2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫實(shí)戰(zhàn)演練考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差。1.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，計(jì)算其均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差。2.已知一組數(shù)據(jù)：12,15,18,20,22，計(jì)算其均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差。3.已知一組數(shù)據(jù)：5,7,9,11,13，計(jì)算其均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差。4.已知一組數(shù)據(jù)：8,10,12,14,16，計(jì)算其均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差。5.已知一組數(shù)據(jù)：3,6,9,12,15，計(jì)算其均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差。6.已知一組數(shù)據(jù)：4,8,12,16,20，計(jì)算其均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差。7.已知一組數(shù)據(jù)：6,9,12,15,18，計(jì)算其均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差。8.已知一組數(shù)據(jù)：2,5,8,11,14，計(jì)算其均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差。9.已知一組數(shù)據(jù)：7,10,13,16,19，計(jì)算其均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差。10.已知一組數(shù)據(jù)：9,12,15,18,21，計(jì)算其均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差。二、概率計(jì)算要求：根據(jù)所給條件，計(jì)算事件的概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。3.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到方塊的概率。4.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到梅花概率。5.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到J的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到Q的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到K的概率。8.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到A的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到2的概率。10.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到10的概率。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)所給條件，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。1.已知某城市成年人的平均身高為1.75米，現(xiàn)抽取30名成年人，計(jì)算其平均身高為1.80米的概率，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2.某產(chǎn)品合格率為95%，現(xiàn)抽取100個(gè)產(chǎn)品，計(jì)算其中不合格產(chǎn)品的概率，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。3.某班級學(xué)生的平均成績?yōu)?0分，現(xiàn)抽取10名學(xué)生，計(jì)算其平均成績?yōu)?5分的概率，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。4.某地區(qū)平均氣溫為15℃，現(xiàn)抽取30天的氣溫?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算平均氣溫為16℃的概率，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。5.某工廠生產(chǎn)的零件平均壽命為1000小時(shí)，現(xiàn)抽取20個(gè)零件，計(jì)算其平均壽命為900小時(shí)的概率，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。6.某班級學(xué)生的平均年齡為20歲，現(xiàn)抽取10名學(xué)生，計(jì)算其平均年齡為22歲的概率，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。7.某城市居民的平均年收入為5萬元，現(xiàn)抽取30名居民，計(jì)算其平均年收入為6萬元的概率，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。8.某工廠生產(chǎn)的零件平均重量為500克，現(xiàn)抽取20個(gè)零件，計(jì)算其平均重量為480克的概率，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。9.某班級學(xué)生的平均身高為1.70米，現(xiàn)抽取10名學(xué)生，計(jì)算其平均身高為1.65米的概率，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。10.某地區(qū)平均降水量為600毫米，現(xiàn)抽取30天的降水量數(shù)據(jù)，計(jì)算平均降水量為700毫米的概率，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。四、回歸分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并解釋結(jié)果。1.已知某地區(qū)近10年的GDP（單位：億元）和人口數(shù)量（單位：萬人）數(shù)據(jù)如下：年份|人口數(shù)量|GDP----|--------|-----2005|1000|2002006|1020|2202007|1040|2402008|1060|2602009|1080|2802010|1100|3002011|1120|3202012|1140|3402013|1160|3602014|1180|380請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立GDP與人口數(shù)量之間的線性回歸模型，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。2.某企業(yè)近5年的銷售額（單位：萬元）和廣告費(fèi)用（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下：年份|廣告費(fèi)用|銷售額----|--------|------2019|50|2002020|60|2202021|70|2402022|80|2602023|90|280請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立銷售額與廣告費(fèi)用之間的線性回歸模型，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。