篇首寄語《2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列·單元復習篇》是基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該部分內容主要分為考點導圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個部分，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。單元復習是針對一個單元完結進行的小型復習，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風破浪，方能揚帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學創作社2024年2月24日2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第三單元圓柱與圓錐·單元復習篇一、圓柱的認識。1.生活中常見的圓柱形物體還有水杯、固體膠棒、卷紙、樹樁等等。2.圓柱是由兩個圓面和一個曲面組成的，兩個底面是完全相同的圓，側面是一個曲面。3.圓柱兩個底面之間的距離，叫做圓柱的高，任意一個圓柱都有無數條高。4.把圓柱的側面沿著一條高展開后是一個長方形（底面周長和高相等時是正方形），這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。二、圓柱的表面積。1.圓柱的側面積一底面周長×高，用字母表示是S側=Ch2.圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積，用字母表示是S表=S側十2S底。3.在解決實際問題時，并不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的有一個底面，如廚師帽、無蓋水桶；有的沒有底面，如圓柱形水管、通風管。4.在實際應用中，有時需要根據實際情況，不管被舍去的部分最高位上的數比5大還是比5小，都要向前一位進一，這種取近似值的方法叫做“進一法”。三、圓柱的體積。1.圓柱的體積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。因為圓柱的底面積S=πr2，所以圓柱的體積V=πr2h=π（d÷2）2h2.容積是容器所能容納物體的體積。3.圓柱形容器容積的求法和體積的求法是一樣的，只是所需的數據要從容器的內部量。4.計算體積或容積時，可以利用轉化法把不規則物體的體積轉化為規則物體的體積來計算。四、圓錐的認識。1.圓錐是一個立體圖形，上面尖尖的，底面是圓，側面是曲面。2.圓錐是由兩部分組成的：一個底面和一個側面。①從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。②圓錐的底面是一個圓，有圓心、半徑和直徑。③側面是一個曲面。五、圓錐的體積。1.圓錐的體積=13圓柱的體積=13底面積×高（注意：這里的圓錐與圓柱等底等高），用字母表示是V=2.已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式V=13π(d【高頻考題一】圓柱和圓錐的認識與特征。1．下面的圖形是圓柱的畫“√”，不是圓柱的畫“×”。()

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()【答案】×√××【分析】根據圓柱的特征：圓柱的上、下面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面；側面沿高展開是一個長方形（特殊情況是正方形），據此判斷。【詳解】【點睛】掌握圓柱的特征是解題的關鍵。2．判斷下列各圖形是不是圓錐？（是的畫“√”，不是的畫“×”。）()

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()【答案】√×√×【分析】以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。據此判斷?！驹斀狻浚ā蹋?/p>

