篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結合自己教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學創作社2024年2月24日2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第二單元比例·比例的意義和基本性質篇【十二大考點】專題解讀本專題是第二單元比例·比例的意義和基本性質篇。本部分內容包括比例的意義、基本性質以及解比例等，考點考題較多，難度不大，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為十二個考點，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】比例的意義其一：判斷是否成比例 3【考點二】比例的意義其二：組比例 4【考點三】比例的意義其三：求某項 4【考點四】比例的基本性質其一：求某項 5【考點五】比例的基本性質其二：項的變化規律 6【考點六】比例的八種變換形式 7【考點七】比例中項 8【考點八】解比例方程其一：比例式 8【考點九】解比例方程其二：分數式 9【考點十】解比例方程其三：混合式 10【考點十一】解比例方程其四：復雜的比例方程 11【考點十二】配比例 13典型例題【考點一】比例的意義其一：判斷是否成比例。【方法點撥】1.比例的意義：（1）表示兩個比相等的式子叫做比例。（2）根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。2.比例的各部分名稱：（1）組成比例的四個數，叫做比例的項。（2）在比例中，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。3.比例的三種常見形式：（1）比例式：例如：80:2=200:5（2）分數式：例如：（3）乘積式：例如：80×5=200×2【典型例題】下面式子中，()是比例。A．∶4＝1∶20 B．16∶4＝4 C．3∶5＝5∶3 D．7∶2＝∶【對應練習1】下面每組中的兩個比不成比例的是()。A．6∶9和9∶12 B．1.4∶2和7∶10 C．0.5∶0.2和∶ D．∶和7.5∶1【對應練習2】下面每組中的兩個比。可以組成比例的是()。A．2∶3和21∶14 B．和 C．1∶0.25和8∶2 D．和【對應練習3】下列()中的兩個比可以組成比例。A．和 B．和 C．和 D．和【考點二】比例的意義其二：組比例。【方法點撥】組成比例要根據比例的意義來解決。【典型例題】寫出比值是9的兩個比，并組成一個比例：()。【對應練習1】寫出比值都是的兩個比，并且組成比例。()【對應練習2】用比值是4的兩個比組成一個比例()。【對應練習3】10的因數有()，用這些因數組成一個比例式()。【考點三】比例的意義其三：求某項。【方法點撥】組成比例的兩個比，前一個比不知后項，后一個比不知前項，就用比的前項除以比值，即可求出前一個比的后項，用比的后項乘比值，即可求出后一個比的前項，最后再寫出比例。【典型例題】在一個比例里，兩個外項分別是5和6，比值是，這個比例是()或()。【對應練習1】已知一個比例是由兩個比值是4的比組成，又知道比例的兩個外項分別是1.2和5。這個比例是()。【對應練習2】如果一個比例中的兩個外項都是3，并且組成這個比例的兩個比的比值也是3，那么這個比例可以寫成()。【對應練習3】請你再添上一個數，讓它能與3、、0.5組成比例，所組成的這個比例是()。【考點四】比例的基本性質其一：求某項。【方法點撥】1.在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不為0），那么ad=bc。2.組成比例有條件，兩比相等不能變，外項內項積相等，性質應用最廣泛。3.比和比例的聯系與區別：【典型例題】一個比例的兩個外項互為倒數，其中一個外項是1.25，另一個外項是()。【對應練習1】一個比例的兩個外項互為倒數，如果其中一個內項為0.4，另一個內項是()。