第1單元倍數與因數教材分析本單元是在學生學過整數的認識，整數的四則計算，小數，分數和負數的認識等知識的基礎上展開教學。本單元的教學內容主要有：認識自然數和整數；倍數和因數；會找2、3、5的倍數特征；在找因數的基礎上認識質數和合數，找公因數；在找倍數的基礎上找公倍數。在倍數和因數的學習中，教材在揭示其概念時，先用乘法的情境中列乘法算式再來認識倍數和因數的。而找一個數的倍數和因數時，也是利用乘除法來找的。在認識了倍數和因數，會找一個數的倍數和因數后，教材才安排在找因數的基礎上，從一個數因數的個數來區分成質數和合數。并在兩個數公有的因數中認識公因數。在學會了找倍數的基礎上，通過找兩個數的倍數中公有的倍數而認識公倍數。而這些知識的學習是后面的約分和通分，分數四則運算等知識的基礎。本單元在編排中體現了以下幾個主要特征：以乘法的知識來引導學生深入學習倍數和因數的意義。突出倍數和因數這兩個核心概念，并以此貫穿本單元知識的學習活動中。注重引導學生運用不同形式的認識活動來探索數的特征。通過本單元的學習，一方面鞏固和拓展了學生對整數知識的理解。同時也有利于發現學生的抽象思維能力。同時注意的是本單元是在非零自然數范圍內學習倍數與因數的相關知識。教學目標1.認識自然數和整數，認識倍數和因數，能找出某個自然數在100以內的倍數，能找100以內某個自然數的所能因數。能判斷一個數是質數還是合數。2.知道2、3、5的倍數特征，并能判斷一個數是不是2、3、5的倍數。3.了解和認識奇數和偶數并能判斷一個非0的自然數是奇數還是偶數。4.會用找因數和倍數的方法來找兩個數的公倍數和公因數。5.通過倍數和因數的學習，使學生更全面的認識和深入地理解數的特征，會判斷質數和合數，會尋找兩個數的公因數和公倍數。6.能運用倍數和因數的知識解決生活中的一些實際問題。重點、難點重點1.認識倍數和因數的意義。2.掌握2，3，5的倍數特征，并能運用這些特征進行判斷練習。3.會找出一個數的所有因數。學會找一個數的倍數。4.會找兩個數的公因數和公倍數。5.會運用奇數，偶數，質數與合數的意義對一個數進行分類。難點1.理解倍數與因數的相互性。2.理解奇數和偶數、質數與合數的相對性與相融性。3.學會優化方法來找兩個數的公因數與公倍數。教學建議根據本單元的教學內容及編排特點，教學中要注意以下幾個方面：1.充分運用發現法：引導學生運用所學的乘法知識和整數的概念來理解因數和倍數的概念，在列舉的過程中發現2，3，5的倍數的特點，總結和把握2，3，5的倍數的判斷規律。2.運用分類和綜合對比的方法：對于奇數與偶數，質數與合數這兩給概念，可以在分類教學的同時進行綜合分析，從而更清楚時表達二者之間的區別與聯系。3.在教學中，充分調動學生的學習主觀能動性，讓學生主動地探索和發現數的不同特點，總結和掌握數的規律。課時安排本單元用6課時完成教學，其中機動1課時。課題課時倍數、因數12、3、5的倍數特征2合數、質數1公因數、公倍數1整理與復習1總計61.1倍數、因數教學內容教材第1～4頁“認識倍數和因數和找一個數的因數和倍數的方法”及練習一的內容。教材提示本節課的主要內容是認識“倍數和因數”，倍數和因數是整數學習中的一個重要概念。本節課有三個知識點：第一是認識和明析自然數的概念。第二是引導學生以描述的語言來敘述倍數和因數的概念。理解倍數和因數的關系。第三是明確我們研究的倍數和因數是在非0的自然數范圍內。教師首先在介紹了自然數，通過計算總人數的問題情境，從而列出乘法算式，順利引出倍數和因數的概念，在此基礎上引導學生認識倍數和因數的關系。接著通過計算不同的排隊法而得出不同的乘法算式中，學會用乘法來找一個數的所有因數，學會用乘法來找一個自然數在100以內所有的倍數。在教學過程中，要結合乘法算式來講倍數和因數的相互關系，使學生明確倍數和因數的相對性。要讓學生在練習說的基礎上，內化倍數和因數的關系。接著通過用乘法或除法來找一個數所有的因數和100以內所有倍數的練習，使學生明白用除法找因數或倍數時，一定要遵行除得商是整數，沒有余數的原則。教學目標知識與技能1.認識自然數，聯系乘法的知識認識倍數和因數。2.探索找一個數的倍數和因數的方法，能在100以內找全一個數的所有倍數，并能找出100以內數中任何一個數的所有因數。過程與方法在探索學習和小組合作學習的過程中，體會找一個數的倍數與因數的方法，了解生活中處處有數學的道理。情感態度與價值觀培養學生積極參與數學的學習活動，初步養成樂于思考的良好品質。重點、難點重點聯系乘法來認識倍數和因數，體會倍數和因數的相互依存關系。難點會找一個數（100以內）的所有倍數和因數。教學準備教師準備：課件學生準備：草稿本，小正方形。教學過程（一）新課導入：游戲導入：（1）上課前，把班上的45名同學，按學號分別編為1-45號。然后讓乘積是24的兩個同學手拉手，會有哪些同學呢？讓學生猜一猜。學生可能的回答為：1號和24號，2號和12號，3號和8號，4號和6號。（2）再讓同學們自己想著自己的學號，再想一個乘積，找到與相乘積這個積的同學。讓學生派出代表來做這個游戲練習。引入新課：自然數中，數與數之間有很多有趣的聯系。就像24的積，就有4組數的乘積都等于24。今天，就讓我們一起來研究在非0的自然數，也就是1，2，3，4，5，……中找一找它們之間有怎樣的聯系。板書課題：倍數與因數。設計意圖：通過讓學生做游戲，在做游戲的過程中，尋找到乘法算式和乘積中乘數與積的關系也即倍數與因數的關系，既完成對知識的鋪墊，同時通也為后面的知識學習打下了基礎，同時也讓學生在活動中認識了自然數，培養了學生學習數學的興趣。（二）探究新知：1、認識倍數和因數。（1）課件出示第2頁例1：36人進行隊列操練，要求第排人數一樣多，可以怎樣排列？你們在小組內交流一下。讓學生在小組內交流討論，并把交流的結果記錄下來。最后匯報：可以排成1排，一排是36人。可以排成2排，每排是18人。可以排成3排，每排是12人。可以排成4排，每排是9人。還可以排成6排，每排是6有。是個方陣。（2）師課件出示第2頁隊列圖：這個圖中的排列就是你們所排列的一種，這個隊列排成了幾排，每排多少人。你能根據這個圖哪些算式呢？（圖中排了4排，每排9人。所以是4×9=36人。一共有36人。這里有一個乘法算式。）板書這兩個算式：4×9=36和36÷9=4。根據板書講解：根據這兩個算式，我們可以判定說，4和9都是36的因數，而36是4和9的倍數。讓學生在小組內相互說一說，（3）質疑：能不能直接說36是倍數，9是因數呢？理解：這樣說是錯誤的。因為在36÷4=9中，36是9的倍數。9是36的因數，但如果換一個算式，如9÷3=3，這里9就是3的倍數了。它不是因數了。強調：我們在說倍數和因數時，一定要說明“誰是誰的倍數，誰是誰的因數”，不能直接講誰是倍數，誰是因數。（4）課件出示第4頁練習一第1題：先讓學生在小組內相互說一說，最后匯報交流。設計意圖：通過學生熟知的生活中常見的隊列訓練中人數的計算練習，使學生找出乘法或除法的計算關系，從而確立倍數和因數的概念。2、找因數。（1）出示第3頁議一議）：還可以怎樣排？讓學生根據前面的排法，列出乘法算式，并完成書第3頁的填空。學生獨立列算式，并填空。最后找一名同學匯報。（36=1×36，36=2×18，36=3×12，36=4×9，36=6×6）說一說，誰是誰的因數。并找到它們共同的特點是什么？讓學生在小組相互說一說，然后匯報。（共同特點是，等于號后面的數都是36的因數。）總結：36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。提問：36的因數有多少個？其中最大的是幾？最小的是幾？結論：36的因數有9個。其中最大的是36，是它本身，最小的是1。（3）課件出示第4頁練習一的第2題：讓學生在自然數范圍內找出18的全部乘法算式，然后對照乘法算式找出18的全部因數。學生在草稿本上練習找乘法算式，并列出18的全部因數，教師巡視指導，再引導學生在小組內相互交流。最后集體匯報。設計意圖：通過議一議的的交流合作，讓學生學會由低到高，通過分組的形式有序地尋找一個數的所有因數。3、找倍數。（1）質疑引導：我們能用乘法來找一個數的所有因數。如果要找一個數的倍數，可以用什么方法來找呢？結論：找一個數的倍數，也可以用乘法來找，同時也可以用除法來找。（2）課件出示第3頁例2：你能判斷6，30，55這三個數，哪個是6的倍數，哪個不是6的倍數。你是怎樣判斷的？先讓學生獨立在草稿本上做一做，然后在小組內交流。最后組織學生匯報。