（×）

（√）

（×）【點睛】本題考查了圓錐的認識。3．圓柱有()個底面，()個側面，()個底面是大小一樣的圓，側面是一個()面?！敬鸢浮績梢粌汕痉治觥扛鶕A柱的認識，如下圖，圓柱有兩個底面，一個側面，兩個底面是大小一樣的圓，側面是一個曲面?！驹斀狻扛鶕治觯瑘A柱有兩個底面，一個側面，兩個底面是大小一樣的圓，側面是一個曲面。【點睛】此題考查了圓柱的認識，關鍵是掌握圓柱的特征。4．圓錐有一個()，一個()，一個()。()是一個圓，()展開后是一個扇形。圓錐只有()條高。【答案】頂點底面側面底面側面一【分析】根據圓錐各部分的名稱和特征解答。【詳解】如圖所示，圓錐有一個（頂點），一個（底面），一個（側面）。（底面）是一個圓，（側面）展開后是一個扇形。圓錐只有（一）條高?！军c睛】考查對圓錐各部分的認識。【高頻考題二】圓柱的側面展開圖。1．下列各圖（單位：厘米），是圓柱展開圖的是()。A． B．C． D．【答案】B【分析】圓柱的側面展開后是一個長方形，該長方形的長相當于底面圓的周長，根據“圓的周長公式：C＝πd”求出底面圓的周長，然后與長方形的長進行對比即可?！驹斀狻緼．3.14×5＝25.12（厘米），長方形的長是8厘米，不符合題意；B．3.14×8＝25.12（厘米），長方形的長是25.12厘米，符合題意；C．3.14×8＝25.12（厘米），長方形的長是12.56厘米，不符合題意；D．3.14×8＝25.12（厘米），長方形的長是37.68厘米，不符合題意；故答案為：B2．下面各圖中，按圖()剪下兩個圓和一個長方形剛好可以圍成一個圓柱。（接頭處忽略不計，單位：cm。）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。根據圓的周長公式：C＝πd，把數據分別代入公式求出各圓柱的底面周長，然后進行比較即可?！驹斀狻緼．底面周長為3.14×（2÷2）＝3.14cm，因為長＝3.14cm，所以可以圍成圓柱，符合題意；B．底面周長為3.14×（2÷2）＝3.14cm，因為長＝0.785cm，所以不可以圍成圓柱，不符合題意；C．底面周長為3.14×（2÷2）＝3.14cm，因為長＝6.28cm，所以不可以圍成圓柱，不符合題意；D．底面周長為3.14×（2÷2）＝3.14cm，因為長＝2cm，所以不可以圍成圓柱，不符合題意；故答案為：A【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱展開圖的特征及應用。【高頻考題三】圓柱表面積的實際應用問題。1．工廠要做10節長2米、底面半徑為20厘米的圓柱形鐵皮煙囪，一共需要多少鐵皮？【答案】2×3.14×20×（2×100）×10【分析】先根據圓柱的側面積求出1節煙囪用的鐵皮的面積（注意統一單位，2米＝200厘米）；再乘10求出10節煙囪一共需要的鐵皮的面積?！驹斀狻?×3.14×20×（2×100）×10＝125.6×200×10＝25120×10＝251200（平方厘米）答：一共需要鐵皮251200平方厘米?！军c睛】在解決實際問題時，并不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的只有一個底面，有的沒有底面，解題時要根據實際情況選擇合適的解題方法。2．一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬1.5米，直徑是1.2米。每分鐘轉10圈，這臺壓路機1小時可以壓路多少平方米？【答案】3391.2平方米【分析】壓路機的前輪滾動一周，前進的距離就是圓的周長，根據C＝πd，求出圓的周長，再乘10就是每分鐘前輪轉10圈前進的距離。求壓路機的壓路面積，就是求圓柱的側面積，根據S側＝Ch，先求出每分鐘壓路的面積，再乘60分鐘，即是這臺壓路機1小時的壓路面積。【詳解】1小時＝60分鐘每分鐘前進的距離：3.14×1.2×10＝3.768×10＝37.68（米）每分鐘壓路面積：37.68×1.5＝56.52（平方米）1小時壓路面積：56.52×60＝3391.2（平方米）答：這臺壓路機1小時可以壓路3391.2平方米?！军c睛】本題考查圓的周長、圓柱的側面積公式的運用，理解壓路機前輪轉一圈前進的距離就是圓的周長，求壓路的面積就是求圓柱的側面積。3．實驗小學閱覽室有50根圓柱形小木凳，它的底面周長是12.56分米，高4分米。現學校計劃把這些木凳全部油漆翻新（其中一個底面不漆）。請計算：（1）需要油漆的面積一共是多少平方分米？（2）如果按1千克油漆可漆200平方分米來計算，學校準備了15千克油漆夠了嗎？（通過計算說明理由）【答案】（1）3140平方分米（2）不夠；理由見詳解【分析】（1）圓柱側面積＝底面周長×高，底面半徑＝底面周長÷π÷2，一個木凳的油漆面積＝側面積＋底面積，據此求出一個木凳的油漆面積，乘木凳數量即可。（2）1千克油漆可漆面積×質量，求出可漆總面積，與50根小木凳油漆面積的和比較即可。【詳解】（1）[12.56×4＋3.14×（12.56÷3.14÷2）2]×50＝[50.24＋3.14×22]×50＝[50.24＋3.14×4]×50＝[50.24＋12.56]×50＝62.8×50＝3140（平方分米）答：需要油漆的面積一共是3140平方分米。（2）200×15＝3000（平方分米）3000＜3140答：學校準備了15千克油漆不夠?！军c睛】關鍵是掌握并靈活運用圓柱表面積公式。【高頻考題四】圓柱體積的實際應用問題。1．王叔叔在自家蘋果園里挖了一個底面直徑是4米、深1.5米的圓柱形蓄水池。（1）現在要給這個蓄水池的底面和側面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（2）這個蓄水池能裝多少噸水？（每立方米水重1噸）【答案】（1）31.4平方米（2）18.84噸【分析】（1）求抹水泥的面積也就是求圓柱的一個底面積和一個側面積的和，底面積＝，側面積＝，根據公式代入數據計算即可。（2）求這個蓄水池能裝多少水，也就是求這個圓柱的容積，根據圓柱的體積＝計算即可。【詳解】（1）＝＝＝答：現在要給這個蓄水池的底面和側面抹水泥，抹水泥的面積是31.4平方米。（2）＝＝（噸）答：這個蓄水池能裝18.84噸水。2．把一瓶2升的可樂倒入杯中，杯子從里面量得底面周長是18.84厘米，高10厘米的圓柱形玻璃杯中，最多能倒滿多少杯？【答案】7杯【分析】根據圓的周長公式：C＝2πr，據此求出圓柱的底面半徑，再根據圓柱的容積公式：V＝πr2h，據此求出玻璃杯的容積；再用可樂的體積除以玻璃杯的容積，其結果根據實際情況運用“去尾法”保留整數即可?！驹斀狻?8.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）2升＝2000立方厘米2000÷282.6≈7.1≈7（杯）答：最多能倒滿7杯?！靖哳l考題五】圓錐體積的實際應用問題。1．一堆煤呈圓錐形，高3米，底面周長為12.56米，已知每立方米的煤約重1.5噸，這堆煤大約重多少噸？【答案】18.84噸【分析】此題需要先利用圓的周長公式求出這堆煤的底面半徑，再利用圓錐的體積V＝Sh，求出這堆煤的體積，進而用這堆煤的體積乘每立方米的煤的重量，就是這堆煤的總重量?！驹斀狻?2.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×22×3××1.5＝3.14×4×3××1.5＝12.56×3××1.5＝37.68××1.5＝12.56×1.5＝18.84（噸）答：這堆煤大約重18.84噸。2．小芳家收獲的稻谷堆成了圓錐形，高約為1.5米，底面直徑約為4米。她通過“百度一下”查得每立方米稻谷大約重650千克，她家這堆稻谷大約重多少千克？【答案】4082千克【分析】圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h，據此求出圓錐形稻谷堆的體積，再乘每立方米稻谷的質量，即可求出她家這堆稻谷大約重多少千克。【詳解】

