篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年2月24日2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第三單元圓柱·體積篇【二十大考點】專題解讀本專題是第三單元圓柱·體積篇。本部分內(nèi)容包括圓柱體積的生活實際應(yīng)用，比在圓柱中的三種應(yīng)用方式，圓柱與長方體、正方體的拼切轉(zhuǎn)化問題，等積轉(zhuǎn)化問題，排水法在圓柱中的三種應(yīng)用，不規(guī)則圓柱體和組合立體圖形的體積等，總體來說，考點較多，內(nèi)容難度較大，建議根據(jù)學(xué)生實際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考點考題，一共劃分為二十個考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】圓柱的體積和容積其一：求體積和容積 4【考點二】圓柱的體積和容積其二：反求底面積或高 5【考點三】圓柱的體積和容積其三：根據(jù)立體圖或展開圖求體積 6【考點四】圓柱的體積和容積其四：生活與實際應(yīng)用 9【考點五】比在圓柱體積中的三種應(yīng)用 10【考點六】圓柱體積的擴倍與縮倍問題 11【考點七】圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法在體積中的應(yīng)用 12【考點八】圓柱表面積的三種增減變化方式在體積中的應(yīng)用 15【考點九】圓柱與長方體的拼切轉(zhuǎn)化問題 17【考點十】等積變形問題其一：基礎(chǔ)型 18【考點十一】等積變形問題其二：提高型 19【考點十二】等積變形問題其三：拓展型（不規(guī)則立體圖形的等積變形） 20【考點十三】長方體中的最大圓柱 22【考點十四】正方體中的最大圓柱 23【考點十五】排水法求不規(guī)則物體的體積其一：基礎(chǔ)性問題 24【考點十六】排水法求不規(guī)則物體的體積其二：求水深或物高 25【考點十七】排水法求不規(guī)則物體的體積其三：溢水問題 27【考點十八】不規(guī)則圓柱體的體積其一 28【考點十九】不規(guī)則圓柱體的體積其二 29【考點二十】組合立體圖形的體積 30典型例題【考點一】圓柱的體積和容積其一：求體積和容積。【方法點撥】1.意義：一個圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積；一個圓柱所能容納物體的體積，叫做這個圓柱的容積。2.計算公式：如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，則圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh=πr2h。3.體積及容積單位進率：1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。注意：體積和容積單位常常是體積問題中的?？键c和易錯點，熟練掌握體積容積單位進率與換算方法是其關(guān)鍵?！镜湫屠}1】圓柱的體積。一個圓柱的底面半徑是2cm，高是3cm，它的側(cè)面積是()cm2，體積是()cm3?！緦?yīng)練習(xí)1】一個圓柱的底面半徑是2厘米，高是8厘米，這個圓柱的側(cè)面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。【對應(yīng)練習(xí)2】一個圓柱的底面半徑是2dm，高是6dm，它的表面積是()dm2，體積是()dm3。【對應(yīng)練習(xí)3】一個圓柱體的底面直徑4分米，高0.5分米，它的表面積是()平方分米；它的體積是()立方分米。【典型例題2】圓柱的容積。一個杯子的內(nèi)直徑為8cm，高為10cm，一袋牛奶有498mL，這個杯子能裝下這袋牛奶嗎？先算杯子的底面積，列式為()，再算出杯子的容積，列式為()，結(jié)果為()。這個杯子()裝下這袋奶?！緦?yīng)練習(xí)1】如圖，這個圓柱形水桶可以裝()mL水?！緦?yīng)練習(xí)2】王師傅用鐵皮做一個無蓋的圓柱形水桶，底面直徑是20cm，高是25cm。