設計制圖講義

第一講

第一章緒論

一、設計制圖的內容和特點

圖樣與文字、數字一樣，是人類借以表達工程設計意圖的基本工具之一，在科技界和工

程技術界應用尤為廣泛。在科技和生產領域中最常使用的工程圖一一多面正投影圖，長期以

來被譽為工程界的語言，這是由于它們具有獨特的表現力，能詳盡而準確地反映工程對象的

形狀和大小，便于依圖進行生產和科研，起到了語言、文字難以起到的作用。當今科技突飛

猛進，工程圖的用途越來越廣泛，工程施工、課題研究、創造發明、技術教育、傳播文化、

交流技術、普及知識、產品介紹等各方面隨時都需要以相應的表達方法和形式來繪制人們所

從事的對象，而且對表達方法提出了更高的要求。設計制圖是以美術手法來繪制工程對象的

立體形象，是繪畫幾何學和美術的融合體。其內容包括：軸測、透視、陰影、體視等有關的

繪圖理論，繪制軸測圖、透視圖等各種技法。

用工程圖學理論繪制的圖畫(簡稱工程畫)，既保持了工程圖的特點，又具有較好的直

觀性和藝術性，其作用不同于一般的繪畫。它的突出特點是用細致、準確的特種手法，繪制

出工程對象的結構造型、工作原理、裝配關系、調整使用方法等。因此，工程畫具有嚴格的

繪圖比例、清晰的表達方法、準確的輪廓及較強的立體感，使所繪制的物體形象躍立于畫面,

令人產生見圖如見物的真實感。因此，可以把工程畫喻為“工程圖學中的普通話”。實踐證

明，工程繪畫已成為人們從事科技、生產、教育活動及國際交往的得力助手。工程畫是誰都

容易理解和接受的表達形式，對從事產品設計、制造、供銷、維護保養和使用修理人員來說,

都是非常必要的，它可以縮短人們對產品的認識時間，減少人們思考的范圍，簡化各方面人

員的工作，完全符合“高速度”這一時代特征的要求，所以在工業發達的國家已把工程畫廣

泛地應用于飛機、汽車、電氣、儀表、家庭器具等機械化工設備制造業。它已成為工業發展

的櫥窗，標志著一個國家物質文明和精神文明的發展高度。

二、本課程的任務及學習方法

1.本課程的主要任務

(1)學習多面正投影、軸測投影、透視投影的有關理論。

(2)學習繪制多面正投影、軸測圖和透視圖的繪制技法。

(3)學習用計算機繪制工程畫的方法。

(4)培養學生的空間想象能力、繪圖能力和審美能力。

(5)培養學生的手指靈活性及近距離的視覺敏銳度。

此外，在學習過程中還必須有意識地培養自學和創造能力、分析和解決問題的能力。

2.學習方法

本課程是一門既有理論又有較多實踐的技術基礎課，在學習中應該堅持理論聯系實際。

認真學習多面正投影、軸測投影、透視投影的基本理論及其投影規律，在此基礎上由淺入深

地通過一系列的繪畫實踐，掌握多面正投影、軸測圖、透視圖的基本作圖方法及其應用。在

日常生活中多注意觀察物體的光影關系，以便增加所繪工程畫的真實感。在具備計算機自動

繪圖系統的條件下，學習計算機繪制工程畫，多上機練習才能掌握好所學內容。

三、工程界常用的三種圖示方法

在科技工程領域中，常用多面正投影圖、軸測投影圖和透視投影圖來表達物體的形狀。

每種投影圖都是按一定的投影原理和方法繪制的，并各有其優、缺點。

1.多面正投影圖

圖1-1所示三視圖，是用互相平行的投影光線將物體分別向三個互相垂直的投影面作垂

直投影得到的一組圖形。

圖1-1多面正投影的形成原理

多面正投影圖能準確而完整地表達物體各向度的形狀和大小，因此在工程制圖中被廣泛

采用。但是，這樣的投影圖缺乏立體感，物體的確切形狀還必須經過投影分析和空間想象才

能得知，而這種想象能力必須經過學習和培養才能夠掌握，這對未學過投影知識的人來說，

無疑是個難題。

2.軸測投影圖

圖1-2所示的軸測投影圖，是用一束平行投射光線將物體向一個投影面投射所得到的單

面投影圖。

圖1-2軸測投影圖形成原理

軸測投影圖是在一個投影面上反映物體三個向度的形狀，因此它具有較好的立體感，一

般人都能看懂。在軸測投影圖上，各坐標軸（即軸測軸）與原坐標軸成一定比例，利用這些

比例就可在軸測投影圖上量出原物體的各軸向尺寸。軸測投影圖具有理論簡單、畫圖容易、

形狀逼真等優點，特別適用于表達機器零部件的立體形狀。但是，由于軸測投影圖是單面投

影圖，不能全面地表達出物體的形狀，因此在工程上的應用還受到一定的限制。

3.透視投影圖

透視投影圖是用一束具有射影中心的輻射光線將物體向一個投影面投射所得到的單面

投影圖，如圖1-3所示。

圖1-3透視投影圖形成原理

與軸測投影圖相同，透視投影圖是在一個投影面上反映物體三個向度的形狀，因此該圖

的立體感強。由于透視投影圖是用中心投射法繪制立體形象，故它比軸測投影圖更符合人們

的視覺。在工業產品設計中，設計人員繪制的效果圖往往用透視投影圖表達，以達到見圖如

見物的目的。透視圖的缺點是畫圖比較麻煩，度量性不如軸測投影圖好。

第二章制圖的基本知識

繪制機械圖樣，必須嚴格遵守機械制圖國家標準中的有關規定，正確使用繪圖工具和儀

器，掌握正確的繪圖方法與步驟，并且要樹立耐心細致的工作作風和嚴肅認真的工作態度。

第一節機械制圖國家標準

一、圖紙幅面尺寸和格式（G9T14689-93）

1.圖紙幅面尺寸

為了合理地利用幅面和便于圖樣管理，繪制圖樣時，應優先選用表2T中規定的圖紙幅

面尺寸,必要時可選用所規定的加長幅面。這些幅面的尺寸是由基本幅面的短邊成整數倍增

加后得出的。如圖2-1所示。

2.圖框格式

圖框格式分為不留裝訂邊和留裝訂邊兩種，但同一產品的圖樣只能采用一種格式。要裝

訂的圖樣，其圖框的格式如圖2-2所示。裝訂有橫裝與豎裝之分。其尺寸按表2T的規定執