＝3.14×4×0.5×650

＝6.28×650

＝4082（千克）答：她家這堆稻谷大約重4082千克?！靖哳l考題六】圓柱表面積的增減變化問題。1．一根圓柱形木料的底面半徑是0.5米，長是2米。如圖所示，將它截成4段，這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了多少平方米？【答案】4.71平方米【分析】看圖，截成4段，增加了6個底面積。底面積＝πr2，據此先求出一個面的面積，再乘6，即可解題?！驹斀狻?.14×0.52×6＝3.14×0.25×6＝0.785×6＝4.71（平方米）答：這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了4.71平方米。2．一根圓柱形鋼材長2.5米，把兩根這樣的鋼材焊接成一根圓柱形鋼材，表面積減少了0.6平方分米。如果每立方分米的鋼材質量為7.8千克，焊接成的這根鋼材質量是多少千克？【答案】117千克【分析】根據題意可知：把兩個圓柱形鋼材拼成一根圓柱形鋼材，表面積減少了0.6平方分米，表面積減少的是兩個底面的面積，由此可以求出圓柱的底面積；圓柱的體積，再把數據代入公式求出這根圓柱形鋼材的體積；然后用鋼材的體積乘每立方分米鋼材的質量即可?！驹斀狻?.5米＝25分米0.6÷2×（25×2）×7.8＝0.3×50×7.8＝15×7.8＝117（千克）答：焊接成的這根鋼材質量是117千克?！军c睛】解決此題的關鍵是根據減少的表面積求出圓柱的底面積。3．如圖，一個圓柱體木材被截去5厘米后，圓柱的表面積減少了47.1平方厘米，求原來圓柱體的體積是多少立方厘米？

