信號與系統第13

講教材位置:第5章離散時間傅里葉變換

§5.3內容概要:離散時間傅里葉變換性質； 卷積性質

2025/4/30信號與系統－第13講2開講前言－前講回顧離散時間非周期信號的傅里葉變換離散時間傅里葉變換的導出考慮離散時間周期信號的傅里葉級數周期無限大，第一周期的信號稱為非周期信號有此得到離散傅里葉變換表達式離散時間傅里葉變換的特點分析公式（正變換）的周期性低頻在π偶數倍，高頻在π奇數倍位置綜合公式（反變換）積分區間的有限滿足能量有限、絕對可和的序列都有變換存在離散時間周期信號的傅里葉變換也是在諧波位置的沖激，加權值為相應級數系數的2π倍2025/4/30信號與系統－第13講3開講前言－本講導入為進一步了解離散傅里葉變換的本質簡化離散傅里葉變換的計算討論離散傅里葉變換的性質結合連續時間傅里葉變換性質學習、比較離散傅里葉變換性質應用于傅里葉級數分析符號定義2025/4/30信號與系統－第13講4§5.3離散時間傅里葉變換性質1.離散時間傅里葉變換的周期性離散時間傅里葉變換是以2π為周期的ω的函數2.線性2025/4/30信號與系統－第13講5§5.3離散時間傅里葉變換性質3.時移與頻移性質舉例2025/4/30信號與系統－第13講6§5.3離散時間傅里葉變換性質4.共軛與共軛對稱性2025/4/30信號與系統－第13講7§5.3離散時間傅里葉變換性質5.差分與累加連續時間系統傅里葉變換的微分積分性質是頻域求解系統微分方程的重要手段，在離散時間中，求解差分方程也需要了解其差分以及累加性質差分性質只要用時移性質就可以得到累加與差分類似連續中的積分和微分，它們的性質也有可比性舉例：利用累加性質計算單位階躍的傅里葉變換累加過程中出現的直流分量2025/4/30信號與系統－第13講8§5.3離散時間傅里葉變換性質6.時間反轉2025/4/30信號與系統－第13講9§5.3離散時間傅里葉變換性質7.時域擴展時域擴展-頻域壓縮是連續時間傅里葉變換的性質2025/4/30信號與系統－第13講10§5.3離散時間傅里葉變換性質時域擴展性質的圖解2025/4/30信號與系統－第13講11§5.3離散時間傅里葉變換性質舉例序列如圖，求其傅里葉變換分析可見，這是兩個寬度一樣，幅度不同的矩形脈沖交錯而成2025/4/30信號與系統－第13講12§5.3離散時間傅里葉變換性質8.頻域微分2025/4/30信號與系統－第13講13§5.3離散時間傅里葉變換性質9.帕薩瓦爾定理綜合練習

給定序列的傅里葉變換判斷序列是否周期、實信號、偶信號、能量有限？2025/4/30信號與系統－第13講142025/4/30信號與系統－第12講14課堂練習-離散傅里葉變換性質復習左邊信號與下列條件的符合性判定2025/4/30信號與系統－第13講15§5.4卷積性質0.卷積性質1.舉例（1）Example5.112025/4/30信號與系統－第13講16§5.4卷積性質（2）Example5.132025/4/30信號與系統－第13講17§5.4卷積性質（2）Example5.13(續)2025/4/30信號與系統－第13講18§5.4卷積性質（3）Example5.14上半路信號分析下半路信號分析輸出信號系統頻率響應2025/4/30信號與系統－第13講19本講小結周期性質線性時