至少需要鐵皮()cm2，水桶的容積是()L?！緦?yīng)練習(xí)3】有關(guān)資料顯示，每人每天正常飲水量約為1L，樂樂的圓柱形水杯底面直徑是6cm，深9cm，她每天大約需要喝()杯水?！究键c二】圓柱的體積和容積其二：反求底面積或高。【方法點撥】根據(jù)圓柱的體積公式=底面積×高，用字母表示為V=Sh，可將體積公式變形反求底面積或高，即：①S底=V柱÷h②h=V柱÷S底【典型例題】一個圓柱的體積是32立方厘米，高是4厘米，底面積是()平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】一個圓柱的體積是25.12立方米，它的高為2米，那么它的底面半徑是()米。【對應(yīng)練習(xí)2】一個圓柱的體積是90cm3，底面積是15cm2，它的高是()cm?！緦?yīng)練習(xí)3】一個深2米的圓柱形水池可以裝25.12噸水（每立方米水的質(zhì)量是1噸）。這個水池的占地面積是()，底面半徑是()?！究键c三】圓柱的體積和容積其三：根據(jù)立體圖或展開圖求體積?！痉椒c撥】圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh。【典型例題1】看立體圖形求體積。計算下面各圓柱的體積。（單位：厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】計算下面圖形的表面積和體積。（單位：米）【對應(yīng)練習(xí)2】求圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）

【對應(yīng)練習(xí)3】求下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）（1）

（2）【典型例題2】看展開圖求體積。1．制作一個無蓋圓柱體水桶，并在水桶的側(cè)面畫上喜歡的圖案或題上最喜歡的格言。有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇，你選擇的材料是()號和()號。（1）制作這樣的水桶需要多少鐵皮？（2）這個水桶可以裝水多少升？2．如圖所示，有一塊長方形鐵皮，把其中的陰影部分剪下制成一個圓柱形油桶。（接口處忽略不計）

（1）圓柱形油桶的表面積是多少平方分米？（2）圓柱形油桶的體積是多少立方分米？【對應(yīng)練習(xí)1】請你從以下型號的材料中選出兩個制作一個無蓋的圓柱形小水桶，并計算出這個水桶的容積。（接口處忽略不計）【對應(yīng)練習(xí)2】如用圖陰影部分做一個圓柱體，這個圓柱體的容積是多少毫升？（π＝3.14）【對應(yīng)練習(xí)3】社團手工課是學(xué)生最喜歡的課程之一，小明想用如圖所示的一張長為16.56分米的長方形紙片做成一個無蓋圓柱體，陰影部分的紙片剛好能做一個無蓋圓柱體，請你幫小明算一算做成的無蓋圓柱體的容積大約是多少？【考點四】圓柱的體積和容積其四：生活與實際應(yīng)用。【方法點撥】圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh。【典型例題】1．一個圓柱形糧囤，從里面量得底面半徑是1米，高是2米。如果每立方米玉米約重750千克，這個糧囤能裝多少噸玉米？2．一根圓柱形木料底面直徑是0.4米，長5米。如果做一張課桌用去木料0.02立方米。這根木料最多能做多少張課桌？（不考慮損耗）【對應(yīng)練習(xí)1】一個圓柱形水池，從里面量周長18.84米，高8米。（1）在這個水池的底面和四周貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？（2）如果每立方米的水重1噸，這個水池可以裝多少噸水？【對應(yīng)練習(xí)2】人民大會堂壯觀巍峨，建筑平面呈“山”字形，兩翼略低，中部稍高，四面開門。人民大會堂正門面對天安門廣場，正門門額上鑲嵌著中華人民共和國國徽，正門迎面有十二根淺灰色大理石門柱，正門柱每根直徑2米，高25米。建造這十二根大理石門柱共用石材多少立方米？【對應(yīng)練習(xí)3】一個圓柱形水池，測得底面周長是25.12米，池深3米，池上裝有6個進水管，每個管每小時可以注入水6.28立方米，六管齊開，幾小時可以注滿水池？