1大題13振動、波動與幾何光學2025年高考對“振動、波動和幾何光學”的考查將延續“重基礎、強綜合、拓創新”的命題導向，突出物理觀念的系統性與實際問題的模型轉化能力。做到“以波為媒，以光為眼”。建議多關注：如引力波探測的波三角函數描述簡諧運動、幾何相似三角形解光路問題、波動）；例1.(2023廣東茂名二模)一列簡諧橫波沿著x的正方向傳播，t＝0時刻波源從坐標原點處開始振動。如圖甲所示是波在t＝0.6s時的部分波動圖像，如圖乙所示是這列波上x＝1.4m處的質點的振動圖像(t＝0.7s開始振動)，求：(1)波的振動周期以及波源的振動方程；(2)t＝1.5s時間內，x＝0.6m處的質點的路程。解析(1)x＝1.4m處的質點t＝0.7s開始振動，可知波速為由圖甲可得m，解得λ=0.8m，波的振動周期為s，由圖乙可知波源起振方向向下，振幅為30cm，所以波源振動方程為例2.（2024河南開封模擬）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的部分波形圖如圖甲所示，P是平衡位置在x＝1.2m處的質點，Q是平衡位置在x＝4m處的質點，質點Q的振動圖像如圖乙所示。求：（1）該波的波速v；（2）從t＝0時刻起到質點P第三次位于波峰位置所用的時間。答案（1）4m/s（2）5.8s解析（1）根據題圖甲可知此波的波長λ=8m根據題圖乙可知此波的周期T＝2s該波的波速為（2）波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻質點P左側最近的波峰的平衡位置為x16m從t＝0時刻起到質點P第一次位于波峰位置所用的時間為t1=質點P第三次位于波峰位置時對應的時刻為t＝t1＋2T31.（2024廣西柳州二模）如圖甲所示，太空艙內的彈簧振子沿y軸自由振動，沿x軸方向有一輕質長繩與彈簧振子相連。彈簧振子振動后，長繩某時刻（記為t＝0時刻）形成的波形如圖乙中實線所示，虛線為t＝0.3s時刻長繩的波形。P點為x＝1.5m處的質點。已知彈簧振子周期T的大小滿足T＜0.3s＜2T，求：（1）長繩波的波速大小；（2）質點P的振動方程。答案（1）25m/s（2）y＝0.2cosπt（m）解析（1）由題意知，波傳播的時間間隔T<Δt＝0.3s＜2T設波沿x軸正向傳播的距離為Δx，則有由波的圖像得λ=6m結合波的圖像可得Δx＝7.5m故由v=解得長繩波的波速v＝25m/s。得圓頻率ω==πrad/s設質點P的振動方程為y＝Acosωt由圖乙得振幅A＝0.2m題型二波傳播的周期性和多解性問題例3.如圖為一列簡諧橫波的波形圖，實線是某時刻的波形圖，虛線是經過1s后的波形圖，已知波的周期T>0.5s。(1)若波沿x軸負方向傳播，求該列波1s傳播的距離；(2)若波沿x軸正方向傳播，求波速。解析(1)若波沿x軸負方向傳播，由圖可知λ=4m周期關系為而T>0.5s，所以n只能取n＝0或n＝1所以當n＝0時波傳播的距離m波傳播的距離m。(2)若波沿x軸正方向傳播，周期關系則有 根據v=Ts時，波速為v1＝1m/s5例4.(2023廣東潮州市教學質檢)一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab=6m的兩質點，t＝0時，b點正好到達最高點，且b點到x軸的距離為4cm，而此時a點恰好經過平衡位置向上運動。已知這列波的頻率為25Hz。(1)求經過時間1s，a質點運動的路程；(2)若a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該波的波速。答案(1)4m(2)若波由a傳向若波由b傳向2，3，…)解析(1)由題意知A＝0.04m，sa點一個周期運動的路程為s0＝4A＝0.16m(2)若波由a傳向b，有λ波速為v=λf＝m/s(n＝1，2，3…)若波由b傳向a，有波速為v=λf＝m/s(n＝1，2，3…)。2．一列沿x軸傳播的簡諧橫波，在t＝0.2s時刻的波形如圖12實線所示，在t1＝0.4s時刻的波形如圖虛線所示。