1.2.2函數(shù)表示法第一課時函數(shù)表示法1/36目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.掌握函數(shù)三種表示法:解析法、列表法、圖象法以及各自優(yōu)缺點.2.在實際問題中,能夠選擇恰當(dāng)表示法來表示函數(shù).3.能利用函數(shù)圖象求函數(shù)值域,并確定函數(shù)值改變趨勢.素養(yǎng)達(dá)成經(jīng)過本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí),使學(xué)生學(xué)會依據(jù)不一樣需要選擇恰當(dāng)方法表示函數(shù),提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和運算分析能力.2/36新知探求課堂探究3/36新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入一

(1)如圖是我國人口出生率改變曲線.4/36(2)下表是大氣中氰化物濃度與污染源距離關(guān)系表.污染源距離50100200300500氰化物濃度0.6780.3980.1210.050.01想一想圖表中表示二者關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系嗎?分別是什么表示方法?(是,分別是圖象法、列表法)5/36導(dǎo)入二語言是溝通人與人之間聯(lián)絡(luò),一樣祝福又有著不一樣表示方法.比如,簡體漢字中“生日高興!”用繁體漢字為:生日快樂!英文為:HappyBirthday!,……,那么對于函數(shù),又有什么不一樣表示方法呢?答案:慣用有解析法、圖象法和列表法.6/36知識探究1.函數(shù)表示方法解析法,就是用

表示兩個變量之間對應(yīng)關(guān)系.圖象法,就是用

表示兩個變量之間對應(yīng)關(guān)系.列表法,就是

來表示兩個變量之間對應(yīng)關(guān)系.2.函數(shù)圖象函數(shù)圖象既能夠是連續(xù)曲線,也能夠是直線、折線、離散點等等.數(shù)學(xué)表示式圖象列出表格7/36【拓展延伸】圖象作法(1)描點法.作圖步驟是:列表、描點、連線.(2)圖象變換法.(ⅰ)平移變換.①形如y=f(x+a),把函數(shù)y=f(x)圖象沿x軸向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個單位,就得到y(tǒng)=f(x+a)圖象.②形如y=f(x)+a,把函數(shù)y=f(x)圖象沿y軸向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|個單位,就得到y(tǒng)=f(x)+a圖象.(ⅱ)對稱翻轉(zhuǎn)變換.①形如y=f(-x),其函數(shù)圖象與函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于y軸對稱.8/36②形如y=-f(x),其函數(shù)圖象與函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于x軸對稱.③形如y=-f(-x),其函數(shù)圖象與函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于原點對稱.④形如y=f(|x|),其圖象是關(guān)于y軸對稱,在y軸右側(cè),它圖象與函數(shù)y=f(x)位于y軸右側(cè)圖象重合,然后將y軸右側(cè)圖象沿y軸翻折到左側(cè),就得到y(tǒng)=f(|x|)圖象.⑤形如y=|f(x)|,將函數(shù)y=f(x)圖象x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方,x軸上方部分不變,從而得到函數(shù)y=|f(x)|圖象.(3)利用函數(shù)性質(zhì)畫圖.先對函數(shù)y=f(x)性質(zhì)進(jìn)行分析,然后畫圖,慣用函數(shù)性質(zhì)有定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等(奇偶性、單調(diào)性下節(jié)學(xué)習(xí)).9/36自我檢測1.(解析法)已知函數(shù)f(x+1)=3x+2,則f(x)解析式是(

)(A)f(x)=3x-1 (B)f(x)=3x+1(C)f(x)=3x+2 (D)f(x)=3x+4AD10/363.(圖象法)以下圖形能夠表示為以M={x|0≤x≤1}為定義域,以N={y|0≤y≤1}為值域函數(shù)是(

)C4.(列表法)已知函數(shù)f(x)對應(yīng)關(guān)系如表所表示,則f(f(0))=

.

x10-1f(x)212答案:211/365.(圖象法)函數(shù)f(x)圖象如圖所表示,則f(x)定義域為

,值域為

.

解析:由f(x)圖象可知-5≤x≤5,-2≤y≤3.答案:[-5,5]

[-2,3]12/36題型一函數(shù)圖象作法及應(yīng)用【例1】作出以下函數(shù)圖象并求出其值域.(1)y=(-1)xx,x∈{0,1,2,3};課堂探究·素養(yǎng)提升解:(1)列表x0123y0-12-3函數(shù)圖象只是四個點:(0,0),(1,-1),(2,2),(3,-3),其值域為{0,-1,2,-3}.13/36解:(2)列表(2)y=,x∈[2,+∞);14/36解:(3)列表(3)y=x2+2x,x∈[-2,2].x-2-1012y0-1038畫圖象,圖象是拋物線y=x2+2x在-2≤x≤2之間部分.由圖可得函數(shù)值域是[-1,8].15/36變式探究:(1)本題中若將(2)中函數(shù)y=中x∈[2,+∞)改為x∈(0,+∞),求函數(shù)值域;(2)本題中若將(3)中x∈[-2,2]改為x∈R,則函數(shù)值域是什么?解:(1)當(dāng)x∈(0,+∞)時,y=∈(0,+∞),故函數(shù)值域為(0,+∞).(2)當(dāng)x∈R時,y=x2+2x=(x+1)2-1≥-1.故函數(shù)值域為[-1,+∞).16/36誤區(qū)警示

