一．選擇題（共小題，滿分分，每小題3分）13分）的倒數是（）A．B．C．D．23分）志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．33分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．43分）下列計算正確的是（）A．a6÷a3＝a2Ba+2）2＝a2+4Ca5）2＝a10D．a2+a3＝a553分）函數的自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥且x≠0C．x＞D．x≥63分）小明根據演講比賽中九位評委所給的分數制作了如下表格：平均數中位數眾數方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數據一定不發生變化的是（）A．平均數B．眾數C．中位數D．方差73分）為加快紅塔區城市更新改造，全面推進全區基礎設施建設，提升城市檔次和品位，2023年4月起，聶耳路（南北大街一棋陽路）開始封閉施工工程．其中某條地下管線如果由甲工程隊單獨鋪設需要20天，由乙工程隊單獨鋪設需要30天，現計劃由乙工程隊先從一端鋪設5天，然后增加甲工程隊從另一端和乙工程隊同時鋪設．設甲乙工程隊共同鋪設x天后，恰好完成這條地下管線的鋪設，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．83分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半徑為2，則BC的長為（）A．2B．C．2D．493分）在盒子里放有分別寫有整式2，π，x，x+1的四張卡片，從中隨機抽取兩張把卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）A．B．C．D．103分）已知二次函數y＝﹣x2+2ax﹣a2+3a﹣2（a為常數）的圖象上有且僅有兩個點到x軸的距離等于3個單位長度，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．二．填空題（共5小題，滿分分，每小題3分）3分）未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題．將8450億元用科學記數法表示為元．123分）把多項式3ax2﹣3ay2分解因式的結果是．133分）如圖，原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點A（1，0）與點A′（﹣2，0）是對應點，△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是．143分）如圖，直尺經過一副三角板DCB的直角頂點B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，∠DEF的大小為．153分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4AOB為等邊三角形，M是x軸負半軸上的一個動點（不與原點OAM繞M點順時針旋轉60°得到MN，連接BN，則下列結論正確的是．①點B的坐標是；②△AMN始終是等邊三角形；③在點M運動過程中，∠ABN的大小可能是80°④連接ON，當ON∥AB時，OM的長是三．解答題（共8小題，滿分分）1661）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x＝2．178分）北京冬奧會的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻，這些志愿者很多來自高校，在志愿者招募之時，甲、乙兩所大學就積極組織了志愿者選拔活動，對報名的志愿者進行現場測試，現從兩所大學參加測試的志愿者中分別隨機抽取了20名志愿者的測試成績進行整理和分析（成績得分用x表示，滿分100分，共分成五組：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100分信息：a．甲校20名志愿者的成績在D組的數據是：90，91，91，92；b．乙校20名志愿者的成績是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100；c．甲校抽取志愿者成績的扇形統計圖如圖所示：d．甲、乙兩校抽取的志愿者成績的平均數、中位數、眾數、方差如下表所示：學校平均數中位數眾數方差甲92a9536.6乙9292.5b29.8根據以上信息，解答下列問題：（1）由上表填空：a＝，b＝，α＝°．（2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次側試，估計甲乙兩校此次參加測試的志愿者中，成績在90分以上的志愿者共有多少人？188分）如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝kx+b的圖象交于A（2，5B（n，1）兩點，一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于點C．