第3課時循環結構1/272/27一、循環結構、循環體概念【問題思索】

在申辦奧運會最終階段,你知道國際奧委會是怎樣經過投票決定主辦權歸屬嗎?對競選出5個申辦城市進行表決操作程序是:首先進行第一輪投票,假如有一個城市得票數超出總票數二分之一,那么該城市就取得主辦權;假如全部申辦城市得票數都不超出總票數二分之一,那么就將得票最少城市淘汰掉,然后重復上述過程,直到選出一個申辦城市為止.1.上述使用投票方式決定奧運會主辦權過程是算法嗎?提醒是.2.該算法若用程序框圖來表示,只有次序結構與條件結構能夠嗎?提醒不能夠.3/273.該算法中,控制重復操作條件是什么?重復操作內容是什么?提醒控制重復操作條件為“是否有城市得票超出總票數二分之一”,重復操作內容是“淘汰得票最少城市”.4.什么是循環結構、循環體?提醒在一些算法中,經常會出現從某處開始,按照一定條件重復執行一些步驟情況,這就是循環結構.重復執行步驟稱為循環體.4/27二、循環結構形式【問題思索】

1.循環結構有哪兩種結構形式?它們各有什么特征?請完成下表:5/272.做一做1:以下框圖是循環結構是(

)A.①② B.②③C.③④ D.②④解析:①為次序結構,②為條件結構,③為當型循環結構,④為直到型循環結構.故選C.答案:C6/273.做一做2:運行如圖所表示程序框圖,輸出結果為

.

解析:n=1,S=0+1=1;n=2,S=3;n=3,S=6;n=4,S=10;n=5,S=15;n=6,S=21;n=7,S=28.答案:287/27思索辨析判斷以下說法是否正確,正確在后面括號內打“√”,錯誤打“×”.(1)循環結構中必定包含條件結構,以確保在適當時候終止循環.(

)(2)循環結構只有一個入口和一個出口.(

)(3)循環結構分為直到型循環結構和當型循環結構,兩種結構不能相互轉化.(

)(4)直到型循環結構是先判斷是否執行循環體,在條件不滿足時執行循環;直到型循環結構可能執行一次循環體,也可能不執行循環體.當型循環結構是先執行一次循環體,再判斷是否繼續執行循環體;當型循環結構是在條件滿足時執行循環;當型循環結構最少執行一次循環體.(

)答案:(1)√

(2)√

(3)×

(4)×8/27探究一探究二探究三思維辨析【例1】分別用直到型和當型兩種循環結構寫出求2+4+6+…+100值算法,并畫出各自算法流程圖.分析本例是累加問題,確定計數變量與累計變量后利用循環結構畫出框圖.9/27探究一探究二探究三思維辨析解:直到型循環算法:第一步,令S=0.第二步,令i=2.第三步,S=S+i.第四步,i=i+2.第五步,若i大于100,則輸出S,結束算法;不然,執行第三步.對應流程圖如圖①所表示.①

10/27探究一探究二探究三思維辨析當型循環算法:第一步,令S=0.第二步,令i=2.第三步,若i≤100成立,則執行第四步,不然,輸出S,結束算法.第四步,S=S+i.第五步,i=i+2,返回第三步.對應流程圖如圖②所表示.②

11/27探究一探究二探究三思維辨析反思感悟1.若算法問題中包括運算進行了屢次重復,且參加運算數前后有規律可循,就可引入變量采取循環結構.2.利用循環結構處理問題三個關注點(1)確定循環變量及初始值(累加變量初始值普通為0,累乘變量初始值普通為1);(2)確定循環體(包含計數變量,累加(或累乘)變量);(3)確定循環終止條件(表述要恰當,準確).12/27探究一探究二探究三思維辨析變式訓練1設計一個算法,計算1×2×3×…×100值,并畫出程序框圖.解:算法以下:第一步,令i=1,S=1.第二步,i=i+1.第三步,S=S×i.第四步,判斷i≥100是否成立.若成立,則輸出S,結束算法;不然,執行第二步.程序框圖如圖所表示.13/27探究一探究二探究三思維辨析【例2】

寫出一個求滿足1×3×5×7×…×n>50000最小正整數n算法,并畫出對應程序框圖.分析利用循環結構重復操作,即可求出最小正整數n.解:算法步驟以下:第一步,令S=1.第二步,令i=3.第三步,假如S≤50

