課題：5.1.1相交線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。

2.理解對頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算。

3.通過辨別對頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識圖的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】鄰補(bǔ)角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角。

【自主學(xué)習(xí)】

1.閱讀課本P.圖片及文字，了解本章要學(xué)習(xí)哪些知識?應(yīng)學(xué)會哪些數(shù)學(xué)方法?培養(yǎng)哪些良

好習(xí)慣?,

2.準(zhǔn)備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開，觀察剪紙過程,握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)

把手之間的角逐漸變小，剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變化?.如果改變用力

方向，將兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化?.

3.如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，剪紙過程就關(guān)系到兩條相交直線所成的角

的問題，閱讀課本￡內(nèi)容,探討兩條相交線所成的角有哪些?各有什么特征？

【合作探究】

1.畫直線AB、CD相交于點(diǎn)0,并說出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位

置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？C/B

A*D

例如：A

(1)ZA0C和NB0C有一條公共邊0C,它們的另一邊互為_________,稱這兩個(gè)角互

為0用量角器基二董成兩,個(gè)角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是

(2)ZA0C和NB0D______L有或沒有)公共邊，但/A0C的兩邊分別是NB0D兩邊

的，稱這兩個(gè)角互為-用量角器量一量這兩個(gè)角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們

的數(shù)量關(guān)系是。

2.根據(jù)觀察和度量完成下表:

兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

c/B

3.用語言概括鄰補(bǔ)角、對頂角概念.

____________________________________________________________的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。

____________________________________________________________的兩個(gè)角叫對頂角。

4.探究對頂角性質(zhì).

在圖1中，ZA0C的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，是和,根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，可以得

出=,而這兩個(gè)角又是對頂角，由此得到對頂角性質(zhì):對頂角相等.

注意：對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆，對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系,對頂角

性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.

你能利用“對頂角相等”這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？

【鞏固運(yùn)用】

1.例題：如圖，直線a,b相交，Nl=40°,求N2,Z3,Z4的度數(shù).

提示：未知角與已知角有什么關(guān)系？通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)？，規(guī)范地寫出

求解過程.

2.練習(xí)：完成課本P3練習(xí).

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？（小組交流，互助解決）

【達(dá)標(biāo)測評】

2.如圖（1）,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)0,ZA0D的對頂角是_____,ZA0C的鄰補(bǔ)角是

_____,若NA0C=50°，則/B0D=,ZC0B=,ZA0E+ZD0B+ZC0F=。

3.如圖,直線AB,CD相交于0,0E平分NA0C,若NA0D-ND0B=50°,求NE0B的度數(shù).

A、D

4.如圖，直線a,b,c兩兩相交,Z1=2Z3,Z2=68°,求N4的度數(shù)

5.若4條不同的直線相交于一點(diǎn)，圖中共有幾對對頂角？若n條不同的直線相交于一點(diǎn)呢?

課題：5.1.2垂線(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會度量點(diǎn)到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂線的定義及性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】垂線的畫法b

【學(xué)具準(zhǔn)備】相交線模型，三角尺，量角器

【自主學(xué)習(xí)】.寫$一

1.如圖，若N1=60°,那么N2=、Z3=、Z4=

2.改變上圖中N1的大小，若/1=90°,請畫出這種圖形，并求出此時(shí)N2、N3、Z4

的大小。

【合作探究】

1.閱讀課本P3的內(nèi)容，回答上面所畫圖形中兩條直線的關(guān)系是,矢唯兩條直線

互相是兩條直線相交的特殊情況。

2.用語言概括垂直定義

兩條直線相交，所成四個(gè)角中有一個(gè)角是時(shí)，我們稱這兩條直線其中一

條直線是另一條的，他們的交點(diǎn)叫做0

3.垂直的表示方法：

垂直用符號來表示，若“直線AB垂直于直線CD,垂足為O”，則記為

，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號，如下圖。

4.垂直的推理應(yīng)用：

(1)VZAOD=90°()

AABICD()

(2)?/AB±CD()

，ZAOD=90°()

5.垂直的生活應(yīng)用

觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些給大家什么

印象?找一找：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些“垂直”的實(shí)例？

【畫圖實(shí)踐】

1.用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

(1)已知直線L,畫出直線L的垂線，能畫幾條？L

小組內(nèi)交流，明確直線L的垂線有條,即存在，但位置有不性。

(2)怎樣才能確定直線L的垂線位置呢？

在直線L上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫L的垂線，能畫幾條?再經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的

垂線，這樣的垂線能畫出幾條?B.