（1）求反比例函數的關系式與n的值；（2）根據圖象直接寫出不等式kx+b﹣＞0時x的取值范圍；（3）若動點P在x軸上，求PA+PB的最小值．199分）如圖1所示的健身器械為倒蹬機，使用方法為上身不動，腿部向前發力，雙腿伸直之后，然后再慢慢回收．圖2為示意圖，已知DE，DC在初始位置，DE＝DC＝60cm，點B、C、G在同一直線上，AB⊥BG，∠A＝46°，∠DCG＝95°．（1）當DE，DC在初始位置時，求點D到AC的距離；（2）當雙腿伸直后，如圖3，點E，D分別從初始位置運動到點E'，D'，假設E'、D'、C三點共線，求此時點Esin41°≈0.66，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87，cos44°≈0.72，sin44°≈0.69，tan44°≈0.97）2010分）剪紙是一種非常普及的中國民間藝術，春節期間，人們都喜歡在窗戶上貼上窗花作為裝飾，不僅烘托了喜慶的節日氣氛，還為人們帶來了美的享受，集裝飾性、欣賞性和實用性于一體．某商家在春節前夕購進甲、乙兩種剪紙進行銷售，已知每套甲種剪紙的進價是每套乙種剪紙進價的1.25倍，用400元購進甲種剪紙的套數比用400元購進乙種剪紙的套數少2套．（1）求這兩種剪紙每套進價分別為多少元？（2）根據商家的銷售經驗，甲種剪紙的銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間的關系為y＝﹣200x+17000，乙種剪紙的銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間的關系為y2＝﹣300x+20400．若每套甲種剪紙的售價同樣是每套乙種剪紙售價的1.25倍，則甲、乙兩款剪紙的銷售單價定為多少元時，商家可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？2110分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點E是的中點，延長AC交BE的延長線于點D，點F在AB的延長線上，EF⊥AD，垂足為G．（1）求證：GF是⊙O的切線；（2）若BF＝1，EF＝，求⊙O的半徑．2212（1）在數學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ADC＝90°，∠BAD+∠BCD＝180°，BE⊥AD，垂足是點E．求證：BE＝DE．①如圖2，小明同學給出如下解法：作CF⊥BE，垂足是點F．②如圖3，小亮同學給出另一種解題方法：作BF⊥DC，交DC延長線于點F．請你選擇一名同學的解題方法，寫出完整的證明過程．【類比分析】（2）李老師發現之前兩名同學都運用了轉化思想，將證明BE與DE的數量關系轉化為BE與另一條線段的數量關系；為了幫助學生更好地感悟轉化思想，李老師將圖1進行變換，并提出了下面問題，請你解答．如圖4，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ADC＝90°，∠BAD＝∠BCD，BE⊥AD，交DA延長線于點E．求證：CD+AE＝BE．【學以致用】（3）如圖5，四邊形ABCD中，AB＝BC＝10，∠ADC＝90°，∠BAD和∠BCD都是鈍角，且∠BAD＝∠BCD，CD＝2，點M在AD上，請直接寫出BM+CM的最小值．2312分）[綜合探究]運用二次函數來研究植物幼苗葉片的生長狀況．在大自然里，有很多數學的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數y＝ax2﹣4ax﹣4a+1圖象的一部分，已知圖象過原點，求拋物線的解析式及頂點D的坐標；【探究二】研究心形葉片的寬度：（2）如圖3，在（1）的條件下，心形葉片的對稱軸，即直線y＝x+1與坐標軸交于A，B兩點，拋物線與x軸交于另一點C，點C，C1是葉片上的一對對稱點，CC1交直線AB于點G．求葉片此處的寬度CC；【探究三】探究幼苗葉片的長度（3）小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發現幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數y＝ax2﹣4ax﹣4a+1圖象的一部分；如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應探究一中的二次函數．已知直線PD（點P為葉尖）與水平線的夾角為45°，求幼苗葉片的長度PD．一．選擇題（共小題，滿分分，每小題3分）題號12345678910答案CBDCBCDCAB二．填空題（共5小題，滿分分，每小題3分）．8.45×10．12．3a（x+yx﹣y13．12．14．50°．15．①②④．三．解答題（共8小題，滿分分）161）原式＝＝．（2）原式＝＝＝＝，當x＝2時，原式＝．171）甲校D組所占的百分比：，甲校C組所占的百分比為：1﹣5%﹣5%﹣45%﹣20%＝25%，C組的人數為20×25%＝5另外A組B組的人數均為20×5%＝1甲校中位數是第10和第名志愿者成績的平均數，即D組后兩位志愿者成績的平均數，∴甲校的中位數，乙校的志愿者成績中出現最多的成績是96，因此眾數是96，即b＝96．