學生匯報：6是6的倍數，30也是6的倍數0。55不是6的倍數。優化：想一想，讓你判斷一個數是不是另一個數的倍數，用什么運算更方便一些？學生在通過體驗會回答出：用除法比較方便，如果商是整數，沒有余數，我們就說這個數是另一個數的倍數；如果有余數，我們就說這個數不是另一個數的倍數。（3）課件出示第3頁試一試：讓學生試著用上面的方法找一找100以內7的倍數。再想一想用什么方法方便一些？學生在草稿本上找7的倍數。在交流中得出用乘法來找7的倍數最方便。學生的匯報：用乘法來找7的倍數最方便，可用乘法口訣來找。質疑提問：7有沒有最大的倍數呢？如果學生回答：有，是98時，教師再引導：如果不限制在100以內呢？讓學生在小組內交流，最后得出結論：沒有最大的倍數。總結：一個數的倍數是無限個。最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。設計意圖：在老師設置的情境中，讓學生大膽地嘗試找因數和倍數的方法，在對比中發現、交流、評價。在探索中掌握因數和倍數的定義及找因數和倍數的方法。（三）鞏固新知：1、出示第3頁課堂活動第1題。引導學生思考并提出合作要求：想一想，下面這些數中誰是誰的因數，誰是誰的倍數。并在小組內互相說一說為什么？學生在小組內相互說一說，最后選幾個學生匯報交流。2、課件出示第3頁課堂活動第2題。教師拿出0，1，2，3，4這5張卡片，示范抽兩張組成一個兩位數，然后問：這兩張卡片能組成幾個兩位數，這些兩位數是2的倍數嗎？為什么？提出合作要求：讓學生同位合作找一找，看一看能組成哪些兩位數，再找出所有2的倍數。學生同位合作交流拼兩位數，再從這些數中找到2的倍數。課件出示第4頁課堂活動第3題。先看一看，自已想一想這4個說法都對嗎？不對，又為什么呢？然后在小組內交流一下自己的判斷結果。學生先判斷，再交流，最后匯報。（四）達標反饋1.像0、1、2、3……這樣的數是（）2.算式5×6=30，我們可以說（）和（）是（）的因數，（）是（）和（）的倍數。3.50以內所有5的倍數有（）。4.一個數既是36的倍數，又是6的倍數，這個數最小是幾？5.老師的年齡在20到40歲之間，既是6的倍數，又是9的倍數，請猜一猜老師今年的年齡是多少？答案;1.自然數2.563030563.510152025303540454.365.36（五）課堂小結通過這節課的學習，我們學會了什么？總結：1.本節課我們認識了倍數和因數，知道倍數和因數是相對應的。2.還學會了用乘法和除法來一個數的所有因數。3.會判斷一個數是不是另一個數的倍數，知道用乘法來求一個數的倍數。4.還知道了一個數的因數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。5.知道一個數的倍數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。設計意圖：讓學生談談自己的收獲，體現了一種“反思”思想，使學生學會總結知識，深化知識，把所學知識變成自己內在的東西。講出還不懂的問題，可以發現教學活動中的不足之處，為今后改進學習方法找到依據。布置作業1.同位互相練習。完成第4頁練習一的第4題。2.獨立完成第4頁練習一的第5題和第6題。3.我當裁判：（1）自然數都是整數。（）（2）因為12×3=36，所以36是倍數，12和3是因數。（）（3）一個自然數的倍數一定比它的因數大。（0除外）（）4.寫出49的全部因數。5.一個數既是13的倍數，又是13的因數，這個數是什么數？答案：3.√××4.1，49，75.13板書設計1.倍數、因數 0和1、2、3、4……這些數都是自然數。4×9=364和9是36的因數。36是4和9的倍數。用乘法算式找因數和倍數，也可用除法找因數和倍數一個數的因數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。教學反思這節課的主要教學目標是認識自然數，理解倍數和因數的含義，會求一個數的因數和倍數。在整個教學過程中：1.充分體現學生的主體地位：在課堂中，教師通過引導學生在擺的過程中發現不同的乘法算式，從而引入倍數和因數的含義。再通過發現不同的乘法算式的積都是一個36.說明這些數都是36的因數，從而總結出找一個數的因數的方法。特別是給幾個數，判斷是不是6的倍數時，是讓學生用乘法和除法分別來判斷，并對比而優化出最好的方法是除法，而對于找一個數的倍數，則是用乘法。從而體現出了這節課的主角是學生自己。2.小組合作的充分運用：小組合作學習的運用是這節課的一個最顯著的特點。這里的小組合作學習，不僅體現在生生之間的互動中，還體現在師生之間的交流中。對于本節課，我個人認為如果在練習的時間和內容上更豐富一點。完成一些更深一層的練習，使學生的學習既有廣度又有深度。教學資料包（一）教學精彩片段師課件出示：秋天到了，小紅家的果園里結滿了蘋果，小紅邀請同學們去她家果園摘蘋果。來到果園后，只見每一個蘋果上都有一個數字：44，28，64，48，82，76，21，96，14。園門前還有一個牌子，上面寫著：只能采摘是4的整數倍的蘋果，這時小明犯難了，聰明的小朋友，你能幫幫他嗎？趕快來試一試吧！學生1：小明可以摘44，28，64。學生2：小明可以摘48，76，96.學生3：小明可以摘14。師：這三位同學的回答都符合要求嗎？學生4：學生1和2說的都對，只有學生3說的不對，因為題中要求我們采摘的蘋果要是4的整數倍，而14除以4得到的是3.5，是個小數。師：說的很好，下面請同學們在小組內相互交流一下為什么44，28，64，48，76，96都是4的整數倍，你是怎樣得到的。學生在小組內交流后，教師組織學生匯報交流。1.用乘法：4乘11得44.4乘7得28，……。2.用除法：44除以4得11，28除以4得7，……。引出課題：今天我們用前面學過的乘法和除法的知識去認識一個新的概念：倍數與因數。設計意圖：讓學生在問題的解決情境中，找到整數與整數的整倍數關系，初步體會用乘法和除法來找一個數的倍數，為后面正式的學習內容打下基礎。（二）教學資源什么是因數，什么是倍數什么是因數：一整數被另一整數整除,后者即是前者的因數,如1,2,4都為8的因數。除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有余數，就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數.如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的因數，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的因數。因數是兩個或兩個以上的數對它們的乘積關系而言的，離開乘積算式就沒有因數了。所謂因數就是乘數和被乘數,兩個數的積是60,它的因數有無數個,看在什么范圍內,在整數范圍內,那么它的因數是有限的什么是倍數：兩個自然數【0除外】所得的積是這個兩個自然數的倍數（三）說課設計（1）教材分析教材的地位與作用：本節課是西師版五年級數學下冊第一單元的第1課時，主要內容包括倍數和因數的含義以及找一個數的倍數和因數的方法。它是學習2、5和3的倍數特征以及后面要學習的質數和合數的重要基礎，又是今后進一步學習公倍數和公因數、約分和通分，以及分數四則運算的重要基礎。教材在充分利用學生已有的對數的初步認識以及乘法和除法的相關知識的基礎上，引出倍數和因數的概念，并讓學生在主動探索的過程中，總結出找一個數的倍數和因數的方法。（2）學情分析“倍數與因數”是建立在學生已經掌握了許多自然數的知識，并學會了用乘法來求積和商的基礎上，是對這些知識的拓展和概念的延伸。所以，在教學中我爭取充分調動學生主觀能動性，鼓勵自主探索。（3）教學目標《數學課程標準》指出數學教學要緊密聯系學生的生活實際，要從學生的生活經驗和已有的知識點出發。以此來確定本節課的教學目標：知識與技能目標：使學生結合整數乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義，探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。2）過程與方法目標：培養學生觀察、分析的綜合能力和小組合作能力，使學生在探索一個數的倍數或者因數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平。

