2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第五單元：鴿巢問題（抽屜原理）“一般型”專項練習一、填空題。1．有15只鴿子飛進4個籠子，總有一個籠子至少有()只。【答案】4【分析】在此類抽屜問題中，至少數＝物體數除以抽屜數的商＋1（有余數的情況下）。【詳解】15÷4＝3??3（只）3＋1＝4（只）則有15只鴿子飛進4個籠子，總有一個籠子至少有4只。【點睛】解決抽屜原理問題，要分清要放的物體數和抽屜數。2．把至少()個蘋果放入6個果盤里，那么總有某個果盤里至少有2個蘋果。【答案】7【分析】用果盤的個數加上1，即可求出把至少幾個蘋果放入6個果盤里，那么總有某個果盤里至少有2個蘋果。【詳解】6＋1＝7（個）【點睛】本題考查抽屜原理的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。3．把4枝花放到三個花瓶中，一定有一個花瓶里放進了()枝或()枝以上的花。【答案】22【分析】把4枝花放到三個花瓶中，有以下四種情況，在每種情況下，都總有一個花瓶里至少有2枝花，據此解答。【詳解】把4枝花放到三個花瓶中，一定有一個花瓶里放進了2枝或2枝以上的花。【點睛】本題考查抽屜問題，可以列舉出所有可能的情況，再進行解答。4．盒子里有同樣大小的紅球、黃球、藍球各5個，至少要取出()個球，可以保證取到2個同色的球。【答案】4【分析】從最不利情況分析，取出紅球、黃球、藍球各1個，此時再任意取出一個球，一定有2個球的顏色相同，據此解答。【詳解】3＋1＝4（個）所以，至少要取出4個球，可以保證取到2個同色的球。【點睛】本題主要考查抽屜問題，從最不利情況分析問題是解答題目的關鍵。5．東風小學有367位同學出生于2012年，至少有()人在同一天過生日。【答案】2【分析】先根據平年和閏年的判斷方法，用2012年除以4，能整除，說明2012年是閏年，一年有366天。把367位同學平均分給366天，每天有1位同學，還余1位，這1位無論放在哪一天，總有一天至少有2名同學過生日。【詳解】2012÷4＝5032012年是閏年，有366天。367÷366＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）至少有2人在同一天過生日。【點睛】本題考查鴿巢問題（抽屜問題），根據“至少數＝物體數÷抽屜的個數＋1（有余數的情況下）”解答。6．袋里有形狀、大小完全相同的紅、黃、白3種顏色的小球各3個，一次最少摸出()個小球，才能保證至少有2個小球的顏色相同。【答案】4【分析】最壞的打算是每種球都摸出1個，那么摸了3個，那再摸一個，不管是什么顏色的球，就能得到2個顏色相同，從而得出問題答案。【詳解】3×1＋1＝3＋1＝4（個）袋里有形狀、大小完全相同的紅、黃、白3種顏色的小球各3個，一次最少摸出4個個小球，才能保證至少有2個小球的顏色相同。【點睛】此題屬于抽屜問題，關鍵是找出“最壞情況”，然后進行分析，繼而解答得出結論。7．小明表演撲克牌“魔術”。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，9人每人隨意抽1張，至少有()張牌是相同的花色。【答案】3【分析】去掉大小王，就剩下52張牌，共4種花色，就是4個抽屜，9人每人隨意抽1張，就是把9張牌放在4個抽屜里，只要使每個抽屜的元素盡量平均，即可解答。【詳解】9÷4＝2（張）……1（張）2＋1＝3小明表演撲克牌“魔術”。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，9人每人隨意抽1張，至少有3張牌是相同顏色的花色。【點睛】抽屜原來問題的重點是建立抽屜，關鍵是在考慮最差情況的基礎上得出均分數（商），然后根據：至少數＝商＋1（在有余數的情況下）解答。8．一個袋子里，有大小相同的紅、黃、藍三種顏色的小球各5個。至少取出()個，可以保證取出兩個顏色相同的小球；至少取出()個，可以保證取出兩個不同顏色的小球。【答案】46【分析】考慮到最差情況是取3個球，分別是紅、黃、藍三種顏色的球各1個，只要再取1個，就可以保證取到兩個顏色相同的球；最差的情況是取出的5個都是相同顏色的球，再多取1個，就能保證取到兩個顏色不同的球，即5＋1＝6（個），據此解答。【詳解】3＋1＝4（個）因此至少取出4個球，就可以保證取出兩個顏色相同的小球；5＋1＝6（個）因此至少取出6個球，就可以保證取出兩個不同顏色的小球。