行。一般采用A4幅面豎裝和A3幅面橫裝。不留裝訂邊的圖樣，其圖框格式如圖2-3所示。

兩種圖框線都必須用粗實線繪制。

表27圖紙幅面尺寸（單位：mm）

幅面代號BXLaCe

A0841X1180

20

A1594X84110

A2420X59425

A3297X42010

5

A4210X297

3.標題欄

標題欄必須配置在圖框的右下角（圖2-2、2-3）。G810609.1-89規定了標題欄的格式和

尺寸，在制圖作業中建議采用圖2-4所示的格式。標題欄的外框為粗實線，右邊線和底邊線

與圖框重合。標題欄的位置一經確定，看圖的方向也就確定了。

圖2-1圖紙幅面尺寸

圖2-4標題欄

二、比例(GB/T14690-93)

比例是圖中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比.繪圖時，選用表2-2中規定的比例。

當機件很大時,可選用縮小比例繪制，一般應優先選用1：1的比例，繪制同一個機件各個視圖

若采用相同的比例須填寫在標題欄中比例一欄內。當視圖采用不同比例時，必須在視圖名稱

的下方或右側標注比例。

表2-2比例

種類

電故比敘|>1

放大比例5：12：1

SX10'：12X10'：11X10'：1

緡小比例1：2!>51>10

1：2X10*1：5X10'1：1X10

三、字體(GB/T14691-93)

書寫漢字、數字、字母必須作到:字體端正、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。

字體的號數，即字體的高度(用h表示)分為8種：1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20。

單位為毫米。各種字體的示例如下：

1.漢字

漢字應寫成長仿宋體，采用國家正式公布的簡化字。長仿宋體的特點是橫平豎直,注意起

落,結構均勻，填滿方格。圖樣中一般漢字的高度h不應小于3.5毫米。漢字的寬度力為h/

漢字字體示例：

10號字

字體端正、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。

7號字

裝配時作斜度深沉最大的小球視圖向旋轉前后表面展開兩端中心孔錐銷鍵。

2.數字和字母

數字和字母分A型和B型.A型字體的筆畫寬度為字高的十四分之一，B型字體的筆畫

寬度為字高的十分之一。在同一圖樣上,只允許采用一種型式的字體。

數字和字母有2種:直體和斜體。一般采用斜體,斜體字字頭向右傾斜,與水平基準成75

度。用作指數、分數、極限偏差等的數字及字母，一般采用小一號字體。

四、圖線及其畫法

1.圖線型式：

國標(GB4457.4-84)中規定了機械工程圖樣中常采用的的八種圖線線型。見表2-3.

表2-3G54457.4-84規定的圖線

陽戰名環國纜鹿

L可見輪㈱

I購線

2聞2、可見過渡線

1,尺寸線及尺寸界線2,能而錢

3、*合削成輪麻線

4、檄的牙寂及雕的齒嬲5,弓也錢

26,分界線及短用線

那實線—約b/2

7.彎折線8,輔助殘

9,不連柒的府…表面的連線

10,成"分布的相同嘛的連線

1.醵處的邊界線

3波浪線約”2

2.醺和融1的分界線

:為新望處的邊界段

i.不可見輪席或

5龍線—豹b/2

2,不可￡過篁線

I、軸線2、中心線

6維克西線—為b/2

3、軌濾4、節慎及“線

7虬點限^Jb/2腦妹要未曜或表面的及水線

L相俎輔助零件的輪*豉

2.政源位置的鈴用線

3.品料的北康線或毛斑圖中制成s的輪廓踐

8雙點面線1

ftb/2

—?L假想投影輅序線

5,抗皺或工藝期M線

6,慵戰

在同一圖樣中，同類圖線的寬度應一致。在機械制圖國家標準中，目前多采用兩種圖

線即粗線和細線。粗線的寬度b按圖的大小和復雜程度，在0.5-2毫米之間選擇，細線的寬

度約為b/3o圖線寬度的推薦系列為0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2mm.寬度為

0.18毫米的圖線在圖樣復制中往往不清晰,盡量不采用。

2.圖線畫法要點

(1)同一圖樣中同類圖線的寬度應基本一致。虛線，、點畫線及雙點畫線的線段長度和

間隔應各自大致相等。

(2)兩條平行線(包括剖面線)之間的距離應不小于粗實線的兩倍寬度,其最小距離不得

小于0.7mm。

(3)繪制圓的對稱中心線時,圓心應為線段的交點。當繪制點畫線和雙點畫線有困難時,

可用細實線代替(圖2-5)。

圖2-5中心線畫法

a)正確b)不正確c)小圓中心線的畫法

(4)對稱圖形的對稱中心線一般應超出圖形外5mm左右。超出量在整幅圖樣中應基本

一致。

(5)虛線、點畫線與其他圖線相交時，應在線段處相交，而不應在間隙處相交(圖2-6)。

圖2-6虛線，點畫線的畫法

五、尺寸標準(GB/T16675.2-1996)

圖樣上標注尺寸時，必須嚴格按制圖標準中有關尺寸注法的規定進行。

1.基本規則

(1)機件中的真實大小應以圖樣上所注的尺寸數值為依據，與圖形的大小及繪圖的準確度

無關。

(2)圖樣中(包括技術要求和其他說明)的尺寸以毫米為單位時,不需要標注其計量單位的

代號或名稱,若采用其他單位必須注明。

2.尺寸要素

在圖樣上標注的尺寸,一般應由尺寸界線、尺寸線及其終端、尺寸數字所組成,如圖2-7

所示。

2x45'2x45"