【答案】141.3立方厘米【分析】通過觀察圖形可知，把這個圓柱體木材截去5厘米，圓柱的表面積減少了47.1平方厘米，表面積減少的是高5厘米的圓柱的側面積，根據圓柱的側面積公式：S＝，據此可以求出圓柱的底面半徑，再根據圓柱的表面積公式：V＝，把數據代入公式解答?！驹斀狻?7.1÷2÷3.14÷5＝23.55÷3.14÷5＝1.5（厘米）3.14×1.52×20＝3.14×1.5×1.5×20＝7.065×20＝141.3（立方厘米）答：原來圓柱體的體積是141.3立方厘米?！军c睛】此題主要考查圓柱側面積和體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式?！靖哳l考題七】排水法求不規則物體的體積。1．在一個直徑是30厘米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑為6厘米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這時水面上升0.4厘米（無水溢出）。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？【答案】7.5厘米【分析】圓錐形鐵塊全部浸沒在水中時，水面上升部分的體積，就是圓錐形鐵塊的體積。水面上升部分的體積用圓柱的體積公式計算：體積＝底面積×高。再根據圓錐的體積＝×底面積×高，即可求出圓錐形鐵塊的高。【詳解】（30÷2）2×3.14×0.4＝152×3.14×0.4＝225×3.14×0.4＝706.5×0.4＝282.6（立方厘米）282.6÷（3.14×62×）＝282.6÷（3.14×36×）＝282.6÷（113.04×）＝282.6÷37.68＝7.5（厘米）答：圓錐形鐵塊的高是7.5厘米。2．王大伯用一塊長方形鋁皮和一塊圓形鋁皮做一個無蓋的水桶。（1）王大伯至少需要準備多少平方分米鋁皮？（接頭處忽略不計）（2）王大伯先往這個水桶里倒入適量的水，測得水深是0.13米，接著又將一個底面積為3平方分米的圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，并測得此時水深是1.5分米，這個圓錐形鐵塊的體積是多少立方分米？【答案】（1）15.7平方分米（2）0.628立方分米【分析】（1）求王大爺至少需要準備多少平方分米的鋁皮，就是求這個無蓋的圓柱的表面積；觀察圖形可知，這個圓柱的底面直徑是2分米，圓柱的高是2分米，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數據，即可解答。（2）水面上升的部分的體積就是圓錐的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答?！驹斀狻浚?）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×2＝3.14×12＋6.28×2＝3.14×1＋12.56＝3.14＋12.56＝15.7（平方分米）答：王大爺至少需要準備15.7平方分米的鋁皮。（2）0.13米＝1.3分米3.14×（2÷2）2×（1.5－1.3）＝3.14×12×0.2＝3.14×1×0.2＝3.14×0.2＝0.628（立方分米）答：這個圓錐形鐵塊的體積是0.628立方分米。【點睛】解答本題的關鍵是確定出圓柱形無蓋的水桶的高與底面半徑，再利用圓柱的表面積以及圓柱的體積公式進行解答，注意單位名數的統一。3．六（1）班進行了一次測量鐵球體積的實驗，步驟如下：（1）取一個底面直徑是12厘米的圓柱形容器。注入部分水（如圖①）；（2）放入1號球，浸沒在水中，水面上升4厘米（如圖②）；（3）再放入2號球，這時有部分水溢出（如圖③）；（4）取出2號球，這時水面距離容器口6厘米（如圖④）。1號、2號兩個鐵球的體積分別是多少立方厘米？【答案】1號鐵球的體積是452.16立方厘米，2號鐵球的體積是678.24立方厘米【分析】根據不規則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，由題意可知，水面上升的4厘米的水的體積就是1號球的體積；水面下降的6厘米的水的體積就是2號球的體積，再根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，據此進行計算即可?！驹斀狻浚ɡ迕祝?.14×62×4＝3.14×36×4＝113.04×4＝452.16（立方厘米）3.14×62×6＝3.14×36×6＝113.04×6＝678.24（立方厘米）答：1號鐵球的體積是452.16立方厘米，2號鐵球的體積是678.24立方厘米?！军c睛】本題考查圓柱的體積，明確求不規則物體體積的方法是解題的關鍵。【高頻考題八】等積變形問題“綜合型”。1．把一段底面半徑是3厘米、高是9厘米的圓柱形橡皮泥捏成一個底面大小不變的圓錐，圓錐的高是多少？【答案】27厘米【分析】根據題意，把一段圓柱形橡皮泥捏成一個底面大小不變的圓錐，說明圓錐與圓錐的體積相等，底面積也相等；根據圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓柱的高h柱＝V÷S，圓錐的高h錐＝3V÷S，所以當圓柱和圓錐等體積等底面積時，圓錐的高是是圓柱高的3倍，據此解答?！驹斀狻?×3＝27（厘米）答：圓錐的高是27厘米。【點睛】掌握等體積等底面積的圓柱和圓錐高之間的關系是解題的關鍵。2．修一條8米寬的公路，要鋪15厘米厚的碎石作為路基。一個圓錐形的碎石堆，底面周長是18.84米，高2米，能鋪多少米長的路基？【答案】15.7米【分析】已知圓錐形碎石堆的底面周長是18.84米，根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓錐的底面半徑；再根據圓錐的體積公式V＝πr2h，求出碎石堆的體積；要把這個碎石堆鋪在一條寬8米、厚15厘米的公路上，那么碎石堆的體積不變；根據長方體的體積＝長×寬×高可知，長方體的長＝體積÷寬÷高，據此求出能鋪路基的長度。注意單位的換算：1米＝100厘米?！驹斀狻?5厘米＝0.15米圓錐的底面半徑：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）碎石堆的體積：×3.14×32×2＝×3.14×9×2＝18.84（立方米）路基的長度：18.84÷8÷0.15＝2.355÷0.15＝15.7（米）答：能鋪15.7米長的路基。3．如圖所示，圓柱形容器甲是空的，正方形容器乙中水深6.28厘米，將容器乙中的水全部倒入容器甲中，這時水深多少厘米？

【答案】8厘米【分析】根據長方體的體積公式：長×寬×高，把數代入公式即可求出水的體積；由于把這些水倒入圓柱形容器，那么水的體積不變，根據圓柱的提交公式：底面積×高，即用水的體積÷圓柱的底面積＝水深，把數代入即可求解。【詳解】10×10×6.28＝628（立方厘米）628÷[3.14×（10÷2）2]＝628÷[3.14×52]＝628÷[3.14×25]＝628÷78.5＝8（厘米）答：這時水深是8厘米?！军c睛】本題主要考查長方體的體積公式以及圓柱的體積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運用。4．一個酒瓶，底面直徑為8厘米，瓶里酒深12厘米，把瓶蓋擰緊后倒置（瓶口向下），無水部分高10厘米。你能算出這個酒瓶的容積是多少毫升嗎？（酒瓶的厚度忽略不計）