【考點五】比在圓柱體積中的三種應(yīng)用?！痉椒c撥】1.當(dāng)圓柱的底面積相等時，已知高之比，求體積之比：高之比就是體積之比。2.當(dāng)圓柱的高相等時，已知底面積之比，求體積之比：底面積之比就是體積之比。3.已知底面積之比和高之比，求體積之比：分別用對應(yīng)的底面積×對應(yīng)的高求得對應(yīng)體積，再求體積之比?！镜湫屠}1】已知兩個圓柱的底面積相等，高的比是1∶2，體積比是()。【典型例題2】已知兩個圓柱的高相等，底面積比是2∶3，體積比是()?！镜湫屠}3】兩個圓柱高的比是2∶3，半徑比是1∶2，則體積比是多少?【對應(yīng)練習(xí)1】兩個圓柱的高相等，半徑比是1∶2，則體積比是多少?【對應(yīng)練習(xí)2】兩個等高的圓柱底面半徑的比是4∶3，它們的體積比是多少？【對應(yīng)練習(xí)3】如果兩個圓柱的底面半徑比是，高的比是，那么它們的側(cè)面積比是()，底面積比是()，體積比是()?！究键c六】圓柱體積的擴倍與縮倍問題?！痉椒c撥】圓柱的體積隨著底面積和高的擴大與縮小而變化，其規(guī)律與積的變化規(guī)律相似，即：當(dāng)高不變時，底面積擴大幾倍（或縮小為原來的幾分之一），體積就擴大幾倍（或縮小為原來的幾分之一）；當(dāng)?shù)酌娣e不變時，高擴大幾倍（或縮小為原來的幾分之一），體積就擴大幾倍（或縮小為原來的幾分之一）?！镜湫屠}1】圓柱體積的擴倍問題。一個圓柱的高擴大3倍，底面半徑不變，體積擴大()倍；如果圓柱的高不變，半徑擴大3倍，體積擴大()倍?！緦?yīng)練習(xí)1】一個圓柱的高擴大2倍，底面半徑不變，則圓柱的體積擴大()倍；如果圓柱的高不變，底面半徑擴大4倍，則圓柱的體積擴大()倍。【對應(yīng)練習(xí)2】圓柱體的底面半徑和高都擴大2倍，它的體積擴大()倍。A．2 B．4 C．8【對應(yīng)練習(xí)3】圓柱體的底面半徑擴大到原來的3倍，高擴大原來的2倍，體積擴大到原來的()。A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．12倍【典型例題2】圓柱體積的縮倍問題。圓柱的高不變，底面半徑縮小為原來的，圓柱的體積()。A．縮小為原來的 B．縮小為原來的 C．不變【對應(yīng)練習(xí)1】一個圓柱的底面半徑縮小為原來的，高不變，則體積縮小為原來的()。A． B． C．【對應(yīng)練習(xí)2】圓柱的底面積縮小為原來的，高擴大為原來的2倍，它的體積就()。A．縮小為原來的 B．?dāng)U大8倍 C．縮小為原來的【對應(yīng)練習(xí)3】圓柱的底面半徑縮小為原來的，高擴大到原來的2倍，它的體積()。A．縮小為原來的 B．?dāng)U大到原來的4倍 C．縮小為原來的【考點七】圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法在體積中的應(yīng)用?！痉椒c撥】在旋轉(zhuǎn)時，以誰為軸誰就是高，而另一條邊就是底面半徑。第一種旋轉(zhuǎn)方法：以寬為軸進行旋轉(zhuǎn)。以寬為軸進行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長就是底面圓的半徑。第二種旋轉(zhuǎn)方法：以長為軸進行旋轉(zhuǎn)。 以長為軸進行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬就是底面圓的半徑。第三種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條長中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)。以兩條長中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長的一半就是底面圓的半徑。第四種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條寬中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)。