2023-2024學年六年級數學下冊《知識解讀+題型專練》（專項訓練）第二單元圓柱和圓錐解決問題（挑戰奧數）一、解答題1．把一個高為6厘米的圓柱體切割成若干等分，拼成一個近似的長方體。長方體的表面積比圓柱的表面積增加了48平方厘米，如下圖，請求出原來圓柱體的表面積和體積。2．有一個內部底面半徑是10厘米的圓柱形玻璃杯，里面裝有一些水，將一個圓錐形鐵塊放入水中后（完全浸沒），水面從8厘米上升到13厘米（水未溢出），那么這個圓錐形鐵塊的體積是多少立方分米？3．一個圓柱形容器內放有一個小圓柱體鐵塊?，F在打開水龍頭往容器中灌水，3分鐘時水面恰好沒過鐵塊的頂面，再過18分鐘水灌滿容器。已知容器的高為50厘米，鐵塊的高為20厘米。鐵塊的底面積是容器底面積的百分之幾？4．小明把一個底面半徑是3厘米的鐵圓錐，放在從里面量半徑是5厘米的圓柱形透明的玻璃容器內。小明把一瓶裝有550毫升的純凈水倒入容器，這時水深正好與圓錐的高相等。圓錐的體積是多少？5．一個底面周長3.14分米的圓柱形玻璃杯內盛有一些水，恰好占杯子容量的。將2塊石頭放入杯子，浸沒在水里。這時水面上升4厘米，剛好與杯口平齊，求玻璃杯的容積是多少？6．一個圓錐形碎石堆，底面直徑是4米，高1.5米。用這堆碎石在12米寬的公路上鋪10厘米厚的路面，約能鋪多少米？（得數保留一位小數）7．下圖是一頂帽子的示意圖，帽頂部分是圓柱形，帽檐部分是一個圓環，兩部分的表面都是用同樣的花布做成的。已知帽頂的直徑和高及帽檐寬都是2分米，那么做這頂帽子至少要用多少平方分米的花布？8．為了響應政府“綠色家園，和諧共建”的號召，向陽村一組的王大伯新砌一個圓柱形的沼氣池，它的底面直徑是3米，深2米。（1）沼氣池的占地面積是多少平方米？（2）在池的周圍與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？（3）這個沼氣池可以容納多少立方米的沼氣？9．在如下圖的長方形紙中，剪出兩個圓和﹣個長方形恰好可以圍成一個圓柱。（1）求這個圓柱的體積；（2）求原長方形紙片的面積。（π取3.14）10．有一個底面半徑為2分米，高30厘米的圓柱形無蓋鐵桶，一個底面半徑為12厘米的圓錐形鉛錘浸沒在水里時水面正好到桶口，當鉛錘從水中取出后，桶里的水面下降了3厘米。（1）做這個水桶至少需要鐵皮多少平方分米？（2）這個鉛錘的高是多少厘米？（用方程解答）11．有一種飲料瓶，如圖所示，容積是2.5升，現在在它里面裝一些飲料，正放時飲料高度為16厘米，倒放時空余部分的高度為4厘米，則瓶內現有飲料多少升？12．李師傅向左下圖所示的空容器（由上、下兩個圓柱組成）中勻速注油，正好注滿。注油過程中，容器中油的高度與所用時間的關系如圖所示。（1）把下面的大圓柱注滿需（

）分鐘。（2）上面小圓柱高（

）厘米。（3）如果下面的大圓柱的底面積是120平方厘米，那么大圓柱的體積是多少立方厘米？上面小圓柱的底面積是多少平方厘米？（寫出計算過程）13．用鐵皮焊成（如圖）物體的容器，求這個容器的體積是多少立方厘米？14．如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直徑為20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸，已如薄膜的厚度為0.02厘米，則薄膜展開后的長度是多少米？15．一個圓柱形可樂罐，測得直徑約為6厘米，高約為12厘米。將24罐裝入一紙板箱中，箱子高度為6厘米，上面用塑料薄膜封起來（如圖）。（1）每個可樂罐的容積約為多少毫升？（壁厚忽略不計）（2）制作這個紙板箱至少要用硬紙板多少平方厘米？（連接處忽略不計）16．下圖是一個圓柱與一個圓錐合在一起做成的水箱，開始時是空的。然后往里以180升/時的速度注水。（取3）（1）如果水箱的厚度忽略不計，這個水箱的容積是多少？（2）多長時間可以把水箱注滿？（3）下面哪幅圖能表示隨著時間變化，水面高度的變化過程？17．如圖，有兩個邊長為8厘米的正方體盒子，A盒中放入直徑為8厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊一個，B盒中放入直徑為4厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊四個。先往A盒中注滿水，再把A盒的水倒入B盒里，使B盒也注滿水，問現在A盒中余下的水是多少。18．阿基米德是古希臘最著名的數學家和力學家。他發現，一個球如果正好放在一個圓柱形容器中（如圖，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等，此時圓柱體積正好比球的體積多，圓柱表面積也正好比球的表面積多。已知圖中圓柱的底面周長是18.84厘米，你能求出這個球的體積嗎？19．一個底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒著一個底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質圓錐體。當圓錐體取出后，桶內水面將降低多少？20．如圖，有一個下面是圓錐、上面是圓柱的容器，圓錐的高是6cm，圓柱的高是8cm，從圓錐的尖到容器里的液面高是11cm。當將這個容器倒過來放平時，容器里的液面高是多少厘米？21．星期天，小強和小青玩橡皮泥，他們各拿了一個底面半徑4厘米，高10厘米的圓柱體形橡皮泥，然后將圓柱體的橡皮泥平均切成兩塊完全相同的部分（如圖所示）。誰的切法面積增加得多？多多少？22．用鐵皮制作一個圓柱形油桶，底面半徑是4分米，高的長度與底面半徑的比是3∶1。（1）制作這樣的油桶至少需要鐵皮多少平方分米？（2）這個油桶的容積是多少升？23．一個底面周長是62.8厘米的圓柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容積的。將一個玻璃球放入容器，全部沒入水中，這時水面上升6厘米，正好與容器口相平，這個玻璃容器的容積是多少？（容器壁的厚度忽略不計）24．一個圓柱底面直徑為2厘米，高是5厘米，把它浸沒在一個盛有水的圓柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一個底面直徑為6厘米的圓錐浸沒在水中，量得水面又上升了9厘米。求圓錐的體積。（容器中兩次水都沒有溢出）25．請你制