4.2空間圖形公理1/31

空間圖形各種多樣，但它們基本關(guān)系很輕易觀察到，一個小小長方體，就包含了全部基本關(guān)系.

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些基本關(guān)系？2/31初中時(shí)候，我們學(xué)習(xí)了一些基本事實(shí)（公理）：兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短過直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與這條直線平行思索：兩點(diǎn)確定一條直線，那么怎樣確定一個平面呢？3/31文字語言圖形語言符號語言公理1：過不在一條直線上三點(diǎn)，有且只有一個平面（即能夠確定一個平面.α·A·B·C作用：一確定平面;二用來證實(shí)點(diǎn)、線共面4/31推論：1、一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個平面2、兩條相交直線確定一個平面3、兩條平行直線確定一個平面5/31mB··A·..作用：用來判斷直線是否在平面內(nèi)公理2：假如一條直線上兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).文字語言圖形語言符號語言?6/31思索：直線與平面位置關(guān)系有幾個？分別是什么？線在面內(nèi)線面相交線面不相交---線面平行同學(xué)們能否用圖形語言表示以上三種線面關(guān)系？7/31文字語言圖形語言符號語言？公理3：假如兩個不重合平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)公共直線.αβ·P作用:一是判定兩個平面是否相交;二是判斷點(diǎn)在直線上.8/31思索1:設(shè)直線a//b，將直線a在空間中作平行移動，在平移過程中a與b仍保持平行嗎（前提是二者不重合）？探究點(diǎn)1平行公理提醒：平行.9/31思索2:如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′與DD′平行嗎?CB'C'A'D'BAD提醒：平行.10/31思索3：取一塊長方形紙板ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，CD中點(diǎn)，將紙板沿EF折起，在空間中直線AD與BC位置關(guān)系怎樣

?AFEDCBABCDEF提醒：平行.11/31若a∥b，b∥c,公理4平行于同一條直線兩條直線平行.則a∥c.12/31問題：觀察以下圖形，直線與直線位置關(guān)系有哪些？

②①③探究點(diǎn)2異面直線13/31（2）

如圖②中直線a和b在同一個平面內(nèi)，但沒有公共點(diǎn)，這么兩條直線叫作平行直線，記作：a∥b；空間兩條直線位置關(guān)系有三種:（1）

如圖①中直線a和b只有一個公共點(diǎn)A，這么兩條直線叫作相交直線，記作：a∩b=A；14/31(3)如圖③中直線AD與直線BB1；直線AD與直線BD1，它們不一樣在任何一個平面內(nèi)，這么兩條直線叫作異面直線.為了表示異面直線不共面特點(diǎn)，作圖時(shí)通慣用一個或兩個平面襯托，如圖:abab15/31【提升總結(jié)】對于異面直線幾點(diǎn)認(rèn)識(1)若直線a,b是異面直線,則在空間中找不到一個平面,使其同時(shí)經(jīng)過a,b兩條直線.(2)不能誤解為分別在不一樣平面內(nèi)兩條直線為異面直線.(3)畫異面直線時(shí),為了充分顯示出它們既不平行又不相交特點(diǎn),經(jīng)常需要以輔助平面作為襯托,以加強(qiáng)直觀性.16/31例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AB與C1D1，AD1與BC1，AA1與CC1，AC與A1C1是什么位置關(guān)系？C1ABCDA1B1D1解:AB∥C1D1，AD1∥BC1，AA1∥CC1，AC∥A1C1.17/31例2在空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.BCEDGFAH證實(shí):如圖，連接BD.因?yàn)镕G是△CBD中位線，所以又因?yàn)镋H是△ABD中位線，所以所以四邊形EFGH是平行四邊形.18/31思索1:在平面上，假如一個角兩邊與另一個角兩邊分別平行，那么這兩個角大小有什么關(guān)系？

探究點(diǎn)3“等角”定理提醒：相等或互補(bǔ).19/31思索2:如圖,四棱柱ABCD-A′B′C′D′底面是平行四邊形，∠ADC與∠A′D′C′,∠ADC與∠B′A′D′兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角大小關(guān)系怎樣?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'提醒：相等.提醒：互補(bǔ).20/31思索3:綜上分析我們能夠得到什么定理?提醒：空間中,假如兩個角兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).21/31探究點(diǎn)4兩條異面直線所成角22/31如圖所表示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點(diǎn)O，過O點(diǎn)分別作a，b平行線a′和b′，aba′b′O

則這兩條線所成銳角θ（或直角），θ

稱為異面直線a，b所成角.若兩條異面直線所成角為90°，則稱它們相互垂直.異面直線a與b垂直記作:a⊥b.異面直線所成角θ取值范圍：.23/31例3如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中位置關(guān)系是（）.AB(D)CCABDA.平行B.相交且垂直C.異面直線D.相交成60°D解：選D.將上面展開圖還原成正方體，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合.輕易知道AB=BC=CA，從而△ABC是等邊三角形.所以選D.24/31例4在正方體ABCD-A1B1C1D1中指出以下各對線段所成角：（1）AB與CC1.（2）A1B1與AC.（3）A1B與D1B1.B1CC1ABDA1D1解：（1）AB與CC1所成角等于90°.（2）A1B1與AC所成角等于45°.（3）A1B與D1B1所成角等于60°.25/31【提升總結(jié)】求異面直線所成角步驟:異面直線所成角相交線所成角解三角形求角(取銳角或直角)平移結(jié)構(gòu)三角形即：“作—證—算—答”

注意：對于有數(shù)據(jù)題目，要注意勾股定理，三角函數(shù)，邊邊關(guān)系，對于相關(guān)中點(diǎn)題目要留心三角形中位線.26/311.判斷對錯：（1）分別在兩個平面內(nèi)兩條直線一定是異面直線.()（2）空間兩條不相交直線一定是異面直線.()（3）垂直于同一條直線兩條直線必平行.()（4）若一條直線垂直于兩條平行直線中一條，則它一定與另一條直線垂直.()√×××27/312.分別在兩個平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系是(

)A．異面B．平行C．相交D．以上都有可能【解析】選D.如圖，a∥b，c與d相交，a與d異面．D28/313．直線a，b，c兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中兩條直線平面?zhèn)€數(shù)為(

)A．1B．3C．6D．0【解析】選B.以三棱柱為例，三條側(cè)