第二十三章：旋轉重點題型復習題型一旋轉的認識與判斷【例1】如圖，△CMD的位置經過怎樣的運動和△AMB重合（

）A．沿BD翻折 B．平移C．繞點M旋轉90° D．繞點M旋轉180°【變式1-1】下列現象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動，③方向盤的轉動，④水龍頭的轉動；其中屬于旋轉的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式1-2】如圖，在4×4的正方形網格中有兩個陰影四邊形，現要將左邊的陰影四邊形通過n次旋轉得到右邊的陰影四邊形，每次旋轉都以圖中標出的各點為旋轉中心，旋轉角度為k?90°（k為整數），則n的值（）A．可以為1，不可以為2 B．可以為2，不可以為3C．可以為1，2，不可以為3 D．1，2，3均可【變式1-3】如圖，在平面內將三角形標志繞其中心旋轉180°后得到的圖案（

）A． B． C． D．【變式1-4】如圖所示，圖形①經過軸對稱變換得到圖形②；則圖形①經過變換得到圖形③；圖形①經過變換得到圖形④．（填平移或旋轉）

題型二找旋轉中心/旋轉角/對應點【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，現將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C，

A．55° B．70° C．125° D．145°【變式2-1】在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABO的頂點在格點上，若△A'B'O'是由△ABO繞點

【變式2-2】如圖，在正方形網格中，圖②是由圖①經過變換得到的，其旋轉中心可能是點（選填“A”“B”“C”或“D”）．

【變式2-3】如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC邊的中點，△CFE是由（1）請指出旋轉中心和旋轉角度；（2）試判斷四邊形DBCF的形狀？并進行證明．【變式2-4】如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，小正方形的頂點稱作格點，△ABC的三個頂點都在格點上，把△ABC先向右平移6個單位，再向下平移4個單位得△A1B1C1，再將△A

（1）在平面直角坐標系中畫出△A1B（2）圖中的△A2B2C1能不能通過順時針旋轉△ABC得到？如果可以，請寫出旋轉中心題型三根據旋轉的性質求解【例3】如圖，把三角形ABC繞點C順時針旋轉35°，得到三角形A'B'C．若∠A

A．30° B．35° C．45° D．70°【變式3-1】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C，此時點A恰好在AB邊上，連接

A．6 B．32 C．33 D【變式3-2】如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則下列結論正確的個數有（）．①AB=DF，②EF=2CF，③CE=12

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式3-3】如圖，將平行四邊形ABCD繞點A順時針旋轉，其中B、C、D分別落在點E，F、G處，且點B、E、D、F在一直線上，若CD=4，BC=27，則平行四邊形ABCD的面積為【變式3-4】如圖1，在平面直角坐標系中，點A(a,b)，連接OA，將OA繞點O逆時針方向旋轉90°到OB．

（1）求點B的坐標；（用字母a，b表示）（2）如圖2，延長AB交x軸于點C，過點B作BD⊥AC交y軸于點D，求證：OC=OD．題型四求旋轉對稱圖形的旋轉角【例4】五星紅旗上的一個五角星圖案如圖所示，將圖案繞五角星的中心至少旋轉α度能與自身重合，則α為（

）

A．108 B．90 C．72 D．60【變式4-1】如圖，五角星圍繞中心O旋轉，旋轉一定角度后不能與自身重合的是（

）A．36° B．72° C．144° D．216°【變式4-2】已知一個等邊三角形三條角平分線的交點為O，把這個三角形繞點O順時針旋轉后，所得圖形與原來的圖形重合．（填寫小于180°的度數）【變式4-3】下列圖形中，繞某個點旋轉90°能與自身重合的有(填序號)①正方形；②長方形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形．【變式4-4】在直角坐標平面內，有點A（﹣2，0），B（0，2），將線段AB繞點B順時針旋轉后，點A的對應點C落在y軸上，那么旋轉角是°．題型五坐標與圖形變化---旋轉【例5】如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A'B'，那么A-2,6的對應點

A．6,2 B．2,6 C．2,-6 D．6,-2【變式5-1】如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為-1，0，點A的坐標為-3，3，將點A繞點C順時針旋轉90°得到點B，則點

A．2,3 B．2,2 C．3,2 D．3,3【變式5-2】直線y=12x+2交x軸于A，交y軸于B，直線AB繞原點旋轉180A．y=12x-2 B．y=12x+2【變式5-3】如圖，直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A0,3，B-1,0，C-3,1，將△ABC沿y軸折疊得到△AB1C1，再將△AB1C1繞原點O

