PAGEPAGE4第4節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)課時作業(yè)基礎(chǔ)對點練(時間：30分鐘)1．在正方體ABCDA1B1C1D1中，與直線CC1(A)1 (B)2(C)3 (D)4C解析：與直線CC1平行的棱有AA1，BB1，DD1，共3條．2．設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個命題：①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；②若m∥l，且m∥α，則l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝l，γ∩α＝n，則l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，則l∥m.其中正確命題的個數(shù)是()(A)1 (B)2(C)3 (D)4答案：B3．設(shè)α，β，γ為三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題：①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.可以填入的條件有()(A)①或② (B)②或③(C)①或③ (D)①或②或③C解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當n∥β，m?γ時，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，③正確．故選C.4．已知m，n，l1，l2表示直線，α，β表示平面．若m?α，n?α，l1?β，l2?β，l1∩l2＝M，則α∥β的一個充分條件是()(A)m∥β且l1∥α (B)m∥β且n∥β(C)m∥β且n∥l2 (D)m∥l1且n∥l2D解析：由定理“假如一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個平面平行，那么這兩個平面平行”可得，由選項D可推知α∥β，故選D.5．下列命題正確的是()(A)若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行(B)若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行(C)若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行(D)若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行C解析：兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面內(nèi)不共線且在平面同側(cè)的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直于同一個平面，兩平面可以平行，也可以相交，故D錯；C正確．6．(2024石家莊模擬)已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.可以推出α∥β的是()(A)①③ (B)②④(C)①④ (D)②③C解析：對于②，平面α與β還可以相交；對于③，當a∥b時，不肯定能推出α∥β，所以②③是錯誤的，易知①④正確，故選C.7．已知平面α∥平面β，P是α、β外一點，過點P的直線m與α、β分別交于A、C，過點P的直線n與α.β分別交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為________．解析：依據(jù)題意可得到以下如圖兩種狀況：可求出BD的長分別為eq\f(24,5)或24.答案：24或eq\f(24,5)8．平面α∥平面β的一個充分條件是________．(填寫正確的序號)．①存在一條直線a，a∥α，a∥β；②存在一條直線a，a?α，a∥β；③存在兩條平行直線，a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.答案：④9．在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于D，E，F(xiàn)，H，D，E分別是AB，BC的中點，假如SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為________．解析：如圖，取AC的中點G，連接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因為SB∥平面DEFH，SB?平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，則SB∥HC.同理SB∥FE.又D，E分別為AB，BC的中點，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點，從而得HF綊eq\f(1,2)AC綊DE，所以四邊形DEFH為平行四邊形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積S＝HF·HD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)AC))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)SB))＝eq\f(45,2).答案：eq\f(45,2)10.如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，求證：三條直線EF、GH、AC交于一點．證明：∵E、H分別是AB、AD的中點，∴由中位線定理知，EH綊eq\f(1,2)BD.又∵eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，∴在△CBD中，F(xiàn)G∥BD，且FG＝eq\f(2,3)BD.∴由公理4知，EH∥FG，且EH＜FG.∴四邊形EFGH是梯形，EH、FG為上、下兩底．∴兩腰EF、GH所在直線必相交于一點P.∵P∈直線EF、EF?平面ABC，∴P∈平面ABC.同理可得P∈平面ADC，∴P在平面ABC和平面ADC的交線上．又∵面ABC∩面ADC＝AC，∴P∈直線AC.故EF、GH、AC三直線交于一點．實力提升練(時間：15分鐘)11．下面四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是()(A)①② (B)①④(C)②③ (D)③④A解析：由線面平行的判定定理知圖①②可得出AB∥平面MNP.12．a(chǎn)，b，c是空間中的三條直線，下面給出五個命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a∥c；③若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；④若a?平面α，b?平面β，則a，b肯定是異面直線；⑤若a，b與c成等角，則a∥b.上述命題中正確的命題是________(只填序號)解析：由公理4知①正確；當a⊥b，b⊥c時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故②不正確；當a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故③不正確；a?α，b?β，并不能說明a與b“不同在任何一個平面內(nèi)”，故④不正確；當a，b與c成等角時，a與b可以相交、平行，也可以異面，故⑤不正確．答案：①13．一個正方體的平面綻開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．在正方體中，設(shè)BC的中點為M，GH的中點為N.(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由)．(2)證明：直線MN∥平面BDH.解析：(1)點F，G，H的位置如圖所示．(2)連接BD，設(shè)O為BD的中點，連接OM.因為M，N分別是BC，GH的中點，所以O(shè)M∥CD，且OM＝eq\f(1,2)CD，HN∥CD，且HN＝eq\f(1,2)CD.所以O(shè)M∥HN，OM＝HN.所以四邊形MNHO是平行四邊形，從而MN∥OH.又MN?平面BDH，OH?平面BDH，所以MN∥平面BDH.14.如圖所示，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C(1)證明：BD⊥AA1；(2)證明：平面AB1C∥平面DA1C(3)在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C(1)證明：因為底面ABCD為菱形，所以BD⊥AC.由于平面AA1C1C⊥平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD?所以BD⊥平面AA1C1C，因為AA1?平面AA1C1C，(2)證明：連接B1C，AB1，由棱柱ABCDA1B1C1D1的性質(zhì)知AB1∥DC1，A1D∥B1C，又AB1∩B1C＝B1，A1D∩DC故平面AB1C∥平面DA1C(3)解：存在這樣的點P.因為A1B1綊AB綊DC，所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，所以A1D∥B1C在C1C的延長線上取點P使C1C＝CP，連接BP因為B1B綊CC1，所以BB1綊CP，所以四邊形BB1CP為平行四邊形，則BP∥B1C，所以BP∥A1D而BP?平面DA1C1，A1D?平面DA1C所以BP∥平面DA1C1故在直線C1C上存在C1C＝CP的點15．如圖，在多面體ECABD中，EC⊥平面ABC，DB∥EC，△ABC為正三角形，F(xiàn)為EA的中點，EC＝AC＝2，BD＝1.(1)求證：DF∥平面ABC；(2)求多面體ECABD的體積．解析：(1)證明：作AC的中點O，連結(jié)BO.在△AED中，F(xiàn)O綊1，2EC，又據(jù)題意知，BD綊eq\f(1,2)EC.∴FO綊BD，∴四邊形FOBD為平行四邊形．∴DF∥OB，又DF?面ABC，OB?平面ABC.∴DF∥面ABC.(2)據(jù)題意知，多面