注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，已知每條線路僅含一條通路，當(dāng)一條電路從處到處接通時(shí)，不同的線路可以有（）A.6條 B.7條 C.8條 D.9條2.若函數(shù)，則（）A. B. C. D.3.若，則的值為（）A.35 B.34 C.56 D.554.某校要從高二某班6名班干部（其中2名男生，4名女生）中抽調(diào)2人主持學(xué)校舉行的國(guó)旗下講話(huà)活動(dòng)，則被抽調(diào)的班干部中至少有一位是女生的概率為（）A. B. C. D.5.的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A.-75 B.-79 C.-39 D.-356.已知離散型隨機(jī)變量的分布列為0123若，則（）A.2 B.3 C.6 D.77.已知若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.小明在某不透明的盒子中放入4紅4黑八個(gè)球，隨機(jī)搖晃后，小明從中取出一個(gè)小球丟掉（未看被丟掉小球的顏色）.現(xiàn)從剩下7個(gè)小球中取出兩個(gè)小球，結(jié)果都是紅球，則丟掉的小球也是紅球的概率為（）A. B. C. D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知二項(xiàng)式二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.展開(kāi)式中只有第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和是243D.展開(kāi)式中的有理項(xiàng)有3項(xiàng)10.已知隨機(jī)變量，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.11.定義：設(shè)為三次函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為三次函數(shù)圖象的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任意三次函數(shù)圖象的“拐點(diǎn)”是其對(duì)稱(chēng)中心.已知三次函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為，且有，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.方程有三個(gè)根C.若關(guān)于方程在區(qū)間上有兩解，則或D.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12已知隨機(jī)變量，若，則__________.13.已知，則__________.14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且的圖象在處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15.為豐富廣大人民群眾文化生活，增強(qiáng)群眾文化獲得感、幸福感，2024年4月9日，由河北省群眾文化學(xué)會(huì)主辦的“‘雙爭(zhēng)’有我”盛世丹青大家繪在河北省群藝館開(kāi)展.若此次展覽中打算安排國(guó)畫(huà)?油畫(huà)?水彩畫(huà)?插畫(huà)?漫畫(huà)五件藝術(shù)作品的展出順序.（1）共有多少種不同安排方案？（2）若要求第一件展出的藝術(shù)作品不能是國(guó)畫(huà)，則共有多少種不同的安排方案？（3）若要求油畫(huà)和插畫(huà)的展出順序相鄰，則共有多少種不同的安排方案？16.某植株培育基地培育了一種新的植株并在種植園里大量種植，為了了解植株生長(zhǎng)高度的情況，隨機(jī)抽取了40株植株作為樣本，測(cè)量出它們的高度（單位：），由此得到如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間為）.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求值及高度超過(guò)的樣本植株數(shù)量；（2）在上述抽取的40株植株中任取2株，設(shè)為高度不超過(guò)的植株數(shù)量，求的分布列及期望.17.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.某公司生產(chǎn)某種大型機(jī)器配件，根據(jù)以往生產(chǎn)情況統(tǒng)計(jì)，產(chǎn)品為一等品的概率為，每件利潤(rùn)千元，產(chǎn)品為二等品的概率為，每件利潤(rùn)千元，其余為不合格品，生產(chǎn)出一件不合格品虧損千元.已知公司的現(xiàn)有生產(chǎn)能力每天只能生產(chǎn)兩件機(jī)器配件.（1）求該公司每天生產(chǎn)的兩件配件中含有不合格品的概率；（2）求該公司每月（按天算）所獲利潤(rùn)（千元）的數(shù)學(xué)期望；（3）若該公司要增加每天的生產(chǎn)量，則需增加投資，若每天產(chǎn)量增加件，其成本也將相應(yīng)提高千元，請(qǐng)從公司決策者的角度判斷是否應(yīng)該增加公司每天的產(chǎn)量，并說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：）19.已知函數(shù)（為正實(shí)數(shù)）.（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（i）證明：；（ii）設(shè)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn).若，且，證明：.