在t到t1時間內，x＝2m處的P質點運動的路程為s，且0.2m＜s＜0.4m。試求：(1)波的傳播的方向和傳播速度的大小；(2)P質點第二次出現波谷的時刻。答案(1)沿x軸負方向傳播，v＝10m/s解析(1)由題圖可知，波長λ=3m，振幅A＝0.1m0．2m<s<0.4m知2A<s<4A121Δt時間內波傳播的距離為Δx根據圖像可知，若沿x軸正方向傳播，則(nλ+1)m(n＝0、1、2、3、…)，n無解若沿x軸負方向傳播，則(nλ+2)m(n＝0、1、2、3、…)，n＝0符合由上述可知，這列波一定沿x軸負方向傳播且m得v＝10m/s。(2)根據實線圖像可知，P質點第二次出現波谷時，波向負方向傳播了Δx＝3.25m故P質點第二次出現波谷的時刻為0.525s。例5.(2023廣東重點中學聯考)如圖所示為一個玻璃磚的截面圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，也是AB與ED的交點，ABGF是直角梯形，ED⊥BC，∠F=∠G＝90°,∠ABC＝30°,半圓的半徑為R，AF＝2R.有一束細光束從半圓面的E點處入射，入射角是θ=60°,已知該玻璃磚的折射率n＝-\，光在真空中的速度為c.(1)光線第一次從玻璃磚射出時與玻璃磚的夾角是多少？(2)光從入射到第一次射出玻璃磚，在玻璃磚中傳播的時間是多少？5Rc解析(1)作出光線經過玻璃磚的折射和反射光路圖如圖所示由幾何關系可得出射光線與法線的夾角θ2＝60°光線第一次從玻璃磚射出時與玻璃磚的夾角θ3＝30°(2)由幾何關系可得CF＝AF－AC＝R光從入射到第一次出射，在玻璃磚中傳播的路程光在玻璃磚中傳播的速度v＝n＝3光從入射到第一次出射，在玻璃磚中傳播的時間8s5Rt=s5R例6.(2024山東德州模擬)某物理學習興趣小組成員小張找到了一個LED燈和一段光導纖維進行研究。查閱資料發現，LED燈是一塊用環氧樹脂密封的發光半導體材料。光導纖維由內芯和外套兩層組成，光傳播時在內芯與外套的界面上發生全反射。(1)有一LED燈結構如圖甲所示，發光區域為直徑3mm(M、N之間)的圓盤(厚度不計)，發光面上覆蓋折射率n＝1.6的半球形環氧樹脂，發光圓盤的圓心與球心重合。要使發光區域發出的所有光線在球面上都不發生全反射，求環氧樹脂半徑R滿足的條件；(2)一段長直光導纖維由內芯和外套組成，其剖面如圖乙所示，其中內芯的折射率n1＝2，外套的折射率＝n2sinθ2。試通過計算說明從該光導纖維一端入射的光信號是否會通過外套“泄漏”出去。答案(1)R＞2.4mm(2)不會解析(1)如圖(a)所示﹐從半圓弧上任取一點P，從M、N兩端發出的光入射角最大，取N點發出的光線，題意知sinθ<sinC解得R＞nr＝nd＝2.4mm。(2)作出光路圖如圖(b)所示解得C＝60°由折射定律得n=所以光線在內芯和外套的界面上的入射角β≥60°說明光信號不會通過外套“泄漏”出去。992.8cm==地面的位置與大燈間的水平距離92.8cm==tanθ3.如圖甲所示，某汽車大燈距水平地面的高度為92.8cm；圖乙為該大燈結構的簡化圖，由左側旋轉拋物面和右側半徑為R的半球透鏡組成，對稱軸以下裝有擋光片，光源位于拋物面的焦點F處，已知點光源發出的光經旋轉拋物面反射后，均垂直半球透鏡的豎直直徑MN進入透鏡(只考慮紙面內的光)，光在半球透鏡中的折射率，已知透鏡直徑遠小于大燈離地面的高度，忽略在半球透鏡內表面反射后的光，求：(已知sin48°=0.75，sin37°=0.6，tan16°=0.29)(1)所有垂直MN進入的光在透鏡球面上透光部分的長度；(2)若某束光從A點射入半球透鏡，N，這束光照射到地面的位置與大燈間的水平距離。解析(1)光路圖如圖1所示此角對應的弧長為(2)若某束光從A點射入半球透鏡，光路圖如圖2所示根據題意則則由折射率可知解得sin即β=53°由幾何關系可知θ=16°這束光照射到這束光照射到地面的位置與大燈間的水平距離s320cm。