學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精廣東仲元中學2017學年第一學期期中考試高二年級理科數學試卷命題人：周俊武審題人：霍子偉第I卷(本卷共計60分）一、選擇題：（本大題共12小題,每小題5分,滿分60分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合，，則A。B。C。D。2.下列說法中正確的是A.“"是“函數是奇函數”的必要條件B.若，則C.若為假命題，則，均為假命題D。命題“若，則”的否命題是“若，則”3．已知向量，若，則實數m的值為()A．0B．2C．D．2或4．為了得到函數的圖像,可以將函數的圖像(）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位5.下面左圖是某學習小組學生數學考試成績的莖葉圖，1號到16號同學的成績依次為A1，A2,…，A16，右圖是統計莖葉圖中成績在一定范圍內的學生人數的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結果是A．6B．10C．91D．926.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為A．B．C．D．7.已知是等比數列，，則公比=（）A．B．C．D．28.若變量滿足不等式組，且的最大值為7,則實數的值為A．1B．C．D．9。函數滿足，那么函數的圖象大致是10。已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為(）A．B．C．D．11。將某省參加數學競賽預賽的500名同學編號為:001,002，，500，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽的的號碼013為一個樣本，這500名學生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201到355在第二考點，從356到500在第三考點，則第二考點被抽中的人數為A.B。C。D。12。已知定義在上的奇函數滿足，當時,,則函數在區間上所有零點之和為(）A。B。C。D。第II卷（本卷共計90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13．=___________.14．在區間上隨機任取兩個數，則滿足的概率等于．15.在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bienao）.已知在鱉臑中,平面，,則該鱉臑的外接球表面積為．16。的三、解答題：（本大題共6小題,滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知數列的前項.（Ⅰ)求數列的通項公式;（Ⅱ）設，求證：.18.(本小題滿分12分）已知.（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；(Ⅱ）在中，角所對的邊分別為，若，，求的值．19。（本小題滿分12分）0.0050.0100.0150.0200.0250.0050.0100.0150.0200.0250.0300.03510090120110140130150頻率/組距分數19題圖(Ⅰ）求分數在內的頻率；(Ⅱ)用分層抽樣的方法在分數段的學生中抽取一個容量為6的樣本，再從該樣本中任取2人，求至多有1人在分數段內的概率。20.(本小題滿分12分)右圖為一簡單組合體,其底面為正方形，平面，，且，為線段的中點．（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）求三棱錐的體積．21。（本小題滿分12分）已知橢圓：的短軸長為,離心率為，圓的圓心在橢圓上，半徑為2，直線與直線為圓的兩條切線.(Ⅰ）求橢圓的標準方程；(Ⅱ）試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.22.（本小題滿分12分）已知二次函數（Ⅰ）若函數在區間上存在零點，求實數的取值范圍；（Ⅱ）問：是否存在常數，當時，的值域為區間，且的長度為．(說明：對于區間，稱為區間長度）廣東仲元中學2017學年第一學期期中考試高二年級理科數學試卷答案一、選擇題1—5:BDCDB6—10:ACACA11—12：BD二、填空題13.114。15.16。5三、解答題17。（1）當時，，……………1分又由，則.………3分符合……………4分綜上。……………5分（2）由。……………7分.得證.………10分18.解：(Ⅰ）……3分∴由（），得……5分即函數的單調遞增區間為()……6分（Ⅱ）由得,∴，即，……9分根據正弦定理，由，得，故，……12分19．解：（Ⅰ）分數在［120,130)內的頻率為1—(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0。7=0。3。……………4分（Ⅱ）依題意，［110，120)分數段的人數為：60×0.15=9QUOTE錯誤！未找到引用源。人，［120,130）分數段的人數為：60×0.3=18人………5分QUOTE錯誤！未找到引用源。用分層抽樣的方法在分數段為［110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本,QUOTE錯誤！未找到引用源。∴需在[110，120）分數段內抽取2人，并分別記為m,n；在[120，130)分數段內抽取4人，并分別記為a,b,c,d；……………7分設“從樣本中任取2人,至多有1人在分數段［120，130)內”為事件A，則基本事件共有:（m，n）、（m，a）、（m，b)、(m，c）、QUOTE（m，d）、（n,a)、（n,b）、（n，c)、QUOTE(n，d)、(a，b）、(a，c)、（a，d）、（b，c）、(b，d)、(c，d)。QUOTE共15種。…9分事件A包含的基本事件有：(m，n)、（m，a)、（m,b)、(m，c）、（m，d)、(n，a）、(n，b）、(n，c)、（n,d）共9種。……11分P(A)……12分20解：(Ⅰ）連結與交于點，則為的中點，連結，∵為線段的中點，∴且……………2分又且∴且∴四邊形為平行四邊形，………4分∴,即．又∵平面,面,∴,∵,∴,………………6分(Ⅱ)∵平面,平面，∴平面平面∵，平面平面，平面，∴平面。………………8分三棱錐的體積………………10分……12分21。解:(1）由得:，∵，∴，………2分∵,∴，解得：,……………4分∴橢圓的標準方程為：………………5分(2）因為直線與圓相切，…………6分∴………………7分整理得：，………………8分同理可得：,所以，為方程的兩個根………………10分∴,又∵在橢圓上，∴∴,故是定值為………………12分22。解：（1）∵二次函數的對稱軸是∴函數在區間上單調遞減