河北省示范性高中高二年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)合測(cè)評(píng)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，已知每條線路僅含一條通路，當(dāng)一條電路從處到處接通時(shí)，不同的線路可以有（）A.6條 B.7條 C.8條 D.9條【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理及分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可求得答案.【詳解】由于每條線路僅含一條通路，由圖示可知上半部分的線路有3條，下半部分為串聯(lián)電路，接通時(shí)有6條線路，故共有9條線路，故選：D2.若函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)?，所以，所?故選：B3.若，則的值為（）A.35 B.34 C.56 D.55【答案】D【解析】【分析】由組合數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：D.4.某校要從高二某班6名班干部（其中2名男生，4名女生）中抽調(diào)2人主持學(xué)校舉行的國(guó)旗下講話(huà)活動(dòng)，則被抽調(diào)的班干部中至少有一位是女生的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由被抽調(diào)的班干部中至少有一位是女生的概率等于1減去被抽調(diào)的班干部都是男生的概率再結(jié)合古典概率求解即可.【詳解】由題意可得，被抽調(diào)的班干部中至少有一位是女生的概率為，故選：B5.的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A.-75 B.-79 C.-39 D.-35【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式得的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，依題意可得項(xiàng)的系數(shù).【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以項(xiàng)的系數(shù)為-79，故選：B.6.已知離散型隨機(jī)變量的分布列為0123若，則（）A.2 B.3 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及數(shù)學(xué)期望求出的值，即可求得，根據(jù)方差的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】由題意知，由得，解得，故，故，故選：C7.已知若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把原不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性，再令為其單調(diào)減區(qū)間的子區(qū)間求出即可.【詳解】由可得，即，因?yàn)槿魧?duì)任意的正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則在上為減函數(shù)，因?yàn)樵诤愠闪?，所以在恒成立，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D.8.小明在某不透明的盒子中放入4紅4黑八個(gè)球，隨機(jī)搖晃后，小明從中取出一個(gè)小球丟掉（未看被丟掉小球的顏色）.現(xiàn)從剩下7個(gè)小球中取出兩個(gè)小球，結(jié)果都是紅球，則丟掉的小球也是紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由古典概率公式求出，再由全概率公式求出，最后由條件概率求出即可.【詳解】用表示丟掉一個(gè)小球后任取兩個(gè)小球均為紅球，用表示丟掉的小球?yàn)榧t球，表示丟掉的小球?yàn)楹谇颍瑒t，，由全概率公式可得，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：條件概率公式為，全概率公式為.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.展開(kāi)式中只有第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和是243D.展開(kāi)式中的有理項(xiàng)有3項(xiàng)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為，計(jì)算可得，判斷A；根據(jù)，即可判斷B；令，即可判斷C；求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的冪指數(shù)為整數(shù)，即可判斷D.【詳解】因?yàn)橹?xiàng)式二項(xiàng)式系數(shù)和為32，所以，即，A正確；因?yàn)?，所以二?xiàng)展開(kāi)式有項(xiàng)，所以展開(kāi)式的第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)均為最大值，B錯(cuò)誤；令，，所以展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和是243，C正確；，因?yàn)?，所以、、時(shí)，為有理項(xiàng)，所以D正確.故選：ACD10.已知隨機(jī)變量，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】由二項(xiàng)分布的期望公式可得A正確；方差公式可得B錯(cuò)誤；由二項(xiàng)分布的概率公式可求C錯(cuò)誤；由期望公式可得D正確.【詳解】A：因?yàn)殡S機(jī)變量，且，所以，故A正確；B：，故B錯(cuò)誤；C：，故C錯(cuò)誤；D：，故D正確；故選：AD.11.