人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE32.2簡諧運動的描述識記-關鍵語句1．振幅A表示振動物體離開平衡位置的最大距離，表示振動的強弱，是標量。2．振子完成一次全振動的時間總是相等的，一次全振動中通過的總路程為4A3．相位是描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態。4．簡諧運動的表達式為：x＝Asin(ωt＋φ)。位移隨時間變化的關系滿足x＝Asin(ωt＋φ)的運動是簡諧運動。基本知識一、描述簡諧運動的物理量1．振幅(1)定義：振動物體離開平衡位置的，用A表示。(2)物理意義：表示振動的，是標量。2．全振動類似于O→B→O→C→O的一個完整振動過程。3．周期(T)和頻率(f)周期頻率定義做簡諧運動的物體完成一次所需要的時間，叫做振動的周期單位時間內完成的次數，叫做振動的頻率單位秒(s)(Hz)物理含義表示物體的物理量關系式T＝eq\f(1,f)4.相位描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態。二、簡諧運動的表達式簡諧運動的一般表達式為x＝1．x表示振動物體相對于的位移。2．A表示簡諧運動的。3．ω是一個與頻率成正比的量，表示簡諧運動的快慢，ω＝eq\f(2π,T)＝。4．代表簡諧運動的相位，φ表示t＝0時的相位，叫做。基礎小題1．自主思考——判一判(1)振幅就是指振子的位移。()(2)振幅就是指振子的路程。()(3)振子從離開某位置到重新回到該位置的過程為一次全振動過程。()(4)振子完成一次全振動的路程等于振幅的4倍。()(5)簡諧運動表達式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振動的快慢，ω越大，振動的周期越小。()2．合作探究——議一議(1)兩個簡諧運動有相位差Δφ，說明了什么？甲、乙兩個簡諧運動的相位差為eq\f(3,2)π，意味著什么？〖提示〗：兩個簡諧運動有相位差，說明其步調不相同。甲、乙兩個簡諧運動的相位差為eq\f(3,2)π，意味著乙(甲)總比甲(乙)滯后eq\f(3,4)個周期或eq\f(3,4)次全振動。(2)簡諧運動的表達式一般表示為x＝Asin(ωt＋φ)，那么簡諧運動的函數表達式能否用余弦函數表示？〖提示〗：簡諧運動的位移和時間的關系既可以用正弦函數表示，也可以用余弦函數表示，只是對應的初相位不同。考點1描述簡諧運動的物理量及其關系的理解1．對全振動的理解(1)全振動的定義：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經歷的過程，叫作一次全振動。(2)全振動的四個特征：①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態相同。②時間特征：歷時一個周期。③路程特征：振幅的4倍。④相位特征：增加2π。2．簡諧運動中振幅和幾個物理量的關系(1)振幅和振動系統的能量：對一個確定的振動系統來說，系統能量僅由振幅決定。振幅越大，振動系統的能量越大。(2)振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標量。在數值上，振幅與振動物體的最大位移相等，但在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化。(3)振幅與路程：振動中的路程是標量，是隨時間不斷增大的。其中常用的定量關系是：一個周期內的路程為4倍振幅，半個周期內的路程為2倍振幅。(4)振幅與周期：在簡諧運動中，一個確定的振動系統的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關。〖典例1〗彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點間做簡諧運動，BC相距20cm，某時刻振子處于B點，經過0.5s，振子首次到達C點，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和頻率；(3)振子在5s內通過的路程及位移大小。規律探尋振動物體路程的計算方法(1)求振動物體在一段時間內通過路程的依據：①振動物體在一個周期內通過的路程一定為四個振幅，則在n個周期內通過的路程必為n·4A②振動物體在半個周期內通過的路程一定為兩倍振幅。③振動物體在eq\f(T,4)內通過的路程可能等于一倍振幅，還可能大于或小于一倍振幅，只有當初始時刻在平衡位置或最大位移處時，eq\f(T,4)內通過的路程才等于振幅。(2)計算路程的方法是：先判斷所求時間內有幾個周期，再依據上述規律求路程。〖練習1〗1．如圖11-2-2所示，彈簧振子在BC間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B到C的運動時間為1s，則下列說法正確的是()A．振子從B經O到C完成一次全振動B．振動周期是1s，振幅是10cmC．經過兩次全振動，振子通過的路程是20cmD．