___________A________L---------------------L

從中你能得出什么結(jié)論？________________________________________________

2.變式訓(xùn)練，請完成課本P5練習(xí)第2題的畫圖。

畫完圖后，歸納總結(jié):畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在的垂線.

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你你有那些收獲？還有什么疑難需老師或同學(xué)幫助解決？

【達(dá)標(biāo)測評】（有困難同學(xué)可以選做）

（-）判斷題.

1.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補(bǔ)角都相等.（）

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有三個(gè)角相等，那么這兩條直線互相垂直.（）

4.兩條直線相交有一組對頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相垂直.（）.

（二）填空題.

1.如圖1,OA±OB,OD±OC.O為垂足，若NAOC=35°,則NBOD=______.

2.如圖2,AO±B0,0為垂足，直線CD過點(diǎn)0,且NB0D=2NA0C,則NBOD=_____.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)0,若NEOD=40°,NBOC=130",那么射線0E與直線AB

（三）解答題.

1.已知鈍角NA0B,點(diǎn)D在射線OB上.

（1）畫直線DE_L0B（2）畫直線DF_L0A,垂足為F.

2.已知:如圖，直線AB,射線0C交于點(diǎn)0,0D平分NB0CQE平分NA0C.試判斷0D與0E

的位置關(guān)系.

3.你能用折紙方法過一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎?

課題：5.1.2垂線(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生用幾

何語言準(zhǔn)確表達(dá)的能力。

2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線的距離的意義，并會度量點(diǎn)到

直線的距離。

【自主學(xué)習(xí)】

1.上學(xué)期我們學(xué)習(xí)過“什么什么最短”的幾何知識，還記得嗎?o

2.思考課本Ps圖5.1-8中提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？

3.自學(xué)課本P5Y頁的內(nèi)容后，你能解決2中提出的問題嗎？若不能，有哪方面的困惑？

【合作探究】

1.問題轉(zhuǎn)化

如果把小河看成是直線L,把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段的一個(gè)端點(diǎn)自然是

農(nóng)田P,另一個(gè)端點(diǎn)就是直線L上的某個(gè)點(diǎn)。那么最短渠道問題會變成是怎樣的數(shù)學(xué)問題？

(提示：用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)的線段中，哪一條最短？)

2.學(xué)具感受

自制學(xué)具：在硬紙板上固定木條L,L外有一點(diǎn)P,另一根可以p

轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點(diǎn)P,彳林條a與L相交，左右擺動木條a,,/[

會發(fā)現(xiàn)它們的交點(diǎn)A隨之變化，線段PA長度也隨之變化.觀察：當(dāng)

PA最短時(shí)，直線a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn)一下。

3.畫圖驗(yàn)證

(1)畫直線L,在L外取一點(diǎn)P;

(2)過P點(diǎn)出PO_LL,垂足為O;

(3)點(diǎn)AiAA……在L上，連接PA、PA2、PA3……；

(4)用度量法比較線段PO、PAi、PA2、PA3……的大小，.得出線段最小。

4.歸納結(jié)論.

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，.簡單說成:.

5.知識類比

(1)垂線段與垂線有何區(qū)別聯(lián)系？

(2)垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？

6.解決問題：

此時(shí)你會解決課本Ps圖5.1-8中提出的問題嗎？在圖形中畫出“最短渠道”的位置。

7.探究“點(diǎn)到直線的距離”？定義：

(1)學(xué)習(xí)課本P6第二段內(nèi)容回答什么叫“點(diǎn)到直線的距離”？默寫一遍：

_____________________________________________叫做點(diǎn)到直線的距離。

(2)對照課本P5圖5.1-9,回答線段PO、PA|、PA2、PA3、PA4……中，哪一條或幾條線段的

長度是點(diǎn)P到直線L的距離？

(3)如果課本R圖5.1-8中比例尺為1:100000,試計(jì)算農(nóng)田P到小河的距離有多遠(yuǎn)？

【運(yùn)用舉例】

例1：判斷對錯(cuò)，并說明理由：.

(1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長度是這一點(diǎn)到這條直線的"離.

(2)如圖，線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離.

(3)如圖，線段CD的長是點(diǎn)C到直線AB的距離.上獷

BC.......E

例:2：已知直線a、b,過點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB_La,交b于點(diǎn)B,過B作BC±b交a于點(diǎn)C.