3）情感與態度目標：讓學生初步意識到可以從一個新的角度來研究非零自然數的特征。初步培養學生樂于思考的良好品質。（4）重點、難點重點：理解倍數和因數的含義，總結和掌握找一個數的倍數與因數的方法。難點：掌握找一個數的倍數和因數的方法并能靈活地運用到生活中解決一些簡單的實際問題。（5）教法、學法教法：情境創設法和引導交流法。引導學生從乘法中認識倍數和因數，在交流討論有多少種不同的排法中找到一個數的所有因數，在合作交流中學會用乘法或除法找一個數的倍數。學法：探索法和小組合作交流法。在合作交流不同的排法中找全一個數所有的因數，在相互交流敘述中練習倍數和因數的關系。在合作探索中找到求一個數的倍數的方法。（6）說教學過程1.導入新課。我首先提出一個游戲的問題情境，通過倍數來找因數并手拉手，使學生在游戲的過程中來初步建立倍數與因數的緊密聯系，為引出課題和后面的展開學習打下基礎和伏筆。2.探索新知本小節的新知學習分為三個部分：1.認識倍數與因數。2.找因數。3.找倍數。第一小節認識倍數與因數：首先引導學生通過排隊活動，回顧和復習乘法的相關知識，在得出乘法算式或除法算式后，教師引入倍數與因數的概念。并讓學生在小組中討論得出：倍數和因數的相對性，以及倍數和因數的相互依存關系。并通過練習來強化這方面的知識。第二小節找因數：在出示了議一議的題目，讓學生先自主地找一個數的因數。再通過在小組內交流，在相互學習和訂正中明確找因數的途徑和方法。最后在教師的引導下，通過師生的共同交流，總結出找一個數的全部因數的方法。并讓學生明確一個數的因數的有限性。一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。并在對比乘法與除法這兩種方法過程中。使學生明確用乘法的快捷性和有效性。第三小節找倍數：首先讓學生通過用乘法和除法來判斷一個數是否是6的倍數。讓學生重溫倍數與因數的概念，明確倍數與因數是在非零的自然數范圍內。再讓學生通過練習找7的倍數。知識找一個的倍數的最好方法就是做乘法。同時讓學生在體驗找的過程中，感受到一個數的倍數的無限性。從而得出一個結論：一個數的倍數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。3.鞏固應用在完成教材第3頁的課堂活動練習的第1題中，讓學生在相互的交流中活動中，鞏固倍數與因數的概念。在完成教材第3頁的第2題中，讓學生在小組內通過組合兩位數游戲的中找到2的倍數，再一次練習和鞏固找倍數的方法。同時也為后面學習找2和5的倍數特征服務。接著通過完成第4頁的第3題。在議一議的基礎上，進一步明確倍數與因數的相互性。以及倍數一些特殊性知識。4.歸納總結通過引導學生在交流自己的表現和所得的收獲，然后說給大家聽。讓學生再一感受學習的快樂成就感，同時也培養了學生歸納和總結的能力。5.說板書1.倍數、因數 0和1、2、3、4……這些數都是自然數。4×9=364和9是36的因數。36是4和9的倍數。用乘法算式找因數和倍數，也可用除法找因數和倍數一個數的因數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。板書是課堂教學的重要手段，通過板書突出教學的重點和難點，為學生掌握知識和記憶打下堅實的基礎。因此，我在設計板書時遵循了簡潔、美觀、實用的原則，明確自然數的定義，再呈現因數與倍數的概念。并總結找因數與倍數的方法，而呈現學生的總結的因數的有限性與倍數的無限性的結論，是為了激發學生的學習自信心。而整個板書的過程是對學生的思維和學習過程再現，突出了教學的重點和難點，并幫助學生深刻理解本節課的教學內容。（四）資料鏈接數學家高斯的故事高斯念小學的時候,有一次在老師教完加法后,因為老師想要休息,所以便出了一道題目要同學們算算看,題目是：1+2+3+.+97+98+99+100=?老師心里正想,這下子小朋友一定要算到下課了吧!正要借口出去時,卻被高斯叫住了!原來呀,高斯已經算出來了,小朋友你可知道他是如何算的嗎?高斯告訴大家他是如何算出的：把1加至100與100加至1排成兩排相加,也就是說：1+2+3+4+.+96+97+98+99+100100+99+98+97+96+.+4+3+2+1=101+101+101+.+101+101+101+101共有一百個101相加,但算式重復了兩次,所以把10100除以2便得到答案等于從此以后高斯小學的學習過程早已經超越了其它的同學,也因此奠定了他以后的數學基礎,更讓他成為——數學天才!皮亞諾皮亞諾（1858-1932年）意大利數學家。他作為符號邏輯的先驅和公理化方法的推行人而著名。皮亞諾由未定義的概念“零”，“數”，及“后繼數”出發建立公理系統。1891年皮亞諾創建了《數學雜志》，并在這個雜志上用數理邏輯符號寫下了這組自然數公理，且證明了它們的獨立性。1.1倍數、因數教學反思這節課的主要教學目標是認識自然數，理解倍數和因數的含義，會求一個數的因數和倍數。在整個教學過程中：1.充分體現學生的主體地位：在課堂中，教師通過引導學生在擺的過程中發現不同的乘法算式，從而引入倍數和因數的含義。再通過發現不同的乘法算式的積都是一個36.說明這些數都是36的因數，從而總結出找一個數的因數的方法。特別是給幾個數，判斷是不是6的倍數時，是讓學生用乘法和除法分別來判斷，并對比而優化出最好的方法是除法，而對于找一個數的倍數，則是用乘法。從而體現出了這節課的主角是學生自己。2.小組合作的充分運用：小組合作學習的運用是這節課的一個最顯著的特點。這里的小組合作學習，不僅體現在生生之間的互動中，還體現在師生之間的交流中。對于本節課，我個人認為如果在練習的時間和內容上更豐富一點。完成一些更深一層的練習，使學生的學習既有廣度又有深度。1.2.12、5的倍數特征教學內容教材第5～6頁的認識2、5的倍數特征及試一試和課堂活動的1、2兩題。教材提示本節課的內容是探索和總結2、5的倍數特征，并會運用2、5的倍數特征進行判斷練習。本節課有4個知識點，它們分別是：知識點一：2的倍數特征。知識點二：偶數和奇數的意義。知識點三：5的倍數特征。知識點四：既是2的倍數，又是5的倍數的特征。本節課是在上一節課找倍數和因數的基礎上的進一步學習。所以在教學時，教師應多注重引導學生運用所學的知識，讓學生自主地找2和5的倍數，理解2的倍數的無限性，理解奇數和偶數的概念，并讓學生在找倍數的過程中，體會并理解2的倍數特征。再用類推的方法來找5的倍數特征。這節內容是學生以后學習求最大公因數和最小公倍數的基礎，同時也是后面學習通分和約分的前提內容。所以要讓學生在充分理解的基礎上，熟練地掌握和判斷。教學目標知識與技能：1.經歷探索2、5的倍數的特征的過程，理解2、5的倍數的特征，并會判斷一個數是不是2、5的倍數。2.認識和理解奇數和偶數的概念的含義。會判斷一個自然數是奇數還是偶數。過程與方法：運用獨立探究和小組合作的方法，讓學生在猜測和驗證地過程中，理解并掌握各個知識點。情感、態度和價值觀：在觀察、猜測和討論的過程中，發展學生探究問題和解決問題的能力。增進學生學習的成就感和學習數學的興趣。重點、難點重點理解2、5的倍數特征。難點判斷一個數是不是2或5的倍數。教學準備教師準備：課件。學生準備：草稿本。教學過程（一）師生互動導入：1.教師通過出一個數，讓學生判斷它是不是2的倍數并說一說原因，以此來復習找倍數與因數的方法。接著教師用課件出示：14，17，36，84，95.讓學生判斷哪些是2的倍數，哪些不是2的倍數。先讓學生獨立做，再組織學生在小組內交流后回答：（2的倍數的有14，36，84。）2.質疑并與學生互動：同學們任意舉出一個數，我都能很快地判斷出這個數是不是2的倍數。你們信嗎？你們可以出數來考老師。學生出數，老師回答，再讓學生驗證。3.引導出課題：你們知道老師是怎樣判斷的嗎？因數2的倍數是有特點的，通過今天的學習，你也能做到。板書課題：2、5的倍數特征。設計意圖：通過讓學生找2的倍數，復習找倍數的方法。