八年級數(shù)學(xué)練習(xí)（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列二次根式：是最簡二次根式的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.已知△ABC的三邊分別為a、b、c，下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是()A. B.C. D.5.對于一元二次方程，則下列敘述正確的是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根C.兩根之積是 D.兩根之和是46.如圖是小觀爸爸設(shè)置的微信手勢密碼圖，已知左右、上下兩個(gè)相鄰密碼點(diǎn)間的距離均為1，手指沿順序解鎖．按此手勢解鎖一次的路徑長為（）A8 B. C. D.17.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為（）A.1 B. C.1或 D.8.《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有綢索，繩索從木柱上端順木桂下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部9尺處時(shí)繩索用盡，請問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖，在Rt中，，點(diǎn)在的延長線上，且，則的長是（）A. B. C. D.10.如圖，中，垂直于點(diǎn)，且上方有一動(dòng)點(diǎn)滿足，則最小值為（）A B. C. D.8二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則應(yīng)滿足的條件是___________．12.已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則邊數(shù)n的值是________13若a＜1，化簡＝___．14.將一個(gè)容積為的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示．則該包裝盒圖中的值為___________．15.已知，為一元二次方程的兩根，那么的值為________.16.如圖，有一個(gè)矩形紙片，，，E是邊上一點(diǎn)，沿著折疊該紙片，得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F，延長與邊相交于點(diǎn)G，且G為邊的中點(diǎn)．（Ⅰ）線段的長為_______；（Ⅱ）線段的長為_______．三、解答題：本題共7小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計(jì)算題：（1）（2）18.解下列方程：（1）（2）19.如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，，，（1）請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出；（2）過點(diǎn)C作于D，求的長．20.定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)、都有，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算．例如：．根據(jù)以上知識解決問題：（1），求；（2）若的值小于0，請判斷方程：的根的情況．21先觀察下列等式，再回答問題：①②③（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請你猜想的結(jié)果：（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n的式子表示的等式：（3）計(jì)算：22.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，商場為了在中秋節(jié)和國慶節(jié)期間擴(kuò)大銷量，將售價(jià)從原來的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每千克32.4元．（1）若該商場兩次調(diào)次的降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率；（2）現(xiàn)在假期結(jié)束了，商場準(zhǔn)備適當(dāng)漲價(jià)，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？23.如圖，已知在中，，，，是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．連接．（1）當(dāng)秒時(shí)，求的長度（結(jié)果保留根號）；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的垂直平分線上時(shí)，求的值；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，能使？

八年級數(shù)學(xué)練習(xí)（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列二次根式：是最簡二次根式的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】A【解析】【分析】利用最簡二次根式的定義:(1)被開方數(shù)不含開方開的盡的數(shù)或因式，(2)被開方數(shù)中不含分母，分別判斷即可．【詳解】是最簡二次根式的有，．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，熟練掌握最簡二次根式的定義及將二次根式化為最簡二次根式的方法是解決本題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)化簡，運(yùn)用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)是符合題意；B、不是同類項(xiàng)，并不能合并，故該選項(xiàng)是不符合題意；C、，故該選項(xiàng)是不符合題意；D、，，故該選項(xiàng)是不符合題意；故選：A3.用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方，即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．4.已知△ABC的三邊分別為a、b、c，下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【詳解】A、∵∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；B、∵，∴，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵，故能判定△ABC是直角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．5.對于一元二次方程，則下列敘述正確的是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.兩根之積是 D.兩根之和是4【答案】D【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，韋達(dá)定理，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵；根據(jù)一元二次方程根的判別式，判斷A選項(xiàng)和B選項(xiàng)，利用韋達(dá)定理，判斷C和D選項(xiàng)，即可求解；【詳解】解：∵，∴，故有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故A和B選項(xiàng)不符合題意；則，；即兩根之積是4，兩根之和是4；故選：D6.如圖是小觀爸爸設(shè)置的微信手勢密碼圖，已知左右、上下兩個(gè)相鄰密碼點(diǎn)間的距離均為1，手指沿順序解鎖．按此手勢解鎖一次的路徑長為（）A.8 B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查勾股定理，掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)左右、上下兩個(gè)相鄰密碼點(diǎn)間的距離均為1，可得，再根據(jù)勾股定理得出和的長即可解答．【詳解】解：如圖，連接，∵左右、上下兩個(gè)相鄰密碼點(diǎn)間的距離均為1，∴，∴，∴按此手勢解鎖一次的路徑長為：．故選：B．7.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為（）A.1 B. C.1或 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的解的概念和一元二次方程的定義，將代入方程可得：，解之求得a的值，再根據(jù)一元二次方程的定義求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意將代入方程可得：，解得：或，∵是一元二次方程，∴，即，∴，故選：B．8.《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有綢索，繩索從木柱上端順木桂下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部9尺處時(shí)繩索用盡，請問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)繩索長為x尺，可列方程為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出方程，勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在Rt中，，點(diǎn)在的延長線上，且，則的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，勾股定理，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，則，由，，可得，，進(jìn)而得到，，即得為等腰直角三角形，得到，設(shè)，由勾股定理得，求出即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，則，∵，，∴，，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得，（舍去），∴，∴，故選：．