【變式5-4】已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點O的坐標為0,0，點A的坐標為0,4，點B在第一象限內，將這個三角形繞原點O逆時針旋轉75°后，那么旋轉后點B的坐標為題型六根據中心對稱的性質求解【例6】如圖，已知圖形ABCD和圖形AEFG中關于點A中心對稱，AB，CD都是線段，

A．∠BAD=75° B．圖形ABCD的內角和是360° C．AB∥CD D．【變式6-1】如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，AC=33，BC=1，則BB'A．4 B．33 C．233【變式6-2】如圖，△ABC與△A'B'C'成中心對稱，ED是△ABC的中位線，E'D【變式6-3】如圖，四邊形ABCD為菱形，有三條直線經過對角線的交點O．若菱形兩條對角線的長分別為4cm和5cm，則陰影部分的面積為【變式6-4】在平面直角坐標系中，菱形ABCD的對角線交于原點O，點A的坐標為-23,2，點B的坐標為-1,-3，則點題型七畫對稱圖形或對稱中心【例7】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．

（1）請作出△ABC關于x軸對稱的△A（2）計算△A（3）借助已知點的坐標，直接作出直線y=x的函數圖像（不需要說明理由）．【變式7-1】如圖，已知AD是△ABC的中線．

（1）畫出以點D為對稱中心，與△ABC成中心對稱的三角形（點A的對稱點為點E）；（2）如果AB=6cm，AC=4cm，那么AD長的取值范圍為【變式7-2】如圖，△ABC與△DEF關于點O成中心對稱．（1）畫出對稱中心O；（保留作圖痕跡）（2）若BC=3，AC=4，AB=5，則△DEF的面積=．【變式7-3】如圖，點B，F，C，E在一條直線上，BF=FC=CE，線段AF與線段CD關于點O對稱，請僅用無刻度的直尺，按下列要求畫圖．（1）在圖1中畫出點O；（2）在圖2中畫線段OM，使OM∥AF，且【變式7-4】如圖，在平面直角坐標系中，C（-2，0）△ABC和△A1B1（1）畫出對稱中心E，并寫出點E的坐標；（2）畫出△A1B1C1繞點O逆時針旋轉（3）畫出與△A1B1C1關于點題型八中心對稱圖形與對稱中心【例8】下列以數學家名字命名的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B．

C．

D．

【變式8-1】下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【變式8-2】如圖，在網格中，不用量角器和刻度尺，畫出已知圖形關于點O的中心對稱圖形．

【變式8-3】如圖，正方形點陣中，點A與點B關于點O成中心對稱．（1）標出點O，在點陣中任選一格點C（不與A、B、O重合），作出C關于O的中心對稱點D；若點A坐標為A（-2，4），請寫出你作出的D點坐標；（2）指出以A、B、C、D為頂點的四邊形形狀，并說明理由．【變式8-4】如圖，□ABCD中，E、F、G、H為各邊中點，請用三種不同的方法，通過適當連線，找出□ABCD的對稱中心點P．題型九關于原點對稱的點的坐標【例9】下列點中，與點(-3,2)關于原點對稱的點是(

)A．(-3,-2) B．(3,2) C．(3,-2) D．(2,-3)【變式9-1】平面直角坐標系內一點A-5,2關于x軸對稱的點是B，點B向右平移3個單位長度，再向下平移6個單位長度到點C，點C關于原點的對稱點是點D，則點D的坐標是【變式9-2】在平面直角坐標系中，已知點A2a,a-b+1與點Bb,a+1關于原點對稱，則a+b=【變式9-3】已知點P(a2+4，-2b)與點Q(4a，【變式9-4】已知點A的坐標為(3，2)，設點A關于y軸對稱點為B，點A關于原點的對稱點為C．點A繞點O順時針旋轉90°得點D．

（1）點B的坐標是______；點C的坐標是______；點D的坐標是______；（2）順次連接點A、B、C、（3）在y軸上找一點F，使S△ABF=S△ABC，那么點F的所有可能位置是題型十判斷兩個點是否關于原點對稱【例10】直線AB經過點4,-3和-4,3，則直線AB（

）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經過原點 D．無法確定【變式10-1】直線l1：y＝﹣12x＋1與直線l2關于點（1，0A．將l1向下平移1個單位得到l2B．將l1向左平移1個單位得到l2C．將l1向左平移4個單位，再向上平移1個單位得到l2D．將l1向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到l2【變式10-2】已知兩點M1x1,y1,M2A．關于y軸對稱 B