1．(2023廣東新高考模擬)如圖，直角三棱鏡ABC由某種透明物質制成，AC外表面鍍有水銀。一束與BC邊平行的光線從AB邊的D點射入棱鏡。已知AB＝2m，AD＝0.5m，∠B＝30°,棱鏡對該光的折射率n=\。求光線第一次到達BC面時在BC面發生折射的入射角及入射點與C點的距離。解析如圖所示，由幾何關系可知光線在AB邊的入射角為i1＝60°由折射定律可得解得r＝30°所以△ADF為等邊三角形，則F為AC邊的中點，可知θ+60°=90°可得光線在BC邊的入射角i2＝60°EF與AB平行，則E為BC的中點，故入射點E與C點的距離為m。22024山東濰坊三模）水晶球是用天然水晶加工而成的一種透明的球形物品。如圖甲所示的是一個質量分布均勻的透明水晶球，半徑為a，過球心的截面如圖乙所示，PQ為直徑，一單色細光束從P點射入球內，折射光線與PQ夾角為37℃,出射光線與PQ平行。已知光在真空中的傳播速度為c，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（2）光束在P點的入射角；（3）光在“水晶球”中的傳播速度；（4）光在“水晶球”中的傳播時間。答案（1）1.6（2）74°（3）c（4）解析（1）根據題意作出光路圖如圖，由幾何關系可知，光線射出時的折射角r為2θ,“水晶球的”折射率（2）根據光路的可逆性可知β=r＝2θ=74°。（3）光在“水晶球”中的傳播速度為32024河北邯鄲模擬）如圖甲所示的是某物理興趣小組收集的一個“足球”玻璃球，他們利用激光對該球的光學性質進行研究。某次實驗過程中他們將激光水平向右照射且過球心所在的豎直截面，其正視圖如乙所示，AB是沿水平方向的直徑。當光束從C點射入時，從右側射出點為B，已知點C到AB的豎直距離h＝R，玻璃球的半徑為R，且球內的“足球”是不透光體，不考慮反射光的情況下。已知光在真空中的速度為3×108m/s，結果可用根號表示。求：（1）激光在玻璃球中的傳播速度大小；（2）B點的出射光相對C點入射光方向偏折角。答案（1）3×108m/s（2）60°解析（1）光從C點到B點的光路圖如圖所示光在C點折射，由折射定律可知n=激光在玻璃球中的傳播速度為v=由幾何關系可得i=θ=2r＝60°（2）光在B點折射，由折射定律可知n=可得β=60°故B點的出射光相對C點入射光方向偏折角為60°。42024四川涼山三模）如圖甲所示，“隱身裝置”可以將兒童的身體部分隱去，卻對后面的成人沒有形成遮擋；簡化模型的俯視圖如圖乙所示，A、B為兩個厚度均為a的直角透明介質，虛線為透明介質的對稱軸，兒童站在介質之間的虛線框位置處，成人位置的光線與對稱軸平行。已知介質折射率n＝2，光在真空中的傳播速度為c。求：（1）完成光線1、2進入觀察者范圍的光路圖，解釋成人沒被遮擋的原因；（2）光線1進入介質A中的折射角大小和通過介質A的時間。答案（1）見解析（2）r＝30°,解析（1）光線1、2進入觀察者范圍的光路圖如圖所示根據折射定律可得2=則光線在介質中的折射角為r＝30°可得1、2光線最后射出介質A的折射角為45°,可得光線1、2平行射出介質A、B，顯然成人不可能被“隱身裝置”遮擋。（2）結合（1）問，可得光線1進入介質A中的折射角大小為r＝30°通過介質A的路程為光在該介質中的傳播速度為v==則光線1通過介質A的時間為52024陜西西安模擬預測）平靜的湖面上漂浮著浮子A和浮子B，兩個浮子距離不超過3m。一條大魚在兩浮子連線的延長線上某位置（如圖甲所示）翻起頻率穩定的波浪。當水波剛傳播到A浮子時波形圖如圖乙所示，從該時刻開始計時，A、B浮子的振動圖像如圖丙所示，求：(1)該水波傳播的速度大小，及圖乙所示時刻P點的運動方向；(2)A、B兩浮子間可能的距離。