【答案】1105.28毫升【分析】酒瓶的容積＝酒的體積＋空白部分的容積，用左邊酒的體積＋右邊空白部分的容積即可，圓柱體積＝底面積×高，據此列式解答。【詳解】3.14×（8÷2）2×12＋3.14×（8÷2）2×10＝3.14×42×12＋3.14×42×10＝3.14×16×12＋3.14×16×10＝602.88＋502.4＝1105.28（立方厘米）＝1105.28（毫升）答：這個酒瓶的容積是1105.28毫升?！军c睛】關鍵是利用轉化思想，將不規則部分的容積轉化為圓柱進行計算?！靖哳l考題九】圓柱與圓錐的關系問題。1．一個圓柱的體積是75.36立方米，與它等底、等高的圓錐的體積是()立方米?！敬鸢浮?5.12【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，已知圓柱的體積，求圓錐的體積，用圓柱的體積×，即可解答?！驹斀狻?5.36×＝25.12（立方米）與它等底、等高的圓錐的體積是25.12立方米。2．一個圓柱和一個圓錐體積相等，底面積也相等，若圓錐的高是72厘米，則圓柱的高為()厘米；若圓柱的高是72厘米，則圓錐的高是()厘米?！敬鸢浮?4216【分析】圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍，直接用圓錐的高÷3＝圓柱的高；圓柱的高×3＝圓錐的高，據此列式計算?！驹斀狻?2÷3＝24（厘米）72×3＝216（厘米）一個圓柱和一個圓錐體積相等，底面積也相等，若圓錐的高是72厘米，則圓柱的高為24厘米；若圓柱的高是72厘米，則圓錐的高是216厘米?！靖哳l考題十】圓柱與圓錐的旋轉構成問題。1．拿一個長為5cm，寬為3cm的長方形硬紙板，以它的寬為軸快速旋轉一周，所得到的立體圖形是()，體積是()cm3?！敬鸢浮繄A柱235.5【分析】圓柱是由以長方形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余三邊繞該旋轉軸旋轉一周而形成的幾何體。以長方形的寬為軸快速旋轉一周，形成的圓柱，圓柱底面半徑＝長方形的長，圓柱的高＝長方形的寬，根據圓柱體積＝底面積×高，列式計算即可。【詳解】3.14×52×3＝3.14×25×3＝235.5（cm3）所得到的立體圖形是圓柱，體積是235.5cm3。2．如下圖，的面積是()，若以為軸旋轉一周，所掃過空間的大小是()cm3?！敬鸢浮?cm2/6平方厘米37.68【分析】直角三角形兩直角邊可以看作底和高，根據三角形面積＝底×高÷2，求出三角形面積；以為軸旋轉一周，掃過的空間是個圓錐，圓錐的底面半徑3cm，高4cm，根據圓錐體積＝底面積×高÷3，求出圓錐體積即可?！驹斀狻?×3÷2＝6（cm2）3.14×32×4÷3＝3.14×9×4÷3＝37.68（cm3）的面積是6cm2，若以為軸旋轉一周，所掃過空間的大小是37.68cm3?！军c睛】關鍵是掌握并靈活運用三角形面積公式，熟悉圓錐特征，掌握并靈活運用圓錐體積公式。3．如圖，以直角梯形CD為軸旋轉，得到一個立體圖形。請你計算這個立體圖形的體積。【答案】188.4cm【分析】以直角梯形CD為軸旋轉，得到的立體圖形外面看上去是個圓柱，上邊挖掉一個圓錐，圓柱和圓錐的底面半徑都是3厘米，圓柱的高是8厘米，圓錐的高是8－4厘米，據此用圓柱體積－圓錐體積即可?！驹斀狻?－4＝4（厘米）3.14×3×8－3.14×3×4÷3＝226.08－37.68＝188.4（立方厘米）【點睛】本題考查了組合體的體積，圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3。【高頻考題十一】含圓柱圓錐的不規則或組合圖形的表面積與體積。1．已知半圓柱的底面直徑是10厘米，求下面圖形的體積和表面積?！敬鸢浮?822.5立方厘米；2792.5平方厘米【分析】“”“”，圖形的體積＝長方體的體積－半圓柱的體積；“”“”，先用長方體5個面的面積減去圓柱底面圓的面積，計算出圖形前面、后面、左面、右面、下面5個面的面積，再用兩個小長方形的面積加上半圓柱的側面積，計算出圖形上面的面積，最后相加求和，據此解答?！驹斀狻矿w積：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2＝30×20×15－3.14×25×30÷2＝600×15－78.5×30÷2＝9000－2355÷2＝9000－1177.5＝7822.5（立方厘米）表面積：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25＝20×30＋750×2－3.14×25＝600＋1500－78.5＝2100－78.5＝2021.5（平方厘米）（20－10）×30＋3.14×10×30÷2＝10×30＋3.14×10×30÷2＝300＋31.4×30÷2＝300＋942÷2＝300＋471＝771（平方厘米）2021.5＋771＝2792.5（平方厘米）答：圖形的體積是7822.5立方厘米，表面積是2792.5平方厘米。2．計算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）【答案】表面積214.8cm2；體積158.8cm3【分析】觀察圖形可知，圓柱和長方體有重合的部分，把圓柱的上底面向下平移，補給長方體的上面；這樣長方體的表面積是6個面的面積之和，而圓柱只需計算側面積即可；圖形的表面積＝圓柱的側面積＋長方體的表面積圖形的體積＝圓柱的體積＋長方體的體積其中圓柱的側面積S側＝πdh，長方體的表面積S＝2（ab＋ah＋bh），圓柱的體積V＝πr2h，長方體的體積V＝abh，代入數據計算求解?！驹斀狻繄A柱的側面積：3.14×4×5＝62.8（cm2）長方體的表面積：（8×6＋8×2＋6×2）×2＝（48＋16＋12）×2＝76×2＝152（cm2）一共：62.8＋152＝214.8（cm2）圓柱的體積：3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝62.8（cm3）長方體的體積：8×2×6＝96（cm3）一共：62.8＋96＝158.8（cm3）圖形的表面積是214.8cm2，體積是158.8cm3。3．計算下列圖形的體積和表面積。①求圖①組合體的體積（單位：厘米）。②求圖②的表面積（單位：分米）?！敬鸢浮竣?939.04立方厘米②464平方分米【分析】①組合圖形的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，根據V柱＝πr2h，V錐＝πr2h，代入數據計算即可。②觀察圖形，上、下兩個半圓可以組成一個圓；圖形的表面積＝圓柱的底面積＋圓柱側面積的一半＋長方形的面積；根據S底＝πr2，S側＝πdh，S長＝ab，代入數據計算即可。【詳解】①圓柱的體積：3.14×（12÷2）2×20＝3.14×36×20＝113.04×20＝2260.8（立方厘米）圓錐的體積：×3.14×（12÷2）2×18＝×3.14×36×18＝3.14×216＝678.24（立方厘米）一共：2260.8＋678.24＝2939.04（立方厘米）圖①組合體的體積是2939.04立方厘米。②圓柱的底面積：3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（平方分米）圓柱側面積的一半：3.14×10×15÷2＝31.4×15÷2＝471÷2＝235.5（平方分米）長方形的面積：15×10＝150（平方分米）一共：78.5＋235.5＋150＝464（平方分米）圖②的表面積是464平方分米。一、填空題。1．（2023下·河南洛陽·六年級統考期末）如圖，它是一個圓柱的表面展開圖，那么這個圓柱的高是()厘米，底面半徑是()厘米，體積是()立方厘米。

