PAGEPAGE6習(xí)題課:動(dòng)能定理的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,光滑斜面的頂端固定一彈簧,一小球向右滑行,并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v,壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短,C點(diǎn)距地面高度為h,則從A到C的過程中彈簧彈力做功是()A.mgh-12mv2 B.12mvC.-mgh D.-mgh+12mv2解析由A到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理可得:-mgh+W=0-12mv2所以W=mgh-12mv2答案A2.(多選)如圖所示,一塊長木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物體A,現(xiàn)以恒定的外力拉B,由于A、B間摩擦力的作用,A將在B上滑動(dòng),以地面為參考系,A、B都向前移動(dòng)一段距離。在此過程中()A.外力做的功等于A和B動(dòng)能的增量B.B對A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能增量C.A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功D.外力對B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和解析A、B間存在滑動(dòng)摩擦力,A在B上滑動(dòng)時(shí),產(chǎn)生熱量,故外力做功等于A和B動(dòng)能的增量和產(chǎn)生的熱量之和,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;依據(jù)動(dòng)能定理可知,B對A的摩擦力做功,增加了A的動(dòng)能,B選項(xiàng)正確;A在B上滑行,兩者位移不同,摩擦力做功不等,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;以B為探討對象,依據(jù)動(dòng)能定理可知,W-Wf=ΔEk,則外力對B做的功等于B動(dòng)能的增量和B克服摩擦力做的功之和,D選項(xiàng)正確。答案BD3.用豎直向上、大小為30N的力F將2kg的物體從沙坑表面由靜止提升1m時(shí)撤去力F,經(jīng)一段時(shí)間后,物體落入沙坑,測得落入沙坑的深度為20cm。若忽視空氣阻力,g取10m/s2,則物體克服沙坑的阻力所做的功為()A.20J B.24J C.34J D.54J解析對全程應(yīng)用動(dòng)能定理,有Fh+mgd-Wf=0,解得物體克服沙坑的阻力所做的功Wf=34J,選項(xiàng)C正確。答案C4.如圖所示,質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物體與轉(zhuǎn)軸相距R,物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止起先轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí),物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng),此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)起先勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。(設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力)。則在這一過程中摩擦力對物體做的功是()A.0 B.2μmgRC.2πμmgR D.μmgR解析物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)對物體的最大靜摩擦力恰好供應(yīng)向心力,設(shè)此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v,則有μmg=mv2R①。在物體由靜止到獲得速度v的過程中,物體受到的重力和支持力不做功,只有摩擦力對物體做功,由動(dòng)能定理得W=12mv2-0②。聯(lián)立①②解得W=答案D5.如圖所示,MPQ為豎直面內(nèi)一固定軌道,MP是半徑為R的14光滑圓弧軌道,它與水平軌道PQ相切于P,Q端固定一豎直擋板,PQ長為s。一小物塊在M端由靜止起先沿軌道下滑,與擋板發(fā)生一次碰撞后停在距Q點(diǎn)為l的地方,與擋板碰撞過程中無機(jī)械能損失,重力加速度為g。求物塊與PQ段動(dòng)摩擦因數(shù)μ解析物塊運(yùn)動(dòng)存在兩種狀況,第一種狀況是物塊水平面運(yùn)動(dòng)的路程為l+s,對全過程應(yīng)用動(dòng)能定理,mgR-μmg(l+s)=0,解得μ=Rl+s;其次種狀況是物塊水平面運(yùn)動(dòng)的路程為3s-l,同理mgR-μmg(3s-l)=0,解得μ答案Rl+6.如圖所示,豎直平面內(nèi)的34圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑,管道中心線到圓心的距離為R,A端與圓心O等高,AD為水平面,B點(diǎn)在O的正下方,小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放,自由下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)入管道,從上端口飛出后落在C點(diǎn),當(dāng)小球到達(dá)B(1)釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度。(2)落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離。解析(1)設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為v1,因?yàn)榈竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)管壁對小球的彈力大小是小球重力大小的9倍,所以有9mg-mg=mv1從最高點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得mg(h+R)=12m由①②得h=3R。③(2)設(shè)小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)的速度為v2,落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離為x從B到最高點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得-2mgR=12m由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得R=12gt2⑤R+x=v2t⑥聯(lián)立④⑤⑥解得x=(22-1)R。答案(1)3R(2)(22-1)R實(shí)力提升1.