通過學生考老師的練習，激發學生的學習好奇心，更專注地投入到2、5的倍數的特征的學習中來。探究新知：認識偶數和奇數。（1）引導回憶：如何找2的倍數？用什么方法？回答：用乘法來找2的倍數。如：1×2=2，2×2=4，3×2=6，4×2=8，……。質疑提問：這樣找下去，你們能找多少個2的倍數呢？讓學生在草稿本上寫一寫，找一找，然后想一想，再組織學生在小組內交流。總結結論：2的倍數有無數個。（2）課件出示：2的倍數有：2，4，6，8，10，12，14，……。講解：上面這些數都是2的倍數，也就是我們在生活中常講的雙數。除了生活中雙數這個名字外，它還有一個數學上的名字叫偶數。什么叫偶數？你能在書中找出它的定義嗎。讓學生在書中找出偶數的定義，并讀一讀。教師強調：0也是偶數。（3）在自然數中，除了這些偶數外。還有一些數，它們不是2的倍數，我們在生活中叫它單數，它在數學中也有一個名字叫奇數。你們能仿照偶數的定義來說一說什么是奇數嗎？總結：不是2的倍數的自然數，叫奇數。（4）練習鞏固：（課件出示第8頁練習二第3題）讓學生判斷奇數和偶數？把是奇數的填在左邊圓圈里，把是偶數的寫在右邊圓圈里。學生在書中完成第8頁練習二第3題。完成后先在小組內交流，再集體匯報交流。（奇數有：29，53，87，99，301，483。偶數有：38，42，64，76，198，200。）設計意圖：通過讓學生自己找2的倍數并從2的倍數的對比中找到2的倍數特征。訓練學生的觀察分析和比較的能力。2、探索2的倍數特征。（1）課件出示第5頁試一試。下面哪些數是2的倍數。先讓學生在草稿本上練習找一找。再組織學生在小組內交流找的結果，最后集體匯報交流。匯報：2的倍數有：16，34，58，70，92。提問：這些2的倍數的個數有什么特點？學生在觀察和小組交流后的匯報：它們的個位上都是0，2，4，6，8這樣的雙數。（2）引導總結：那么，我們能不能說，個位上是0，2，4，6，8的數，都是2的倍數呢？為什么？你能舉例驗證一下嗎？學生先在小組內相互做一做，說一說。最后請兩名學生匯報一下，最后形成2的倍數特征的結論。師生同讀2的倍數特征：個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。探索5的倍數特征。（1）引導探究：讓學生仿照找2的倍數特征來找一找5的倍數特征。學生在草稿本上先找一些5的倍數，然后在找這些倍數的個位有什么特點。并在小組內交流總結。最后匯報交流。結論：個位上是0或5的數是5的倍數。（2）驗證結論：這個結論正確嗎？我們再來舉幾個例子驗證一下。學生在小組內互提并驗證。最后集體交流。練習鞏固：（課件出示第5頁試一試）下面這些數，哪些是5的倍數。你們能快速的找出來嗎？要求學生先獨立練習并說出判斷的依據，最后匯報：5，20，35是5的倍數，因為它們的個位是0或5組成的。設計意圖：通過讓學生先找5的倍數，再猜想5的倍數特征，再通過舉例驗證的形式。讓學生自主探索5的倍數特征，這樣學生會記的更牢固。理解地更透徹。（三）鞏固新知：1、出示第5頁課堂活動1.（1）涂色并回答問題。要求學生先按要求涂一涂。先給2的倍數涂上紅色。再給3的倍數涂上綠色，學生先涂，再匯報。涂紅色的有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40，42，44，46，48，50.涂綠色的有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48.引導學生觀察：同時涂紅色和綠色的有哪些？結果：6，12，18，24，30，36，42，48.（2）引導質疑并交流：為什么會出現這一現象？這一現象說明了什么？學生總結：紅色是2個倍數，綠色是3的倍數，有紅色也有綠色的，說明它同時是2的倍數，又是3的倍數的。也就是2、3共有的倍數。2、（課件出示第6頁第2題圖）怎樣才能走出迷宮？引導學生讀懂題目要求：找2的倍數或5的倍數，并順次連一連。（1）要求學生在書中按這種做法連一連，并在小組內交流。匯報結果：進口-2-5-12-36-40-4-15-6-25-10-14-20-18-45-50-48-55-62-35-76-30-88-65-70-100-出口。（2）引導探究：你們在連的時候，有沒有發現，有些數它既是2的倍數，也是5的倍數。這些數是哪些，你們能找出來嗎？讓學生找出同時是2和5的倍數的數：40，10，20，50，30，70，100.引導總結既是2的倍數，同時又是5的倍數的特征：這些數有什么特點？通過這個特點，我們可以得出一個什么結論？學生在小組內交流總結：個位是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。設計意圖：通過練習，讓學生熟練地掌握2、5的倍數特征，并能在練習中總結包括兩個限制條件的如2、3的倍數，以及2、5的倍數的牲特征。（四）達標反饋習題;1.在17、45、63、14、30中，哪些是2的倍數？哪些是5的倍數？有沒有既是2的倍數又是5的倍數的數？2.從1到20中，所有的奇數和偶數？3.有一個數，它既是12的倍數，又是12的因數，這個數是多少？4、37至少增加幾就是2的倍數了，至少減少就是5的倍數了？答案;1、2的倍數：14，305的倍數：45，30既是2的倍數，又是5的倍數：30奇數：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19偶數：2，4，6，8，10，12，14，16，18，203、124、12課堂小結通過這節課的學習，我們有什么收獲？總結：1、是2的倍數的叫偶數，不是2的倍數的叫奇數。2、個位是0，2，4，6，8的數是2的倍數。3、個位是0或5的數是5的倍數。4、同時是2和5的倍數，這個數的個位一定是0.布置作業1、完成第8頁練習二的第4題。并讓學生總結兩個數相加的奇偶性規律。2、完成第8頁練習二的第5題。3.按要求填數。（一個空只填一個數字）（1）是2的倍數：2（），3（），4（）。（2）是5的倍數：1（），6（），8（）。（3）既是2的倍數，又是5的倍數：2（），7（），9（）。4.操場上有30人，如果每排2人，能正好排完嗎？如果每排5人，能正好排完嗎？為什么？45人呢？答案：3.（1）0，2，4。（2）2，4，6。（3）0，0，04.30人，每排2人能正好排完，每排5人也能正好排完。因為30既是2的倍數，也是5的倍數。45人，每排2人，不能正好排完，每排5人，能正好排完。因為45是5的倍數，不是2的倍數。板書設計2、5的倍數特征 偶數：是2的倍數。奇數：不是2的倍數。2的倍數特征：個位是0，2，4，6，8的數。5的倍數特征：個位上是0或5的數。教學反思本節課的主要內容是引導學生找2和5的倍數特征，而對于以感性思維為主的小學生來說，總結規律并形成理論性的結論是有一定的難度的。所以在教學中，我們要讓學生在列舉了大量的2的倍數的基礎上，讓學生自主地發現2的倍數的特點是個位上的數就是0，2，4，6，8。并用類推的方法找出5的倍數并發現5的倍數的個位上數字特征就是0或5。本節課通過引導學生列舉，觀察，猜想，發現、最后形成結論。在獨立觀察中發現，在小組合作中觀察和發現。小組內合作交流是這節課運用的最多，也是最好的方法。因為引導交流，是集小組的智慧，讓學生共同的發現。在交流中，學生才能學的更專心，記的更牢固。教學資源：玩一玩數學游戲。從0，2，5，9這4個數字中先出3個組成三位數。組成的數是2的倍數的有（）。一變：組成的數是5的倍數的有（）。二變：組成的數既是2的倍數，又是5的倍數的有（）。答案：250，520，920，290，590，950，502，902，592，952（1）205，905，295，925，950，590，290，920，250，520（2）950，590，290，920，250，520資料鏈接：奇數和偶數如果一個自然數是2的倍數，那么我們說這個數是偶數。如果一個自然數不是偶數，那么它一定是奇數。