10.如圖，中，垂直于點(diǎn)，且上方有一動(dòng)點(diǎn)滿足，則最小值為（）A. B. C. D.8【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱—最短路線問題，勾股定理，三角形面積等知識，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由三角形面積關(guān)系得出P在與平行，且到的距離為的直線l上，，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接交l于P，則，，此時(shí)點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小，作于M，則，最后結(jié)合勾股定理列式計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴P在與平行，且到的距離為的直線l上，且，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接交l于P，則，，此時(shí)點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小，即是最小值；作于M，則，∵，∴，在中，，∴最小值為，故答案為：A．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則應(yīng)滿足的條件是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了根式有意義，根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故答案為：．12.已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則邊數(shù)n的值是________【答案】8【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和問題，正n邊形的內(nèi)角和為，再根據(jù)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為建立方程求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得，故答案為：．13.若a＜1，化簡＝___．【答案】﹣a【解析】【分析】根據(jù)a的范圍，a﹣1＜0，化簡二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，對于的化簡，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為絕對值形式，再去絕對值符號，即．14.將一個(gè)容積為的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示．則該包裝盒圖中的值為___________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意表示出長方體的長和寬，進(jìn)而表示出長方體的體積即可．再解得或，本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，一元二次方程的應(yīng)用，正確表示長方體的棱長是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：長方體的長為，寬為則根據(jù)題意，整理得：；解得或，故答案為：或15.已知，為一元二次方程的兩根，那么的值為________.【答案】11

【解析】【分析】根據(jù)a與b為方程的兩根，把x=a代入方程，并利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可．【詳解】解：∵，為一元二次方程的兩根∴a+b=-2，，即∴．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，有一個(gè)矩形紙片，，，E是邊上一點(diǎn)，沿著折疊該紙片，得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F，延長與邊相交于點(diǎn)G，且G為邊的中點(diǎn)．（Ⅰ）線段的長為_______；（Ⅱ）線段的長為_______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理列方程進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．（Ⅰ）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，利用勾股定理求得的值，即可解答；（Ⅱ）連接，設(shè)，利用勾股定理列方程，即可解答．【詳解】解：四邊形為矩形，，G為邊的中點(diǎn)，，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)折疊可得，；如圖，連接，設(shè)，根據(jù)勾股定理可得，可得方程，解得：．故答案為：；．三、解答題：本題共7小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計(jì)算題：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)用二次根式的乘法以及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可作答．（2）先化簡零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、絕對值，然后運(yùn)算加減，即可作答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；18.解下列方程：（1）（2）【答案】（1），（2），．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用配方法進(jìn)行解一元二次方程，即可作答．（2）運(yùn)用因式分解法進(jìn)行解一元二次方程，即可作答．【小問1詳解】解：∵，∴移項(xiàng)得，∴配方得，∴，∴∴，；【小問2詳解】解：∵，∴∴∴，∴，．19.如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，，，（1）請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出；（2）過點(diǎn)C作于D，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出三角形即可．（2）利用面積法以及勾股定理即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，即為所求．（2），，，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．20.定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)、都有，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算．例如：．根據(jù)以上知識解決問題：（1），求；（2）若的值小于0，請判斷方程：的根的情況．【答案】（1）（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解析】【分析】本題主要考查新定義，根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．（1）根據(jù)新定義得出，解之可得答案；（2）由2☆的值小于0知，解之求得．再在方程中由可得答案．【小問1詳解】解：∵，∴，即，∴解得：，，∴的值為；【小問2詳解】解：∵的值小于0，，解得：．在方程中，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21先觀察下列等式，再回答問題：①②③（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請你猜想的結(jié)果：（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n的式子表示的等式：（3）計(jì)算：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的化簡，數(shù)字的變化類規(guī)律型及有理數(shù)加減混合運(yùn)算，根據(jù)題意，理解題目所給的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目所給例題可知可化為，計(jì)算即可得出答案；（2）利用根據(jù)前面等式的規(guī)律求解；（3）根據(jù)題意可化為，根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算即可得出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得：【小問2詳解】第n個(gè)式子為：；【小問3詳解】．22.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，商場為了在中秋節(jié)和國慶節(jié)期間擴(kuò)大銷量，將售價(jià)從原來的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每千克32.4元．（1）若該商場兩次調(diào)次的降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率；（2）現(xiàn)在假期結(jié)束了，商場準(zhǔn)備適當(dāng)漲價(jià)，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？【答案】（1）10%；（2）每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元【解析】【分析】(1)設(shè)這個(gè)降價(jià)率為，根據(jù)每千克40元經(jīng)兩次調(diào)