圖2-7標注尺寸的形式

(1)尺寸界線用細實線繪制，并應由圖形的輪廓線、軸線或對稱中心線處引出。也可

利用輪廓線、軸線或對稱中心線作尺寸界線。

(2)尺寸線用細實線繪制，尺寸線不能用其他圖線代替，一般也不得與其他圖線重

合或畫在其延長線上。當標注線性尺寸時，尺寸線必須與所注的線段平行。尺寸線的終端有

下列兩種形式：

①箭頭箭頭的形式如圖2-8.a所示，b為粗實線的寬度,它適用于各種類型的圖樣。

②采用箭頭形式時，在空間不夠的情況下，允許用圓點或斜線代替箭頭，如圖2-8.b所

zj\o

圖2-8尺寸線終端的形式

a)箭頭b)斜線c)間隔小的尺寸線終端畫法

(3)尺寸數字線性尺寸數字一般注在尺寸線的上方或是中斷處，同一張圖樣上盡可能

采用一種數字注寫方法。尺寸數字不可被任何圖線所通過,當不可避免時,必須把圖線斷開,

如2-9所示。

圖2-9數字注寫方法

第二節幾何作圖

表達物體形狀的圖樣是由各種不同的幾何圖形組成的。幾何圖形的作圖方法是制圖的基

本技能。下面介紹幾種常用的幾何圖形的作圖方法。

一、正多邊形

若已知它們的外接圓直徑d,利用圓規，丁字尺，三角板即可作出。

1.正三邊形，如圖2To所示。

2.正六邊形，如圖2-11所示。

圖2-10內接正三邊形的畫法

a）用三角板和丁字尺畫正三邊形b）用圓規畫正三邊形

圖2T1內接正六邊形的畫法

a）用三角板和丁字尺畫正六邊形b）用圓規畫正六邊形

3.正多邊形

下面以正七邊形為例，說明圓內正多邊形的近似作法，如圖2-12所示。

（1）根據已知直徑d畫圓，將直徑4分成與圓周要等分的份數，例如七等份。等分線

段的方法是：過力點作任意直線AL',并過點A在AL'上任意截取七個等份,然后過第七分

點7'與7連一直線，過1'、2'…….6'各點作直線與77'平行，即得1、2、3、4、5、

6,等分點。

（2）以上為圓心,〃為半徑作圓弧與MN的延長線相交于兒

（3）連接〃點和2點（作任何多邊形都是通過第二分點），其延長線交圓周于G,AG

即為正七邊形的邊長。

圖2-12內接正七邊形的畫法

（4）以4G之長在圓周上依次截取反C、D、E、F,等分點，圓周就被七等分了。順次

連接各分點就得到圓的內接正七邊形ABCDEFG.

二'斜度和錐度作圖及標注

1.斜度

斜度是指直線（或平面）對另一直線（或平面）的傾斜度，其大小用該兩直線夾角（或兩個

平面夾角）的正切來表示（圖2-⑶，其中歐的斜度十8a^l/L.在圖樣中用Nl:n來標注。斜

度符號的畫法見圖2-144（〃為字體高度）。

圖2-15/為斜度1:5的畫法與標注，作圖時先取力〃作為一個單位長度,再取16等于5

個單位長度,連接劭即得到斜度為1:5的斜度線.圖2T58為斜度標注示例。

注意:斜度符號的方向應與斜度方向一致。

圖2-13斜度

圖2-14斜度和錐度符號的畫法

a）斜度符號b）錐度符號

圖2-15斜度的畫法及標注

a）斜度畫法b）斜度標注示例

2.錐度

正圓錐體的錐度指錐體底圓直徑與其高度之比。截頭正圓錐（圓臺）的錐度為其上、下底

圓直徑之差與圓臺高之比（圖2-16）,即截頭正圓錐的錐度=/￡=2tga/2,其中。為錐

度。錐度在圖樣上用錐度l:n形式符注。錐度符號的畫法見圖10T6b。為字體高度）。

圖2-17a是錐度1：5的畫法，圖10-25b為錐度標注示例。錐度符號的方向應與圓錐方

向一致。

圖2T7錐度的畫法及標注

a）錐度的畫法b）錐度標注示例

三、圓弧連接

圓弧連接，就是用圓弧光滑連接已知直線或圓弧，即光滑連接。因此，在連接處必

須是相切的.