以兩條寬中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬的一半就是底面圓的半徑?！镜湫屠}】下面這個長方形的長是20厘米，寬是10厘米。分別以長和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個圓柱。它們的體積各是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】把同一個長方形分別以長和寬所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周（如下圖），形成的圓柱是什么樣子？（1）先下表補充完整。方法底面半徑高表面積體積一2cm1cm（

）cm2（

）cm3二1cm2cm（

）cm2（

）cm3（2）觀上表，你發(fā)現(xiàn)用不同的方法旋轉(zhuǎn)得到的圓柱，體積和表面積有什么不同？【對應(yīng)練習(xí)2】下面這個長方形的長是10厘米，寬是2厘米，分別以長和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個圓柱體。①以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的占地面積是多少平方厘米？②以長為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的體積是多少立方厘米？【對應(yīng)練習(xí)3】一塊長方形硬紙板，長20厘米，寬12厘米，現(xiàn)繞著它的一條對稱軸旋轉(zhuǎn)180度，轉(zhuǎn)過部分的體積最大是多少？【考點八】圓柱表面積的三種增減變化方式在體積中的應(yīng)用。【方法點撥】1.高的變化引起的表面積變化：高的變化引起的表面積變化問題，由于底面積沒有改變，所以實際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以先求出底面周長，再進而求出表面積，即底面周長=變化的表面積÷變化的高度。2.橫切引起的表面積變化：橫切，即沿著底面或平行于底面將圓柱切一刀，此時表面積會多出兩個面的面積，這兩個面是底面。3.豎切引起的表面積變化：豎切，即沿著直徑，垂直于底面切，此時多出的兩個面是長方形，它是以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形?！镜湫屠}1】“橫切”與“豎切”?？悼蛋岩粔K橡皮泥揉成圓柱形，切成三塊（如圖1），表面積增加了50.24平方厘米；切成四塊（如圖2），表面積增加了48平方厘米。圓柱形橡皮泥的體積是多少立方厘米？【典型例題2】高的變化。如圖，一個圓柱高10厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面積將增加50.24平方厘米，求原來圓柱的體積是多少立方厘米？【對應(yīng)練習(xí)1】把一根2米長的圓柱體鋼材從中間截成兩段后，表面積增加了0.6平方分米，如果每立方分米鋼材重7.8千克，這根鋼材重多少千克？【對應(yīng)練習(xí)2】一根圓柱形木料，長8米，高減少2厘米，表面積減少18.84平方厘米，這根木料的體積是多少？【對應(yīng)練習(xí)3】把一個圓柱形木塊按兩種方式鋸開。如果沿底面直徑縱向鋸成4塊（下圖左），表面積會增加192平方厘米；如果橫向鋸兩次形成3個小圓柱（下圖右），表面積會增加50.24平方厘米，原來這個圓柱形木塊的體積是多少立方厘米呢？【考點九】圓柱與長方體的拼切轉(zhuǎn)化問題。【方法點撥】將一個底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個近似的長方體，此時這個圓柱和長方體的體積相等，拼成的長方體的表面積比圓柱多2個面積大小為hr的長方形?！镜湫屠}】將一個高是12厘米的圓柱體如圖那樣切拼，切拼后的立體圖形的表面積比圓柱體大120平方厘米。求圓柱體的體積。（π取3.14）【對應(yīng)練習(xí)1】將一個圓柱切開后拼成一個近似的長方體后表面積增加了6平方厘米，已知長方體的高是3厘米，這個圓柱的體積是多大？【對應(yīng)練習(xí)2】把底面半徑是6厘米，高10厘米的圓柱體切割成若干等分，拼成一個近似的長方體。