第03講絕對值目錄考點一：利用數軸比較有理數的大小考點二：絕對值的意義考點三：求一個數的絕對值考點四：化簡絕對值考點五：絕對值非負性的應用考點六：有理數大小比較考點七：有理數大小比較的實際應用【基礎知識】一．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）二．有理數大小比較（1）有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小．（2）有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．【規律方法】有理數大小比較的三種方法1．法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．2．數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．【考點剖析】考點一：利用數軸比較有理數的大小一、單選題1．（2022·上海理工大學附屬初級中學期中）下列說法正確的是（

）A．有理數都可以化成有限小數B．若，則與互為相反數C．在數軸上表示數的點離原點越遠，這個數越大D．兩個數中，較大的那個數的絕對值較大2．（2021·上海市民辦新復興初級中學期中）已知有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是（

）．A． B． C． D．二、填空題3．（2022·上海市羅南中學階段練習）數軸上到原點的距離小于個單位長度的點中，表示整數的點共有______個．三、解答題4．（2022·上海奉賢·期中）（1）在數軸上畫出分數，，所對應的點、、；（2）點表示的點在左邊個單位，點表示的數是點的倒數，點表示的數是的整數部分，求點、、表示的數并在數軸上作出對應的點，并將、、、、、所表示的數用“”連接5．（2022·上海普陀·期中）在數軸上分別用A、B表示出，這兩個分數對應的點，并寫出數軸上的點C、D所表示的數，點C表示的數是；點D表示的數是．再將這幾個數用“＜”連接起來：．6．（2022·上海嘉定·期中）在數軸上分別畫出點A、B、C、D，并將點A、B、C、D所表示的數用“＜”連接：點A表示數；點B表示數；

點C表示數

；點D表示數．7．（2022·上海·位育中學期中）在數軸上分別畫出數1、、1.5和所對應的點A、B、C和D，并用“<”連接這幾個數．將點A、B、C和D所表示的數用“<”連接__________．8．（2022·上海市閔行區莘松中學期中）在數軸上分別畫出點A、B、C、D，點A表示數，點B表示數，點C表示數，點D表示數；并將點A、B、C、D所表示的數用“”連接．9．（2022·上海普陀·期末）寫出數軸上點A、B表示的數，并且在數軸上畫出點C，最后將點A、B、C所表示的數用“＜”連接．點C表示的數為．解：點A表示的百分數為，點B表示的假分數為．＜＜．10．（2022·上海黃浦·期中）（1）填空：寫出數軸上的點A、點B所表示的數．點A表示的數是，點B表示的數是．（2）已知點C表示的數是3，點D表示的數是1.5，請在（1）中的數軸上分別畫出點C和點D，并標明相應字母；（3）將A、B、C、D四個點所表示的數按從大到小的順序排列，用“＞”連接．11．（2021·上海·青教院附中期中）在數軸上分別畫出數0.875、2、和所對應的點A、B、C和D，用“>”連接這幾個數．將點A、B、C和D所表示的數用“>”連接：______．考點二：絕對值的意義一、單選題1．（2022·上海寶山·期中）數軸上有四個點分別表示、、和，這四個點中離表示1的點最遠的是（

）A．表示的點 B．表示的點 C．表示的點 D．表示的點2．（2022·上海·位育中學期中）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數，也不是負數 B．1是絕對值最小的有理數C．一個有理數不是整數就是分數 D．0的絕對值是0二、填空題3．（2022·上海民辦民一中學期中）有理數在數軸上的對應點的位置如圖所示，若有理數滿足，所有滿足條件的的值之和是____________．4．（2022·上海楊浦·期中）若則x=________．5．（2022·上海·位育中學期中）若，則__________．考點三：求一個數的絕對值一、填空題1．（2022·上海市羅星中學模擬預測）有理數的絕對值為_______．2．（2022·上海市羅南中學階段練習）在下列數﹣3，0，1，﹣|4|，﹣（﹣4）中，非負數是_____．3．（2022·上海理工大學附屬初級中學期末）數軸上的點A表示0.3，點B表示﹣，這兩點中離原點距離較近的點是點______．4．（2022·上海靜安·二模）計算：|﹣2|=___．考點四：化簡絕對值一、單選題1．（2022·上海楊浦·期中）若a，b各表示一個有理數，且，則算式的可能值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題2．（2022·上海理工大學附屬初級中學期中）如圖，根據數軸上表示的三個數的位置，化簡：______．3．（2022·上海民辦民一中學期中）有理數a，b，c在數軸上表示的點如圖所示，則化簡______．三、解答題4．（2022·上海·七年級專題練習）已知在數軸上的對應點如圖所示，且；（1）根據數軸判斷：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）（2）．考點五：絕對值非負性的應用一、單選題1．（2021·上海市第四中學期末）若，則與的大小關系是（