線段的連接有3種基本形式：

（1）用圓弧連接兩條已知直線；

（2）用圓弧連接一已知直線和一己知圓弧。

（3）用圓弧連接兩已知圓弧。

圓弧連接作圖的關鍵在于，找出連接圓弧的圓心位置及與兩被連接線段連接處的切

點位置。圖2-18示出已知圓弧半徑為"的三種連接形式的作圖方法。

圖2T8圓弧連接示例

第三節平面圖形的尺寸和線段分析

一般平面圖形都是由若干線段（直線或曲線）連接而成，要正確繪制一個平面圖形,首先

必須對平面圖形進行尺寸分析和線段分析,弄清哪些線段尺寸齊全,可以直接畫出來,哪些線

段尺寸不全,需通過作圖才能畫出。

一、平面圖形的尺寸分析

圖形中的尺寸按其作用不同，可分為定形尺寸和定位尺寸兩類。

1.定形尺寸

定形尺寸是確定平面圖形各部分形狀大小的尺寸，如線段的長度，角度的大小以及

圓或圓弧的直徑或半徑的尺寸數據。如圖2-19所示中尺寸152、。30、必5、和利2都是定

形尺寸。

2.定位尺寸

它是確定圖形各部分之間相對位置的尺寸數據。如圖2T9所示中尺寸40、30、38、88

和49都是定位尺寸。

圖2-19平面圖形的尺寸與線段分析

二、平面圖形的線段分析

線段在圖形中根據給定的定形尺寸和定位尺寸是否齊全，可分為已知線段和連接線

段。

1.已知線段

定形尺寸和定位尺寸標注齊全,作圖時可以根據尺寸直接畫出來的線段，稱為已知線

段。如圖2-19所示中030的圓用2和必5的圓弧、152的直線。

2.連接線段

只給出定形尺寸而定位尺寸不全,需作圖幫助才能畫出的線段稱為連接線段。如圓弧只

知半徑,而圓心的兩個定位尺寸只知道一個或兩個都不知道，作圖時需借助于其他條件確定

圓心位置才能畫出圓弧,這樣的稱為連接弧。如圖2T9所示中A34和30的直線等。

分析圖形中尺寸的作用，確定線段的性質，從而得到正確的作圖步驟,這是分析平面圖形

的目的。畫圖時，先畫出圖形的基準線，再畫出各已知線段，然后畫連接線段。畫連接線段時,

還要分清各連接線段先后順序。現以圖2-20手柄的畫法為例，說明平面圖形的作圖步驟。注

意：圖中2個連接圖弧應先畫而2,后畫必0。

圖2-20手柄及作圖步驟

a）原圖b）畫出已知線段c）畫連接圓弧而2nlm使與相距為26mm的兩范圍線相切，并和加mm圓弧內

切d）畫連接圓弧曲0mm使與相距為14mm的兩范圍線相切，并和752mm圓弧外切

第四節繪圖的基本方法與步驟

為提高圖樣質量和繪圖速度，除了正確使用繪圖工具外，還必須掌握正確的繪圖方法與

步驟。下面介紹儀器繪圖和徒手繪圖的基本方法。

-、儀器繪圖

1.制圖前的準備工作首先準備好繪圖工具和用品，擦干凈圖板、丁字尺和三角板，削好

鉛筆，整理好工作地點。

2.固定圖紙

按圖樣大小選擇圖紙幅面，將圖紙鋪放在圖板左側并使圖紙與圖板的底邊距離大于丁字

尺的寬度，圖紙的水平邊與丁字尺工作邊平行。

3.圖樣布局

根據圖幅畫出圖框和標題欄。圖形要布置在圖框的適當位置，留有注尺寸的地方，要勻

稱美觀。

4.畫底稿

用削尖的〃或2〃鉛筆輕輕畫出。底稿圖線要大致分明，先畫軸或對稱中心線，再畫主

要輪廓，然后畫細節。底稿完成后，要檢查擦去多余的線。

5.鉛筆加深

加深圖線時用力要均勻，保持線型一致。應做到線型正確，粗細分明，連接光滑，圖面

整潔。

描深圖線一般應遵循先曲后直，先上后下，先左后右，先粗后細的規律。注意所有圖形

應同時加深，先描圓和圓弧，然后再從上至下描深所有水平粗實線；從左到右描深所有垂直

粗實線；而后再按順序描深所有虛線，點畫線和細實線；最后畫箭頭，注尺寸，寫文字說明，

描圖框和填寫標題欄。

二、徒手繪圖

徒手圖（也叫草圖）是不借助繪圖儀器工具，用目測徒手繪制的圖樣。在機器測繪，討

論設計方案和技術交流中，經常需要繪制草圖。因此，徒手繪圖也是一項基本技能。徒手繪

圖與用儀器繪圖要求一樣，必須做到：圖形正確，圖線清晰，比例勻稱，字體工整。

1.直線的畫法

畫直線時;執筆要穩而有勁，鉛筆向運動方向稍斜，小手指靠著紙面，眼要時時注意直

線終點，以避免線條傾斜。運筆方向與寫字方向相同，即畫垂直線自上而下，畫水平線自左

而右。為了提高作圖速度和質量，也可采用方格紙畫草圖。

2.圓和曲線的畫法

畫圓時應先定圓心，過圓心畫兩條互相垂直的中心線，用目測估計半徑的大小后，在兩

中心線上與圓心等距離的位置上取四點，然后過各點徒手連成圓。當畫較大的圓時，可過圓

心多作幾條直徑，在上面找點后再連成圓。

第二講

第三章物體的三視圖

第一節投影的基本知識

一、投影法概念

眾所周知I,物體在太陽光或燈光的照射下，會在地面或墻壁上出現物體的影子（圖3-1）。

這個影子雖然不能顯示出物體的確切形狀，但卻能反映出物體某個方面的的周界輪廓。

圖3-1影子的產生

投影法就是在上述自然現象啟示下，經過科學抽象總結出來的。假想用一束光線（投射

線）將物體上各表面及其邊界輪廓向選定的平面（投影面）進行投射，在投影面上得到圖形

的方法，稱為投影法。所得圖形稱為物體的投影。投射線、物體、投影面構成投影的三要素

（圖3-2）。

圖3-2投影的產生

投影法是是研究空間幾何關系及繪圖的基本方法。

二、投影法分類

工程上常用的投影法分兩類：中心投影法和平行投影法。各類投影法的投影原理及應

用見圖3-3.