五、方差分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，并解釋結(jié)果。1.某實(shí)驗(yàn)研究三種不同肥料對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，隨機(jī)選取了20塊土地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄了每塊土地的產(chǎn)量（單位：千克）。數(shù)據(jù)如下：肥料A|肥料B|肥料C------|------|------土地1|500|480|460土地2|520|500|490土地3|540|520|520土地4|560|540|530土地5|580|560|550土地6|600|580|570土地7|620|600|590土地8|640|620|610土地9|660|640|630土地10|680|660|650土地11|700|680|670土地12|720|700|690土地13|740|720|710土地14|760|740|730土地15|780|760|750土地16|800|780|770土地17|820|800|790土地18|840|820|810土地19|860|840|830土地20|880|860|850請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，以檢驗(yàn)三種肥料對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響是否存在顯著差異。2.某學(xué)校對三個(gè)年級的學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，記錄了每個(gè)年級的平均分。數(shù)據(jù)如下：年級|平均分----|------一年級|80二年級|85三年級|90請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，以檢驗(yàn)三個(gè)年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否存在顯著差異。六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測未來值。1.某城市近5年的年降雨量（單位：毫米）數(shù)據(jù)如下：年份|年降雨量----|--------2019|12002020|13002021|14002022|15002023|1600請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立時(shí)間序列模型，并預(yù)測2024年的年降雨量。2.某公司近5年的年銷售額（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下：年份|年銷售額----|--------2019|1002020|1102021|1202022|1302023|140請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立時(shí)間序列模型，并預(yù)測2024年的年銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.均值：(2+4+6+8+10)/5=6中位數(shù)：(4+6)/2=5眾數(shù)：無方差：[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=8標(biāo)準(zhǔn)差：√8≈2.83極差：10-2=82.均值：(12+15+18+20+22)/5=17中位數(shù)：(18+20)/2=19眾數(shù)：無方差：[(12-17)2+(15-17)2+(18-17)2+(20-17)2+(22-17)2]/5=14標(biāo)準(zhǔn)差：√14≈3.74極差：22-12=103.均值：(5+7+9+11+13)/5=9中位數(shù)：(9+11)/2=10眾數(shù)：無方差：[(5-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(13-9)2]/5=14標(biāo)準(zhǔn)差：√14≈3.74極差：13-5=8解析思路：首先計(jì)算均值，即所有數(shù)值相加后除以數(shù)值的個(gè)數(shù)。中位數(shù)是排序后位于中間的數(shù)值。眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。方差是每個(gè)數(shù)值與均值差的平方的平均值。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。極差是最大值與最小值之差。二、概率計(jì)算1.紅桃的概率：13/52=1/42.黑桃的概率：13/52=1/43.方塊的概率：13/52=1/44.梅花的概率：13/52=1/45.J的概率：4/52=1/136.Q的概率：4/52=1/137.K的概率：4/52=1/138.A的概率：4/52=1/139.2的概率：4/52=1/1310.10的概率：4/52=1/13解析思路：一副撲克牌有52張牌，每種花色有13張牌。計(jì)算特定花色、點(diǎn)數(shù)或數(shù)字的概率，只需將該花色、點(diǎn)數(shù)或數(shù)字的數(shù)量除以總牌數(shù)。三、假設(shè)檢驗(yàn)1.計(jì)算概率值：P(X≥1.80)=1-P(X<1.80)=1-(0.5-0.3)=0.8由于P值（0.8）大于顯著性水平（0.05），不能拒絕原假設(shè)，即平均身高為1.80米的概率不顯著。2.計(jì)算概率值：P(X≥2)=1-P(X<2)=1-(0.95)=0.05由于P值（0.05）等于顯著性水平（0.05），拒絕原假設(shè)，即產(chǎn)品合格率不是95%。解析思路：首先計(jì)算在原假設(shè)下，觀測值或更極端的值出現(xiàn)的概率。然后根據(jù)顯著性水平判斷是否拒絕原假設(shè)。四、回歸分析1.斜率：b=Σ((x_i-x?)(y_i-?))/Σ((x_i-x?)2)=(Σx_iy_i-n*x??)/(Σx_i2-n*x?2)=(Σx_iy_i-n*x?*Σy_i/n)/(Σx_i2-n*x?2)截距：a=?-b*x?（此處省略具體計(jì)算過程，需要根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得出）2.斜率：b=Σ((x_i-x?)(y_i-?))/Σ((x_i-x?)2)=(Σx_iy_i-n*x??)/(Σx_i2-n*x?2)=(Σx_iy_i-n*x?*Σy_i/n)/(Σx_i2-n*x?2)截距：a=?-b*x?（此處省略具體計(jì)算過程，需要根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得出）解析思路：使用最小二乘法計(jì)算回歸方程的斜率和截距。首先計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的x和y與各自均值的差，然后計(jì)算這些差的乘積和平方的和，最后根據(jù)公式計(jì)算斜率和截距。五、方差分析1.計(jì)算方差分析表，包括組內(nèi)方差（SSB）和組間方差（SSA），然后計(jì)算F值和P值。（此處省略具體計(jì)算過程，需要根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得出）2.計(jì)算方差分析表，包括組內(nèi)方差（SSB）和組間方差（SSA），然后計(jì)算F值和P值。（此處省略具體計(jì)算過程，需要根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得出）解析思路：首先計(jì)算每個(gè)組的均值，然后計(jì)算組內(nèi)方差和組間方差。組內(nèi)方差是每個(gè)組內(nèi)數(shù)據(jù)與組均值的差