1.9三角函數簡單應用第1頁第2頁

在我們現實生活中有很多現象在進行周而復始地改變，用數學語言能夠說這些現象含有周期性，而我們所學三角函數就是刻畫周期改變經典函數模型，比以以下現象就能夠用正弦型函數模型來研究，這節課我們就來探討三角函數模型簡單應用.第3頁正弦型函數簡諧運動星體運動日常生活現象漲潮與退潮股票改變…………心理、生理現象情緒波動智力改變情況體力改變情況地理情景氣溫改變規律月圓與月缺物理情景第4頁1.體驗實際問題抽象為三角函數模型問題過程，體會三角函數是描述周期改變現象主要函數模型．（重點）2.體驗一些含有周期性改變規律實際問題數學建模思想，從而培養學生建模、分析問題、數形結合、抽象概括等能力.（難點）第5頁例水車是一個利用水流動力進行澆灌工具，如圖是一個水車工作示意圖，它直徑為3m,其中心（即圓心）O距水面1.2m,假如水車逆時針勻速旋轉，旋轉一圈時間是

min.在水車輪邊緣上取一點P，點P距水面高度為h(m).(1)求h與時間t函數解析式，并作出這個函數簡圖.

(2)討論假如雨季河水上漲或旱季河流水量降低時，所求得函數解析式中參數將會發生哪些改變.若水車轉速加緊或減慢，函數解析式中參數又會受到怎樣影響？水車問題第6頁解:不妨設水面高度為0,當點P旋轉到水面以下時，P點距水面高度為負值.顯然，h與t函數關系是周期函數關系.第7頁第8頁第9頁故可列表、描點，畫出函數在區間[11.8,91.8]上簡圖：t11.831.851.871.891.81.22.71.2-0.31.2第10頁第11頁

面對實際問題建立數學模型，是一項主要基本技能.這個過程并不神秘，就像這個例題，把問題提供“條件”逐條地“翻譯”成“數學語言”，這個過程是很自然.解答應用題關鍵是將實際問題轉化為數學模型.第12頁【變式練習】第13頁第14頁【尤其提醒】將實際問題抽象為三角函數模型普通步聚:了解題意建立三角函數模型求解還原解答第15頁B第16頁C第17頁D第18頁4.二分之一徑為3m水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉動4圈，假如當水輪上一點P從水中出現時(圖中點P0)開始計算時間.(1)將點P距離水面高度z(m)表示為時間t(s)函數.(2)點P第一次到達最高點大約要多長時間？OPP023第19頁OPP023xyφ解:(1)不妨設水輪沿逆時針方向旋轉,如圖所表示,建立平面直角坐標系.

設角(<<0)是以Ox為始邊，OP0為終邊角.由OP在ts內所轉過角為，可知以Ox為始邊，OP為終邊角為,第20頁則當t=0時，z=0，可得因為，所以≈-0.73，故所求函數關系式為故P點縱坐標為3sin()，第21頁(2)令得解得t≈5.5.答:點P第一次到達最高點大約需要5.5s.第22頁第23頁第24頁【尤其提醒】第25頁處理實際問題步驟:實際問題讀懂問題抽象概括數學建模推理演算數學模型解還原說明實際問題解讀懂概念丶字母讀出相關制約.在抽象、簡化、明確變量和參數基礎上建立一個明確數學關系.