a?tt

圖3-3投影法分類

（a）中心投影（b）平行投影（斜投影）（c）平行投影（正投影）

1.中心投影法

如圖3-3（a）所示，中心投影法是投射線匯交于一點的投影法（投射中心位于有限遠

處）。用中心投影法得到的物體的投影與物體相對投影面所處的遠近有關，投影不能反映物

體的真實形狀和大小，但圖形富有立體感。

2.平行投影法

如表圖3-3（b）（c）所示，平行投影法是投射線相互平行的投影法（投射中心位于無

限遠處）。按投射線與投影面是否垂直，平行投影又分為正投影法和斜投影法。投射線垂直

于投影面時稱為正投影法，投射線傾斜線于投影面時稱為斜投影法。在正投影法中，如果使

平面與投影面平行，則其投影能反映平面的真實形狀和大小，且與平面離投影面的距離無關,

故工程圖樣的表達通常用正投影法。斜投影法只在軸測圖的斜二等軸測圖中使用。

三'正投影法的基本特性

為正確的繪制空間幾何要素的投影，必須掌握正投影法的一些主要性質。如圖3-4所列。

圖3-4正投影法的基本特性

第二節物體三視圖的基本原理

制圖標準規定：機件的圖形按正投影繪制，將機件向投影面作正投影所得到的圖形稱為

視圖。

一、三視圖的形成

物體的三視圖的形成和點的三面投影形成原理一樣，如圖3—55所示，將螺釘毛坯分別

向三個基本投影面（K〃、的投射，就得到了三個圖形。在機械圖樣中，，面上的圖形稱

為主視圖，〃面上的圖形稱為俯視圖，及面上的圖形稱為左視圖。按前述的三面投影形成原

理，三視圖在圖面上的配置關系是：俯視圖畫在主視圖的下方，與主視圖對正，而左視圖畫

在主視圖的右邊，與主視圖平齊，并且不必畫投影面的邊框線、投影軸和投影連線。

圖3-5螺釘毛坯的三視圖

三視圖是表達立體形狀的，它們之間的關系，要以“主”與“俯”、“主”與“左”的對

正關系聯系起來。因此，主、俯、左三視圖的配置一般不得隨意變動，但三視圖之間的距離

可適當選取，不必嚴格限制。

三視圖之間的投影對應關系

圖3-5b所示螺釘毛坯的三視圖，反映出螺釘毛坯的長度、寬度和高度，但每個視圖只

能反映兩個方向的大小，即主視圖反映了螺釘毛坯的長和高，俯視圖反映了它的長和寬，左

視圖反映了它的高和寬。按照三視圖配置的位置，可歸納以下三條規律：

（1）主視圖和俯視圖都反映物體的長度，長對正。

（2）主視圖和左視圖都反映物體的高度，高平齊。

（3）俯視圖和左視圖都反映物體的寬度，寬一致。

上述規律簡稱“長對正、高平齊、寬一致”。該規律既說明了物體形狀的長、寬、高各

在哪個視圖上表現出來，也反映三視圖之間的投影關系。對于整體形狀是這樣，局部形狀也

如此。

第三節三視圖與物體之間的對應關系

一、三視圖反映物體上各部分的相對位置

物體上各部分之間有上下、左右、前后六個方向的相對位置關系，每個視圖只能反映四

個方向的相對位置關系。從圖3-6可以看出，主視圖反映了上下和左右的相對位置關系，俯

視圖反映了前后和左右的相對位置關系，左視圖則反映了上下和前后的相對位置關系。這些

關系可歸納如下：

（1）主視圖和左視圖分上下。

（2）主視圖和俯視圖顯左右。

（3）俯視圖和左視圖定前后。

1

圖3-6相對位置關系的分析

視圖中圖線及線框的含義

依據正投影法畫物體的視圖，就是把組成物體的每個表面和輪廓用圖線畫出來（可見輪

廓線用粗實線畫，不可見輪廓線用虛線畫）.因此，物體表面上的線、面與視圖中的圖線、

線框有著一一對應關系。

1.圖線的含義

視圖中每一條圖線（粗實線或虛線）的含義（圖3-7）

（1）物體上垂直于投影面的平面或曲面的投影。

（2）物體上表面交線的投影。

（3）物體上曲面轉向輪廓線的投影。

視圖中的點畫線，一般表示物體的中心線和圖形的對稱線。

X表示再與面交線的投影

0表示0面傳向整或旗對投影面的

圖3-7圖線的含義

或示園住上面的筆力用在面的投影

表示大校住自右邊楨酉的投亞

圖3-8視圖上線框的含義

2.封閉線框的含義

一般情況下，視圖中每個封閉線框（包括虛線或虛線與粗實線共同構成）都表示物體上

的一個平面或曲面的投影。相鄰的兩個線框則表示物體上相交的兩個面或不同位置的兩個面

的投影。

如圖3-8所示,螺釘毛坯主視圖中的四個封閉線框，上方一個表示前半個圓柱面的投影;

下方三個分別表示六棱柱的前面三個棱面的投影。

第三講

第四章立體的三視圖

立體可分為平面立體和曲面立體兩類。如果立體表面全部由平面所圍成，則稱為平面立

體。最基本的平面立體有棱柱和棱錐（圖4—la、b）。如果立體表面全部由曲面或由曲面與

平面所圍成，則稱為曲面立體，最基本的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球、圓環及一般回轉體

