好能靜止。已知CD棒在導軌間的電阻值為R，電路中其余部分的電阻均不計，CD棒始終與導軌垂直，各部分始終接觸良好，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。（1）求CD棒所受安培力的最大值和最小值。（2）鎖定OA棒