【點睛】此題考查利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差的情況考慮。9．有紅、黃、藍、白4種顏色的小球各10個，混合放在一個布袋里。隨意摸出9個小球，其中至少有()個小球的顏色是相同的。【答案】3【分析】把紅、黃、藍、白4種顏色看作是4個抽屜，9個球往抽屜里面放，考慮最差的情況，每個抽屜摸出2個球，2×4＝8個，則余下1個球，無論從哪個抽屜里摸出，都會出現至少有3個小球的顏色相同。【詳解】9÷4＝2（個）??1（個）2＋1＝3（個）即其中至少有3個小球的顏色是相同的。【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是找出把誰看作“抽屜個數”，把誰看作“物體個數”，然后根據抽屜原理解答即可。10．把4個紅球、6個黃球、7個藍球、3個白球放到一個袋子里，任意取出一個球，黃球的可能性是()，至少取()個球可以保證取到兩個顏色相同的球。【答案】5【分析】所求事件發生的可能性＝所求事件出現的可能結果個數÷所有可能發生的結果個數，取到黃球的可能性＝黃球的個數÷袋子里球的總個數；紅、黃、藍、白四種顏色相當于四個抽屜，先取出四種顏色的球各一個，此時再從袋子里任意取出一個球，一定有兩個球的顏色相同，據此解答。【詳解】6÷（4＋6＋7＋3）＝6÷20＝4＋1＝5（個）所以，任意取出一個球，黃球的可能性是，至少取5個球可以保證取到兩個顏色相同的球。【點睛】掌握求可能性的方法并用最不利原則分析抽屜問題是解答題目的關鍵。二、解答題。11．張叔叔參加打靶比賽，5發子彈打了47環，至少有2發子彈打了10環你知道為什么嗎？【答案】答案見詳解【分析】把5槍看作5個“抽屜”，把47環看作物體個數，因為47÷5＝9（環）…2（環），每槍最多10環，剩下2環，不論怎么放，總有2個抽屜里有9＋1＝10環；所以至少有2發子彈打了10環，據此即可解答。【詳解】（環）……2（環），（環）答：所以至少有2發子彈打了10環。【點睛】此題屬于典型的抽屜原理，解答此類題的關鍵是找出把誰看作“抽屜個數”，把誰看作“物體個數”，然后根據抽屜原理解答即可。12．劉淵參加飛鏢比賽，投了7鏢，成績是57環，劉淵至少有一鏢不低于9環，對嗎？為什么？【答案】對，理由見解析【分析】不低于就是大于等于，因為57÷7＝8…1，就是說至少有一鏢大于等于9環。如果都小于九環，成績就會小于等于56環，據此即可解答。【詳解】57÷7＝8……18＋1＝9（環）7×8＝56（環）答：所以至少有一鏢大于等于9環。【點睛】此題也可用用假設法：若7鏢都低于9環，最多環數是7×8＝56（環），所以至少一鏢要大于等于9。13．一副撲克牌有54張，最少要抽幾張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點數？【答案】29張【分析】建立抽屜：一副撲克牌有54張，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13＋2＝15個抽屜；分別是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屜原理考慮最差情況，即可進行解答。【詳解】建立抽屜：54張牌，根據點數特點可以分別看作15個抽屜，考慮最差情況：小王、大王先抽取，剩下的每個抽屜都抽取了2張牌，共抽出13×2＝26張牌，此時再任意抽取1張，就有3張牌點數相同，所以最少要抽取：2＋13×2＋1＝2＋26＋1＝29（張）；答：最少要抽29張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點數。【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。14．7個小朋友乘6只小船游玩，至少要有多少個小朋友坐在同一只小船里，為什么？【答案】2個【分析】把6只船看做6個抽屜，考慮最差情況：7個小朋友，最差情況是：每只船上分的人相等，7÷6＝1（人）……1（人）；那剩下1人，隨便分給哪一只船，都會使得一只船分得1＋1＝2人，據此解答。【詳解】7÷6＝1（人）……1（人）；1＋1＝2（人）；答：至少要2個小朋友坐在同一只小船里。【點睛】抽屜原理問題的重點是建立抽屜，關鍵是在考慮最差情況的基礎上得出均分數（商）；然后根據：至少數＝商＋1（在有余數的情況下）求解。