PAGEPAGE5第53練垂直的判定與性質(zhì)[基礎(chǔ)保分練]1．已知α，β是兩個不同的平面，l，m，n是不同的直線，下列命題不正確的是()A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，則l∥αC．若α⊥β，α∩β＝l，m?α，m⊥l，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n2．已知兩個平面垂直，下列命題：①一個平面內(nèi)的隨意一條直線必垂直于另一個平面內(nèi)的隨意一條直線；②一個平面內(nèi)的隨意一條直線必垂直于另一個平面內(nèi)的多數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的隨意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)隨意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．其中正確的個數(shù)是()A．3B．2C．1D．03．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P－ABC中共有直角三角形個數(shù)為()A．4B．3C．2D．14．“直線l垂直于平面α”的一個必要不充分條件是()A．直線l與平面α內(nèi)的隨意一條直線垂直B．過直線l的隨意一個平面與平面α垂直C．存在平行于直線l的直線與平面α垂直D．經(jīng)過直線l的某一個平面與平面α垂直5．已知直線l，m和平面α，則下列結(jié)論正確的是()A．若l∥m，m?α，則l∥α B．若l⊥α，m?α，則l⊥mC．若l⊥m，l⊥α，則m⊥α D．若l∥α，m?α，則l∥m6．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是()①若m⊥α，α⊥β，則m∥β；②若m⊥α，α∥β，n?β，則m⊥n；③若m?α，n?β，m∥n，則α∥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α.A．①②B．③④C．①③D．②④7．(2024·沈陽東北育才學(xué)校聯(lián)考)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列四個命題中不正確的是()A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥nB．m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥nD．m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n8．已知在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下面四個結(jié)論中不正確的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC9.如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中真命題的序號是________．10．設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且a⊥β，則α∥β；③若α⊥β，則肯定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；④若α⊥β，則肯定存在直線l，使得l⊥α，l∥β.上面命題中，全部真命題的序號是________．[實力提升練]1．已知平面α，β，γ和直線l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，給出下列四個結(jié)論：①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β.其中正確的是()A．①④B．②④C．②③D．③④2.如圖所示，O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是()A．A1D B．AA1C．A1D1 D．A1C13．已知在空間四邊形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是銳角三角形，則必有()A．平面ABD⊥平面ADCB．平面ABD⊥平面ABCC．平面ADC⊥平面BDCD．平面ABC⊥平面BDC4．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝eq\r(2).將△ABD沿矩形的對角線BD所在直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中()A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D．對隨意位置，三對直線“AC與BD”“AB與CD”“AD與BC”均不垂直5．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m⊥α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③假如m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中的真命題是________．(填序號)6.如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α，β所成的角分別為eq\f(π,4)和eq\f(π,6)，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，則AB∶A′B′＝________.

答案精析基礎(chǔ)保分練1．A2.B3.A4.D5.B6.D7.B8．C9.①②④10.②③④實力提升練1．B2.D3．C[∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，BC，BD?平面BDC，∴AD⊥平面BDC，又AD?平面ADC，∴平面ADC⊥平面BDC.]4．B[在矩形ABCD中，作AE⊥BD于E，連接CE.在翻折過程中，AE⊥BD，假設(shè)存在某個位置使AC⊥BD，則BD⊥平面AEC，則BD⊥CE，由條件知BD與CE不垂直，故A錯誤；對于C，在翻折過程中，若AD⊥BC，則AD⊥平面ABC，得AD⊥AC，從而△ACD為直角三角形，得∠CAD＝90°，而CD<AD，這種狀況是不行能的，故C錯誤；若AB⊥CD，由BC⊥CD，可得CD⊥平面ACB，則CD⊥AC，則AB＝CD＝1，BC＝AD＝eq\r(2)，可得AC＝1，那么存在AC＝1這樣的位置，使得AB⊥CD成立，故B正確，D錯誤．]5．①④解析若m⊥α，m?β，由線面垂直的相關(guān)性質(zhì)可得面面垂直，即α⊥β，①正確；若m⊥α，n?α，m∥β，n∥β，由線面垂直與線面平行的相關(guān)性質(zhì)可得α⊥β，②錯誤；假如m?α，n?α，m，n是異面直線，也可出現(xiàn)n與α平行，③錯誤；α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，由線面平行的相關(guān)性質(zhì)可得n∥α且n∥β，④正確．6．2∶1解析由已知條件可知∠BAB′