請說出哪一條線段的長是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離？并且用刻度尺測量這個(gè)距離.

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識或方法？還有什么困惑？相互交流一下。

【達(dá)標(biāo)測評】

1.如圖,AC_LBC,C為垂足,CD_LAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點(diǎn)

C到AB的距離是，點(diǎn)A到BC的距離是，點(diǎn)B到CD的距離是,A、B

兩點(diǎn)的距離是.

2.如圖，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短，因此線段AD的

長是點(diǎn)A到BF的距離，對小明的說法,你認(rèn)為對嗎？

3.用三角尺畫一個(gè)是30。的NAOB,在邊OA上任取一點(diǎn)P,過P作PQ±OB,垂足為Q,量一

量OP的長，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到OB的距離與OP長的關(guān)系嗎？

課題：5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解三線八角中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

2.通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征，能正確識別圖形中的同位角、

內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.Ei

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識別。/

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識別。

【自主學(xué)習(xí)】3六、8

1.指出右圖中所有的鄰補(bǔ)角和對頂角？/

2.圖中的N1與/5,N3與N5,/3與/6是鄰補(bǔ)角或?qū)斀菃幔?/p>

若都不是，請自學(xué)課本P6內(nèi)容后回答它們各是什么關(guān)系的角？

【合作探究】

直

1.如圖(1),將櫬a,b與木條c釘在一起，若把它們看成三條

成

線則該圖可說成“直線—和直線—與直線—相交”也可以說

角

“兩條直線—，—被第三條直線—所截”.構(gòu)成了小于平角的

稱

共有個(gè)，通常將這種圖形稱作為“三線八角”。其中直線―，

為兩被截線，直線—稱為截線。

2.如圖(3)是“直線—，—被直線—所截”形成的圖形

(1)N1與N5這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

的，形如“—”字型.具有這種關(guān)系的一對角叫同位角。

(2)Z3與N5這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

的，形如“—”字型.具有這種關(guān)系的一對角叫內(nèi)錯(cuò)角。

(3)N3與N6這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

的，物口"—”字型.具有這種關(guān)系的一對角叫同旁內(nèi)角。

3.找出圖(3)中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

4.討論與交流：

(1)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”與“鄰補(bǔ)角、對頂角”在識別方法上有什么區(qū)別？

(2)歸納總結(jié)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征:

同位角：“F”字型，“同旁同側(cè)”

“三線八角”內(nèi)錯(cuò)角：“Z”字型，“之間兩側(cè)”

、同旁內(nèi)角：“U”字型，“之間同側(cè)”

【運(yùn)用舉例】

例1.如圖(2)中N1與N2,N3與N4,N1與N4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截

A

E

形成的什么角？

例2.課本P7的例題

【鞏固練習(xí)】

課本P7練習(xí)1,2

【達(dá)標(biāo)測評】

1.如圖(4),下列說法不正確的是()

人、/1與/2是同位角B、N2與N3是同位角

C、N1與N3是同位角D、N1與N4不是同位角

①指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

②NA與N5,NA與N6,NA與N8,分別是哪一條直線截哪兩條直線而成的什么角？

4.如圖(7),在直角AABC中，ZC=90°,DE_LAC于E,交AB于D.

①指出當(dāng)BC、DE被AB所截時(shí)，N3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

②試說明N1=N2=N3的理由.(提示：三角形內(nèi)角和是180°)

B

圖⑺

課題：5.2.1平行線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平

行公理的推論.

2.會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行

線.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索和掌握平行公理及其推論.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì).

【學(xué)前準(zhǔn)備】分別將木條a、b與木條c釘在一起，做成圖示的教具.0

【問題探索】\

1.兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？

2,在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，還有別的位置關(guān)系嗎?請同學(xué)門觀察黑榭H對的兩條橫及

格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他們還是相交直線叫

3.把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關(guān)系，有幾種可能性？，?

4.自我演示.'

順時(shí)針轉(zhuǎn)動木條b兩圈，然后思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時(shí)針

轉(zhuǎn)動b時(shí),直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過程中，有沒有直線b與a不

相交的位置？

5.同學(xué)交流并形成共識.

