全等三角形章——復習課八年級數學上冊2021/5/241復習目標1、掌握全等三角形的概念和性質2、選擇合適的方法判定三角形全等。3、用三角形全等說明角相等，線段相等。解決問題。2021/5/242ABC什么叫全等三角形？能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。你還記得嗎？AˊBˊCˊ2021/5/243注意：兩個三角形全等在表示時把對應頂點的字母寫在對應的位置上。ACBFED能否記作?ABC≌?DEF?應該記作?ABC≌?DFE原因:A與D、B與F、C與E對應。2021/5/244如圖：∵△ABC≌△DEF3.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應角相等）2021/5/245練習、如圖△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm2021/5/246

邊邊邊(SSS)兩邊一角兩角一邊角角角（AAA）兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角（SSA）兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊(AAS)三角形全等的判定需要三個條件，可能出現的情況2021/5/247兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。\=\=SSA2021/5/248三個角對應相等的兩個三角形不一定全等AAA2021/5/24910三角形全等的4個種判定公理：

2021/5/2410判定三角形全等的思路：歸納：兩個三角形全等，通常需要3個條件，其中至少要有1組

對應相等。邊2021/5/2411121、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據“SAS”需要添加條件

；根據“ASA”需要添加條件

；根據“AAS”需要添加條件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C一.添條件判定全等2021/5/241213練一練二、挖掘“隱含條件”判定全等2.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）3.如圖（2），點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）4.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm學習提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！2021/5/2413145、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現要證明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”為依據，還缺條件______；若要以“ASA”為依據，還缺條件_______；若要以“AAS”為依據，還缺條件_______并說明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF2021/5/2414練習1:如圖,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,請你增加一個條件是

.練習2：如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個.A.4B.3C.2D.12021/5/24152、如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,試問AD=AE嗎？為什么？EDCBA解：AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE2021/5/241617例、如圖，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于點M，AC、BE相交于點N，∠1=∠2，試說明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12創造條件！？2021/5/24172021/5/24182021/5/24192021/5/24202021/5/2421總結提高學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1):要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；（3）：要記住“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”2021/5/242223試一試

三、熟練轉化“間接條件”判全等1.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE3.“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，他根據AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。2.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD2021/5/242324

如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)2021/5/242425如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)2021/5/242526“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，他根據AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對應角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)2021/5/242627

如圖,M是AB的中點,∠1=2,MC=MD.試說明ΔACM≌ΔBDMABMCD()12解:∵M是AB的中點(已知)∴MA=MB(中點定義)

在ΔACM和ΔBDM中，

MA=MB(已證)∠1=∠2(已知)MC=MD(已知)∴ΔACM≌ΔBDM(SAS)2021/5/242728

如圖,M、N分別在AB和AC上,CM與BN相交于點O,若BM=CN,∠B=∠C.請找出圖中所有相等的線段,并說明理由.

COBAMN2021/5/242829

如圖，CA=CB，AD=BD，

M、N分別是CA、CB的中點，則DM=DN，說明理由。ACDBMN2021/5/242930如圖，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，你能說明圖中∠１＝∠２的理由嗎？ＡＢＣＤ１２2021/5/24307：已知AC=DB,∠1=∠2.

試說明:∠A=∠D21DCBA解：在△ABC和△DCB中

AC=DB∠1=∠2BC=CB