PAGEPAGE111.4算法與框圖【套路秘籍】【套路秘籍】千里之行始于足下1．算法算法通常是指對一類問題的機械的、統一的求解方法．2．流程圖流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內容，流程線表示操作的先后次序．3．三種基本邏輯結構(1)依次進行多個處理的結構稱為依次結構，是任何一個算法都離不開的基本結構．其結構形式為(2)選擇結構是先依據條件作出推斷，再確定執行哪一種操作的結構．其結構形式為(3)循環結構是指須要重復執行同一操作的結構，須要重復執行的同一操作稱為循環體．循環結構又分為當型和直到型．其結構形式為4．算法語句(1)賦值語句用符號“←”表示，“x←y”表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或表達式．一般格式為：變量名←表達式．(2)輸入、輸出語句用輸入語句“Reada，b”表示輸入的數據依次送給a，b，用輸出語句“Printx”表示輸出運算結果x.(3)條件語句條件語句的一般形式是IfAThenBElseCEndIf(4)循環語句①當型循環a．While循環當循環次數不能確定時，可用“While”語句來實現循環．“While”語句的一般形式為Whilep循環體EndWhileb．For循環當循環的次數已經確定，可用“For”語句表示，“For”語句的一般形式為ForIFrom“初值”To“終值”Step“步長”循環體EndFor②直到型循環直到型循環的一般形式為Do循環體UntilpEndDo【修煉套路】【修煉套路】為君聊賦《今日詩》，努力請從今日始考向一程序框圖例1(1)如圖是一個求函數值的算法流程圖，若輸入的x的值為5，則輸出的y的值為________．（2）如圖給出的是計算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,96)的值的一個流程圖，其中推斷框內應填入的條件是________．【答案】（1）－15（2）i>48【解析】（1）由題意，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3，x<0，,5－4x，x≥0，))當x＝5時，y＝5－4×5＝－15，所以輸出的y的值為－15.（2）程序運行過程中，各變量值如下：第1次循環：S＝0＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，n＝4，i＝2，第2次循環：S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)，n＝6，i＝3，第3次循環：S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)，n＝8，i＝4，依次類推，第48次循環：S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,96)，n＝98，i＝49，退出循環體．所以推斷框內應填入的條件是i>48.【舉一反三】1.執行如圖所示的流程圖，輸出的s值為________．【答案】eq\f(5,6)【解析】初始化數值k＝1，s＝1，循環結果執行如下：第一次：s＝1＋(－1)1·eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，k＝2，k＝2≥3不成立；其次次：s＝eq\f(1,2)＋(－1)2·eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)，k＝3，k＝3≥3成立，循環結束，輸出s＝eq\f(5,6).2．執行如圖所示的流程圖，假如輸入n＝3，則輸出的S＝________.【答案】eq\f(3,7)【解析】第一步運算：S＝eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,3)，i＝2；其次步運算：S＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3×5)＝eq\f(2,5)，i＝3；第三步運算：S＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,5×7)＝eq\f(3,7)，i＝4>3.故S＝eq\f(3,7).考向二算法案例【例2】（1）．用輾轉相除法求510和357的最大公約數（）A．51 B．27 C．8 D．3（2）下列各數轉化成十進制后最小的數是()A．111111(2) B．210(6) C．1000(4) D．81(9)（3）用秦九韶算法計算函數，當時的值，則__________．【答案】（1）A（2）A（3）16【解析】（1）由輾轉相除法得，故51為510和357的最大公約數.選A.（2）111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1=63；210(6)=2×62+1×6+0=78；1000(4)=1×43=64；81(9)=8×9+1=73故選A.（3）由秦九韶算法可得：f（x）=7x7+5x5+4x4+2x2+x+2=（（（（（（7x）x+5）x+4）x）x+2）x+1）x+2．當x=1時的值，則V0=7，V1=7×1=7，V2=7×1+5=12，V3=12×1+4=16．故答案為：16．【舉一反三】1．用秦九韶算法求多項式，當時，__________.【答案】123.【解析】依據秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：，，，，.故答案為：123.2．十進制數2015等值于八進制數為（）A．3737（8） B．737（8） C．03737（8） D．7373（8）【答案】A【解析】因為2015=3×所以十進制數2015等值于八進制數為：3737.故選：A3．用更相減損術求117和182的最大公約數時，需做減法的次數是()A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解析】∵182-117=65，117-65=52，65-52=13，52-13=39，39-13=26，26-13=13，∴13是117和182的最大公約數，需做減法的次數是6.故答案為：C.【運用套路】【運用套路】紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行1．閱讀流程圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為________．