名師課件直線與圓的方程應(yīng)用名師：朱海軍知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測檢測下預(yù)習(xí)效果:點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“《直線與圓的方程應(yīng)用》預(yù)習(xí)自測”（1）直線與圓的方程表達(dá)式；（2）代數(shù)思想解決直線與圓、圓與圓位置關(guān)系中的問題.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究一

坐標(biāo)法求直線和圓的應(yīng)用性問題★●活動①對比幾何法和代數(shù)法，明確幾何法的優(yōu)良性同學(xué)們在預(yù)習(xí)時已經(jīng)了解到教材上例4用的坐標(biāo)法來解決幾何問題的，那么大家能否總結(jié)一下坐標(biāo)法（代數(shù)法）解決幾何問題的步驟呢？（舉手回答）解決直線與圓的問題時，一般采用坐標(biāo)法（代數(shù)法）和幾何法來解決問題，多數(shù)是采用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來解決，我們教材上例4采用了代數(shù)法，那么大家能用幾何法來完成例4嗎？試著做一下！比較幾何法和坐標(biāo)法（代數(shù)法），大家覺得哪一種方法比較簡便實(shí)用？知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測【例題】請使用兩種方法——代數(shù)法和幾何法解決以下問題：該圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，每隔4米有一根支柱，求A2P2高度.（書上例題4）【答案】<1>代數(shù)方法（解析法）第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論；知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測<2>幾何方法過點(diǎn)P2作P2H⊥OP.由已知，在中，有,設(shè)拱圓所在的半徑為r，則有.解得r=14.5.在RT△CP2H中，有

.根據(jù)圖形我們可以知道=2，

又，于是有我們可以很容易得到下列結(jié)論，結(jié)論如下：所以支柱A2P2的長度約為3.86cm.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測我們把兩種方法比較，會發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)法通俗易懂，而幾何法比較難想，繁瑣，因此解題時要有所選擇.明確在解決該類問題的時候，代數(shù)方法優(yōu)于幾何方法，但是在做題時也要注意哪種方法更加簡便明確.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動②

用轉(zhuǎn)化思想求解與圓有關(guān)的問題在解決一些幾何問題時我們可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將一個方程轉(zhuǎn)化成一個我們已知的圖形，而在許許多多的方程中，圓的方程是比較好觀察出來的，并且圓的優(yōu)良性質(zhì)也有利于我們解決問題.例：若直線y=x+b與曲線恰有一個公共點(diǎn)，則b取值范圍是

.

【解題過程】可知表示單位圓的右半圓，直線y=x+b與此曲線恰有一個公共點(diǎn)，易知直線和圓相切時，，結(jié)合圖像可知或知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究二與圓有關(guān)的最值問題●活動①

用數(shù)形結(jié)合方法求解函數(shù)的最值問題圓是我們比較熟悉的曲線，在求解最值問題的時候經(jīng)常涉及到有關(guān)直線與圓，此時我們需要抓住圓的特征和性質(zhì)來解決問題.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測已知，求的最小值.聯(lián)想到兩點(diǎn)間的距離，即將根式中的一次式轉(zhuǎn)化為二次式來做.因?yàn)椋矗藛栴}就轉(zhuǎn)化為了圓上的點(diǎn)到兩個定點(diǎn)A和B兩點(diǎn)之間距離之和最小，即，此時x=0，y=0.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動②使用線性規(guī)劃的方法求解函數(shù)的最值問題在使用了數(shù)形結(jié)合的方法求解與圓相關(guān)的最值問題之后，如何使用代數(shù)方法求解最值問題呢？這里引入一個新的概念——線性規(guī)劃.具體做法我們用一道例題來看一看.如果實(shí)數(shù)x、y滿足等式，求的最大值.【解題過程】已知圓圓心C(2,0)，半徑.由知，求的最大值就是求圓上一點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)A(-1，0)連線斜率的最大值，且直線AP與圓相切時達(dá)到最大值.假設(shè)，則直線，由線心距離等于半徑可得，故解得故最大值為.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三動弦的中點(diǎn)軌跡問題.●活動①在高考中有關(guān)于圓的中點(diǎn)弦問題的考點(diǎn)，這一部分知識內(nèi)容比較困難，通過本次課程，大家先逐步了解，要求基礎(chǔ)好的同學(xué)能完全徹底理解.【例題】已知圓O的方程為，求過點(diǎn)A(1,2)所作的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測【解題過程】解法一：參數(shù)法（常規(guī)方法）設(shè)過A所在的直線方程為（k存在時）,，則，消去y，得到如下方程所以我們可以得到下面結(jié)果，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及中點(diǎn)在直線上，得：(k為參數(shù)）.消去k得P點(diǎn)的軌跡方程為，當(dāng)k不存在時，中點(diǎn)P(1，0)的坐標(biāo)也適合方程.所以P點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測解法二：做差法（涉及中點(diǎn)問題可考慮此法）我們可以設(shè)過點(diǎn)A的弦為MN，則可以設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)镸、N都在圓上，所以我們可以得到，然后我們把兩式向減可以得到：

設(shè)則.所以由這個結(jié)論和M、N、P、A四點(diǎn)共線，可以得到.所以，所以P點(diǎn)的軌跡方程為

（x=1時也成立），所以P點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測解法三：數(shù)形結(jié)合（利用平面幾何知識），由垂徑定理可知OP⊥PA,故點(diǎn)P的軌跡是以AO為直徑的圓.【思路點(diǎn)撥】求軌跡的常見方法知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）用建立直角坐標(biāo)系的方法求解直線和圓的應(yīng)用性問題，關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想，對問題進(jìn)行分析、建系、抽象出數(shù)學(xué)問題.（2）利用數(shù)形結(jié)合和線性規(guī)劃的方法解決與圓有關(guān)的最值問題.（3）中點(diǎn)弦問題的解決方法.重難點(diǎn)突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1