等（圖4—lc、d、e、f）。

在工程制圖中，通常把棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球、圓環等立體稱為基本幾何體。

A◎會

圖4T立體的分類

（a）棱柱（b）棱錐（c）圓柱（d）圓錐（e）圓球（f）圓環

第一節平面立體三視圖

一、棱柱的三視圖

棱柱是由棱面和上、下底面圍成的平面立體，相鄰棱面的交線稱為棱線。如圖4—2所

示為正六棱柱，棱線垂直于II面，頂、底兩面平行于H面，前、后兩棱面平行于V面。

正六棱柱三視圖畫圖步驟如下（圖4-2）：

（1）用點畫線畫出作圖基準線。其中主視圖與左視圖的作圖基準線是正六棱柱的軸線,

俯視圖作圖基準線是底面正六邊形外接圓的中心線（圖4-2a）。

（2）畫正六棱柱的俯視圖（正六邊形各邊為棱面的積聚性投影），并按棱柱高度在主視

圖和左視圖上確定頂、底兩個面的投影（圖4-2b）。

（3）根據投影關系完成各棱線、棱面的主、左視圖（圖4-2c）。

（4）按圖線要求描深各圖線（圖4-2d）。

圖4-2正六棱柱三視圖的畫圖步驟

二、棱錐的三視圖

棱錐是由棱面和底面圍成，即棱線匯交于一點（錐頂點）。如圖4-3所示四棱錐底面平

行于〃面，四條匯交的棱線是投影面的傾斜線。

四棱錐三視圖畫圖步驟如下（圖4-3）：

（1）畫出作圖基準線（圖4-3a）。

（2）確定錐頂的K川面投影，并畫出底面（矩形）的II面投影（圖4-3b）。

（3）根據投影關系完成各棱線、錐面的主、左視圖（圖4-3c）。

（4）按圖線要求描深各圖線（圖4-3d）。

圖4-3四棱錐三視圖的畫圖步驟

第二節平面立體切割體三視圖

一、概述

平面立體被截平面切割去某些部分后的形體稱為平面立體切割體（簡稱平面切割體）。

如圖4-4所示的四個形體均為平面立體切割體。

基本體被平面截切后，在它的外形上出現了一些新的表面和交線，這些交線是截平面

與立體表面的共有線，因為平面立體由平面圍成，所以截平面與立體表面相交的交線均為直

線。由于截平面、立體表面相對于投影面的位置不同，因此所得交線的位置和投影特點也不

一樣，明確平面切割體上表面和交線相對于投影面的位置和投影特點是畫好平面切割體的關

鍵。

圖4-4平面立體切割體

二、平面立體切割體三視圖的畫法

繪制平面立體切割體三視圖時，應先作如下分析：

分析切割體被切割前的平面體是棱拄還是棱錐。

分析相對于投影面的位置以及是在立體的哪個部位上切割的。

分析被切割后立體表面上產生了哪些新的表面和交線。

分析所產生的表面和交線相對于投影面的位置和它們的投影特點是怎樣的。

在以上分析的基礎上進行具體畫圖，其步驟是先畫基本體的三視圖，再分別按截切順序

依次畫出截切后所產生的各表面以及求作被截切后所產生交線的投影（包括兩個截平面相交

的交線的投影）。舉例如下：

如圖4-54所示切割體的基本體是長方體（即四棱柱體），它的左上角被水平面/和側

平面8切去；右前上方被水平面C和正平面〃切去一角。各截平面與長方體表面的交線以及

截平面之間的交線均為相應的投影面垂直線，交線的投影與截切后平面的投影積聚在一起。

具體畫圖步驟如圖3T0b、c、d、e所示。

圖4-5平面立體切割體畫圖示例

a）立體圖b）畫基本體c）在主視圖中畫水平面力和側平面8的『面投影，根據投影關系在俯、

左視圖中各增加一個線框d）在左視圖中畫水平面C和正平面。的『面投影，根據投影關系在主，俯視

圖中各增加一個線框e）描深

第三節曲面立體三視圖

一、圓柱

圓柱是由圓柱面和上、下兩端面圍成，圓柱面是由直母線「I繞和它平行的軸線仞回

轉而成，軸線比稱為回轉軸，在圓柱面上任意位置的母線稱為素線，如圖4—6所示。

圖4-6圓柱體的形成

圖4-7圓柱三視圖的畫圖步驟

圓柱三視圖的畫圖步驟如下，如圖4—7所示：

（1）用細點畫線畫作圖基準線（圖4-7a）?其中，主視圖和左視圖的作圖基準線為

圓柱的軸線，俯視圖的作圖基準線為圓柱底面圓的中心線。

（2）從投影為圓的視圖開始作圖。先畫俯視圖（圓柱面積聚性投影為圓），并確定上、

下兩端面在『面、『面中的投影位置（圖4—7b）。

（3）畫出圓柱面對K1面轉向輪廓線的投影。最后描深（圖4—7c）。

二、圓錐

圓錐是由圓錐面和底面圍成。圓錐面是由直母線外繞與它相交的軸線回轉而成，如

圖4-8所示。圓錐面上通過頂點S的任一直線稱為圓錐面的素線。

圖4-8圓錐面的形成

圓錐三視圖的畫圖步驟如下（圖4—9）：

（1）畫作圖基準線（圖4—9a）。主視圖與左視圖的作圖基準線都是圓錐的軸線，俯視

圖的作圖基準線是底面圓的中心線。

圓錐三視圖的畫圖步驟如下（圖4—9）：

（2）畫作圖基準線（圖4—9a）。主視圖與左視圖的作圖基準線都是圓錐的軸線，俯視

圖的作圖基準線是底面圓的中心線。

（3）從投影為圓的視圖開始作圖。畫出俯視圖，并確定圓錐底面及錐頂點在K『面上

的投影位置（圖4—9b）。

（4）根據投影規律畫出錐面對K『面的轉向輪廓線投影。最后描深（圖4—9c）.