轉(zhuǎn)動b時(shí)，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn)，

并垂合于A點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去,b與a的交點(diǎn)就會

從A點(diǎn)的右邊又轉(zhuǎn)動A點(diǎn)的左邊……可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置,它與直線a左右兩

旁都如下圖

【自主學(xué)習(xí)】--平行線定義、表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論,用自己的語言描述平行線的認(rèn)識：

①平行線是同一的兩條直線

②平行線是交點(diǎn)的兩條直線

2.嘗試用數(shù)學(xué)語言描述平行定義___________________________________________

特別注意：直線a與b是平行線,記作“"，這里“"是平行符號.

思考：如何確定兩條直線的位置關(guān)系？.

【合作探究】一一畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中，有幾個(gè)位置能使b與a平行？

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知：直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.?,

(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？B.

(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？------------a

3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

(1)對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.平行公理:

(2)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn)：都是“”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是的.

不同點(diǎn)：平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線—，兩垂線性質(zhì)中對“一點(diǎn)”沒有限

制，可在直線,也可在直線.

4.探索平行公理的推論.------------c

(1)直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相.

⑵從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b〃直線c.

(3)用三角尺與直尺用平推方法驗(yàn)證b〃c.

(4)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論______________________________

用符號語言表達(dá)為:如果那么

(5)簡單應(yīng)用.將一張長方形紙片對折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么關(guān)系，請說明

理由。

【達(dá)標(biāo)測評】

一、填空題.

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有_________

2、兩條直線L,與L2相交點(diǎn)A,如或L,IIL,那么Lz與L(),這是因?yàn)?/p>

(

3.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊

必__________.

4.兩條直線疝交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是,兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè).

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.()

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行.()

3.過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.()

三、解答題.

1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷.

(1)直線a、b互相垂直，點(diǎn)P是直線a、b外一點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線c垂直于直線b.

(2)判斷直線a、c的位置關(guān)系，并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證.

2.試說明三條直線的交點(diǎn)情況,進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.

課題：5.2.2平行線的判定

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的推理論證。

2、初步學(xué)會簡單的論證和推理，認(rèn)識幾何證明的必要性和證明過程的嚴(yán)密性。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達(dá)。

【學(xué)具準(zhǔn)備】三角板

【自主學(xué)習(xí)】

1、預(yù)習(xí)疑難：。

2、填空:經(jīng)過直線外一點(diǎn),與這條直線平行.

【合作探究】（一）平行線判定方法1：

1、觀察思考：過點(diǎn)P畫直線CD〃AB的過程，三角尺起了什么作用？

圖中，N1和/2什么關(guān)系？

2、判定方法1：應(yīng)用格式：

____________________oVZ1=Z2（已知）

簡單說成：0，AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）

應(yīng)用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理？

（~）平行線判定方法2、3：

1、思考：教材14頁（試著寫出推理過程）

判定方法2：應(yīng)用格式：

,VZ2=Z3（已知）

簡單說成：___________________________.，a〃b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

2、將上題中條件改變?yōu)?2+/4=180°,能得到a〃b嗎？（試寫出推理過程）

判定方法3：_____________應(yīng)__用_格式：

______________________________________________________OVZ2+Z4=180°（已知）

簡單說成：。，a〃b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

（三）數(shù)學(xué)思想：教材15頁探究。

【反饋提高】1

（一）例教材15頁

（二）練一練：教材15頁練習(xí)1、2、3°

（三）總結(jié)直線平行的條件"

方法1:若2〃也b〃C,則2〃偌即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

方法2：如圖1,若N1=N3,則2〃八即o

方法3：如圖1,若。

方法4：如圖1,若-

方法5：如圖2,若a，b,a，cJUJb〃c。即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互

相平行。

【達(dá)標(biāo)測評】

（一）選擇題：

1.如圖1所示，下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

（1）（2）（3）⑷C

2.如圖2所示，如果ND=/EFC,那么（）

A.AD/7BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD〃EF-

3.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等\

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行\(zhòng)

4.（2000.江蘇）如圖5,直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條一-b件：

①Nl=N-5;②/1=/7;③N2+N3=180°;@N4=/7.其中能說明\

a〃b的條件序號為（）（5）

A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空題:

1.如圖3,如果N3=N7,或，那么，理由是;

如果N5=N3,或_________，那么,理由是___________;

如果N2+Z5=或者_(dá)_____，那么a〃b,理由是.

2.如圖4,若N2=N6,則//，如果N3+N4+N5+N6=180°,那么//

如果N9=_____,那么AD〃BC;如果N9=_____,那么AB〃CD.

3.在同一平面內(nèi)，若直線a,b,c滿足a±b,a±c,則b與c的位置關(guān)系是____.

