阿里巴巴初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題1.若關(guān)于x的方程2x+a=3的解為x=1，則a的值為（）[單選題]*A.1B.-1C.5D.-5答案：A。原因：將x=1代入方程2x+a=3，得到2×1+a=3，即2+a=3，解得a=1。2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1:2:3，則這個(gè)三角形是（）[單選題]*A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形答案：B。原因：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，3x，三角形內(nèi)角和為180°，則x+2x+3x=180°，解得x=30°，那么三個(gè)角分別為30°，60°，90°，所以是直角三角形。3.下列運(yùn)算正確的是（）[單選題]*A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a2×a3=a5D.a6÷a2=a3答案：C。原因：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2×a3=a2+3=a5；A選項(xiàng)中a2與a3不是同類項(xiàng)不能合并；B選項(xiàng)(a2)3=a2×3=a6；D選項(xiàng)a6÷a2=a6-2=a4。4.若點(diǎn)A（m，n）在第二象限，則點(diǎn)B（-m，-n）在（）[單選題]*A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：D。原因：點(diǎn)A（m，n）在第二象限，則m<0，n>0，所以-m>0，-n<0，點(diǎn)B（-m，-n）在第四象限。5.化簡(jiǎn)\(\frac{x2-1}{x+1}\)的結(jié)果為（）[單選題]*A.x-1B.x+1C.1-xD.-x-1答案：A。原因：\(x2-1=(x+1)(x-1)\)，所以\(\frac{x2-1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1\)。6.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）[單選題]*A.1B.2C.3D.4答案：B。原因：由平均數(shù)是3可得\((1+2+3+x+5)÷5=3\)，解得x=4。方差\(s2=\frac{1}{5}[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2\)。7.若一元二次方程\(x2-3x+k=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）[單選題]*A.\(\frac{9}{4}\)B.-\(\frac{9}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)答案：A。原因：對(duì)于一元二次方程\(ax2+bx+c=0\)（\(a≠0\)），當(dāng)判別式\(\Delta=b2-4ac=0\)時(shí)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，此方程中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-3\)，\(c=k\)，則\((-3)2-4×1×k=0\)，解得\(k=\frac{9}{4}\)。8.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）[單選題]*A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x2+1\)C.\(y=2x-1\)D.\(y=\sqrt{x}\)答案：C。原因：一次函數(shù)的一般形式為\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k≠0\)），\(y=2x-1\)符合該形式；A選項(xiàng)是反比例函數(shù)；B選項(xiàng)是二次函數(shù)；D選項(xiàng)不是一次函數(shù)。9.若\(\sinα=\frac{1}{2}\)，且\(0°<α<90°\)，則\(α\)的值為（）[單選題]*A.30°B.45°C.60°D.90°答案：A。原因：在\(0°<α<90°\)范圍內(nèi)，\(\sin30°=\frac{1}{2}\)。10.已知平行四邊形ABCD中，\(AB=5\)，\(BC=3\)，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）[單選題]*A.16B.13C.10D.8答案：A。原因：平行四邊形的對(duì)邊相等，所以周長(zhǎng)為\(2(AB+BC)=2×(5+3)=16\)。11.把二次函數(shù)\(y=x2-2x-3\)化為頂點(diǎn)式為（）[單選題]*A.\(y=(x-1)2-4\)B.\(y=(x+1)2-4\)C.\(y=(x-1)2+4\)D.\(y=(x+1)2+4\)答案：A。原因：\(y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-3=(x-1)2-4\)。12.若\(x:y=2:3\)，則\(\frac{x+y}{y}\)的值為（）[單選題]*A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{3}{5}\)答案：A。原因：設(shè)\(x=2k\)，\(y=3k\)，則\(\frac{x+y}{y}=\frac{2k+3k}{3k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}\)。13.若\(a\)，\(b\)互為相反數(shù)，\(c\)，\(d\)互為倒數(shù)，\(m\)的絕對(duì)值為2，則\(m2-cd+\frac{a+b}{m}\)的值為（）[單選題]*A.-3B.3C.-5D.5答案：B。原因：因?yàn)閈(a\)，\(b\)互為相反數(shù)，所以\(a+b=0\)；\(c\)，\(d\)互為倒數(shù)，則\(cd=1\)；\(m\)的絕對(duì)值為2，\(m2=4\)，所以\(m2-cd+\frac{a+b}{m}=4-1+0=3\)。14.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）[單選題