【答案】9【解析】i＝1，S＝0，第一次循環：S＝0＋lgeq\f(1,3)＝－lg3>－1；其次次循環：i＝3，S＝lgeq\f(1,3)＋lgeq\f(3,5)＝lgeq\f(1,5)＝－lg5>－1；第三次循環：i＝5，S＝lgeq\f(1,5)＋lgeq\f(5,7)＝lgeq\f(1,7)＝－lg7>－1；第四次循環：i＝7，S＝lgeq\f(1,7)＋lgeq\f(7,9)＝lgeq\f(1,9)＝－lg9>－1；第五次循環：i＝9，S＝lgeq\f(1,9)＋lgeq\f(9,11)＝lgeq\f(1,11)＝－lg11<－1.故輸出i＝9.2．與下列哪個值相等()．A． B． C． D．【答案】A【解析】．．．．．故選：．3．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采納數字0～9和字母共16個計數符合，這些符號與十進制的數的對應關系如下表：十六進制0123456789十進制0123456789101112131415例如用十六進制表示：，則用十六進制表示（）A． B． C． D．【答案】D【解析】用十進制表示為，而，所以用十六進制表示為.選D.4．下列各數中最小的是（）A． B． C． D．81【答案】A【解析】由題意知；；.故選A.5．將八位數化為二進制數為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】135（8）=1×82+3×81+5×80=93（10）．利用“除2取余法”可得93（10）=1011101（2）．故選：C．6．一個進制的三位數與某六進制的二位數等值，則不行能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】進制最小的三位數：；進制最小的三位數：；進制最小的三位數：；進制最小的三位數：一個進制的三位數不行能與某進制的二位數等值本題正確選項：7．用秦九韶算法求多項式在時的值，的結果是（）A．–4 B．–1 C．5 D．6【答案】D【解析】，,，∴，故選D．8．將十進制數47化為二進制數，依據二進制數“滿二進一”的原則，采納“除二取余法”，得如下過程：，，，，，，把以上各步所得余數從后面到前面依次排列，從而得到47的二進制數為101111，記作:.類比上述方法，依據三進制數“滿三進一”的原則，則（）A．202 B．1202 C．1021 D．2024【答案】B【解析】留意到：，，結合題意可得：.故選：B.9．視察：，，，，，，從而得到47的二進制數為，記作：，類比上述方法，依據三進制數“滿三進一”的原則，則（）A．202 B．1202 C．021 D．2024【答案】B【解析】因為，所以，故，故選B.10．計算機常用的十六進制是逢十六進一，采納數字0～9和字母A～F共16個計算符號，這些符號與十進制數的對應關系如下表：例如：用十六進制表示，E+D=1B，則A×B=()A．6E B．72 C．5F D．5B【答案】A【解析】由十進制表示A×B=10×11=110，而110=6×16+14=6E故答案為：A.11．關于進位制的說法錯誤的是()A．進位制是人們為了計數和運算便利而約定的記數系統B．二進制就是滿二進一,十進制就是滿十進一C．滿幾進一,就是幾進制,幾進制的基數就是幾D．為了區分不同的進位制,必需在數的右下角標注基數【答案】D【解析】一般狀況下,不同的進位制須在數的右下角標注基數,但十進制可以不用標注,故D錯誤.故選D.12．電子計算機誕生于20世紀中葉，是人類最宏大的技術獨創之一．計算機利用二進制存儲信息，其中最基本單位是“位（bit）”，1位只能存放2種不同的信息：0或l，分別通過電路的斷或通實現．“字節（Byte）”是更大的存儲單位，，因此1字節可存放從至共256種不同的信息．將這256個二進制數中，全部恰有相鄰兩位數是1其余各位數均是0的全部數相加，則計算結果用十進制表示為（）A．254 B．381 C．510 D．765【答案】B【解析】恰有相鄰兩位數是1其余各位數均是0的二進制數為，，，，，，，共個.轉化為十進制并相加得，故選B.13．秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為2，則輸出的v值為（）A．9×210-2 B．9×2【答案】C【解析】依據題意，初始值v=10,x=2，程序運行如下：k=9,v=10×2+9k=8,v=10×k=7,v=10×...k=0,v=10×故選C項.14．執行下面的程序框圖，輸出的值為（）A．8 B．18 C．26 D．80【答案】C【解析】從算法流程圖中供應的算法程序可得，此時，運行程序結束，由題設輸出，應選答案C。15．如下圖，是一個算法流程圖，當輸入的時，那么運行算法流程圖輸出的結果是（）A．10 B．20 C．25 D．35【答案】D【解析】當輸入的時，；；；；；否，輸出，故選D.16．如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中推斷框中應填入的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于題目所求是，最終一個數字為，即當時，推斷是，接著循環，，推斷否，退出程序輸出的值，由此可知應填.故選B.17．如圖是依據我國古代數學專著《九章算術》中更相減損術設計的程序框圖，若輸入的，，則輸出的（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于更相減損術求的是最大公約數，和的最大公約數是，故輸出，故選C.18．《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則起先輸入的值為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】模擬程序的運行，可得當時，，滿意條件，執行循環體；當時，，滿意條件，執行循環體；當時，，不滿意條件，退出循環體，輸出，所以，.所以本題答案為B.19．秦九韶算法是將求次多項式的值轉化為求個一次多項式的值.已知，求，那么__________．【答案】4【解析】，由秦九韶算法可得，，，.故答案為：420．已知函數，用秦九韶算法，則f(10)＝________．【答案】756【解析】f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝[(x－2)x－5]x＋6.當x＝10時，f(10)＝[(10－2)×10－5]×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.填756。21．用秦九韶算法求多項式當時的值為_________；【答案】1209.4【解析】多項式=將代入可得：故答案為1209.422．國際數學教化大會（ICME）是世界數學教化規模最大、水平最高的學術性會議，第十四屆大會將在上海召開，其會標如圖，包含著很多數學元素．主畫面是特別美麗的幾何化的中心對稱圖形，由弦圖、圓和螺線組成，主畫面標明的ICME-14下方的“”是用中國古代八進制的計數符號寫出的八進制數3744，也可以讀出其二進制碼