冀教版九年級上冊26.2銳角三角函數(shù)的計算教案設(shè)計主備人備課成員設(shè)計思路本節(jié)課以冀教版九年級上冊26.2章節(jié)“銳角三角函數(shù)的計算”為主題，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實際問題的探究，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。結(jié)合課本內(nèi)容，設(shè)計了一系列貼近實際生活的實例，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)知識。通過小組合作、動手操作等教學(xué)方法，讓學(xué)生在實踐中感受數(shù)學(xué)的魅力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力。通過探究銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，增強學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①正弦、余弦、正切等銳角三角函數(shù)值的計算方法；

②如何將實際問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)問題，并運用三角函數(shù)公式進(jìn)行計算；

③理解并應(yīng)用三角函數(shù)值在幾何圖形和實際問題中的意義。

2.教學(xué)難點，

①理解三角函數(shù)定義中的角度范圍限制，以及三角函數(shù)值的周期性；

②掌握三角函數(shù)值的符號判斷方法，特別是角度在第二、三象限時函數(shù)值的符號；

③在復(fù)雜實際問題中，準(zhǔn)確選擇合適的三角函數(shù)進(jìn)行計算，并注意單位的轉(zhuǎn)換和精確度要求。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的冀教版九年級上冊教材，包含相關(guān)章節(jié)的內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的銳角三角函數(shù)圖像、計算示例的圖表和實際應(yīng)用案例的視頻。

3.實驗器材：準(zhǔn)備直尺、量角器等基本幾何工具，用于學(xué)生進(jìn)行實際測量和繪圖練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個小組有足夠的空間進(jìn)行討論和合作；在黑板或電子白板上預(yù)留空間用于展示解題步驟和計算過程。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過展示生活中的三角幾何圖形，如三角形的建筑結(jié)構(gòu)、手機屏幕的直角顯示等，引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的性質(zhì)和角度的概念。接著，提出問題：“如何計算直角三角形中各角的正弦、余弦、正切值？”以此引出本節(jié)課的主題——銳角三角函數(shù)的計算。用時5分鐘。

2.新課講授

①講解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)

詳細(xì)內(nèi)容：教師講解正弦、余弦、正切等銳角三角函數(shù)的定義，以及它們之間的關(guān)系和性質(zhì)。通過幾何圖形和實例，幫助學(xué)生理解函數(shù)值的含義和計算方法。舉例說明如何利用直角三角形的邊長關(guān)系計算三角函數(shù)值。用時10分鐘。

②探究三角函數(shù)值的計算方法

詳細(xì)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和比較，總結(jié)出計算正弦、余弦、正切值的步驟。例如，計算正弦值時，先確定角A的對邊與斜邊的比例，再查找對應(yīng)角度的正弦值。通過實際計算練習(xí)，鞏固學(xué)生的計算能力。用時10分鐘。

③應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題

詳細(xì)內(nèi)容：教師展示幾個與生活相關(guān)的實際問題，如計算建筑物的傾斜角度、確定手機屏幕的顯示比例等。引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識，將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，并運用公式進(jìn)行計算。通過解決實際問題，加深學(xué)生對三角函數(shù)應(yīng)用的理解。用時10分鐘。

3.實踐活動

①學(xué)生分組進(jìn)行幾何測量

詳細(xì)內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組使用直尺和量角器測量幾個幾何圖形的邊長和角度。通過實際測量，讓學(xué)生體驗三角函數(shù)在幾何測量中的應(yīng)用。用時10分鐘。

②小組討論，繪制三角函數(shù)圖像

詳細(xì)內(nèi)容：每組學(xué)生根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，繪制正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像。在繪制過程中，討論函數(shù)值的變化規(guī)律和圖像特點。用時10分鐘。

③學(xué)生展示計算結(jié)果，分享解題思路

詳細(xì)內(nèi)容：每組學(xué)生展示自己的計算結(jié)果和繪制圖像，分享解題思路。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)不同方法的優(yōu)缺點，并鼓勵學(xué)生提出改進(jìn)意見。用時10分鐘。

4.學(xué)生小組討論

①如何判斷三角函數(shù)值的符號

舉例回答：學(xué)生討論如何根據(jù)角度所在的象限來判斷正弦、余弦、正切值的符號。例如，當(dāng)角度在第二象限時，正弦值為正，余弦值為負(fù)。

②如何選擇合適的三角函數(shù)解決實際問題

舉例回答：學(xué)生討論在不同實際問題中，如何根據(jù)問題的特點選擇合適的三角函數(shù)。例如，在計算物體的高度時，選擇正弦函數(shù)更為合適。

③如何將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題

舉例回答：學(xué)生討論如何將實際問題中的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題。例如，在計算手機屏幕的顯示比例時，將屏幕的寬度和高度關(guān)系轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)問題。