從B開始經過3s，振子通過的路程是30cm〖練習2〗質點沿x軸做簡諧運動，平衡位置為坐標原點O。質點經過a點(xa＝－5cm)和b點(xb＝5cm)時速度相同，時間tab＝0.2s；此時質點再由b點回到a點所用的最短時間tba＝0.4s；則該質點做簡諧運動的頻率為()A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz〖練習3〗一個質點做簡諧運動，振幅是4cm，頻率為2.5Hz，該質點從平衡位置起向正方向運動，經2.5s，質點的位移和路程分別是()A．4cm、24cm B．－4cm、100cmC．0、100cm D．4cm、100cm考點2對簡諧運動表達式的理解做簡諧運動的物體位移x隨時間t變化的表達式：x＝Asin(ωt＋φ)(1)x：表示振動質點相對于平衡位置的位移。(2)A：表示振幅，描述簡諧運動振動的強弱。(3)ω：圓頻率，它與周期、頻率的關系為ω＝eq\f(2π,T)＝2πf。可見ω、T、f相當于一個量，描述的都是振動的快慢。(4)ωt＋φ：表示相位，描述做周期性運動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態，是描述不同振動的振動步調的物理量。它是一個隨時間變化的量，相當于一個角度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動。(5)φ：表示t＝0時振動質點所處的狀態，稱為初相位或初相。(6)相位差：即某一時刻的相位之差。兩個具有相同ω的簡諧運動，設其初相分別為φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。〖典例2〗物體A做簡諧運動的振動位移為xA＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物體B做簡諧運動的振動位移為xB＝5coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m。比較A、B的運動()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標量，A、B周期相等為100sC．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD．A振動的頻率fA大于B振動的頻率fB規律探尋用簡諧運動表達式解答振動問題的方法應用簡諧運動的表達式x＝Asin(ωt＋φ)解答簡諧運動問題時，首先要明確表達式中各物理量的意義，找到各物理量對應的數值，根據ω＝eq\f(2π,T)＝2πf確定三個描述振動快慢的物理量間的關系，有時還需要通過畫出其振動圖像來解決有關問題。〖練習4〗某振子做簡諧運動的表達式為x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))cm，則該振子振動的振幅和周期為()A．2cm1s B．2cm2πsC．1cmeq\f(π,6)s D．以上全錯〖練習5〗有一彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是()A．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))m B．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))mC．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(3π,2)))m D．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t＋\f(π,2)))m〖練習6〗(多選)某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝Asineq\f(π,4)t，則質點()A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同C．第3s末與第5s末的位移相同D．第3s末與第5s末的速度相同課堂練習一、基礎題1．周期為2s的簡諧運動，在半分鐘內通過的路程是60cm，則在此時間內振子經過平衡位置的次數和振子的振幅分別為()A．15次，2cm B．30次，1cmC．15次，1cm D．60次，2cm2.物體做簡諧運動，其圖像如圖1所示，在t1和t2兩時刻，物體的()圖1A．相位相同 B．位移相同C．速度相同 D．加速度相同3．如圖2甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T＝2s，從最低點位置向上運動時開始計時，在一個周期內的振動圖像如圖乙所示，關于這個圖像，下列哪些說法正確()甲乙圖2A．t＝1.25s時，振子的加速度為正，速度也為正B．t＝1.7s時，振子的加速度為負，速度也為負C．t＝1.0s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值D．t＝1.5s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值4．