（1）切拼前后體積是否發(fā)生變化？請說明理由。（2）切拼前后表面積是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請計算出增加或減少的數(shù)量?！緦?yīng)練習(xí)3】如圖，把一個圓柱等分成若干等份，拼成一個近似的長方體，表面積增加了300平方厘米、已知長方體的高是20厘米。長方體的體積是多少？【考點十】等積變形問題其一：基礎(chǔ)型。【方法點撥】圓柱與長方體、正方體的等積變形問題，關(guān)鍵是體積不變，再根據(jù)體積不變?nèi)ソ鉀Q問題?！镜湫屠}】將下面的長方體鐵塊熔鑄成一個圓柱，這個圓柱的高是多少分米？（單位：分米）【對應(yīng)練習(xí)1】把一塊長方體鋼坯鑄造成一根直徑為8分米的圓柱形鋼材，求鋼材的長度。【對應(yīng)練習(xí)2】下圖中的圓柱與長方體的體積相等。這個圓柱的高是多少分米？（單位：）【對應(yīng)練習(xí)3】把一個長、寬、高分別為4厘米、4厘米、6厘米的長方體鐵塊，熔鑄為一個底面半徑為2厘米的圓柱，圓柱的高是多少？（不計損耗，π取3）【考點十一】等積變形問題其二：提高型?！痉椒c撥】圓柱與長方體、正方體的等積變形問題，關(guān)鍵是體積不變，再根據(jù)體積不變?nèi)ソ鉀Q問題?！镜湫屠}】甲圓柱形瓶子中有2厘米深的水。乙長方體瓶子里水深6.28厘米。將乙瓶中的水全部倒入甲瓶，這時甲瓶的水深多少厘米？（如圖）【對應(yīng)練習(xí)1】甲圓柱體容器是空的，乙長方體容器中水深6.28厘米，要將容器乙中的水全部倒入甲容器，這時水深多少厘米？【對應(yīng)練習(xí)2】下圖中，圓柱形（甲）瓶子里有2厘米深的水。長方體（乙）瓶子有水深6.28厘米。如果將乙瓶中的水倒入甲瓶，這時甲瓶的水深多少厘米？【對應(yīng)練習(xí)3】將一個底面周長是18.84厘米、高是10厘米的圓柱形量杯里裝滿水，再倒入一個長12厘米、寬5厘米的長方體容器中，水面高是多少厘米？【考點十二】等積變形問題其三：拓展型（不規(guī)則立體圖形的等積變形）?！痉椒c撥】等積變形問題的關(guān)鍵是找到體積不變量，再根據(jù)體積不變?nèi)ソ鉀Q問題?！镜湫屠}】一瓶裝滿的礦泉水，小強喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高12厘米，內(nèi)直徑是6厘米。小強喝了多少水？【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，一個底面半徑為10厘米的瓶子。正放時，瓶內(nèi)液面高為12厘米，倒放時，空余部分高2厘米。這個瓶子的容積是多少立方厘米？【對應(yīng)練習(xí)2】一瓶550毫升的滿瓶礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分是圓柱形，高10厘米，內(nèi)直徑是6厘米。還剩多少毫升水？【對應(yīng)練習(xí)3】有一飲料瓶的容積是1.5升，現(xiàn)在它里面裝有一些飲料，正放時飲料高度是15厘米，倒放時空余部分高度為5厘米，問瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少升？【考點十三】長方體中的最大圓柱?！痉椒c撥】在長a厘米，寬b厘米，高c厘米的長方體中切出一個體積最大的圓柱，求這個圓柱的體積是多少立方厘米，要以中間長度的邊作為圓柱底面圓的直徑，再根據(jù)情況選擇圓柱的高來計算圓柱的體積?！镜湫屠}】一根長方體的方木，橫截面是邊長為6分米的正方形，長是10分米。把這根木料加工成一個最大的圓柱，圓柱的體積是多少立方分米？（取3.14）【對應(yīng)練習(xí)1】把一個長4dm、寬2.5dm、高3dm的長方體，削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？【對應(yīng)練習(xí)2】在一個長、寬、高分別是2dm、2dm、5dm的長方體盒子中，正好能放下一個圓柱，形物體（如圖）。這個圓柱形物體的體積最大是多少立方分米？盒子中空余的空間是多少立方分米？【對應(yīng)練習(xí)3】汪師傅把一塊長40cm、寬30cm、高20cm的長方體木料加工成一個圓柱體，聰聰利用所學(xué)的知識提了建議，加工后的圓柱體體積最大，加工后的體積是多少？