圖4-9圓錐三視圖的畫圖步驟

三、球

球是由球面圍成的。球面是以圓為母線，以該圓上任一直徑為回轉軸旋轉而成（圖4一

10a）。球體的三面投影圓是球體分別對/、〃、/面的三個轉向輪廓線圓的投影（圖4—10）。

圖4—lOc所示為球的三視圖。

圖4-10球面的形成及三視圖

第四節曲面立體切割體三視圖

曲面立體被平面切去部分后的形體稱為曲面立體切割體，如圖4-11示出了幾種常見的

曲面立體切割體。平面與曲面立體相交，在立體表面產生了一些交線，這些交線稱為截交線,

此平面又稱為截平面如圖4-12所示。由于曲面立體表面的形狀不同，以及截平面相對于立

體的位置不同，因此所產生的截交線形狀也不同。例如圖4-12所示截平面與圓柱面相交，

交線有直線與曲線之分。無論截交線的形狀有何不同，但它們都具有以下兩個基本性質：

（1）截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上的點是兩相交面的共有點。

（2）由于立體是占有一定空間的形體，因此截交線必定組成一個封閉的平面圖形。

下面分別介紹常見曲面立體切割體及其交線的畫法。

圖4Tl常見曲面立體切割體

a）切刀b）頂針c）六角螺母d）手把上的球

圖4T2截平面與截交線

圖4-13平面截切圓柱的三種情況

（a）截平面垂直圓柱軸線，截交線為圓b）截平面平行圓柱軸線，截交線為矩形

c）截平面與圓柱軸線斜交，截交線為橢圓

一.平面切割圓柱體

平面切割圓柱有三種情況，如圖4T3所示。當截平面垂直于圓柱軸線切圓柱時，在圓

柱表面上所得的交線是與圓柱直徑為相同的圓。當截平面平行于圓柱軸線切圓柱時，在圓柱

面上的交線為直線，在圓柱體上得到一矩形，截平面離圓柱軸線越近其矩形越大；反之其矩

形越小，如圖4T4所示。

圖4T4平面切割圓柱體

畫出如圖4-15所示圓柱切割體的三視圖。

該切割體左端中間開一通槽，右端上下對稱各切去一塊，其截平面分別為水平面和側平

面。水平面平行于圓柱軸線，與圓柱面的交線為矩形，矩形的K/面投影積聚成一直線；

其〃面的投影反映實形，寬度由拉面投影量取。側平面垂直于圓柱的軸線，與圓柱面的交線

為圓的一部分，其/面投影與圓柱的投影重影；，、〃面投影與側平面的K〃面投影（直

線）重影。三視圖畫圖步驟如圖4T6所示。

圖4T5軸塊

⑷

圖4-16軸塊三視圖畫圖步驟

a）畫圓柱的三視圖b）畫左端通槽及右槽上下切口的/、/『面投影c）按投影關系完成左右端的

〃面投影d）描深

畫出如圖4-17所示開槽圓柱筒的三視圖。

由圖可見，圓柱筒的上方中間用與其軸線平行的兩個側平面和一個水平面對稱地切出一

通槽。側平面的K〃面投影具有積聚性，它的十面投影反映實形。由于兩側平面相對于軸

線左右對稱，所以它們的/面投影重合。側平面既與外圓柱面相交，又與內圓柱面相交，交

線皆為直線，根據投影規律可得交線的十面投影。在左視圖中外圓柱面上交線可見，內圓柱

面上交線不可見。讀者可根據三視圖畫圖步驟進行分析，如圖4-18所示。

圖4T7開槽圓筒

圖4-18開槽圓柱筒三視圖畫圖步驟

a)畫圓柱筒的三視圖b)畫通槽的/、〃面投影c)按投影關系畫交線和水平面的/『面投影d)描深

當截平面傾斜于圓柱軸線切圓柱時，在圓柱表面上的交線為橢圓，如圖4T9所示。

畫圖時，先畫橢圓具有積聚性的投影并在其上確定一系列點，利用在圓柱面上作輔助線的方

法，求出各點的投影，然后圓滑連接各點的同面投影，即可得到截交線(橢圓)的投影。具

體作圖步驟如圖4-20所示。其中：圖4T9平面斜切圓柱

圖4-19平面斜切圓柱

(1)求特殊點：在主視圖中，橢圓的，面投影積聚成一直線，可得最低點(最左點)1'