(多選)一個彈簧振子的振幅是A，若在Δt的時間內物體運動的路程是s，則下列關系中可能正確的是(包括一定正確的)()A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝eq\f(T,2)，s＝2AC．Δt＝eq\f(T,4)，s＝2A D．Δt＝eq\f(T,4)，s>A5．有一個在光滑水平面內的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動，則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為()A．1∶11∶1 B．1∶11∶2C．1∶41∶4 D．1∶21∶26.(多選)如圖3所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判斷正確的是()圖3A．h＝1.7mB．簡諧運動的周期是0.8sC．0.6s內物塊運動的路程為0.2mD．t＝0.4s時，物塊與小球運動方向相反二、能力題7．一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為12cm，周期為2s。當t＝0時，位移為6cm，且向x軸正方向運動，求：(1)初相位；(2)t＝0.5s時物體的位置。8．(1)(多選)有兩個簡諧運動，其表達式分別是x1＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))cm，x2＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))cm，下列說法正確的是()A．它們的振幅相同 B．它們的周期相同C．它們的相位差恒定 D．它們的振動步調一致E．它們的圓頻率相同(2)一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內放置有一記錄紙。當振子上下振動時，以速率v水平向左勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖4所示的圖像，y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標。由此圖求振動的周期和振幅。圖4

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁基本知識最大距離強弱全振動全振動赫茲振動快慢Asin(ωt＋φ)平衡位置振幅2πfωt＋φ初相基礎小題1．×××√√〖典例1〗〖〖解析〗〗(1)振幅設為A，則有2A＝BC＝20cm，所以A＝10cm(2)從B首次到C的時間為周期的一半，因此T＝2t＝1s；再根據周期和頻率的關系可得f＝eq\f(1,T)＝1Hz。(3)振子一個周期通過的路程為4A＝40cm，即一個周期運動的路程為40cms＝eq\f(t,T)4A＝5×40cm＝200cm5s的時間為5個周期，又回到原始點B，位移大小為10cm。〖〖答案〗〗(1)10cm(2)1s1Hz(3)200cm10cm練習1〖解析〗選D振子從B→O→C僅完成了半次全振動，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm，A、B錯誤；振子在一次全振動中通過的路程為4A＝20cm，所以兩次全振動振子通過的路程為40cm，C錯誤；3s的時間為1.5T，所以振子通過的路程為30cm，D練習2〖解析〗選B由題意可知，a、b兩點關于平衡位置O對稱，質點經a點和b點時速度相同，則質點由b點回到a點所用的最短時間tba＝0.4s為質點振動周期的eq\f(1,2)，故T＝2tba＝0.8s，質點做簡諧運動的頻率為f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，B正確。練習3〖解析〗選D由f＝eq\f(1,T)得T＝eq\f(1,f)＝0.4s，Δt＝2.5s＝6eq\f(1,4)T。每個周期質點通過的路程為4×4cm＝16cm，故質點的總路程s＝6eq\f(1,4)×16cm＝100cm，質點0時刻從平衡位置向正向位移運動，經過eq\f(1,4)周期運動到正向最大位移處，即位移x＝4cm，故D項正確。〖典例2〗〖思路點撥〗(1)物體的振幅、角速度可以直接由簡諧運動表達式得出。(2)角速度與周期、頻率的關系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf。〖〖解析〗〗振幅是標量，A、B的振動范圍分別是6m、10m，但振幅分別是3m、5m，選項A錯誤。周期是標量，A、B的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s＝6.28×10－2s，選項B錯誤。因為ωA＝ωB，故fA＝fB，選項C正確，選項D錯誤。〖〖答案〗〗C練習4〖解析〗選A由x＝Asin(ωt＋φ)與x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))對照可得：A＝2cm，ω＝2π＝eq\f(2π,T)，所以T＝1s，A選項正確。