【答案】84401.92【分析】觀察圖形可知，長方形的長等于圓的周長，長方形的高等于圓柱的高，圓柱的高是8厘米；根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出圓柱底面半徑；再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答?！驹斀狻繄A柱的高是8厘米；半徑：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）體積：3.14×42×8＝3.14×16×8＝50.24×8＝401.92（立方厘米）如圖，它是一個圓柱的表面展開圖，那么這個圓柱的高是8厘米，底面半徑是4厘米，體積是401.92立方厘米。

【點睛】熟練掌握圓柱的特征、圓的周長公式、圓柱的體積公式是解答本題的關鍵。2．（2023下·廣西南寧·六年級期末）如圖是一個長方形，如在這個長方形中剪下一個最大的正方形，并以正方形的一條邊為軸快速旋轉一周后會形成一個()體，它的體積是()立方厘米?！敬鸢浮繄A柱25.12【分析】在這個長方形中剪下一個最大的正方形，則該正方形的邊長相當于長方形的寬，即2厘米；以正方形的一條邊為軸快速旋轉一周后會形成一個底面半徑為2厘米，高為2厘米的圓柱，再根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，據此計算即可?！驹斀狻坑煞治隹芍阂哉叫蔚囊粭l邊為軸快速旋轉一周后會形成一個圓柱體。3.14×22×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（立方厘米）則它的體積是25.12立方厘米。3．（2023下·河南洛陽·六年級統考期末）一個長方形A4紙，以長邊為軸旋轉360°后得到的圖形是()。以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉360°后得到的圖形是()?！敬鸢浮繄A柱圓錐【詳解】根據對圖形的認識可知：