5.總結(jié)回顧

詳細(xì)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)銳角三角函數(shù)的定義、計算方法和應(yīng)用。通過舉例說明，幫助學(xué)生理解本節(jié)課的重難點。例如，重點掌握三角函數(shù)值的計算方法，難點在于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題。最后，布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。用時5分鐘。

總計用時：45分鐘。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解與掌握銳角三角函數(shù)的基本概念

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠準(zhǔn)確理解正弦、余弦、正切等銳角三角函數(shù)的定義，知道它們在直角三角形中的幾何意義。他們能夠熟練運用這些概念來解釋實際問題，例如在日常生活中遇到的物體高度、斜坡傾斜度等。

2.計算能力的提升

學(xué)生在課堂練習(xí)和活動中，通過計算直角三角形各角的三角函數(shù)值，提高了自己的數(shù)學(xué)運算能力。他們學(xué)會了如何正確應(yīng)用三角函數(shù)表，以及如何進(jìn)行角度和邊長的單位轉(zhuǎn)換。

3.解決實際問題的能力增強

學(xué)生通過學(xué)習(xí)如何將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，并運用所學(xué)知識進(jìn)行計算，增強了解決實際問題的能力。例如，他們能夠計算建筑物的高度、道路的傾斜角度、手機屏幕的顯示比例等。

4.數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

學(xué)生在本節(jié)課中，通過實際操作和小組討論，學(xué)會了如何將現(xiàn)實世界中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并用三角函數(shù)來描述和解決。這種能力對于他們在高中階段學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容具有重要意義。

5.合作與交流能力的提高

通過小組討論和實踐活動，學(xué)生學(xué)會了如何與他人合作，共同解決問題。他們在討論中分享自己的想法，傾聽他人的意見，提高了交流能力和團隊協(xié)作能力。

6.數(shù)學(xué)思維方式的轉(zhuǎn)變

學(xué)生在本節(jié)課中，不僅學(xué)習(xí)了具體的計算方法，更重要的是學(xué)會了從幾何角度思考數(shù)學(xué)問題。這種思維方式有助于他們理解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值。

7.自主學(xué)習(xí)能力的提升

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠自主查找資料，了解三角函數(shù)的更多應(yīng)用，如工程學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域。他們能夠根據(jù)需要，選擇合適的學(xué)習(xí)資源，提高自主學(xué)習(xí)能力。

8.對數(shù)學(xué)的興趣和自信心的增強

學(xué)生通過成功解決實際問題，感受到了數(shù)學(xué)的實用性和趣味性，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。他們開始認(rèn)識到數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，更是一種解決問題的工具。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我?guī)Т蠹覍W(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的計算，感覺整體效果還不錯。不過，在回顧整個教學(xué)過程之后，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在教學(xué)方法的運用上，我做得還可以。我盡量通過生活中的實例來引入新課，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，這樣能更好地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。比如，我拿手機屏幕的顯示比例作為例子，讓學(xué)生看到三角函數(shù)在實際中的應(yīng)用，他們反響挺積極的。

但是在新課講授的過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于三角函數(shù)值的符號判斷還是有些吃力。我可能需要在這方面多下功夫，比如通過更多的練習(xí)和實例來幫助他們理解和記憶。另外，我還注意到，有些學(xué)生對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題還是不太熟練，這可能是因為他們對幾何圖形的理解還不夠深入。所以，我打算在接下來的教學(xué)中，增加一些幾何圖形的講解和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用三角函數(shù)。

在實踐活動環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生分組進(jìn)行幾何測量和繪圖，這個環(huán)節(jié)我覺得效果不錯。學(xué)生們在動手操作的過程中，不僅鞏固了所學(xué)知識，還提高了他們的團隊協(xié)作能力。不過，也有個別小組在討論過程中有些混亂，沒有很好地分工合作。我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加細(xì)致地指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行小組合作，確保每個學(xué)生都能參與到討論中來。

學(xué)生小組討論的時候，我發(fā)現(xiàn)他們能夠積極地參與到討論中，提出了一些有創(chuàng)意的解決方案。這讓我很高興，說明他們對數(shù)學(xué)有了自己的思考和見解。但是，也有一些學(xué)生在討論中表現(xiàn)得比較被動，可能是因為他們對某些知識點掌握得不夠牢固。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注這些學(xué)生的個體差異，給予他們更多的關(guān)注和幫助。