作函數(shù)圖象應(yīng)注意:(1)在定義域內(nèi)作圖,即樹立定義域優(yōu)先意識;(2)圖象是實線或?qū)嶞c,定義域外部分有時可用虛線來襯托整個圖象;(3)要標(biāo)出一些關(guān)鍵點,比如圖象頂點、端點與坐標(biāo)軸交點等.要分清這些關(guān)鍵點是實心點還是空心點.17/36即時訓(xùn)練1-1:作出以下各函數(shù)圖象.(1)y=1-x,x∈Z;解:(1)這個函數(shù)圖象由一些點組成,這些點都在直線y=1-x上,又x∈Z,從而y∈Z,所以y=1-x(x∈Z)圖象是直線y=1-x上一些孤立點,如圖所表示.18/36(2)y=2x2-4x-3,0≤x<3;解:(2)因為0≤x<3,所以這個函數(shù)圖象是拋物線y=2x2-4x-3介于0≤x<3之間一段,如圖所表示.19/36(3)y=|x-1|.解:(3)所給函數(shù)去掉絕對值符號得y=是端點為(1,0)兩條射線,如圖所表示.20/36【備用例1】如圖,函數(shù)f(x)圖象是曲線OAB,其中點O,A,B坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,1),則f[f(3)]值等于

.

解析:由圖象可知f(3)=1,所以f[f(3)]=f(1)=2.答案:221/36題型二函數(shù)解析式求法【例2】

求函數(shù)解析式.(1)已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x))=9x+4,求f(x)解析式;22/36(2)已知f(+1)=x+2,求f(x);23/36(3)已知2f()+f(x)=x(x≠0),求f(x).24/36方法技巧函數(shù)解析式求法求函數(shù)解析式,關(guān)鍵是對基本方法掌握,慣用方法有配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程(組)法、賦值法等.(1)配湊法:將形如f(g(x))函數(shù)表示式配湊為關(guān)于g(x)表示式,并整體將g(x)用x代換,即可求出函數(shù)f(x)解析式.如由f(x+1)=(x+1)2可得f(x)=x2.(2)換元法:將函數(shù)f(g(x))中g(shù)(x)用t表示,則可求得x關(guān)于t表示式,并將最終止果中t用x代換,即可求得函數(shù)f(x)解析式.(3)待定系數(shù)法:將已知類型函數(shù)以確定形式表示,并利用已知條件求出其中參數(shù),從而得到函數(shù)解析式.一次函數(shù)解析式為y=ax+b(a≠0).二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a≠0).25/36(4)解方程(組)法:采取解方程或方程組方法,消去不需要函數(shù)式子,得到f(x)表示式,這種方法也稱為消去法.(5)賦值法:利用恒等式將特殊值代入,求出特定函數(shù)解析式.這種方法靈活性強(qiáng),必須針對不一樣類型選取不一樣特殊值.26/36即時訓(xùn)練2-1:(1)已知f()=3-x,求f(x)解析式;(2)已知f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).27/36【備用例2】(1)若2f(x)-f(-x)=3x3,求函數(shù)f(x)解析式;28/36(2)設(shè)f(x)是R上函數(shù),且滿足f(0)=1,而且對任意實數(shù)x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,求f(x).解:(2)法一因為對任意實數(shù)x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,所以令x=y,則有f(0)=f(x)-x(2x-x+1).因為f(0)=1,所以f(x)-x(2x-x+1)=1,即f(x)=x2+x+1.法二因為對任意實數(shù)x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,所以令x=0,則有f(0-y)=f(0)-y(2×0-y+1).因為f(0)=1,所以f(-y)=1-y(-y+1).又令-y=x,代入上式有f(x)=1-(-x)(x+1)=1+x(x+1),所以f(x)=x2+x+1.29/36題型三函數(shù)表示法應(yīng)用【例3】

如圖所表示,從邊長為2a正方形鐵片四個角各裁一個邊長為x正方形,然后折成一個無蓋長方體盒子,要求長方體高度x與底面正方形邊長比不超出正常數(shù)t.試把鐵盒容積V表示為x函數(shù),并求出其定義域.30/36誤區(qū)警示

利用函數(shù)處理實際問題時函數(shù)定義域不但要考慮使函數(shù)解析式有意義,還要考慮使實際問題有意義.31/36

年4月1日,王兵買了一輛手動擋家庭轎車,該種汽車燃料消耗量標(biāo)識是:市區(qū)工況:10.40L/100km;市郊工況:6.60L/100km;綜合工況:8.00L/100km.王兵預(yù)計:他汽車一年行駛里程約為10000km,汽油價格按平均價格7.50元/L來計算,當(dāng)年行駛里程為xkm時燃油費為y元.(1)判斷y是否是關(guān)于x函數(shù),假如是,求出函數(shù)定義域和解析式;解:(1)y是關(guān)于x函數(shù).函數(shù)定義域是[0,10000],函數(shù)解析式為y=8××7.50=0.60x.即時訓(xùn)練3-1:32/36(2)王兵一年燃油費預(yù)計