第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省杭州市S9聯盟高一下學期期中聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x≥1}，B={x|0<x<3}則A∩B=(

)A.{x|x>0} B.{x|1≤x<3} C.{x|x≥1} D.{x|x<3}2.已知向量a=(m,2)，b=(4,?2)若a/?/b，則A.1 B.?1 C.4 D.?43.若zz?1=1+i，則z=(

)A.1?i B.1+i C.?1?i D.?1+i4.已知角α和β的終邊關于y軸對稱，則(

)A.cosα=cosβB.tanα=tanβC.sinπ5.在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=2，b=6，A=π4，則角BA.π6 B.π3 C.π6或5π6 6.若向量a=(m,?3)，b=(3,1)，則“m≥0”是“向量a，b的夾角為銳角”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.設平面內三個非共線的單位向量a，b，c兩兩之間的夾角相等，則|a+2bA.1 B.3 C.5 D.8.已知函數f(x)=cosωx+π3A.若函數周期為4，則ω=12

B.當ω=2時，函數的對稱軸為x=π3+kπ，k∈Z

C.若函數在0,π3單調，則ω有最大值2

D.若函數y=sinx二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=log2xx>02xA.?2 B.2 C.0 D.110.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，設圓柱、圓錐、球的表面積分別為S1，S2，S3，體積分別為V1，V2，V3A.圓柱的側面積為4πR2 B.圓錐的側面積為5πR211.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是(

)．A.若sinA>sinB，則A>B

B.若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形

C.若b=2，A=π3，這樣的三角形有兩解，則a的取值范圍為(3,2)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，等腰直角三角形O′A′B′是一個平面圖形的直觀圖，直角邊O′A′=1，則原圖形的面積是________．

13.已知向量a=(3,1)，b=(?2,1)，則向量a在向量b上的投影向量為________.(答案用坐標表示14.已知函數f(x)=4?x?4x?x+5，若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f(x)=2sin(1)寫出函數f(x)的最小正周期，f(x)的單調遞增區間；(2)當x∈[0,π]，f(x)=?1時求實數x的值．16.(本小題15分)如圖，一個直三棱柱形容器ABC?A1B1C1(1)若底面是邊長為2的正三角形，求這個容器的表面積與容積；(2)若側面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A117.(本小題15分)已知平面向量a=(1,3)，b(1)若a⊥b，求向量(2)若a/?/b，求(3)若向量c=(1,?1)，若a+b與b?18.(本小題17分)在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(b+c)(sin(1)求B；(2)若α∈(0,π)，且sin(α+B)=13(3)若△ABC的面積為334，且AD=219.(本小題17分)如圖，點G是△OAB重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動點(可以與端點重合)，且P，G，Q三點共線．(1)設OA=a，OB=b，將OG用(2)設OP=xOA，OQ=y(3)在(2)的條件下，記△OAB與△OPQ的面積分別為S，T，求TS的取值范圍．

參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.C

9.BC

10.ABC

11.AC

12.213.(2,?1)

14.(?2,1)

15.解：(1)最小正周期T=2π2=π，

單調遞增區間由?π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z.

得[?5π6+kπ,π12+kπ]16.解：(1)表面積S=S側+2S底=2×8×3+2×34×22=48+23，

容積V=s?=34×22×8=83；

(2)設三棱錐的體積為V17.解：(1)因為a⊥b，所以a?b=0故b=6,?2，

則(2)因為a//b，所以x=3×6=18，則b=(3)a+b若a+b與b?c共線，則5×3+x故a?

18.解(1)因為(b+c)(sinB?sinC)=(a?c)sinA，

由正弦定理得(b+c)(b?c)=(a?c)a，即a2+c2?b2=ac，

由余弦定理可得cosB=a2+c2?b22ac=ac2ac=12，

因為B∈(0,π)，所以B=π3．

(2)因為α∈(0,π)，所以α+B∈(π3,4π3)，

由sin(α+B)=13，得cos(α+B)=?19.解：(1)因為M為AB中點，所以OM=12OA+12OB=12a+12b，

因為G為△OAB重心，所以OG=