4.如圖所示,BE是AB的延長線，量得NCBE=NA=NC.D__________C

（1）由NCBE=NA可以判斷_根據(jù)是_/

（2）由NCBE=NC可以判斷——〃_____，根據(jù)是_//

六、［拓展延伸］Z---------------p

1、已知直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=180°,"匕

3.如圖所示，已知/1=N2,AC平分NDAB,試說明DC〃AB.

DC

4、如圖所示，已知直線EF和AB.CD分別相交于K,H,且EG1AB,ZCHF=60°,ZE=-30°,試說

明AB〃CD.

5、提高訓(xùn)練：

如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180°,則a與c平行嗎?為-什么?

課題：5.3.1平行線的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

2.通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察一猜想一證明”的探索方法，培養(yǎng)學(xué)生

的辯證思維能力和邏輯思維能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點(diǎn).

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點(diǎn).

【自主學(xué)習(xí)】

1、預(yù)習(xí)疑難：

2、平行線判定：

【合作探究】

（-）平行線性質(zhì)

1、觀察思考：教材19頁思考

2、探索活動：完成教材19頁探究

3、歸納性質(zhì)：

‘同位角

兩條平行線被第三條直線所截，

'-'a〃b（已知）

‘同位角_________0???N1=N5（兩直線平行，同位角相等）

,/a//b（已知）

簡單說成：兩直線平/亍________________o

.'.Z3=Z5（___________________）

?「a〃b（已知）

1_______________0

/.Z3+Z6=180°（______

（-）證明性質(zhì)的正確性：

1、性質(zhì)1-性質(zhì)2：如右圖，..'//b（已知）

.,.Z1N23\4a

2b

C

（）

又???N3=N1（對頂角相等）。

.'.Z2=Z3（等量代換）。

2、性質(zhì)1-性質(zhì)3：如右圖，:a//b（已知）

.'.Z1=Z2（）

又＜（）o

c---------r----------D

（三）兩條平行線的距離

1、如圖，已知直線AB//CD,E是直線CD上任意一點(diǎn)，過E向直線AB

作垂線，垂足為F,這樣做出的垂線段EF的長度是平行線的距離。卜____E

2、結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變卜E

3、對應(yīng)練習(xí)：如右圖，已知：直線m//n,A、B為

直線n上的兩點(diǎn)，C、D為直線m上

的兩點(diǎn)。

（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形；

（2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)D在m上移動。

那么，無論D點(diǎn)移動到任何位置，

總有三角形與

三角形ABC的面積相等，理由是

【展示提升】

（一）例（教材20）如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得NA=100°,NB=115°,梯形另外兩個(gè)

角分別是多少度？

1、分析①梯形這條件說明//。

②NA與ND、ZB與NC的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是。

（-）練一練：教材21頁練習(xí)1、2

【學(xué)習(xí)體會】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑?

2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？

【達(dá)標(biāo)測評】

（―）選擇題:

1.如圖1所示,AB//CD,則與N1相等的角（N1除外）共有（)

C.3個(gè)D.2個(gè)

（1）（2）（3）

2.如圖2所示,CD〃AB,OE平分NAOD,OF_LOE,ND=50°JPJNBOF為（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

3.N1和N2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，那么N1和N2的大小關(guān)系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2C.ZKZ2D.無法確定

4.一個(gè)人驅(qū)車前進(jìn)時(shí)，兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，這兩次拐彎的角度是（）

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐95°

（-）填空題：

1.如圖3所示,AB〃CD,ND=80°,NCAD:NBAC=3:24JNCAD=______ZACD=________.

2.如圖4,若AD//BC,則N____=/________Z_______=/________

ZABC+Z_______=180°;若DC〃AB,則N______=/________

Z________=N___________ZABC+Z_________=180°.

3.如圖5,在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是南偏西56。,甲、乙

兩地同時(shí)開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是，因?yàn)?/p>

4.（2002河南）如圖6所示，已知AB//CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分NB-EF,若

N1=72°,則N2=

（三）解答題

1.如圖，AB//CD,Z1=102°,求N2、N3、N4、N5的度數(shù)，并說明根據(jù)？

2.如圖，EE過△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A,且EF"BC,如果NB=40。，Z2=75°,那么N1、

N3、NC、N84C+NB+NC各是多少度，并說明依據(jù)？

3、如圖,已知:DE//CB,N1=N2,求證:CD平分NECB.

D

【拓展延伸】

1.如圖所示，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，若NEFG=50°,求NDEG的度數(shù).