練習5〖解析〗選A由題意知，A＝0.8cm＝8×10－3m，T＝0.5s，ω＝eq\f(2π,T)＝4π，t＝0時，彈簧振子具有負方向的最大加速度，即t＝0時，x＝A＝8×10－3m，故A選項正確。練習6〖解析〗選AD根據x＝Asineq\f(π,4)t可求得該質點振動周期為T＝8s，則該質點振動圖像如圖所示，圖像的斜率為正表示速度為正，反之為負，由圖可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一負，故速度方向相反，選項A正確，B錯誤；第3s末和第5s末的位移方向相反，但兩點的斜率均為負，故速度方向相同，選項C錯誤，D正確。課堂練習1.〖解析〗選B在半分鐘內振子完成15次全振動，經過平衡位置的次數為30次，通過的路程s＝4A×15＝60A＝60cm，故振幅A＝1cm，2.〖解析〗選C由圖可知物體做簡諧運動的振動方程為x＝Asinωt，其相位為ωt，故t1與t2的相位不同，A錯；t1時刻位移大于零，t2時刻位移小于零，B、D錯；由振動圖像知t1、t2時刻物體所處位置關于平衡位置對稱，速率相同，且均向下振動，方向相同，C對。3.〖解析〗選C由x-t圖像可知，t＝1.25s時，振子的加速度和速度均沿－x方向，A錯誤；t＝1.7s時，振子的加速度沿＋x方向，B錯誤；t＝1.0s時，振子在最大位移處，加速度為負向最大，速度為零，C正確；t＝1.5s時，振子在平衡位置，速度最大，加速度為零，D錯誤。4.〖解析〗選ABD因每個全振動所通過的路程為4A，故A、B正確，C錯誤；又因振幅為振子的最大位移，而s為eq\f(T,4)時的路程，故s有可能大于A，故D正確。5.〖解析〗選B彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為1∶2，而對同一振動系統，其周期與振幅無關，則周期之比為1∶1。振動周期由振動系統的性質決定，與振幅無關。6.〖解析〗選AB由物塊簡諧運動的表達式y＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，選項B正確；t＝0.6s時，y＝－0.1m，對小球：h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，選項A正確；物塊0.6s內路程為0.3m，t＝0.4s時，物塊經過平衡位置向下運動，與小球運動方向相同。故選項C、D錯誤。7.〖解析〗(1)設簡諧運動的表達式為x＝Asin(ωt＋φ)，A＝12cm，T＝2s，ω＝eq\f(2π,T)，t＝0時，x＝6cm。代入上式得，6＝12sin(0＋φ)解得sinφ＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6)或eq\f(5,6)π。因這時物體向x軸正方向運動，故應取φ＝eq\f(π,6)，即其初相為eq\f(π,6)。(2)由上述結果可得：x＝Asin(ωt＋φ)＝12sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,6)))cm，所以x＝12sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(π,6)))cm＝12sineq\f(4,6)πcm＝6eq\r(3)cm。〖答案〗(1)eq\f(π,6)(2)6eq\r(3)cm處8.〖解析〗(1)它們的振幅分別是4cm、5cm，故不同，選項A錯誤；ω都是100πrad/s，所以周期eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T＝\f(2π,ω)))都是eq\f(1,50)s，選項B、E正確；由Δφ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))＝eq\f(π,6)得相位差eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(為\f(π,6)))恒定，選項C正確；Δφ≠0，即振動步調不一致，選項D錯誤。(2)設振動的周期為T，由題意可得：在振子振動的一個周期內，紙帶發生的位移大小為2x0，故T＝eq\f(2x0,v)。設振動的振幅為A，則有：2A＝y1－y2，故A＝eq\f(y1－y2,2)。〖答案〗(1)BCE(2)eq\f(2x0,v)eq\f(y1－y2,2)2.2簡諧運動的描述識記-關鍵語句1．振幅A表示振動物體離開平衡位置的最大距離，表示振動的強弱，是標量。2．振子完成一次全振動的時間總是相等的，一次全振動中通過的總路程為4A3．相位是描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態。4．簡諧運動的表達式為：x＝Asin(ωt＋φ)。位移隨時間變化的關系滿足x＝Asin(ωt＋φ)的運動是簡諧運動。基本知識一、描述簡諧運動的物理量1．振幅(1)定義：振動物體離開平衡位置的，用A表示。(2)物理意義：表示振動的，是標量。2．