一個長方形A4紙，以長邊為軸旋轉360°后得到的圖形是圓柱。以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉360°后得到的圖形是圓錐。4．（2023下·河南洛陽·六年級統考期末）一個圓柱的體積是，它的底面積是，那么它的高是()m，和它等底等高的圓錐的體積是()?！敬鸢浮?20【分析】圓柱的體積＝底面積×高，等底等高的圓柱體積是圓錐體積3倍，據此可得出答案?！驹斀狻繄A柱的高為：60÷20＝3（m）；和它等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，體積為：60÷3＝20（）【點睛】本題主要考查的是圓柱、圓錐的體積計算，解題的關鍵是熟練掌握圓錐、圓柱的體積計算公式，進而計算得出答案。5．（2023下·河南洛陽·六年級統考期末）一個高3m的圓柱，它的底面半徑是2dm。把它平均切成4個小圓柱，表面積比原來增加()dm2，每個小圓柱的體積是()?！敬鸢浮?5.3694.2【分析】由高級單位米轉化成低級單位分米，用米乘進率10，將高的單位轉化成分米。圓柱沿著與底面平行的方向，把它平均切成4個小圓柱，需要切3刀，每刀增加2個圓的面積，則表面積比原來增加了（2×3）個圓的面積，根據圓的面積公式：S＝r2，代入數值求出一個圓的面積，再用該面積乘增加的數量，即為增加的表面積；再根據圓柱的體積公式：V＝Sh，圓柱的高為3除以4，將數值代入求解即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?×3＝6（個）3.14×22×6＝3.14×4×6＝12.56×6＝75.36（dm2）3m＝3×10＝30dm30÷4＝7.5（dm）3.14×22×7.5＝3.14×4×7.5＝12.56×7.5＝94.2（dm3）綜上所述：一個高3m的圓柱，它的底面半徑是2dm。把它平均切成4個小圓柱，表面積比原來增加75.36dm2，每個小圓柱的體積是94.2dm3?！军c睛】本題考查了圓形的面積公式和圓柱的體積公式的靈活運用，解題的關鍵是明確切成4個小圓柱，增加了6個圓的面積。6．（2023下·湖北省直轄縣級單位·六年級期末）在小學階段，我們有很多計算不規則圖形的面積的經驗，類比這樣的經驗，可以求出圖中立體圖形的體積是()dm3。【答案】628【分析】如圖，將這個不規則圖形分成圓柱和圓柱的一半，圓柱體積＝底面積×高，據此列式計算?！驹斀狻?.14×（8÷2）2×10＋3.14×（8÷2）2×（15－10）÷2＝3.14×42×10＋3.14×42×5÷2＝3.14×16×10＋3.14×16×5÷2＝502.4＋125.6＝628（dm3）圖中立體圖形的體積是628dm3。二、判斷題。7．（2023下·河南洛陽·六年級統考期末）要計算一個圓柱形玻璃魚缸所用的材料多少，是求這個圓柱的底面積。()【答案】×【分析】圓柱的表面積是指圓柱的側面積和兩個底面面積之和，求制作一個圓柱所用材料的面積即為求表面積，據此可得出答案?！驹斀狻恳嬎阋粋€圓柱形玻璃魚缸所用的材料多少，是求這個圓柱形玻璃魚缸的表面積。故答案為：×【點睛】本題解題的關鍵是熟練掌握圓柱的表面積、底面積的辨析認識，進而得出答案。8．（2022上·湖南郴州·六年級統考期末）把一個圓柱形木料鋸成兩段，它的體積和表面積都不會發生變化。()【答案】×【分析】如下圖，把一個圓柱形木料鋸成兩段，兩個小圓柱的底面積等于原來圓柱的底面積，兩個小圓柱的高的和等于原來圓柱的高，所以兩個小圓柱的體積和等于原來這個圓柱的體積；把一個圓柱形木料鋸成兩段，增加了兩個圓柱的底面積，即兩個小圓柱的表面積的和比原來圓柱的表面積多了兩個底面積，所以兩個小圓柱的表面積和大于原來這個圓柱的表面積。【詳解】把一個圓柱形木料鋸成兩段，它的體積不會發生變化；表面積變大了。即原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】解決此類題可采用畫圖法。通過畫圖，使題意形象具體，一目了解，以便較快找到解題途徑。畫圖法對解答條件隱蔽、復雜的問題，可以起到化難為易的作用。9．（2023下·河南洛陽·六年級統考期末）正方體、圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，它們三者的體積也相等。()【答案】×【分析】根據正方體體積公式：體積＝底面積×高；圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×；等底等高的長方體和圓柱的體積相等，圓錐的體積要小；所以正方體、圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，它們三者的體積不相等；據此解答?！驹斀狻扛鶕治隹芍?，正方體、圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，它們三者的體積不相等。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】熟練掌握正方體體積公式、圓柱的體積公式、圓錐的體積公式是解答本題的關鍵。10．（2023下·河南洛陽·六年級統考期末）圓錐的體積等于圓柱體積的，圓柱與圓錐可能等底等高。()【答案】√【分析】根據等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系，雖然圓錐的體積是它等底等高的圓柱體積的，但是圓錐的體積是圓柱體積的時，圓柱和圓錐的體積不一定是等底等高；如：一個圓錐的底面積是4平方厘米，高是6厘米，體積是：4×6×＝8（立方厘米）；一個圓柱的底面積是8平方厘米，高是3厘米，體積是：8×3＝24（立方厘米），所以圓錐的體積等于圓柱體積的，圓柱與圓錐可能等底等高，也可能不是等底等高，據此解答?！驹斀狻扛鶕治隹芍?，圓錐的體積等于圓柱體積的，圓柱與圓錐可能等底等高。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系是解答本題的關鍵。三、選擇題。11．（2023下·湖北省直轄縣級單位·六年級期末）如圖，小麗將裝有水的密閉圓柱形玻璃杯水平放置，此時水面的形狀是()。A．平行四邊形 B．圓形 C．長方形 D．半個圓柱【答案】C【分析】沿著圓柱的底面垂直切開，得到的面是長方形，觀察圖形可知，由于水平面與圓柱的底面垂直，水面形狀是長方形，據此解答。【詳解】根據分析可知，如圖，小麗將裝有水的密閉圓柱形玻璃杯水平放置，此時水面的形狀是長方形。故答案為：C12．（2023下·廣西南寧·六年級期末）“等積變形”的數學思想方法是指圖形或物體的形狀改變，但是面積或體積不變。下面運用了“等積變形”這一思想方法的有()。A．①③ B．①②③ C．①②③④ D．④【答案】B【分析】①觀察圖形可知，利用排水法求正方體木塊的體積，即將正方體木塊的體積轉化為圓柱的體積，形狀改變，但體積不變，符合等積變形這一思想方法；②將兩個不規則圖形合并長方形，進而根據長方形的面積的計算方法求得兩個不規則圖形的面積之和，形狀改變，但面積不變，符合等積變形這一思想方法；③將圓錐沙堆轉化為長方體沙堆，形狀雖改變，但體積不變，符合等積變形這一思想方法；④求陰影部分的面積，用圓的面積減去中間正方形的面積即可，陰影部分的形狀沒有發生變化，不符合等積變形這一思想方法?！驹斀狻坑煞治隹芍哼\用了“等積變形”這一思想方法的有①②③。故答案為：B13．（2023下·北京東城·六年級期末）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們體積和是60立方厘米，圓柱的體積是()立方厘米。A．15 B．20 C．40 D．45【答案】D【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱，設圓柱的體積為V立方厘米，則圓錐的體積為V，再根據等量關系：圓柱的體積＋圓錐的體積＝60，據此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O圓柱的體積為V立方厘米，則圓錐的體積為V。V＋V＝60V＝60V÷＝60÷V＝60×V＝45則圓柱的體積是45立方厘米。故答案為：D14．（2022下·湖南永州·六年級統考期末）一個容積為300mL的圓柱杯中盛滿水，把一個與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中，杯中還剩()mL水。A．100 B．200 C．60 D．150【答案】B【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以等底等高的圓柱比圓錐的體積大2倍，已知一個圓柱體杯中盛滿300mL的水，把一個與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中，用300÷3×2即可求出杯中還有多少水。據此解答。【詳解】300÷3×2＝100×2＝200（mL）則杯中還剩200mL水。故答案為：B【點睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用。四、計算題。15．（2023下·江西贛州·六年級統考期中）計算下面圖形的體積。