2如圖所示，已知：AE平分NBAC,CE平分NACD,且AB"CD.求證：N1+N2=9O°.

證明：TAB//。。，（已知）

ZBAC+Z.ACD=180°,()

又AE平分NB4C,CE平分NACO,()

Zl=-ZBAC,Z2=-ZACD,()

22

Z1+Z2=L(NBAC+ZAC。)=L180n=90°.

22

即Z1+Z2=9O°.

結(jié)論：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相

推廣：若兩條平行線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線互相

課題：5.3.2命題'定理

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握命題的概念,并能分清命題的組成部分.

2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個(gè)初步的了解。

3、初步培養(yǎng)不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論

【學(xué)前準(zhǔn)備】

1、預(yù)習(xí)疑難：____________________________________________________________

2、填空：①平行線的3個(gè)判定方法的共同點(diǎn)是

②平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是o

【自主學(xué)習(xí)】

(―)命題：

1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對頂角相等；

④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.

這些句子都是對某一件事情作出“是，，或”不是，，的判斷

2、定義：的語句，叫做命題

3、練習(xí)：下列語句,哪些是命題?哪些不是？

(1)過直線AB外一點(diǎn)P,作AB的平行線.

(2)過直線AB外一點(diǎn)P,可以作一條直線與AB平行嗎？

(3)經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P,可以作一條直線與AB平行.

請你再舉出一些例子。

(二)命題的構(gòu)成：

1、許多命題都由和兩部分組成.

是已知事項(xiàng),是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

2、命題常寫成”如果……那么……”的形式，這時(shí)，“如果“后接的部分是

“那么"后接的的部分是__________.

(三)命題的分才真命題：o

1(定理：____________________的真命題。)

[假命題：O

【合作探究】

1、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

(1)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的商為-1;

(2)兩直線平行洞旁內(nèi)角互補(bǔ)；

(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

(4)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

(5)絕對值相等的兩個(gè)數(shù)相等.

(6)如果AB_LCD,垂足是0,那么NAOC=90。

2、把下列命題改寫成"如果那么……”的形式：

(1)互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能都是銳角：_____________________________________________

(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行：_________________________________________

(3)對頂角相等：。

3、判斷下列命題是否正確：

(1)同位角相等

(2)如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，這兩個(gè)角互補(bǔ);

(3)如果兩個(gè)角互補(bǔ),這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.

【學(xué)習(xí)體會】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑?

2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？

【達(dá)標(biāo)測評】

1、判斷下列語句是不是命題

(1)延長線段AB()

(2)兩條直線相交，只有一交點(diǎn)(

(3)畫線段AB的中點(diǎn)()

(4)若1x1=2,則x=2()

(5)角平分線是一條射線()

2、選擇題

(1)下列語句不是命題的是()

A、兩點(diǎn)之間，線段最短B、不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)

C、x與y的和等于0嗎？D、對頂角不相等。

(2)下列命題中真命題是()

A、兩個(gè)銳角之和為鈍角B、兩個(gè)銳角之和為銳角

C、鈍角大于它的補(bǔ)角D、銳角小于它的余角

(3)命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角;

④同位角相等。其中假命題有()

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

3、分別指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論。

(1)如果a//b,b//c,那么a//c

(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

4、分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。

（1）兩點(diǎn)確定一條直線；

（2）等角的補(bǔ)角相等；

（3）內(nèi)錯(cuò)角相等。

5、如圖，已知直線a、b被直線c所截,在括號內(nèi)為下面各小題的推理填上適當(dāng)?shù)母鶕?jù):

(l)-.'a^b,.-.Z1=Z&________________);

(2)-/Z1=Z3,.,.allb(________________);

(3)；a〃b,「.Nl=NZ_________________);

(4)N1+N4=18O°(____________________)

(5)；N1=N2,「.a〃b(_________________);

(6),/Z1+Z4=180°,/.a^b(______________).

6、已知：如圖AB_LBC,BC_LCD且N1=N2,求證：E^//CF

證明：■JABIBC,BC±CD(已知)

.*.==90°()

,/Z1=Z2(已知)

=(等式性質(zhì))

「.BE〃CF()

7、已知：如圖，AC1BC,垂足為C,NBCD是NB的余新

求證：NACD=NB。

證明：,/ACIBC（已知）/

.?.NACB=90。（）乙，_

「.NBCD是NACD的余角D

■/ZBCD是NB的余角（已知）