全振動類似于O→B→O→C→O的一個完整振動過程。3．周期(T)和頻率(f)周期頻率定義做簡諧運動的物體完成一次所需要的時間，叫做振動的周期單位時間內完成的次數，叫做振動的頻率單位秒(s)(Hz)物理含義表示物體的物理量關系式T＝eq\f(1,f)4.相位描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態。二、簡諧運動的表達式簡諧運動的一般表達式為x＝1．x表示振動物體相對于的位移。2．A表示簡諧運動的。3．ω是一個與頻率成正比的量，表示簡諧運動的快慢，ω＝eq\f(2π,T)＝。4．代表簡諧運動的相位，φ表示t＝0時的相位，叫做。基礎小題1．自主思考——判一判(1)振幅就是指振子的位移。()(2)振幅就是指振子的路程。()(3)振子從離開某位置到重新回到該位置的過程為一次全振動過程。()(4)振子完成一次全振動的路程等于振幅的4倍。()(5)簡諧運動表達式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振動的快慢，ω越大，振動的周期越小。()2．合作探究——議一議(1)兩個簡諧運動有相位差Δφ，說明了什么？甲、乙兩個簡諧運動的相位差為eq\f(3,2)π，意味著什么？〖提示〗：兩個簡諧運動有相位差，說明其步調不相同。甲、乙兩個簡諧運動的相位差為eq\f(3,2)π，意味著乙(甲)總比甲(乙)滯后eq\f(3,4)個周期或eq\f(3,4)次全振動。(2)簡諧運動的表達式一般表示為x＝Asin(ωt＋φ)，那么簡諧運動的函數表達式能否用余弦函數表示？〖提示〗：簡諧運動的位移和時間的關系既可以用正弦函數表示，也可以用余弦函數表示，只是對應的初相位不同。考點1描述簡諧運動的物理量及其關系的理解1．對全振動的理解(1)全振動的定義：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經歷的過程，叫作一次全振動。(2)全振動的四個特征：①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態相同。②時間特征：歷時一個周期。③路程特征：振幅的4倍。④相位特征：增加2π。2．簡諧運動中振幅和幾個物理量的關系(1)振幅和振動系統的能量：對一個確定的振動系統來說，系統能量僅由振幅決定。振幅越大，振動系統的能量越大。(2)振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標量。在數值上，振幅與振動物體的最大位移相等，但在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化。(3)振幅與路程：振動中的路程是標量，是隨時間不斷增大的。其中常用的定量關系是：一個周期內的路程為4倍振幅，半個周期內的路程為2倍振幅。(4)振幅與周期：在簡諧運動中，一個確定的振動系統的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關。〖典例1〗彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點間做簡諧運動，BC相距20cm，某時刻振子處于B點，經過0.5s，振子首次到達C點，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和頻率；(3)振子在5s內通過的路程及位移大小。規律探尋振動物體路程的計算方法(1)求振動物體在一段時間內通過路程的依據：①振動物體在一個周期內通過的路程一定為四個振幅，則在n個周期內通過的路程必為n·4A②振動物體在半個周期內通過的路程一定為兩倍振幅。③振動物體在eq\f(T,4)內通過的路程可能等于一倍振幅，還可能大于或小于一倍振幅，只有當初始時刻在平衡位置或最大位移處時，eq\f(T,4)內通過的路程才等于振幅。(2)計算路程的方法是：先判斷所求時間內有幾個周期，再依據上述規律求路程。〖練習1〗1．如圖11-2-2所示，彈簧振子在BC間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B到C的運動時間為1s，則下列說法正確的是()A．振子從B經O到C完成一次全振動B．振動周期是1s，振幅是10cmC．經過兩次全振動，振子通過的路程是20cmD．從B開始經過3s，振子通過的路程是30cm〖練習2〗質點沿x軸做簡諧運動，平衡位置為坐標原點O。質點經過a點(xa＝－5cm)和b點(xb＝5cm)時速度相同，時間tab＝0.2s；此時質點再由b點回到a點所用的最短時間tba＝0.4s；則該質點做簡諧運動的頻率為()A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz〖練習3〗一個質點做簡諧運動，振幅是4cm，頻率為2.5Hz，該質點從平衡位置起向正方向運動，經2.5s，質點的位移和路程分別是()A．4cm、24cm B．－4cm、100cmC．0、100cm D．4cm、100cm考點2對簡諧運動表達式的理解做簡諧運動的物體位移x隨時間t變化的表達式：x＝Asin(ωt＋φ)(1)x：表示振動質點相對于平衡位置的位移。