15．袋子里有4只紅手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出幾只手套才能保證至少有一只紅手套？【答案】5只【分析】根據題干，最壞的情況是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此時剩下的全是紅色手套，再任意取出1只，就能保證至少有一只紅手套。【詳解】2＋2＋1＝5（只）；答：一次摸出5只手套，才能保證至少有一只紅手套。【點睛】此題主要考查了抽屜原理的靈活應用，要注意考慮最不利情況。16．同學們都喜歡玩“剪刀、石頭、布”的游戲吧！4個同學一起玩，同時出，出現的手勢會有什么必然的規律呢？【答案】不管怎么出，每次都至少有2個同學出拳相同【分析】“剪刀、石頭、布”的游戲，只有3種手勢，有4個同學一起玩，用4÷3＝1（種）……1（人），1＋1＝2，把2種看作2個抽屜，至少有兩個同學出同一個手勢，由此解答即可。【詳解】4÷3＝1（種）……1（人）1＋1＝2答：不管怎么出，每次都至少有2個同學出拳相同。【點睛】根據抽屜原理，至少在同一抽屜里相同物體的個數＝物體總個數÷抽屜的個數＋1。17．六（3）班有學生40人，至少有幾名同學是在同一個月過生日的？如果他們要從3個候選人中選出班長，那么得票最多的候選人至少會得到多少票？（每人限投一票，候選人也參與投票）【答案】4名；14票【分析】一年有12個月，從最不利的情況考慮，如果每個月都有3名同學過生日，那么剩下的4名同學中的任意1人無論在哪個月過生日，都至少有4名同學在同一個月過生日；如果每個候選人都先得到了13票，那么剩下的1票無論投給誰，得票最多的候選人至少會得到14票。【詳解】40÷12＝3（名）……4（名）3＋1＝4（名）40÷3＝13（票）……1（票）13＋1＝14（票）答：至少有4名同學是在同一個月過生日。得票最多的候選人至少會得到14票。【點睛】熟練掌握抽屜問題的解題方法是解決本題的關鍵。18．把紅、黃、藍、黑、白五種顏色的筷子各9根放在一個盒子里。至少取多少根才能保證一定有2根顏色相同的筷子？【答案】6根【分析】把5種不同顏色看作5個抽屜，把不同顏色的筷子看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜需要先放1根筷子，共需要5根，再取出1根不論是什么顏色，總有一個抽屜里的筷子和它同色，所以至少要取出：5＋1＝6（根），據此解答。【詳解】5＋1＝6（根）答：至少取6根才能保證一定有2根顏色相同的筷子。【點睛】本題考查了抽屜原理問題之一，它的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數，然后根據“至少數＝抽屜的個數＋1”解答。19．在一個直徑為2m的圓形花壇周圍放上7盆花，那么至少有2盆花之間的距離不超過1米，為什么？（提示：可以通過計算后畫圖說明）【答案】答案見詳解【分析】根據題干分析可得，7盆花一共有7－1＝6個間隔，根據抽屜原理，從最差情況考慮：使每個間隔的長度盡量的平均，則每個間隔的長度最少是6.28÷6＝1.04米，由此即可解答。【詳解】2×3.14＝6.28（米）；7－1＝6（個）；每個間隔平均是6.28÷6＝1.04（米）；把這6個間隔看作6個抽屜，把7盆花放在6個抽屜里，總能保證至少有一個抽屜里有兩盆花，即至少有2盆花的距離不超過1米。【點睛】此題原型屬于抽屜原理，關鍵是根據7盆花求出間隔數是6，即得出6個抽屜，再利用抽屜原理即可解答。20．一個盒子里裝有黑、白兩種顏色的跳棋各10枚。①從中最少摸出幾枚才能保證有2枚顏色相同？②從中至少摸出幾枚，才能保證有3枚顏色相同？③從中至少摸出幾枚，才能保證有7枚顏色相同？【答案】①3枚；②5枚；③13枚【分析】①把2種不同顏色看作2個抽屜，把2種不同顏色的跳棋看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放1個，共需要2個，再取出1個不論是什么顏色，總有一個抽屜里的和它同色。②把2種不同顏色看作2個抽屜，把2種不同顏色的跳棋看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放2個，共需要4個，再取出1個不論是什么顏色，總有一個抽屜里的和它同色。③把2種不同顏色看作2個抽