α＝360°×（5%+5%+25%）＝126°，故答案為：91.5，96，126；（2）根據題意得：甲校20名志愿者成績在90分以上的人數為：20×（45%+20%）﹣1＝12，乙校20名志愿者成績在90分以上的人數為13，∴答：估計此次參加測試的志愿者中，成績在90分以上的志愿者有315人．181）∵點A（2，5）反比例函數y＝的圖象上，∴m＝2×5＝10，∴反比例函數的表達式為y＝，點B（n，1）代入y＝，得n＝10，∴點B的坐標為（10，1∵直線y＝kx+b過點A（2，5B（10，1∴，解得，∴一次函數的表達式為y＝﹣x+6；（2）不等式kx+b﹣＞0時x的取值范圍為：x＜0或2＜x＜10；（3）如圖，作點A關于x軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，∵點A（2，5B（10，1∴C（2，﹣5∴BC＝＝10．∴PA+PB的最小值為10．191）如圖2中，過點D作DH⊥AC于H．∵∠B＝90°，∠A＝46°，∴∠ACB＝44°，∴∠DCH＝180°﹣∠ACB﹣∠DCG＝41°，在Rt△DCH中，DH＝CD?sin41°＝60×0.66≈40（cm∴點D到AC的距離為40cm．（2）如圖3中，過點D作DH⊥AC于H．∵DE＝DC，DH⊥EC，∴EH＝CH＝CD?cos41°＝60×0.75≈45（cm∵CE′＝120cm，EC＝90cm，∴時點E上升的豎直高度＝（120﹣90）?sin44°≈21（cm201）設乙種剪紙每套進價是a元，則甲種剪紙每套進價1.25a元，根據題意得：+2＝，解得a＝40，經檢驗，a＝40是原方程的根，此時1.25a＝50，∴乙種剪紙每套進價是40元，甲種剪紙每套進價50元；（2）設乙種剪紙每套售價為x元，則甲種剪紙每套售價為1.25x元，商家獲得利潤為w元，根據題意得：w＝（1.25x﹣50200×1.25x+17000）+（x﹣40300x+20400）＝﹣612.5x2+66150x﹣1666000＝﹣612.5（x﹣54）2+120050，∵﹣612.5＜0，∴當x＝54時，w有最大值，最大值為120050，此時1.25x＝67.5，答：甲種剪紙每套售價為67.5元，乙種剪紙每套售價為54元時，商家可獲得最大利潤，最大利潤是120050元．211）證明：連接OE，如圖所示，∵點E是的中點，∴∠CAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠EAB＝∠OEA，∴∠CAE＝∠OEA，∴OE∥AD，∴∠OEF＝∠AGE，∵EF⊥AD，∴∠AGE＝90°，∴∠OEF＝∠AGE＝90°，∴GF是⊙O的切線；（2）解：方法一：∵∠AEO+∠OEB＝90°，∠OEB+∠BEF＝90°，∴∠AEO＝∠BEF，∵∠AEO＝∠OAE，∴∠OAE＝∠BEF，∵∠BFE＝∠EFA∴△EFB∽△AFE，∴＝，∴＝，∴AF＝2，∴AB＝AF﹣BF＝2﹣1＝1，∴⊙O的半徑為．方法二：設半徑為x，則OF＝x+1，在Rt△OEF中，x2+（）2＝（x+1）2，解得x＝，∴⊙O的半徑為．221）證明：①小明同學的解法：∵CF⊥BE，BE⊥AD，∴∠BED＝∠CFE﹣90°，∵∠ADC＝90°，∴四邊形CDEF是矩形，∴DE＝CF，BE∥CD，∴∠CBE+∠BCD＝180°，∵∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝∠CBE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS∴BE＝CF＝DE；②小亮同學的解法：∵CF⊥BE，BE⊥AD，∴∠BED＝∠CFE﹣90°，∵∠ADC＝90°，∴四邊形BEDF是矩形，∴DE＝BF，∵∠BCF+∠BCD＝180°，∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝∠BCF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS∴BE＝BF＝DE；（2）證明：如圖4，作BG⊥DC交DC延長線于點G，則∠BGD＝90°，∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠BED＝∠GDE＝∠BGD＝90°，∴四邊形BEDG是矩形，∴BE＝DG，∵∠BCD+∠BCG＝180°，∠BAD+∠BAE＝180°，又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAE＝∠BCG，∵AB＝BC，∠BEA＝∠BGC＝90°，∴△ABE≌△CBG（AAS∴AE＝CG，∵DG＝CG+CD，∴CD+AE＝BE；（3）解：BM+CM的最小值為；理由如下：如圖5，過點B作AD的垂線交DA的延長線于點E，作BG⊥DC交DC延長線于點G，則∠BGD＝90°，由（2）可得四邊形BEDG是矩形，△ABE≌△CBG，∴BE＝BG，AE＝CG，∴四邊形BEDG是正方形，∴DE＝DG，又∵AE＝CG，∴AD＝CD＝2∴△ADC