一個自然數是偶數還是奇數，是這個自然數本身的一種性質，這種性質叫做數的奇偶性。

奇數和偶數的三個最常見的性質：

性質1：任何一個奇數不等于任何一個偶數。

性質2：相鄰的兩個自然數總是一奇一偶。

性質3：有趣的運算規律：奇數±奇數＝偶數

偶數±偶數＝偶數

奇數±偶數＝奇數

偶數±奇數＝奇數

奇數×奇數＝奇數

奇數×偶數＝偶數

偶數×偶數＝偶數

奇數不可能被偶數整除1.2.12、5的倍數特征教學反思本節課的主要內容是引導學生找2和5的倍數特征，而對于以感性思維為主的小學生來說，總結規律并形成理論性的結論是有一定的難度的。所以在教學中，我們要讓學生在列舉了大量的2的倍數的基礎上，讓學生自主地發現2的倍數的特點是個位上的數就是0，2，4，6，8。并用類推的方法找出5的倍數并發現5的倍數的個位上數字特征就是0或5。本節課通過引導學生列舉，觀察，猜想，發現、最后形成結論。在獨立觀察中發現，在小組合作中觀察和發現。小組內合作交流是這節課運用的最多，也是最好的方法。因為引導交流，是集小組的智慧，讓學生共同的發現。在交流中，學生才能學的更專心，記的更牢固。1.2．23的倍數特征教學內容教材第6～7頁“3的倍數的特征及判斷一個自然數是不是3的倍數”及試一試、課堂活動及練習二的相關內容。教材提示本節課的主要內容是讓學生探索和總結出3的倍數特征，并能運用所學的特征判斷一個數是不是3的倍數。所以本節課的知識點有：知識點一：3的倍數特征。知識點二：判斷一個自然數是不是3的倍數。從知識體系上來分析，本節課的知識是在學生已經掌握了因數和倍數及2、5的倍數特征的基礎上進行的教學活動。但3的倍數特征有其特殊性，所以在教學中建議運用以下方法進行教學：1、引導操作法和引導發現總結法。通過讓學生在數位上擺圓片得出數字之和與數是不是3的倍數的關系。在找3的倍數與數字之和的倍數關系中發現并總結3的倍數特征。2、猜想驗證探究法。讓學生在小組合作中，通過擺、算、猜想和驗證的方法來尋找和總結3的倍數的特征。在教學時，一定要讓學生通過觀察，比較，總結，再觀察，比較和總結。只有通過反復地觀察和驗證，學生才能擺脫慣性思維。明確3的倍數特征與2和5的倍數特征的不同。才能靈活地掌握和運用。教學目標知識與技能：經歷探索3的倍數的特征的過程，理解3的倍數的特征。能判斷一個數是不是3的倍數。能運用3的倍數特征來解決生活中的一些實際問題。過程與方法：先猜測、驗證3的倍數特征，在探究活動中能夠積極參與并思考討論，再提出問題和解決問題。情感、態度和價值觀：在探索活動中感受學習數學的樂趣，發展學生分析、比較、猜測、驗證的能力，提高學生學習數學的興趣。重點、難點重點理解3的倍數特征，并能熟練地判斷一個數是不是3的倍數。難點3的倍數的特征的歸納過程。教學準備教師準備：課件，百數表。學生準備：小圓片，數位表，草稿本。教學過程（一）猜測驗證導入：1.引導學生運用2和5的倍數的特征來猜想3的倍數的特征：個位上是3，6，9的數是3人倍數。然后要求學生舉例驗證。學生舉例論證：這個特征不對，例如26的個位是6，但26不是3的倍數。13的個位是3，但13也不是3的倍數。19的個位上是9，但19也不是3的倍數。2.進一步引導：個位是幾的數才是3的倍數呢？教師拿出百數表，讓學生通過上節課的方法，把3的倍數圈出來，然后再引導學生看一看它們的個位，學生會發現，所有這些3的倍數的數的個位，有的是1，也有2，3，4，5，6，7，8，9，0。所以沒有規律可循。這時教師可以引導學生得出結論：3的倍數特征，用2、5的倍數特征來找是行不通的。3的倍數特征不看個位。3.質疑并揭示課題：3的倍數有沒有特征呢？這就是我們這節課要研究的內容。板書課題：3的倍數特征。設計意圖：通過引導學生用2、5的倍數來猜想和驗證這些所謂的3的倍數特征，讓學生在矛盾中發現，這種用2和5的倍數特征來找3的倍數的方法是行不通的。從而激起學生學習的欲望。（二）探究新知：1、找規律。教師讓學生拿出課前準備好的數位表和小圓片來做一個游戲。要求：（1）讓學生用給定的小圓片和數位結合起來組數。判斷一下你組成的數是不是3的倍數。把你擺的結果填寫在如書第6頁的表格內。學生在小組內用圓片擺數，并用除法判斷是不是3的倍數。學生做完后，組織學生分組匯報，可能會出現如下結果：第一小組：用3個圓片。組成了12和21，12÷3=4，21÷3=7，說明12和21都是3的倍數。第二小組：用了9個小圓片，組成了18，81，45，54，27，72，36，63。這些數被3除后商是整數，沒有余數，說明都是3的倍數。第三小組：用了5個圓片，組成了14，41，23，32，這些數被3除后都有余數，所以都不是3的倍數。第四小組：用了4個圓片，組成了13，31，22。除以3后都有余數。說明這些數都不是3的倍數。教師引導學生觀察、驗證：能拼成3的倍數的小圓片的總個數是不是3的倍數。不能拼成3的倍數的小圓片的總個數是不是3的倍數。讓學生在草稿本上驗證。最后匯報交流結果：能組成3的倍數的小圓片的總個數也是3的倍數，不能組成3的倍數的小圓片的總個數不是3的倍數。引導學生觀察并總結：觀察上表，并結合剛才的結論，你對3的倍數有什么發現？教師引導學生初步總結出3的倍數特征：一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。驗證3的倍數特征。（出示第7頁百數圖）教師要求學生：（1）在書中的百數表中取一個3的倍數，并把它個位和十位上的數字相加，和還是3的倍數嗎？（2）要求學生把你的發現在小組內交流。組織學生匯報，讓學生自由交流，自由爭辯。引導總結，形成結論。3的倍數特征是：一個數，如果各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。最后要求學生在百數表中找出所有3的倍數。并集體呈現。3的倍數有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99.設計意圖：讓學生通過擺和算的方式來探索3的倍數特征，再通過驗證。使學生學會用操作加驗證的方法來學習數學的方法。