2.2直線、平面平行判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行判定2.2.2平面與平面平行判定目標(biāo)定位

1.經(jīng)過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面、平面與平面平行判定定理.2.會(huì)用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行判定定理，并知道其地位和作用.3.能利用直線與平面平行判定定理、平面與平面平行判定定理證實(shí)一些空間線面關(guān)系簡(jiǎn)單問(wèn)題.1/261.直線與平面平行判定定理自

主

預(yù)

習(xí)平面外平面內(nèi)平行b?αa∥b2/262.平面與平面平行判定定理兩條相交直線a∩b＝A3/26即

時(shí)

自

測(cè)1.判斷題(1)直線l平行于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則l∥α.()(2)若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線.()(3)假如一個(gè)平面內(nèi)兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.(

)(4)假如一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.(

)×√×√提醒(1)直線l能夠在平面α內(nèi).(3)假如一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行.4/262.三棱臺(tái)ABC－A1B1C1中，直線AB與平面A1B1C1位置關(guān)系是(

)A.相交

B.平行

C.在平面內(nèi) D.不確定解析AB∥A1B1，AB?平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C1，∴AB∥平面A1B1C1.答案B5/263.點(diǎn)P是平面α外一點(diǎn)，過(guò)P作直線a∥α，過(guò)P作直線b∥α，且直線a，b確定一個(gè)平面β，則(

)A.α∥β B.α與β相交C.α與β異面 D.α與β位置關(guān)系不確定解析a∩b＝P，a?β，b?β，b∥α，a∥α，∴α∥β.答案A6/264.平面α內(nèi)任意一條直線均平行于平面β，則平面α與平面β位置關(guān)系是________.解析平面α內(nèi)任意一條直線均平行于平面β，所以平面α與平面β無(wú)公共點(diǎn)，所以平面α與平面β平行.答案平行7/26類型一線面平行判定定理應(yīng)用【例1】

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn).求證：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.8/26證實(shí)(1)∵EH為△ABD中位線，∴EH∥BD.∵EH?平面BCD，BD?平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.9/26規(guī)律方法1.利用直線與平面平行判定定理證實(shí)線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行直線.2.證線線平行方法慣用三角形中位線定理、平行四邊形性質(zhì)、平行線分線段成百分比定理、平行公理等.10/26【訓(xùn)練1】

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點(diǎn)，M為SC中點(diǎn)，求證：SA∥平面MDB.證實(shí)連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OM.∵M(jìn)為SC中點(diǎn)，O為AC中點(diǎn)，∴OM∥SA∵OM?平面MDB，SA?平面MDB，∴SA∥平面MDB.11/26類型二面面平行判定定理應(yīng)用【例2】

如圖所表示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D，E分別是BC與B1C1中點(diǎn).求證：平面A1EB∥平面ADC1.12/26證實(shí)由棱柱性質(zhì)知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分別為BC，B1C1中點(diǎn)，所以C1E綉DB，則四邊形C1DBE為平行四邊形，所以EB∥C1D，又C1D?平面ADC1，EB?平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.連接DE，同理，EB1綉B(tài)D，所以四邊形EDBB1為平行四邊形，則ED綉B(tài)1B.13/26因?yàn)锽1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱性質(zhì))，所以ED綉A1A，則四邊形EDAA1為平行四邊形，所以A1E∥AD，又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E?平面A1EB，EB?平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.14/26規(guī)律方法1.要證實(shí)兩平面平行，只需在其中一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個(gè)平面.2.判定兩個(gè)平面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵照先找后作標(biāo)準(zhǔn)，即先在一個(gè)面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行相交直線，若找不到再作輔助線.15/26【訓(xùn)練2】

如圖，三棱錐P－ABC中，E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，AP中點(diǎn).證實(shí)平面GFE∥平面PCB.證實(shí)因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別是AB，AC，AP中點(diǎn)，所以EF∥BC，GF∥CP.因?yàn)镋F，GF?平面PCB，BC，CP?面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.16/26類型三線面平行、面面平行判定定理綜合應(yīng)用(互動(dòng)探究)【例3】

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC和SC中點(diǎn)，求證：(1)直線EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.[思緒探究]探究點(diǎn)一判定線面平行與面面平行思緒標(biāo)準(zhǔn)是什么？提醒判定線面平行與面面平行思緒標(biāo)準(zhǔn)是找作一條直線與平面平行或在一個(gè)面內(nèi)找作兩條與另一個(gè)平面平行相交直線，應(yīng)遵照先找后作標(biāo)準(zhǔn)，若找不到再作輔助線.17/26探究點(diǎn)二怎樣判定(2)中平面EFG∥平面BDD1B1?提醒依據(jù)面面平行判定定理，結(jié)合(1)結(jié)論，故在平面EFG內(nèi)找到另一條直線與平面BDD1B1平行即可.證實(shí)(1)如圖，連接SB，∵E，G分別是BC，SC中點(diǎn)，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴EG∥平面BDD1B1.18/26(2)連接SD，∵F，G分別是DC，SC中點(diǎn)，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.19/26規(guī)律方法要證實(shí)面面平行，由面面平行判定定理知需在某一平面內(nèi)尋找兩條相交且與另一平面平行直線.要證實(shí)線面平行，又需依據(jù)線面平行判定定理，在平面內(nèi)找與已知直線平行直線，即：20/2621/26[課堂小結(jié)]1.直線與平面平行關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找一條直線和已知直線平行，即要證直線和平面平行，先證直線和直線平行，即由立體向平面轉(zhuǎn)化，由高維向低維轉(zhuǎn)化.2.證實(shí)面面平行普通思緒：線線平行?線面平行?面面平行.3.準(zhǔn)確把握線面平行及面面平行兩個(gè)判定定理，是對(duì)線面關(guān)系及面面關(guān)系作出正確推斷關(guān)鍵.22/261.能確保直線a與平面α平行條件是(

)A.b?α，a∥bB.b?α，c∥α，a∥b，a∥cC.b?α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD.a?α，b?α，a∥b解析A錯(cuò)誤，若b?α，a∥b，則a∥α或a?α；B錯(cuò)誤，若b?α，c∥α，a∥b，a∥c，則a∥α或a?α；C錯(cuò)誤，若滿足此條件，則a∥α或a?α或a與α相交；D正確.答案D23/262.在正方體EFGH－E1F1G1H1中，以下四對(duì)截面彼此平行一對(duì)是(

)A.平面E1FG1與平面EGH1 B.平面FHG1與平面F1H1GC.平面F1H1H與平面FHE1 D.平面E1HG1與平面EH1G解析如圖，∵EG∥E1G1，EG?平面E1FG1，E1G1?平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可證H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，∴平面E1FG1∥平面EGH1.答案

A24/263.梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α位置關(guān)系是________.解析因?yàn)锳B∥CD，AB?平面α，CD?平面α，由線面平行判定定理可得