【對應練習2】在一個比例里，兩個外項的積是最小的質數，其中一個內項是，另一個內項是()。【對應練習3】一個比例的兩個內項的積互為倒數，一個外項是，另一個外項是()。【考點五】比例的基本性質其二：項的變化規律。【方法點撥】在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不為0），那么ad=bc。【典型例題】在比例7∶2＝28∶8中，如果內項2增加4，那么外項7增加()。【對應練習1】已知比例，如果將第一個比的后項加4，那么第二比的后項應該加()才能使等式成立。【對應練習2】如果比例的內項4增加8，那么外項3應該增加()，比例才能成立。【對應練習3】在比例“4.5:6=5.1:6.8”中，兩個外項不變，內項6減去0.6，要使比例成立，另外一個內項5.1應加上多少?【考點六】比例的八種變換形式。【方法點撥】乘積式變形的常見八種形式，即如果a×b=c×d，那么①根據比例的基本性質變形：a:c=d:b；②換比形式：d:b=a:c;③換內項形式：a:d=c:b；④換比形式：c:b=a:d；⑤換外項形式：b:c=d:a；⑥換比形式：d:a=b:c；⑦前后換形式：c:a=b:d；⑧換比形式：b:d=c:a。【典型例題1】其一。如果，那么()。【對應練習1】已知3X＝4Y，那么X∶Y＝()，如果X＝1.2，則Y＝()。【對應練習2】如果9A＝8B（A，B均不為0），那么A∶B＝()。【對應練習3】如果7x＝8y，那么y∶x＝()∶()。【典型例題2】其二。甲數的20%等于乙數的（甲、乙均為非0自然數），甲∶乙＝()∶()。【對應練習1】甲數的等于乙數的（甲數和乙數都不為0）那么甲數和乙數的比是()。【對應練習2】乙數的等于甲數的，甲∶乙＝()∶()。【對應練習3】如果甲數的等于乙數的（甲數、乙數均不為0），那么甲∶乙＝()∶()。【考點七】比例中項。【方法點撥】如果a、b、c三個量成連比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中項。（內項要相等時才稱為比例中項）。【典型例題】已知數字4是數字2和另外一個數的比例中項，這個數是()。A．8 B．1 C．2 D．【對應練習1】如果6是x和9的比例中項，那么x＝()。【對應練習2】如果3是和9的比例中項，那么x=()。【對應練習3】如果是和x的比例中項，則x=()。【考點八】解比例方程其一：比例式。【方法點撥】解比例式方程，利用比例的基本性質：內項積等于外項積來求解。【典型例題】解比例。3.75∶x＝3∶12【對應練習1】解比例。（2－x）∶5＝3∶20【對應練習2】解比例。∶∶【對應練習3】解比例。

x∶＝13.6∶2【考點九】解比例方程其二：分數式。【方法點撥】解分數形式的比例，找準比例中的內項和外項，一般以分子分母交叉相乘作為比例基本性質的應用。【典型例題】解比例。＝【對應練習1】解比例。【對應練習2】解比例。＝【對應練習3】解比例。

＝∶【考點十】解比例方程其三：混合式。【方法點撥】比例式與分數式方程的混合，先統一形式，再按照解比例方程的方法進行求解。【典型例題】解比例。=12:x【對應練習1】解比例。【對應練習2】解比例。＝∶2【對應練習3】解比例。＝（8－x）∶【考點十一】解比例方程其四：復雜的比例方程。【方法點撥】復雜的比例方程，仍然按照解比例方程的基本方法求解，但要注意括號和符號的變化。【典型例題】解比例。（5x+4）:（9x-6）=4:5【對應練習1】解比例。（3x+2）:5=2x:3【對應練習2】解比例。x:2.7=（16-x）:0.9【對應練習3】解比例。（x+0.5）：2=（x﹣4）：，【對應練習4】解比例。：=：（4﹣x）【對應練習5】解比例。【考點十二】配比例。【方法點撥】如果使配上的這個數最大，只要用給出的三個數中較大的兩個數做這個比例的兩個外項或內項，那么最小的數和要求的這個數就做比例的兩個內項或外項；如果使配上的這個數最小，只要用給出的三個數中較小的兩個數做這個比例的兩個外項或內項，那么最大的數和要求的這個數就作為做比例的兩個內項或外項，然后再根據比例