如圖所示,AB為14圓弧軌道,BC為水平直軌道,圓弧的半徑為R,BC的長度也是R,一質(zhì)量為m的物體,與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ,當(dāng)它由軌道頂端A從靜止起先下落,恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止,那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為(A.12μmgR B.1C.-mgR D.(1-μ)mgR解析物體從A運(yùn)動(dòng)到B所受的彈力要發(fā)生改變,摩擦力大小也要隨之改變,所以克服摩擦力所做的功,不能干脆由做功的公式求得。而在BC段克服摩擦力所做的功,可干脆求得。對從A到C全過程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出物體在AB段克服摩擦力所做的功。設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB,物體從A到C的全過程,依據(jù)動(dòng)能定理,有mgR-WAB-μmgR=0。所以有WAB=mgR-μmgR=(1-μ)mgR。答案D2.(2024全國Ⅲ)從地面豎直向上拋出一物體,物體在運(yùn)動(dòng)過程中除受到重力外,還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內(nèi)時(shí),物體上升、下落過程中動(dòng)能Ek隨h的改變?nèi)鐖D所示。重力加速度取10m/s2。該物體的質(zhì)量為()A.2kg B.1.5kg C.1kg D.0.5kg解析依據(jù)動(dòng)能定理,物體在上升過程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中Ek2=36J,Ek1=72J,h=3m在下落過程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24J,Ek4=48J,h=3m聯(lián)立求得m=1kg故選C。答案C3.一小物塊沿斜面對上滑動(dòng),然后滑回到原處。物塊初動(dòng)能為Ek0,與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變,則該過程中,物塊的動(dòng)能Ek與位移x關(guān)系的圖線是()解析如圖1所示,設(shè)斜面傾角為θ,小物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,當(dāng)小物塊沿著斜面對上滑動(dòng)的時(shí)候,位移為x,則依據(jù)動(dòng)能定理可得:-mgxsinθ-μmgcosθ·x=Ek-Ek0,所以有Ek=Ek0-(mgsinθ+μmgcosθ)x,所以在向上滑動(dòng)的時(shí)候,動(dòng)能Ek與位移x之間的關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系,圖線為一條傾斜的直線,且斜率小于零,與Ek軸的交點(diǎn)為Ek0;當(dāng)小物塊達(dá)到斜面最高點(diǎn),再向下滑動(dòng)時(shí),設(shè)小物塊到最高點(diǎn)的位移為x0,如圖2所示。明顯在最高點(diǎn)時(shí),小物塊的速度為零,向下滑動(dòng)時(shí),依據(jù)動(dòng)能定理有mg(x0-x)sinθ-μmgcosθ·(x0-x)=Ek-0,所以動(dòng)能Ek=(mgsinθ-μmgcosθ)x0-(mgsinθ-μmgcosθ)x,所以向下滑動(dòng)的時(shí)候,小物塊的動(dòng)能Ek與位移x之間的關(guān)系也是一次函數(shù)關(guān)系,圖線為一條傾斜的直線,且斜率小于零,與Ek軸的交點(diǎn)為(mgsinθ-μmgcosθ)x0,由于摩擦力要做負(fù)功,所以下滑到最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能確定要小于Ek0,故C項(xiàng)正確。答案C4.(多選)水平長直軌道上緊靠放置n個(gè)質(zhì)量為m可看做質(zhì)點(diǎn)的物塊,物塊間用長為l的細(xì)線連接,起先處于靜止?fàn)顟B(tài),軌道動(dòng)摩擦力因數(shù)為μ。用水平恒力F拉動(dòng)1起先運(yùn)動(dòng),到連接第n個(gè)物塊的線剛好拉直時(shí)整體速度正好為零,則()A.拉力F所做功為nFlB.系統(tǒng)克服摩擦力做功為nC.F>nμmgD.nμmg>F>(n-1)μmg解析物塊1運(yùn)動(dòng)的位移為(n-1)l,拉力F所做功WF=F·(n-1)l=(n-1)Fl,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;系統(tǒng)克服摩擦力做功Wf=μmgl+μmg·2l+…+μmg(n-1)l=n(n-1)μmgl2,B選項(xiàng)正確;連接第n個(gè)物塊的線剛好拉直時(shí)整體速度正好為零,依據(jù)動(dòng)能定理得,WF-Wf=0,解得F=答案BC5.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m=0.6kg的小球以初速度v0=2m/s從P點(diǎn)水平拋出,從粗糙圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入(不計(jì)空氣阻力,進(jìn)入圓弧時(shí)無動(dòng)能損失)且恰好沿圓弧通過最高點(diǎn)C,已知圓弧的圓心為O,半徑R=0.3m,θ=60°,g取10m/s2。求:(1)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度vA的大小。(2)P點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H。(3)小球從圓弧A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C的過程中克服摩擦力所做的功W。解析(1)在A點(diǎn)由速度的合成得vA=v解得vA=4m/s。(2)P點(diǎn)到A點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng),豎直分速度vy=v0tanθ由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有vy2=由以上兩式解得H=0.6m。(3)恰好過C點(diǎn)滿意mg=m由A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理得-mgR(1+cosθ)-W=1代入數(shù)據(jù)解得W=1.2J。答案(1)4m/s(2)0.6m(3)1.2J6.如圖(a)所示,一物體以確定的速度v0沿足夠長斜面對上運(yùn)動(dòng),此物體在斜面上的最大位移與斜面傾角的關(guān)系由圖(b)中的曲線給出。設(shè)各種條件下,物體運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦系數(shù)不變。g取10m/s2,試求:(1)物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)物體的初速度大小;(3)θ為多大時(shí),x值最小。解析(1)當(dāng)θ為90°時(shí),v0=2gh,當(dāng)θ為0°時(shí),x0=53