定義：設(shè)為三次函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為三次函數(shù)圖象的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任意三次函數(shù)圖象的“拐點(diǎn)”是其對(duì)稱(chēng)中心.已知三次函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為，且有，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.方程有三個(gè)根C.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩解，則或D.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則【答案】ABD【解析】【分析】依題意可得的對(duì)稱(chēng)中心為，即可得到，從而求出、的值，再利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，即可畫(huà)出函數(shù)圖象，最后根據(jù)圖象一一分析即可.【詳解】對(duì)于三次函數(shù)，則，，若，令，則（、為的兩根，為三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)），令，則，所以，依題意的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為，且有，所以的對(duì)稱(chēng)中心為，對(duì)于A，由，可得，，所以，即，解得，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，?dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，則的圖象如下所示：由圖可知與有且僅有個(gè)交點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，故B正確；對(duì)于C，又，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩解，即與在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則，解得，即，故D正確.故選：ABD三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知隨機(jī)變量，若，則__________.【答案】##【解析】【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，若，所以，故答案為：13.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理把按展開(kāi)，求出第4項(xiàng)系數(shù)即得.【詳解】依題意，，因此.故答案為：14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且的圖象在處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】.【解析】【分析】求導(dǎo)后構(gòu)造函數(shù)，再次求導(dǎo)分析單調(diào)性，求出的值域?yàn)?，把?wèn)題轉(zhuǎn)化為存在斜率，使得，最后令，解一元二次不等式求出結(jié)果即可.【詳解】由題意可得，令，則，令，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，又當(dāng)時(shí)，，所以值域?yàn)?，由題意可得存在斜率，使得，（當(dāng)區(qū)間的兩端點(diǎn)值乘積小于時(shí)，區(qū)間內(nèi)任意取值的乘積可能等于或大于）則，即，解得，故答案：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析單調(diào)性和值域把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：存在斜率，使得，然后解不等式.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15.為豐富廣大人民群眾文化生活，增強(qiáng)群眾文化獲得感、幸福感，2024年4月9日，由河北省群眾文化學(xué)會(huì)主辦的“‘雙爭(zhēng)’有我”盛世丹青大家繪在河北省群藝館開(kāi)展.若此次展覽中打算安排國(guó)畫(huà)?油畫(huà)?水彩畫(huà)?插畫(huà)?漫畫(huà)五件藝術(shù)作品的展出順序.（1）共有多少種不同的安排方案？（2）若要求第一件展出的藝術(shù)作品不能是國(guó)畫(huà)，則共有多少種不同的安排方案？（3）若要求油畫(huà)和插畫(huà)的展出順序相鄰，則共有多少種不同的安排方案？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接將五件藝術(shù)品全排列即可；（2）首先從其余四件藝術(shù)品（除國(guó)畫(huà)）中選一件排在第一個(gè)展出，再剩下的全排列即可；（3）相鄰問(wèn)題利用捆綁法.【小問(wèn)1詳解】安排國(guó)畫(huà)?油畫(huà)?水彩畫(huà)?插畫(huà)?漫畫(huà)五件藝術(shù)作品的展出順序，共有種不同的安排方案；【小問(wèn)2詳解】若要求第一件展出的藝術(shù)作品不能是國(guó)畫(huà)，則從其余四件藝術(shù)品中選一件排在第一個(gè)展出，則共有種不同的安排方案；【小問(wèn)3詳解】若要求油畫(huà)和插畫(huà)的展出順序相鄰，則將這兩件藝術(shù)品捆綁在一起，看做一件作品與其余三件藝術(shù)品全排列，然后組內(nèi)還需全排列，故有種不同安排方案.16.某植株培育基地培育了一種新的植株并在種植園里大量種植，為了了解植株生長(zhǎng)高度的情況，隨機(jī)抽取了40株植株作為樣本，測(cè)量出它們的高度（單位：），由此得到如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間為）.