【考點十四】正方體中的最大圓柱?！痉椒c撥】把正方體加工成一個最大的圓柱，圓柱的底面直徑等于正方體的棱長，圓柱的高也等于正方體的棱長，再利用圓柱的體積公式V柱＝πr2h求圓柱的體積。【典型例題】為豐富校園文化生活，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，學(xué)校要舉辦2021年度的大型科技文化節(jié)?？萍冀M在制作過程中需要將一塊正方體木料加工成一個最大的圓柱（如下圖），已知它的棱長是8dm，求這個圓柱的體積是多少？代入數(shù)據(jù)計算即可。【對應(yīng)練習(xí)1】有塊正方體的木料，它的棱長是4dm，把這塊木料加工成一個最大的圓柱。這個圓柱體積比原來正方體體積少了百分之幾？【對應(yīng)練習(xí)2】有塊正方體的木料，它的棱長是4dm。把這塊木料加工成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少？【對應(yīng)練習(xí)3】麗麗和媽媽學(xué)做蛋糕，做出一個棱長為10cm的正方體蛋糕，現(xiàn)在要把它削成一個最大的圓柱形蛋糕。你能算出這個圓柱形蛋糕的體積是多少立方厘米嗎？【考點十五】排水法求不規(guī)則物體的體積其一：基礎(chǔ)性問題?！痉椒c撥】形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，排水法的公式：①V物體=V現(xiàn)在－V原來；②V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)；③V物體=S×h升高。【典型例題】一個底面半徑是20厘米、高是30厘米的圓柱形魚缸里裝有一些水，向魚缸里放入一塊鵝卵石（完全浸入水中），水面上升了1.5厘米。這塊鵝卵石的體積是多少立方厘米？【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，在一個裝有部分水的圓柱形容器中，放入一塊石頭，結(jié)果溢出15毫升的水，這塊石頭的體積是多少立方厘米？【對應(yīng)練習(xí)2】一個圓柱從里面量半徑是5厘米，水面高度是6厘米，把一個鐵塊放入容器中，水面的高度是10厘米，容器里水的體積是多少？鐵塊的體積是多少？【對應(yīng)練習(xí)3】在一個底面直徑是10cm的圓柱形容器里加入若干水，水深8cm。把一個蘋果完全浸沒在水中，水沒有溢出，這時水深增加到10cm。這個蘋果的體積是多少立方厘米？【考點十六】排水法求不規(guī)則物體的體積其二：求水深或物高?！痉椒c撥】形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，排水法的公式：①V物體=V現(xiàn)在－V原來；②V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)；③V物體=S×h升高【典型例題】有一只底面半徑為3dm的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛滿水，并浸有一塊底面為正方形邊長為2dm的長方體鐵塊（完全浸沒水中）。當(dāng)鐵塊從水中完全取出時，桶內(nèi)的水面下降了5cm，求這塊長方體鐵塊的高。（得數(shù)保留一位小數(shù)）【對應(yīng)練習(xí)1】將石塊放入A容器中（全部淹沒水中），水位上升2.5厘米，如果將其放入B容器中（全部淹沒水中），水位會上升多少厘米？（水沒有溢出）

【對應(yīng)練習(xí)2】在一個長方體容器內(nèi)盛滿水，從里面量測得它的長是10cm、寬10cm、高20cm，容器內(nèi)完全浸沒了一個底面半徑是4cm，高5cm的圓柱體鐵塊，如果把鐵塊完全取出，容器內(nèi)的水面會下降多少cm？【對應(yīng)練習(xí)3】在一個底面半徑為的圓柱形水桶里，有一段底面半徑為的圓柱形鋼材浸沒在水中。把鋼材從水桶中取出后，桶里水的高度下降了，這段鋼材有多長？【考點十七】排水法求不規(guī)則物體的體積其三：溢水問題?！痉椒c撥】溢水問題，由于物體放入容器中有水溢出，所以物體的體積應(yīng)由水上升部分