并在找3的倍數中，熟練地掌握這項技能。（三）鞏固新知：1、出示第7頁的課堂活動。（1）作業要求為讓學生從6個數字中，選出2個數字，組成一個兩位數，使這個兩位數是3的倍數。（2）練習要求是先讓學生在小組內議一議，我們該怎樣選這兩個數字呢？為什么？（3）學生在小組內交流并選數字。最后匯報：2.出示第8頁第8題。（1）在方框里填上合適的數字，使這些兩位數是3的倍數。你有幾種填法。為什么？（2）讓學生先在草稿本上練習，然后指名幾個同學匯報交流。設計意圖：通過組數練習和填數練習找3的倍數，使學生對3的倍數特征有一個更加清醒的認識和掌握。（四）達標反饋習題;1.50至少加上()才是3的倍數。2.在2□4中填入一個數字，使它是3的倍數，□里可以填()。3.一筐橘子，2個2個地數、3個3個地數或5個5個地數都正好數完，這筐橘子至少有多少個？4.一個數既是2的倍數，又是3的倍數，這個數一定是6的倍數嗎？為什么？答案;1.12.0，3，6，93.304.這個數一定是6的倍數，因為2和3公有的倍數中，最小的是6.（五）課堂小結這節課我們學習的內容是什么？從中你有哪些收獲？引導學生總結：這節課我們學習了3的倍數特征，3的倍數特征是：一個數，如果組成這個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（六）布置作業1、完成第8頁練習二的第7題。并讓有能力的學生找出能同時是2、3和5的倍數的數。2.完成第8頁練習二的第9題。3.判斷下列數是不是3的倍數：369633961369456692121212718275499923332在下面每個數的□里填上一個數字，使這個數是3的倍數。它們各有幾種不同的填法。□7可以填（）4□5可以填（）□44可以填（）5.在下面的每個數的□里填上一個數字，使這個數既是3的倍數，又是5的倍數。42□6□0□7□31□□答案：3.3的倍數：36963396，1369456692，182754994.2，5，80，3，6，91，4，75.033，52，0點拔：先填個位上的數字，而個位只能填0或5，然后根據3的倍數特征填其它數位上的數。板書設計3的倍數特征 3的倍數特征：組成這個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。教學反思本課課是在學生對2、5的倍數特征已有認知的基礎上展開教學。但由于3的倍數特征的特殊性，所以本節課有以下特點：1、在引發矛盾中激發學生探索愿望。在引入課題環節，我先讓學生復習2.5的倍數特征并對一些數據做出了判斷，而后“誰來猜測一下3的倍數特征”這一問題拋出，激發學生探究的愿望。由于學生剛剛復習了2.5倍數的特征，知道只要看一個數的個位，因此在學習3的倍數特征時，自然會把“看個位”這一方法遷移過來。但接下來讓學生在驗證中，學生卻發現不是這樣，于是新舊知識間的矛盾沖突使學生產生了困惑，有了新舊知識的矛盾沖突，就能激發起學生探究的愿望，這樣不反有利于學生對新知識的掌握，有效的將新知識納入到原有的認知結構中去，還有利于培養學生深入探究的意識和能力。2、激發學習困惑，讓探究走向深入。本節課先通過猜想，并在猜想的過程中產生認知沖突，就是3的倍數特征是與2、5的倍數特征是不同的，它不能只看個位，進而產生新的探索欲望。在教學中，教師始終以讓學生在猜想、操作、驗證、交流、反思、歸納的數學活動中，獲得3的倍數特征。本節課始終圍繞著操作和探究，在反復地驗證中，強調和強化3的倍數特征的驗證練習。因為3的倍數特征與2、5的倍數特征是不同的，它不看個位，而是看全體數位上的數字之和。教學資源：一個四位數5□2□，同時是2、3和5的倍數。這個四位數是多少？分析：先根據2的倍數特征，個位上是0，2，4，6，8，再想5的倍數是個位上是0或5.這樣既是2的倍數，又是5的倍數的就是個位上是0的數。所以最后的個位是0。最后想要使這個數是3的倍數，就是5+（）+2+0=3的倍數，所以（）里可以填2，5，8。所以這個四位數是：5220，5520，5820。答案：同時是2、3、5的倍數的四位數是：5220，5520，5820.資料鏈接：6的倍數特征6的倍數特征為：首先要是偶數，同時各數位上數字的和是3的倍數，因為6=2×3。所以6的倍數一定是2的倍數，同時又是3的倍數，是2和3共有的倍數。如324：是偶數，3+2+4=9，9是3的倍數，所以324是6的倍數。1.2．23的倍數特征教學反思本課課是在學生對2、5的倍數特征已有認知的基礎上展開教學。但由于3的倍數特征的特殊性，所以本節課有以下特點：1、在引發矛盾中激發學生探索愿望。在引入課題環節，我先讓學生復習2.5的倍數特征并對一些數據做出了判斷，而后“誰來猜測一下3的倍數特征”這一問題拋出，激發學生探究的愿望。由于學生剛剛復習了2.5倍數的特征，知道只要看一個數的個位，因此在學習3的倍數特征時，自然會把“看個位”這一方法遷移過來。但接下來讓學生在驗證中，學生卻發現不是這樣，于是新舊知識間的矛盾沖突使學生產生了困惑，有了新舊知識的矛盾沖突，就能激發起學生探究的愿望，這樣不反有利于學生對新知識的掌握，有效的將新知識納入到原有的認知結構中去，還有利于培養學生深入探究的意識和能力。2、激發學習困惑，讓探究走向深入。本節課先通過猜想，并在猜想的過程中產生認知沖突，就是3的倍數特征是與2、5的倍數特征是不同的，它不能只看個位，進而產生新的探索欲望。在教學中，教師始終以讓學生在猜想、操作、驗證、交流、反思、歸納的數學活動中，獲得3的倍數特征。本節課始終圍繞著操作和探究，在反復地驗證中，強調和強化3的倍數特征的驗證練習。因為3的倍數特征與2、5的倍數特征是不同的，它不看個位，而是看全體數位上的數字之和。1.3合數、質數教學內容教材第9～11頁的認識質數和合數，分解質因數，課堂活動和練習三的內容。教材提示本節課是在學生學會了因數和倍數，并掌握了2、3和5的倍數特征基礎上展開教學。本節課的知識點有三：知識點一：按一個數所含因數的多少把自然數進行分類。知識點二：認識質數和合數。