8.1.2立體圖形的展開與最短路徑問題 導學案-2024-2025學年高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊_第1頁
8.1.2立體圖形的展開與最短路徑問題 導學案-2024-2025學年高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊_第2頁
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文檔簡介

都勻陽光未來外國語學校—高中部—導學案—必修2編寫人：葉世俊使用時間：2/28.1.2立體圖形的展開與最短路徑問題班級姓名【學習目標】1.知道多面體展開過程中，哪些量不變；2.能把多面體的各個平面拆解，并畫出來；3.能利用平面展開圖解決空間幾何體的最短距離的問題；【教學重難點】重點：空間幾何體和平面圖形之間的轉換，并計算出相應的長度和角度；難點：空間幾何體和平面圖形之間的轉換后進行夾角長度的計算。【導學流程】一、了解感知1.展開后的圖形中，哪些量發生了改變，哪些量未發生改變：1展開后，不變；2展開后，不變；3展開后，不變。3.如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1（1)一只螞蟻從A點出發沿長方體的表面ABCD穿過BC到達點C1，（2)求螞蟻到達C1的方案二 螞蟻經棱BB1方案三螞蟻經棱A1B二、探究未知3.正三棱柱

ABC?A1B1C1中，各棱長均為2,M為

AA1

中點，N為3.如圖，在正三棱錐P-ABC中，PA=2，∠APB=30°，經過點A的平面與側棱PB、PC交于E、三、知識遷移1.如圖所示，有一個圓柱，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它要爬行到上底面的點B處.當圓柱的高等于8cm，底面半徑為3cm時，螞蟻沿圓柱表面爬行的最短路程是（

）A.12cm B.15πC.18cm D.64+9π2.已知圓柱體底面圓的半徑為2πcm，高為2cm，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線.若一只小蟲從A點出發，從側面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路線的長度是3.如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，在點A處有一只螞蟻，現在這只螞蟻要圍繞圓柱由點A爬到點B，則螞蟻爬行的最短路線的長是.4.如下圖，將圓柱的側面沿母線AA1展開，得到一個長為3π，寬AA1為4的矩形，由點A5.如圖是一個圓錐形物體，其母線長為3cm，一只小蟲子從圓錐的底面圓上的點P出發，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處，若該小蟲子爬行的最短路程為33

6.如圖所示,在直三棱柱ABC?A1B1C1中.P（提示：連接BC1,去掉多

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