【答案】2009.6cm3；200.96cm3【分析】根據圓柱的體積公式V＝πr2h，將數據代入公式即可解答；根據圓錐的體積公式V＝πr2h，將數據代入公式即可解答。【詳解】圓柱的體積：3.14×82×10＝3.14×64×10＝200.96×10＝2009.6（cm3）即圓柱的體積是2009.6cm3。圓錐的體積：8÷2＝4（cm）×3.14×42×12＝×3.14×16×12＝3.14×16×4＝50.24×4＝200.96（cm3）即圓錐的體積是200.96cm3。16．（2023下·河南洛陽·六年級統考期末）計算下面圖形的表面積和體積。（單位：m）

【答案】770.98；1186.08【分析】這個圖形的表面積＝一個圓柱的表面積＋一個長方體的表面積－一個圓柱底面積，圓柱的表面積＝底面積×2＋側面積，長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2，圓柱的底面積＝，圓柱的側面積＝，帶入數據計算即可。長方體的體積＝長×寬×高，圓柱的體積＝底面積×高，圖形的體積＝圓柱體積＋長方體的體積?！驹斀狻?÷2＝3（m）＝3.14×18＋3.14×48＝56.52＋150.72＝207.24（）＝296×2＝592（）207.24＋592－3.14×3×3＝799.24－28.26＝770.98（）答：表面積是770.98平方米。12×8×10＋3.14×3×3×8＝960＋226.08＝1186.08（）答：體積是1186.08立方米?！军c睛】重點是能夠知道圓柱的表面積和長方體的表面積計算公式，以及掌握圓柱的體積和長方體的體積計算公式。五、解答題。17．（2023下·廣西河池·六年級統考期末）鄉村振興工作隊要在和平村修建一個圓柱體沼氣池。底面直徑是4米，深2米，要在沼氣池的側面與下底面抹上水泥。抹水泥部分的面積是多少平方米？【答案】37.68平方米【分析】由題意可知，計算抹水泥部分的面積就是求圓柱的側面積與一個底面積的和，利用“”求出需要抹水泥部分的面積，據此解答?！驹斀狻?.14×4×2＋3.14×（4÷2）2＝3.14×4×2＋3.14×4＝12.56×2＋12.56＝25.12＋12