答案(1)1.25m/s，圖乙所示時刻P點沿y軸負方向運動(2)0.25m，1.25m，2.25m解析（1）根據圖乙、圖丙可知，該波波長λ=1.0m，周期T=0.8s，故波速同側法可知，圖乙所示時刻P點沿y軸負方向運動；當n=0時，波從浮子B傳到浮子A的時間t0=0.2s則AB距離x0=vt0=0.25m當n=1時，波從浮子B傳到浮子A的時間t1=1.0s當n=2時，波從浮子B傳到浮子A的時間t2=1.8s則AB距離x2=vt2=2.25m62025福建福州二模）如圖甲所示，a、b為沿x軸傳播的一列簡諧橫波上的兩質點，相距為s=1m。a、b的振動圖像分別如圖乙、丙所示。(1)若波在介質中傳播的速度為v=4m/s，求波長；(2)若波沿x軸負方向傳播，且波長大于0.7m，求可能的波速值。答案(1)3.2m(2)1m/s或5m/s解析（1）由振動圖像可知，波的振動周期波長λ=vT=3.2m（2）若波沿著x軸負方向傳播，則ab間距離由于λ>0.7m，n可以取0，1，對應波長λ則波速為或72025全國模擬預測）在平面直角坐標系中x軸上有一振源，產生的簡諧波沿x軸傳播，A、B是x軸上的兩個質點，從質點A第一次達到波峰開始計時，A、B兩質點的振動圖像分別如圖甲、乙所示，已知A、B平衡位置間距離為3m且B在A的右側，A的橫坐標為x=1m，該簡諧波的波長λ大于3m,t=0時波源位于平衡位置，波源起振方向豎直向上。(1)求該簡諧波的波速；(2)若波源在質點B的左側，求0~4s內，平衡位置在x=7m處的質點C通過的路程。答案(1)3m/s或1m/s(2)6cm或2cm解析（1）由振動圖像可知，該簡諧波的周期為T=4s；由于A、B兩質點間的距離小于波長。①當波源在A的左側時，t=0時刻A、B間的波動圖像如圖1所示可知該情況下波的波長為λ波速為②當波源在B的右側時，t=0時刻A、B間的波動圖像如圖2所示可知此情況該波的波長為波速為③當波源在A、B之間時，t=0時刻A、B間的波動圖像如圖3所示可知此情況該波的波長為波速為（2）當波源在A的左側時，t=0時刻該波恰傳播到B處，則該波從B傳播到C點所用時間為可知t=0時刻到t=4s時刻質點C振動了T，經過的路程為s當波源在A、B之間時，t=0時刻波恰傳播到B處則該波從B傳播到C所用時間為可知t=0時刻到t=4s時刻質點C振動了經過的路程為82024湖南模擬預測）圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線，經過0.1s后，其波形曲線如圖中虛線所示。(1)若波向左傳播，求它在0.1s內傳播的最小距離；(2)若波向右傳播，求它的周期；(3)若波速是3.5m/s，求波的傳播方向。答案0.05m或向右傳播解析（1）由題圖可知λ=20cm若波向左傳播，傳播距離最小值（2）若波向右傳播，傳播距離所用時間解得（3）若波速是3.5m/s，波在0.1s內傳播的距離Δx’=0.35m若波向右傳播，傳播距離滿足此時n=1，所以波向右傳播。92024河南鄭州模擬預測）一列簡諧橫波沿直線由質點C向質點D傳播，從某時刻開始計時，質點C、D的振動圖像如圖1、2所示，已知C、D兩質點平衡位置間的距離為8m，該波波長大于4m。求：（1）質點C的振動方程；（2）該波的波速。答案（1）y=10sin|(2t+6,cm2）11m/s或23y=Asin(wt+φ0)由于質點C的振幅為因質點C振動的周期為T=4s故其圓頻率為由題圖甲可知，當時y=0y=5cm故有可得故質點C的振動方程為（2）由題中甲、乙兩圖可知，在t=0時刻，質點C偏離平衡位置的位移為5cm，質點D在平衡位置，有整理并代入數據可得當n=0時波速為當n=1時λ=m波速為當n=2時故n≥2時不再符合題意。所以該波的波速為或1．(2022廣東卷)一個水平放置的圓柱形罐體內裝了一半的透明液體，液體上方是空氣，其截面如圖所示．一激光器從罐體底部P點沿著罐體的內壁向上移動，它所發出的光束始終指向圓心O點．當光束與豎直方向成45°角時，恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束．已知光在空氣中的傳播速度為c，求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度