）A．與不相等 B．與互為相反數 C．與互為倒數 D．二、填空題2．（2021·上海·期末）已知，，，則_______．3．（2021·上海外國語大學附屬雙語學校期中）實數，，在數軸上的對應點如圖，的結果為__．4．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）式子︱x+1︱的最小值是__，這時x值為____．5．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）若︱x+3︱+︱y－4︱=0，則x+y=__________．6．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）已知︱x+1︱與︱y－2︱互為相反數，則︱x︱+︱y︱=___________．考點六：有理數大小比較一、填空題1．（2022·上海市梅隴中學期中）比較大小：﹣__﹣（填“＜”或“＞”或“＝”）．2．（2022·上海楊浦·期中）比較大小：-｜-3.5｜_____-（-3.5）．3．（2022·上海市閔行區顓橋中學期中）比較大小：___________

（填、或）4．（2022·上海市羅南中學階段練習）比較大小：______－．（填“>”或“<”或“=”）5．（2021·上海市浦東模范中學東校期末）比較大小：______（填“”、“”或“”）6．（2021·上海·期中）在0，1，，四個數中，最小的數是__．考點七：有理數大小比較的實際應用一、單選題1．（2021·上海·青教院附中期中）根據表格提供的四位同學行走的數據，步行速度最快的是（

）小杰小麗小磊小明時間20秒30秒23秒25秒距離68米100米64米80米A．小杰 B．小麗 C．小磊 D．小明二、填空題2．（2021·上海青浦·期末）絕對值最小的實數是___．3．（2022·江蘇·泰州市姜堰區第四中學七年級）大于而小于3的整數共有____________個．三、解答題4．（2022·山東·惠民縣石廟鎮第一中學七年級階段練習）在活動課上，有6名學生用橡皮泥做了6個乒乓球，直徑可以有0.02毫米的誤差，超過規定直徑的毫米數記作正數，不足的記作負數，檢查結果如下表：做乒乓球的同學李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢測結果＋0.031-0.017＋0.023-0.021＋0.022-0.011(1)請你指出哪些同學做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪個同學做的質量最好，6名同學中，哪個同學做的質量較差？(3)請你對6名同學做的乒乓球質量按照最好到最差排名；用學過的絕對值的知識說明．【過關檢測】一．選擇題（共6小題）1．（2021春?浦東新區期中）﹣5的絕對值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣2．（2021春?青浦區校級期末）下列大小關系中，正確的是（）A．﹣＞ B．＞ C．﹣＞﹣1 D．﹣＞﹣3．（2021春?靜安區期末）下列各數中，﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B． C． D．﹣4．（2021春?浦東新區期中）下列各組數中，比較大小正確的是（）A．|﹣|＜|﹣| B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） C．﹣|﹣8|＞7 D．﹣＜﹣5．（2021春?嘉定區期中）若|m﹣1|+m＝1，則m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于16．（2021春?奉賢區期末）在數軸上，位于﹣2和2之間的點表示的有理數有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．無數個二．填空題（共12小題）7．（2021秋?奉賢區期末）比較大小：（填“＞”或“＜”）．8．（2022春?閔行區期末）比較大小：﹣|﹣3|﹣（﹣3.62）．9．（2022春?普陀區校級期中）比較大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”或“＝”）．10．（2022春?楊浦區校級期中）比較大小：﹣|﹣|﹣（﹣5.25）．（用“＞”或“＜”填空）11．（2022春?閔行區校級期中）若a＜0，且|a|＝4，則a+1＝．12．（2022春?崇明區校級期中）代數式|x﹣1|﹣|x+2|，當x＜﹣2時，可化簡為；若代數式的最大值為a與最小值為b，則ab的值．13．（2022春?奉賢區校級月考）比較大小：﹣0.125﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2022春?崇明區校級期中）有理數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，若有理數b滿足|b|＜a，所有滿足條件的b的值之和是．15．（2022春?嘉定區校級期中）比較大小：0﹣0.01，﹣﹣．16．（2022