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值及高度超過(guò)的樣本植株數(shù)量；（2）在上述抽取的40株植株中任取2株，設(shè)為高度不超過(guò)的植株數(shù)量，求的分布列及期望.【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，得到高度超過(guò)所占的頻率，進(jìn)而求得高度超過(guò)的樣本植株數(shù)量；（2）由題意，隨機(jī)變量的可能取值為，求得相應(yīng)的概率，列出分布列，利用期望的公式，求得數(shù)學(xué)期望.【小問(wèn)1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得，其中高度超過(guò)所占的頻率為，所以高度超過(guò)的樣本植株數(shù)量為珠.【小問(wèn)2詳解】解：由題意，隨機(jī)變量的可能取值為，其中高度不超過(guò)的植株數(shù)量為珠，可得，所以隨機(jī)變量的分布列為：012所以期望為.17.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用求導(dǎo)可知，都是常數(shù)，所以該點(diǎn)的切線方程易求得；（2）此題不宜用分離參變量方法，而是含參求導(dǎo)分析，要抓住這個(gè)含參函數(shù)的定值，而這個(gè)定值恰好是不等式對(duì)任意恒成立的一個(gè)端點(diǎn)值，所以由此聯(lián)想到要使得，則必需要使得緊靠0的右側(cè)附近區(qū)域遞增，這樣也就只需要緊靠0的右側(cè)附近區(qū)域，然后又抓住這個(gè)定值條件，所以繼續(xù)同上分析的二次導(dǎo)函數(shù)，最后通過(guò)分類(lèi)討論得出問(wèn)題的答案.【小問(wèn)1詳解】由得：所以當(dāng)時(shí)，有，，由曲線在點(diǎn)處的切線方程為，得：，即曲線在點(diǎn)處的切線方程為.【小問(wèn)2詳解】令，則，由于得：，所以把參數(shù)按下面分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)，有，則在區(qū)間上是單調(diào)遞增，即，從而可知，所以函數(shù)在區(qū)間上也是單調(diào)遞增，即有最小值，此時(shí)不等式對(duì)任意恒成立，所以當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意；②當(dāng)時(shí)，由得，，則當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上是單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上是單調(diào)遞增，即，又當(dāng)時(shí)，可判斷，由上可知在開(kāi)區(qū)間存在唯一零點(diǎn)，假設(shè)零點(diǎn)為，則可知當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上是單調(diào)遞減，可知當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上是單調(diào)遞增，即，此時(shí)不等式對(duì)任意不恒成立，即當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足題意，被舍去；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.某公司生產(chǎn)某種大型機(jī)器配件，根據(jù)以往生產(chǎn)情況統(tǒng)計(jì)，產(chǎn)品為一等品的概率為，每件利潤(rùn)千元，產(chǎn)品為二等品的概率為，每件利潤(rùn)千元，其余為不合格品，生產(chǎn)出一件不合格品虧損千元.已知公司的現(xiàn)有生產(chǎn)能力每天只能生產(chǎn)兩件機(jī)器配件.（1）求該公司每天生產(chǎn)的兩件配件中含有不合格品的概率；（2）求該公司每月（按天算）所獲利潤(rùn)（千元）的數(shù)學(xué)期望；（3）若該公司要增加每天的生產(chǎn)量，則需增加投資，若每天產(chǎn)量增加件，其成本也將相應(yīng)提高千元，請(qǐng)從公司決策者的角度判斷是否應(yīng)該增加公司每天的產(chǎn)量，并說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）（2）千元（3）不應(yīng)增加產(chǎn)量，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）記事件為生產(chǎn)的一件配件是不合格品，則，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；（2）設(shè)每天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品的利潤(rùn)為（千元），則的可能取值為，，，，，，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可求出，再由，根據(jù)方差的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）由（2）可知平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為（千元），從而得到增加的件產(chǎn)品的利潤(rùn)為，，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可得解.【小問(wèn)1詳解】記事件為生產(chǎn)的一件配件是不合格品，則，所以該公司每天生產(chǎn)的兩件配件中含有不合格品的概率.【小問(wèn)2詳解】設(shè)每天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品