知識點三：把一個合數寫成幾個質數連乘積的形式。按教材的編排特點，在教學時，首先要讓學生找因數，通過因數的個數進行分類，從而認識并理解質數和合數的意義。接著通過讓學生把一個合數，運用短除法來分解成幾個質數連乘積的形式，完成分解質因數的教學。在教學中，要讓學生在找因數和進行分類的基礎上去揭示質數和合數的意義。這種通過探索而得到的知識更易于學生接受。還有在分解質數數時，一定要讓學生聯系2、3、5的倍數特征來找質因數。教學目標知識與技能：認識和理解質數、合數的意義，并能根據它們的意義正確地判斷質數和合數。理解質因數的概念,，明確質數和合數的關系，會用短除法分解質因數。會把一個合數分解成幾個質數連乘積的形式。過程與方法：在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，對收集的信息進行對比，歸納。情感、態度和價值觀：在研究質數和合數的過程中豐富學生對數學的認識，感受數學文化的魅力，能主動地參與到數學學習中來。重點、難點重點理解和掌握質數、合數的意義，認識質因數的概念。難點會把一個合數分解成幾個質數連乘積的形式。教學準備教師準備：課件。學生準備：草稿本。教學過程（一）新課導入：1.復習舊知。提問：怎樣找一個數的所有因數？找出下面各數的所有因數，然后在小組內互相訂正。41324372.揭示課題：如果把上面的數分成兩類，你打算怎樣分？（奇數和偶數）除了分成奇數和偶數外，還有另外一種分法，這就是我們這節課要學習的內容。板書課題：質數、合數設計意圖：通過讓學生在嘗試解決問題的過程中，產生疑惑，從而提出問題，使學生對于這節課要學習的問題有更明確的把握。也更能激起學生的學習興趣。（二）探究新知：1、找因數。（課件出示第9頁例1）要求學生在草稿本上找出下面每個數的所有因數。學生先獨立找每個數的因數，然后在小組內交流出每個數的所有因數。集體匯報，訂正交流。學生的匯報結果，教師板書呈現：1的因數只有1；2的因數有1，2；4的因數有1，2，4；9的因數有1，3，9；11的因數有1，11；12的因數有1，2，3，4，6，12；15的因數有1，3，5，15；29的因數有1，29。組織學生觀察這些數的因數的個數，再引導學生想一想，從中你發現了什么？。先組織學生在小組內交流。最后自由匯報。學生的匯報可能有：它們都有因數1，它們都有最大的因數，就是它本身。1只有一個因數。2，11，29它們的因數的個數是相同的，都只有2個因數。9除了1和它本身這兩個因數外，還有一個因數3；15除了1和它本身外，還有一個因數31。12除以1和它本身這兩個因數外，還有2，3，4，6這4個因數。……教師引導學生總結出結論：一個數的因數的個數是有限的。有的只有一個因數，有的有兩個因數，有的有三個或三個以上的因數。一個數最小的因數都是1。最大的因數是它們本身。認識質數和合數。教師提出問題：如果要按一個數所含因數的個數，把上面的數分成3類的話，你認為可以怎樣分？為什么？引導學生觀察后，在小組內交流。最后匯報。學生可能的匯報：（1）只有1個因數的一組。（2）有2個因數分為一組。（3）有2個以上因數的分為一組。教師組織學生按前面的3種分類方法，把上面的數分成3組，并在黑板上板書。教師講解：像2，11，29，……只有1和它本身兩個因數的數，叫做質數，又叫素數。像4，9，12，15，……除了1和它本身外還有別有因數的數，叫做合數。而1只有一個因數，所以1既不是質數，也不是合數。引導學生看書，把書中的有關質數和合數的定義理解一遍，再讀兩遍。教師進一步引導：我們可以得出這樣的結果。就是質數只有2個因數。合數至少有3個因數。那么，你們知道如何來判斷一個數是質數，還是合數了呢？引導學生根據上面的總結回答出兩點判斷：（1）如果一個數有且只有2個因數，就是1和它本身，這個數就是質數。（2）如果這個數除了1和它本身這兩個因數外，還有第3個因數，這個數就是合數。嘗試練習，（課件出示第9頁試一試）下面哪些是質數？哪些是合數？把它們分別填在相應的圈里。學生在草稿本上練習，再在小組內交流匯報。（質數有：3，5，7，13。合數有：6，10，25，72。）結合上面的例題，引導學生得出這樣一個結論：如果按因數的個數的多少，我們可以把非零的自然數分為三類。質數，合數，還有就是1。分解質因數。（課件出示第9頁例2）要求學生把42寫成質數相乘的形式。學生在本稿本上找一找。再總結找的方法。最后在小組內交流結果。學生的匯報：42可以寫成2，3，7這三個質數連乘的形式。即42=2×3×7。方法有兩種：一、分析法：42=2×3×7二、短除法。（課件加板書演示）42=2×3×7教師講解：把一個合數寫成幾個質數連乘積的形式。叫做分解質因數。分解質因數，我們一般用短除法，用質數去除。我們前面認識的2，3，5都是質數，而這些數的倍數特征是我們找質因數的依據。如42個位是2，一定有因數2。除以2后余21。而21的兩個數位上數之各是3的倍數，所以一定有因數3。最后的結果是7，就是一個質數。嘗試練習：（出示第10頁試一試）下面我們用前面的方法來把8和30分解質因數。學生在草稿本上練習，再找幾名學生匯報：8=2×2×2，30=2×3×5設計意圖：通過讓學生用因數的個數進行分類，讓學生先初步接觸質數和合數，再結合后面質數和合數的定義來理解質數和合數，并會用2，3，5的倍數特征在短除法中分解質因數。（三）鞏固新知：1、課件出示第10頁課堂活動第1題。要求學生在50以內的數中，先劃去除2以外的倍數。再劃去除3以外3的倍數，再劃去除5，除7以外的倍數。學生在草稿本上練習。并在書中劃一劃。學生把質數都找出來后，再按從小到大的順序寫下來。最后匯報。學生匯報：質數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。2、出示第10頁練習三第2題。讓學生先在草稿本上練習找質數。并想一想，怎樣找質數？學生匯報：質數有3，17，83。因為這三個數只有1和它本身這兩個因數。但剩下來的除了1外，全部都是合數。因為1既不是質數，也不是合數。（四）達標反饋習題;1.28的因數有（