和最高點(最右點)5';在俯視圖中圓柱面的投影積聚成圓，可得最前點3和最后點7,它們

分別位于圓柱面對，面和對沙面的轉向輪廓線上，根據投影規律可得1、5,1"、5"；3'、

T,3"、7"o

(2)求一般點：在〃面投影上，將圓等分，得2、4、6、8等點，過各點向上作素線與

/面投影交得2'(8')、4'(6,)點，根據投影規律得2"、4"、6"、8"。

(3)圓滑連接各點的十面投影,即為所求交線橢圓的“面投影。由于圓柱的左上部已切

去，所以交線的/面投影為可見。用粗實線繪制，注意圓柱對十面轉向線畫到3"和7"點

終止。

圖4-20斜切圓柱三視圖的畫圖步驟

a)畫斜切圓柱的主、俯視圖，并確定底面及圓柱對側面轉向輪廓線的川面投影位置b)求特殊點的投

影：最低點I(1,1',1")；最高點V(5,5',5")：最前點IH(3,3',3")；最后點VII(7,T,

1")c)求一般點的投影(IIIVVIVUI)d)在左視圖上圓滑地連接各點，然后描深

平面切割圓錐

平面切割圓錐有六種切法，可以得到五種不同的表面交線。如圖4-21所示列出了圓錐

表面交線的六種情況，前兩種分別是直線和圓，作圖比較簡單易畫，后四種表面交線分別為

橢圓，雙曲線和拋物線。下面舉例介紹求作圓錐表面交線的方法和步驟。

AAAAAA

母涼卷2⑥卷

AAAAAA

圖4-21圓錐交線的六種情況

截平面過錐頂，截交線是三角形b）截平面垂直軸線，截交線是圓c）截平面與軸線傾斜，截交線是

橢圓d）截平面平行軸線，截交線是雙曲線e）截平面與軸線傾斜，截交線是雙曲線f）截平面與軸線傾

斜，截交線是拋物線

如圖4-22a所示為圓錐被平行于圓錐軸線的平面截切，已知主視圖和俯視圖，補全左視

圖中所缺交線的投影。截平面平行于圓錐軸線截切圓錐，其表面交線為雙曲線，由主俯視圖

可知截平面為側平面，它的，面投影和〃面投影皆積聚為一條直線。根據這兩個投影，利用

在圓錐面上作輔助直線或輔助圓的方法，可確定雙曲線上各點的1面投影，從而可畫出左視

圖中雙曲線的投影。具體作圖步驟如下：

（1）求特殊點：由主俯視圖可知，圓錐底圓與截平面的交點I、vn為最底點；圓錐面

對，面轉向輪廓線與截平面的交點IV是雙曲線上的頂點，也是最高點。根據投影規律，可直

接求得1'、7'和4」如圖4-22b所示。

（2）求一般點：在I、（VII）和IV之間取一般點，如II、VIo作圖時先在主視圖中的

1'、（7，）、4'之間取2'、（6,），并過2'（6'）作垂直于軸線的輔助圓Y',在俯

視圖中畫圓Y交側平面的〃面投影于26,根據投影規律可得2"、6"如圖4-22c所示.也

可通過2'、（6'）在圓錐面上作素線，然后得到2、6;2"、6”。

（3）圓滑連接各點的十面投影：由于雙曲線在左半圓錐面上，所以雙曲線的/面投影

均為可見，用粗實線繪制如圖4-22d所示。

圖4-22圓錐截交線的畫法

a）已知主、俯視圖，補全左視圖中所缺截交線的投影b）求特殊點的投影c）求一般點的投影d）左視

圖中圓滑連接各點的投影

三.平面切割球

當平面與球面相交時，其交線一定為圓。截平面離球心距離越近，交線圓的直徑就越大,

反之越小。截平面平行于投影面時，其交線在該投影面上的投影反映圓的實形。在另外兩個

投影面上積聚為直線。如圖4-23所示列出了三種投影面平行面截切球所得交線圓的投影畫

法。

如圖4-24a所示開槽半球，其頂端由三個平面開一通槽，若已/向為主視圖投影方向，

那么槽的左、右兩側面為側平面；與球面相交，交線圓的/面投影反映圓的實形，槽底為水

平面；與球面相交；交線圓的〃面投影反映圓的實形。具體畫圖步驟如圖4-30b、c所示。

圖4-23投影面平行面切球交線圓的畫法

a）水平面切球b）正平面切球c）側平面切球

圖4-24開槽半球三視圖的畫法

a）開槽半球b）畫水平面c）畫側平面

四.綜合舉例

求如圖4-25所示臺階軸的表面交線。

臺階軸由同軸的大小兩個圓柱組成，其軸線垂直于//面，兩圓柱面的〃面投影皆積聚為

圓。截平面尸為正平面，平行于臺階軸的軸線，與小圓柱相交得小矩形，與大圓柱相交得大

矩形；水平面。垂直于大圓柱軸線，與大圓柱面相交的交線為一部分圓。

因為正平面尸的〃、十面投影皆積聚成一直線，其，面投影反映實形，所以作圖時由〃

面投影可直接求得兩矩形的『面投影。由于兩個矩形屬于同一個平面P,因此其「面投影應

為一個封閉線框，主視圖中兩矩形之間不應該有輪廓線，圖中的虛線表示大圓柱頂面后半部

分的投影。水平面0截大圓柱所得圓的〃面投影反映實形，，、歷面投影皆積聚成一條直線。

圖4-25臺階軸

第四講

第五節曲面立體切相交三視圖

兩立體相交稱為相貫，兩立體表面的交線稱為相貫線，見圖4-26。

圖4-26相貫線

一、相貫線概述

1.相貫線的性質

（1）線上的點是兩立體表面的共有點，相貫線也就是兩立體表面的共有線。

（2）由于立體表面是連續封閉的，所以相貫線一般是閉合的。

2.按照立體的類型，常見的立體相貫有以下三種：

（1）平面立體與平面立體相貫；

（2）平面立體與回轉體相貫；

（3）回轉體與回轉體相貫；

由于平面立體可以看作若干個平面圍成的實體,所以前兩種相貫情況可以歸結為求

平面與立體的截交線。如前面所講的平面立體切割體和曲面立體切割體。

3.按照立體的虛實類型，可以分為三種：

（1）實體與實體相貫（即兩外表面相交）；

（2）實體與虛體相貫（即外表面與內表面相交）；

（3）虛體與虛體相貫（即兩內表面相交）；

虛體、實體相貫線的分析作圖是完全相同的。

4.按照回轉體軸線之間的關系又可分為三種：

（1）正交：軸線垂直相交；

（2）斜交；軸線傾斜相交；

（3）偏交：軸線交叉（含垂直與傾斜）

二、曲面立體交線的求法

根據相貫線的性質，求相貫線可歸結為求兩相交立體表面上一系列共有點的問題。常用

的方法有兩種：

1.利用投影積聚性求作相貫線

根據相貫線是相交兩曲面立體表面的共有線這一性質，當相交兩曲面立體中有一個是圓

柱且其軸線垂直于某投影面時，則相貫線在該投影面上的投影一定積聚在圓柱面的投影圓

上，其余投影可通過在另一曲面立體表面上作輔助直線或輔助圓的方法求得。

2.輔助截平面法

當相交兩曲面立體的三面投影均無積聚性時，則可采用輔助截平面法求作相貫線。輔助

截平面的原理是三面共點原理。如圖4-27所示，當圓柱與圓錐相交時，為求得共有點，可

設想用一個平面產（稱輔助截平面）截切圓柱和圓錐。平面P與圓柱面的截交線為兩條直線,

與圓錐面的截交線是圓。兩直線和圓的交點,腫是圓柱面，圓錐面和平面P三個面的共有點,

因此是相貫線上的點。

圖4-27輔助平面法原理

3.求相貫線的步驟

兩曲面立體相交時，其相貫線的形狀各異，但都可按以下步驟進行作圖：

（1）分析

1）形體分析分析兩相交的基本體各是哪一種曲面立體及其表面性質。

2）位置分析一是要分析兩相交曲面立體之間的相對位置，它們的軸線是正交還是

交叉垂直；二是要分析兩相交立體對投影面的相對位置及投影特點。它們的軸線與某投影面

是垂直還是平行，其投影是否有積聚性。

3）投影分析分析相貫線的已知投影及未知投影。

（2）求共有點

1）求特殊點相貫線上的特殊點主要是轉向輪廓線上的點和極限位置點。極限位置

點是指相貫線上最前最后點，最高最底點，最左最右點等。

2）求一般點根據需要作出適當數量的一般點。

3）判別可見性可見性的判別原則是：當向某一投影面投影時，同時位于兩立體表

面的可見部分上的那一段相貫線為可見，否則為不可見。

（4）圓滑連接各點可見部分用粗實線連接，不可見部分用虛線連接。

3.舉例

例1.求兩圓柱體的相貫線（圖4-28）

分析：

（1）形體分析由圖示可知，這是兩個直徑不同的圓柱體相貫，相貫線為一封閉的空

間曲線。

（2）位置分析兩圓柱軸線垂直相交，小圓柱的軸線垂直于〃面，其〃面的投影具有

積聚性；大圓柱的軸線垂直于/面，其打面投影具有積聚性。

（3）投影分析由位置分析可知，相貫線的水平投影及側面投影為己知，分別重合于

相應的積聚性圓周上，要求的是相貫線的正面投影。

作圖：

（1）求特殊點由圖中可知，相貫線上I、V兩點分別位于小圓柱對/面的轉向線上,

也位于大圓柱對，面的轉向線上，因