當(dāng)然，也存在一些不足之處。比如，我在講解三角函數(shù)值的符號判斷時，可能沒有足夠的時間讓學(xué)生充分理解。我打算在今后的教學(xué)中，增加一些輔助工具，如圖形輔助線等，幫助學(xué)生更好地理解這一難點。

此外，我還發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題還是不太熟練。為了解決這個問題，我計劃在今后的教學(xué)中，引入更多的實際問題，讓學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)如何應(yīng)用三角函數(shù)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的計算，這是一個非常重要的知識點，它不僅幫助我們更好地理解直角三角形的性質(zhì)，還能在解決實際問題中發(fā)揮重要作用。下面，我將對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行簡要小結(jié)。

首先，我們回顧了正弦、余弦、正切等銳角三角函數(shù)的定義，它們分別對應(yīng)直角三角形中一個銳角的對邊、鄰邊和斜邊。這些函數(shù)值可以通過三角形的邊長比例計算得出。

其次，我們學(xué)習(xí)了如何計算三角函數(shù)值。對于正弦和余弦，我們可以直接使用邊長比例；對于正切，則需要用對邊除以鄰邊。在計算過程中，要注意角度的單位是度還是弧度，以及邊長的單位要保持一致。

最后，我們探討了如何運用三角函數(shù)解決實際問題。例如，在建筑設(shè)計中，我們可以用三角函數(shù)來計算建筑物的傾斜角度；在物理學(xué)中，我們可以用三角函數(shù)來分析物體的運動軌跡。

當(dāng)堂檢測：

為了檢測學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我們將進(jìn)行以下幾道練習(xí)題：

1.計算下列直角三角形中各角的正弦、余弦、正切值：

-直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°，斜邊長為2。

-直角三角形的兩個銳角分別為45°和45°，斜邊長為√2。

2.將下列實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，并計算所需三角函數(shù)值：

-一座塔的高度為100米，從地面測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，求塔與地面的水平距離。

-一輛汽車沿斜坡行駛，斜坡的傾斜角度為15°，汽車行駛了500米，求汽車實際上升的高度。

3.分析下列幾何圖形，并說明如何運用三角函數(shù)進(jìn)行計算：

-一個等腰直角三角形的直角邊長為10厘米，求斜邊長。

-一個直角三角形的兩條直角邊分別為6厘米和8厘米，求斜邊長。

請同學(xué)們認(rèn)真完成以上練習(xí)題，并嘗試獨立解答。完成練習(xí)后，我們可以一起討論答案，檢查學(xué)習(xí)效果。希望同學(xué)們能夠通過今天的課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測，鞏固所學(xué)知識，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.銳角三角函數(shù)的定義

①正弦（sin）：直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的比值。

②余弦（cos）：直角三角形中，一個銳角的鄰邊與斜邊的比值。

③正切（tan）：直角三角形中，一個銳角的對邊與鄰邊的比值。

2.三角函數(shù)值的計算方法

①利用直角三角形的邊長比例計算三角函數(shù)值。

②確定角度單位（度或弧度）。

③注意邊長的單位統(tǒng)一。

3.三角函數(shù)的應(yīng)用

①將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題。

②運用三角函數(shù)計算幾何圖形的尺寸和角度。

③在實際問題中應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題。典型例題講解例題1：

已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，求∠A的正弦值。

解答：

由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=102-82=100-64=36，

因此，AC=√36=6cm。

∠A的正弦值sinA=對邊BC/斜邊AB=8/10=0.8。

例題2：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜邊AB=12cm，求BC和AC的長度。

解答：

∠A=30°時，sinA=1/2，cosA=√3/2。

由sinA=對邊BC/斜邊AB，得BC=AB*sinA=12*1/2=6cm。

由cosA=鄰邊AC/斜邊AB，得AC=AB*cosA=12*√3/2=6√3cm。

例題3：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=10cm，求AC和BC的長度。

解答：

∠B=45°時，sinB=cosB=√2/2。

由sinB=對邊AC/斜邊AB，得AC=AB*sinB=10*√2/2=5√2cm。

由cosB=鄰邊BC/斜邊AB，得BC=AB*cosB=10*√2/2=5√2cm。

例題4：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=15cm，求∠A的正切值。

解答：

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2