000,那么S=S×i,i=i+2,重復第三步;不然,執行第四步.第四步,i=i-2.第五步,輸出i.此時輸出i值就是滿足題意最小正整數n.程序框圖如圖所表示.14/27探究一探究二探究三思維辨析反思感悟在循環結構中,通常都有一個起到循環計數作用變量,這個變量取值普通都含在執行或中止循環體條件中,且往往參加計算,一旦條件滿足就把此時變量輸出,這就是我們需要最大(小)值.解答這類問題時要注意以下幾點:(1)要明確數字結構特征決定循環終止條件與循環次數.(2)注意要統計數出現次數與循環次數區分.15/27探究一探究二探究三思維辨析解:算法步驟以下:第一步,令S=0.第二步,令i=1.第三步,S=S+.第四步,i=i+1.第五步,若S≤2,則返回第三步;不然,輸出i-1,循環結束.此時輸出i-1值就是滿足題意最小正整數n.程序框圖如圖所表示.16/27探究一探究二探究三思維辨析【例3】

以下是某次考試中某班15名同學數學成績(單位:分):72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求將80分以上同學平均分求出來,畫出處理該問題算法程序框圖.分析對于應用型問題,我們要依據數學應用問題解題模式,認真審題,先建立數學模型,再結合實際要求和數學模型特點,分析、設計對應算法.17/27探究一探究二探究三思維辨析解:程序框圖如圖所表示.18/27探究一探究二探究三思維辨析反思感悟利用循環結構處理應用問題方法

19/27探究一探究二探究三思維辨析不能正確確定循環次數而致誤【典例】

設計一個算法,求1+2+4+…+249值,并畫出程序框圖.錯解算法步驟:第一步,令i=0,S=0.第二步,S=S+2i.第三步,i=i+1.第四步,判斷i是否大于等于49.若成立,則輸出S,結束算法;不然,返回第二步.程序框圖如圖所表示.20/27探究一探究二探究三思維辨析以上錯解中都有哪些錯誤?犯錯原因是什么?你怎樣訂正?你怎樣防范?錯因分析在判斷框中考慮是填寫i>49還是填寫i≥49時,關鍵是看i能否取到49.當i≥49時實際計算是1+2+4+…+248值.正解算法步驟:第一步,令i=0,S=0.第二步,S=S+2i.第三步,i=i+1.第四步,判斷i是否大于49.若成立,則輸出S,結束算法;不然,返回第二步.程序框圖如圖所表示.21/27探究一探究二探究三思維辨析防范辦法1.循環結構中對循環次數控制非常關鍵,它直接影響著運算結果.2.控制循環次數要引入循環變量,其取值怎樣限制,要搞清兩個問題:一是需要運算次數;二是循環結構形式,是“當型”還是“直到型”.3.要尤其注意判斷框中計數變量取值限制,是“>”“<”,還是“≥”“≤”,它們意義是不一樣.22/27探究一探究二探究三思維辨析變式訓練設計一個算法,求13+23+…+993+1003值,并畫出程序框圖.解:算法以下:第一步,令S=0.第二步,令i=1.第三步,S=S+i3.第四步,i=i+1.第五步,若i≤100成立,則返回第三步;不然,輸出S,算法結束.程序框圖如圖所表示.23/2712341.執行如圖所表示程序框圖,輸出S值為(

)A.1 B.3 C.7 D.15解析:開始時k=0,S=0.第一次循環,k=0<3,S=0+20=1,k=0+1=1,第二次循環,k=1<3,S=1+21=3,k=1+1=2,第三次循環,k=2<3,S=3+22=7,k=2+1=3.此時不滿足條件k<3,輸出結果S,即輸出7.答案:C24/2712342.某同學設計程序框圖如圖所表示,用以計算12+22+32+…+202值,則在判斷框中應填寫(

)A.i<20? B.i>20?C.i>21? D.i<21?解析:該程序框圖中含有當型循環結構,判斷框內條件不成立時循環終止.因為當i=21時終止循環,所以在判斷框中應填寫i<21?,故選D.答案:D25/2712343.執行如圖所表示程序框圖,若輸入n值為6,則輸出S值為(

)A.105 B.16 C.15 D.1解析:i=1,S=1;i=3,S=3;i=5,S=1