(2)A：表示振幅，描述簡諧運動振動的強弱。(3)ω：圓頻率，它與周期、頻率的關系為ω＝eq\f(2π,T)＝2πf。可見ω、T、f相當于一個量，描述的都是振動的快慢。(4)ωt＋φ：表示相位，描述做周期性運動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態，是描述不同振動的振動步調的物理量。它是一個隨時間變化的量，相當于一個角度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動。(5)φ：表示t＝0時振動質點所處的狀態，稱為初相位或初相。(6)相位差：即某一時刻的相位之差。兩個具有相同ω的簡諧運動，設其初相分別為φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。〖典例2〗物體A做簡諧運動的振動位移為xA＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物體B做簡諧運動的振動位移為xB＝5coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m。比較A、B的運動()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標量，A、B周期相等為100sC．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD．A振動的頻率fA大于B振動的頻率fB規律探尋用簡諧運動表達式解答振動問題的方法應用簡諧運動的表達式x＝Asin(ωt＋φ)解答簡諧運動問題時，首先要明確表達式中各物理量的意義，找到各物理量對應的數值，根據ω＝eq\f(2π,T)＝2πf確定三個描述振動快慢的物理量間的關系，有時還需要通過畫出其振動圖像來解決有關問題。〖練習4〗某振子做簡諧運動的表達式為x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))cm，則該振子振動的振幅和周期為()A．2cm1s B．2cm2πsC．1cmeq\f(π,6)s D．以上全錯〖練習5〗有一彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是()A．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))m B．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))mC．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(3π,2)))m D．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t＋\f(π,2)))m〖練習6〗(多選)某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝Asineq\f(π,4)t，則質點()A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同C．第3s末與第5s末的位移相同D．第3s末與第5s末的速度相同課堂練習一、基礎題1．周期為2s的簡諧運動，在半分鐘內通過的路程是60cm，則在此時間內振子經過平衡位置的次數和振子的振幅分別為()A．15次，2cm B．30次，1cmC．15次，1cm D．60次，2cm2.物體做簡諧運動，其圖像如圖1所示，在t1和t2兩時刻，物體的()圖1A．相位相同 B．位移相同C．速度相同 D．加速度相同3．如圖2甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T＝2s，從最低點位置向上運動時開始計時，在一個周期內的振動圖像如圖乙所示，關于這個圖像，下列哪些說法正確()甲乙圖2A．t＝1.25s時，振子的加速度為正，速度也為正B．t＝1.7s時，振子的加速度為負，速度也為負C．t＝1.0s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值D．t＝1.5s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值4．(多選)一個彈簧振子的振幅是A，若在Δt的時間內物體運動的路程是s，則下列關系中可能正確的是(包括一定正確的)()A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝eq\f(T,2)，s＝2AC．Δt＝eq\f(T,4)，s＝2A D．Δt＝eq\f(T,4)，s>A5．有一個在光滑水平面內的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動，則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為()A．1∶11∶1 B．1∶11∶2C．