第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省部分重點中學高一下學期4月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量AB=(2,2),AC=(1,3)，則BCA.(1,1) B.(3,5) C.(?1,1) D.(12.若復數(shù)z滿足1?iz=2i，則z的虛部為A.?2 B.?1 C.?2i D.?i3.已知?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,a=1,b=32,sinA.π6 B.π2 C.π6或5π64.已知復數(shù)z1=?3?i，在復平面內，復數(shù)z1,z2對應的點分別為A，B，且點A與點A.42 B.210 C.5.已知向量|a|=2,|b|=A.[2,9] B.32,8 C.[1,7] 6.已知?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,2c=5b,cosC=A.直角三角形 B.針角三角形 C.等邊三角形 D.等腰三角形7.已知?ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,cos(A?B)?cos(A+B)=45，且A.5π B.4π C.5π8.設O為等腰?ABC內切圓的圓心，BC=8,cos∠BAC=?7A.25 B.35 C.59二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設z1,z2∈C，則下列關于復數(shù)A.z1z1=z12 B.z1?z2=z1?10.已知?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,b=6,c=2,A=60°，則(

)A.a=27

B.?ABC是銳角三角形

C.若M是BC上一點，且AM⊥BC，則AM=3217

D.若11.如圖，長方形ABCD中，AD=4AB=4，點P是線段AD上的一點，點E，F(xiàn)分別為線段PB，PC上的動點，且BE=λBP,CF=μCP(0<λ<1,0<μ<A.PB?PC的最小值為?3

B.4MN=BE+CF

C.若λ+μ=1，則|MN|的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知i是虛數(shù)單位，則i20251+i=13.已知非零向量a,b的夾角為120°，且|a|=2|b|14.如圖，某幼兒園計劃在一個兩面靠墻的角落規(guī)劃一個三角形活動區(qū)域(即?PMN區(qū)域)，地面形狀如圖所示．已知點M，N分別在AB，BC上，∠ABC=120°,BM=30m,BN=50m,∠MPN=60°四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知復數(shù)z滿足(2?i(1)求復數(shù)z；(2)若復數(shù)ω=z?m+m2?2m?2i16.(本小題15分)已知向量a=(2(1)若c⊥d，求實數(shù)(2)若c與d的夾角為鈍角，求實數(shù)k的取值范圍．17.(本小題15分)已知在銳角?ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,(1)求C；(2)若c=23,sin18.(本小題17分)如圖，在平行四邊形ABCD中，Q是線段BC上的動點，且滿足BQ=λBC(0<λ<1)(1)用向量a,b表示向量(2)設AB=2,AD=1,∠①求λ的值；②求?APQ的面積．19.(本小題17分)已知?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,(2b+c)(1)求A；(2)若sin2A=4sin(3)設點O為?ABC的外接圓圓心，M是BC的中點，AM=112，若bc=10，求參考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.D

7.D

8.C

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.1213.b

14.140

15.【詳解】(1)令z=a+bi且a,b∈R所以2a?b?(a+2b)i=a+2+(b+2)i，則所以z=1?i(2)由z=1?i,ω=z?m+m故在復平面內對應的點1?m,m2解得1<m<3，即實數(shù)

16.【詳解】(1)解：因為a=(2所以c=(4因為c⊥d，則所以4(2k?1)?7(?k+3)=0，解得k=5(2)解：由(1)知c=(4所以c?因為c與d的夾角為鈍角，所以c?d<0，且即4(?k+3)≠?7(2k?1)15k?25<0，解得k所以實數(shù)k的取值范圍是?∞,?

17.【詳解】(1)由3b=2csin而0<B<π又?ABC為銳角三角形，所以0<(2)由正弦定理asin得a=4sin因為sinAsinB=由余弦定理得c2=a所以a2+b2所以?ABC的周長為18.【詳解】(1)因為P是CD中點，所以DP=得AP=由BQ=λBC(0又由向量的減法，得PQ=(2)①由AB=2,AD=1,∠DAB=π則|AP|PQAP?又∠APQ=2π故3λ2=3×λ2?λ+1②由①知，|PQ所以?APQ的面積S=19.【詳解】(1)由(2b+c)cosA+acosC=0及正弦定理，得即2sin因為sinC所以2sin因為0<B<π因為0<A<π(2)由余弦定理知cos