），這些數中，質數是（

），合數是（

）。2.兩個質數的和是18，這兩個數的積是77，它們兩個質數分別是多少？3.寫出20以內既是奇數，又是合數的數。4.一個長方形的長和寬均為質數，且周長是42厘米，這個長方形的面積是多少平方厘米？答案;1.1，28，2，14，4，72，74，14，282.11，73.9，154.長是19厘米，寬是2厘米。面積：38平方厘米（五）課堂小結今天，我們學習和掌握了哪些知識？引導學生總結：今天認識了質數和合數。知道“只有1和它本身兩個因數的數，叫做質數。除了1和它本身外還有其它的因數的數，叫做合數。1既不是質數，也不是合數。”還學會了用短除法來分解質因數。設計意圖：通過引導回顧所學的知識點，使學生對本節所學的知識形成一個體系，為后面的學習和記憶打下基礎。布置作業完成教材第11頁練習三的第5題。在書中判斷并連線。完成教材第11頁練習三的第6題。下面各數哪些是質數？哪些是合數？2533509712149834.在括號里填上適當的質數。7=（）+（）24=（）+（）30=（）+（）28=（）+（）有兩個質數，它們的和是18，它們的積是77。這兩個數分別是幾？答案：3.質數：97，83合數：25，33，50，121，494.2，57，177，235，235.這兩個質數分別是：11，7板書設計3.合數、質數1的因數只有1；2的因數有1，2；4的因數有1，2，4；9的因數有1，3，9；11的因數有1，11；12的因數有1，2，3，4，6，12；15的因數有1，3，5，15；29的因數有1，29。 2，11，29只有1和它本身兩個因數的數，叫做質數。4，9，12，15除了1和它本身外還有其它的因數的數，叫做合數。11既不是質數，也不是合數。42=2×3×7用短除法來分解質因數。教學反思《數學課程標準》中指出：“有效地數學學習活動不是單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索和合作交流是學生學習數學的最重要方式。”在這一思想的引導下，本節課首先引導學生找出一個數的所有因數，并引導學生觀察這些數的因數有什么不同，可以怎樣分類。在學生自主探索，自覺地把這些數分成三類。在此基礎上，引出質數、合數的概念，奠定了質數和合數的概念教學。在教學中，老師通過讓學生作100以內的質數表，提高學生對知識的掌握水平。整個教學過程注重激發學生的求知欲望，重視發揮學生的主體作用，重視營造生動活潑的學習氛圍，讓學生在輕松活潑的氣氛中完成自己的學習任務。在課堂教學中，教師最大限度地把時間和空間都留給學生，使每個學生都參仔細觀察，認真思考，充分激發學生思維的主動性和積極性。同時也培養學生的分類、觀察、分析、歸納和交流的數學能力，建立正確的分類思想。整個過程都是學生在動手操作、交流討論、歸納概括，而教師只是在關鍵之處適當點拔，引導學生質疑、釋疑、歸納。教學資料包教學精彩片段師生共同探究，分析問題并解決質數和合數的概念教學問題。師：一個數是質數還是合數，與它所含的因數的個數有關，根據你前面研究數的經驗，你準備怎樣研究今天的問題？生：我想寫幾個數，找出這些數的因數，看看這些數的因數有什么特點。師：你的辦法準不錯，大家準備研究哪些數？生A：我想研究一些小數，小數的因數好找。生B：老師，我們還要找一些大數，看看這些數是否也有這樣的特點。師：下面我們用這種辦法來研究2~20這幾個數的因數。學生分組合作，展開討論。生A：我發現2、3、5、7、11這五個數的因數有兩個。生B：我知道這五個數的因數是1和它本身這兩個因數。生C：我發現4、9的因數有三個，6、8、10的因數有四個，12的因數有六個。生D：我看出來了！這些數的因數個數不固定，有多有少，但不管有幾個因數，都有1和它本身。師：這些數如果按照因數的個數來分，哪些數可以歸為一類？學生分組合作，展開討論。生A：我把這些數分成四類：一類有兩個因數；一類有三個因數；一類有四個因數；一類有六個因數。生B：我不同意。如果按這種分法，那可以把數分成無數類。如果把有相同因數個數的分成一類，那數是無限的，它的因數個數也是無限的，數也自然可以分成無數類了。師：看來這種按一個數的因數個數來分確實不科學。大家想一想，這些數的因數有什么共同點呢？生：老師，我知道了！我們可以把這些數分成兩類。因為不管它們的因數有多少個，都離不開1和它本身。可以把只有1和它本身兩個因數的分為一類；把其余的分成一類。師：像這樣，（指2、3、5、7……）一個數如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫質數也叫素數。（出示定義）剩下的這一類數叫合數，你能說一說一個怎樣的數叫做合數嗎？學生小組交流，共同歸納。生A：我認為1是質數。質數的因數有1和它本身，1的本身也是1，我認為1還是質數。生B：我不同意，因為1的因數只有1個，而其它的質數的因數有兩個。生C：我認為1不是質數，因為質數只有1和它本身兩個因數。也就是說一個質數要有兩個因數；而1的因數只有1個。師：1比較特殊，它既不是質數也不是合數，而大于1的數不是質數就是合數。設計意圖：讓學生找因數，并按因數的個數對數進行分類，再分類的過程中產生矛盾，引導學生通過質疑解決矛盾。接著產生了1的分類矛盾后，又討論解決矛盾。在不斷的產生矛盾，解決矛盾的過程中，使學生順利地掌握了質數和合數的概念。（二）數學資源小明家的門牌號是一個三位數（不含0），并且滿足條件：百位上的數字是10以內（不含10）的最大質數；十位上的數字既不是質數，也不是合數；個位上的數字是10以內的（不含10）既是質數又是偶數的數。聰明的你能猜出小明家的門牌號嗎？答案：712（三）說課設計（1）教材分析教材的地位與作用：質數和合數是在學生已經掌握了因數和倍數的意義，了解了能被2，5，3整除的數的特征之后學習的又一重要內容，它是學生本節課后面要學習的分解質因數的基礎，同時也是后面求最大公約數和最小公倍數的基礎，在本章教學內容中起著承前啟后的重要作用。（2）學情分析學生通過對因數和倍數以及能被2，5，3整除的數的學習，有了一定的認知基礎，本節教學內容與原有認知結構存在潛在的適合性，有利于知識的遷移和建模。但學生對分類歸納的數學方法和數學思想尚未形成，抽象邏輯思維能力還未得到很好的發展，需要在教師的引導下逐步培養。（3）教學目標知識與技能：1、認識和理解質數、合數的意義，并能根據它們的意義正確地判斷質數和合數。2、理解質因數的概念,，明確質數和合數的關系，會用短除法分解質因數。會把一個合數分解成幾個質數連乘積的形式。過程與方法：在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，對收集的信息進行對比，歸納。情感、態度和價值觀：在研究質數和合數的過程中豐富學生對數學的認識，感受數學文化的魅力，能主動地參與到數學學習中來。重點、難點重點：理解和掌握質數、合數的意義，認識質因數的概念。難點：會把一個合數分解成幾個質數連乘積的形式。（5）教法、學法教法：引導探究法和課件演示法。在課堂中，通過引導學生找因數和分一分，認識質數和合數。并通過演示，讓學生明白怎樣用短除法來分解質因數。學法：小組合作探究法和歸納總結法。通過小組合作探究，在分一分的基礎上，認識質數和合數。并歸納出質數和合數的意義及分解質因數的方法。（6）說教學過程1.初步感知本節采用讓學生完成一道數學應用題，讓學生在解決問題的過程中，發現問題，就是有一個數學概念沒有學習，所以這道題沒有辦法解決，就是不知道什么是質數，由此使學生明白學習質數的必要性，從而激發起學生的學習興趣。順利地引入課題。2.探索發現在本節教學中，主要分三個層次，循序漸進地進行教學，首先讓學生找因數，明確一個數的因數的個數是有限的，并引導學生理解每一個數不同，它們的因數的個數是不同的，并讓學生初步對這些數按因數的個數的不同進行分類。第二步，在教學中，通過讓學生按因數的個數的進行分類，把這些數分成了3類，在此基礎上，教師講解什么是質數，什么是合數，以及1的分類問題。讓學生在對比概念的基礎上熟悉和記憶，最后引入讓學生對一個合數進行分解質因數的教學，在這里注意引導學生可以用兩種方法來把一個合數分解成幾個質數連乘積的形式，一種是分析法，還有一種就是短除法，而對于短除法，學生沒有接觸過，這里教師一定要做要講解和示范引領。還有最后一點，就是強調這里的因數必須是質數，并不包含1。鞏固應用而對于數學的學習來說，最重要的是應用，所以在學生掌握了所有的概念后，設置了幾道有針對性的練習，讓學生在練習的過程，明確概念并懂得如何運用這些概念，解決生活中的實際問題，同時也開拓了學生的數學思維。4.歸納總結最后在教師的問題引領下，在師生的共同努力下，把整節課的內容，有條理的總結出來，使學生對知識有一個系統的把握，同時也讓學生明確學習后要總結的必要性。這是一個良好的學習習慣。5.說板書3.合數、質數1的因數只有1；2的因數有1，2；4的因數有1，2，4；9的因數有1，3，9；11的因數有1