1∶41∶4 D．1∶21∶26.(多選)如圖3所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判斷正確的是()圖3A．h＝1.7mB．簡諧運動的周期是0.8sC．0.6s內物塊運動的路程為0.2mD．t＝0.4s時，物塊與小球運動方向相反二、能力題7．一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為12cm，周期為2s。當t＝0時，位移為6cm，且向x軸正方向運動，求：(1)初相位；(2)t＝0.5s時物體的位置。8．(1)(多選)有兩個簡諧運動，其表達式分別是x1＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))cm，x2＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))cm，下列說法正確的是()A．它們的振幅相同 B．它們的周期相同C．它們的相位差恒定 D．它們的振動步調一致E．它們的圓頻率相同(2)一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內放置有一記錄紙。當振子上下振動時，以速率v水平向左勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖4所示的圖像，y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標。由此圖求振動的周期和振幅。圖4

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁基本知識最大距離強弱全振動全振動赫茲振動快慢Asin(ωt＋φ)平衡位置振幅2πfωt＋φ初相基礎小題1．×××√√〖典例1〗〖〖解析〗〗(1)振幅設為A，則有2A＝BC＝20cm，所以A＝10cm(2)從B首次到C的時間為周期的一半，因此T＝2t＝1s；再根據周期和頻率的關系可得f＝eq\f(1,T)＝1Hz。(3)振子一個周期通過的路程為4A＝40cm，即一個周期運動的路程為40cms＝eq\f(t,T)4A＝5×40cm＝200cm5s的時間為5個周期，又回到原始點B，位移大小為10cm。〖〖答案〗〗(1)10cm(2)1s1Hz(3)200cm10cm練習1〖解析〗選D振子從B→O→C僅完成了半次全振動，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm，A、B錯誤；振子在一次全振動中通過的路程為4A＝20cm，所以兩次全振動振子通過的路程為40cm，C錯誤；3s的時間為1.5T，所以振子通過的路程為30cm，D練習2〖解析〗選B由題意可知，a、b兩點關于平衡位置O對稱，質點經a點和b點時速度相同，則質點由b點回到a點所用的最短時間tba＝0.4s為質點振動周期的eq\f(1,2)，故T＝2tba＝0.8s，質點做簡諧運動的頻率為f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，B正確。練習3〖解析〗選D由f＝eq\f(1,T)得T＝eq\f(1,f)＝0.4s，Δt＝2.5s＝6eq\f(1,4)T。每個周期質點通過的路程為4×4cm＝16cm，故質點的總路程s＝6eq\f(1,4)×16cm＝100cm，質點0時刻從平衡位置向正向位移運動，經過eq\f(1,4)周期運動到正向最大位移處，即位移x＝4cm，故D項正確。〖典例2〗〖思路點撥〗(1)物體的振幅、角速度可以直接由簡諧運動表達式得出。(2)角速度與周期、頻率的關系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf。〖〖解析〗〗振幅是標量，A、B的振動范圍分別是6m、10m，但振幅分別是3m、5m，選項A錯誤。周期是標量，A、B的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s＝6.28×10－2s，選項B錯誤。因為ωA＝ωB，故fA＝fB，選項C正確，選項D錯誤。〖〖答案〗〗C練習4〖解析〗選A由x＝Asin(ωt＋φ)與x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))對照可得：A＝2cm，ω＝2π＝eq\f(2π,T)，所以T＝1s，A選項正確。練習5〖解析〗選A由題意知，A＝0.8cm＝8×10－3m，T＝0.5s，ω＝eq\f(2π,T)＝4π，t＝0時，彈簧振子具有負方向的最大加速度，即t＝0時，x＝A＝8×10－3m，故A選項正確。練習6〖解析〗選AD根據x＝Asineq\f(π,4)t可求得該質點振動周期為T＝8s，則該質點振動圖像如圖所示，圖像的斜率為正表示速度為正，反之為負，由圖可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一負，故速度方向相反，選項A正確，B錯誤；第3s末和第5s末的位移方向相反，但兩點的斜率均為負，故速度方向相同，選項C錯誤，