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文檔簡介

1.2空間向量基本定理知識點梳理知識點一空間向量基本定理1.空間向量基本定理定理內容：如果三個向量不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序實數組，使得.2.基底與基向量如果三個向量不共面，那么所有空間向量組成的集合就是.這個集合可看作由向量生成的，我們把叫做空間的一個基底，都叫做基向量.

注意：1.基底的不唯一性.空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底，同一非零向量在不同基底下的有序實數組是不同的.2.基底中不能有零向量.因為與任意一個非零向量都共線，與任意兩個非零向量都共面，所以三個向量不共面隱含著它們都不為.3.當基底確定后，空間向量基本定理中實數組是唯一確定的.示例：若是空間的一個基底，試判斷能否作為該空間的一個基底.知識點二單位正交基底與向量的正交分解1.單位正交基底如果空間的一個基底中的三個基向量兩兩垂直，且長度都為1，那么這個基底叫做單位正交基底，常用表示.2.空間向量的正交分解由空間向量基本定理可知，對空間中的任意向量，均可以分解為三個向量,使像這樣,把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進行正交分解.3.空間向量正交分解的唯一性如圖，如果是空間三個兩兩垂直的單位向量，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序實數組，使得.我們稱分別為向量在上的分向量.示例：如圖所示，已知正方體，以為基底，P為對角線的中點，則___________.答案:典例剖析題型一空間向量基底的判斷例1.[多選題]下列命題正確的有()A.若可以作為空間的一個基底，與共線，，則也可以作為空間的一個基底B.已知向量不共線,存在實數,使得,則能構成空間的一個基底C.設A,B,M,N是空間四點,若不能構成空間的一個基底，則A，B，M，N四點共面D.已知是空間的一個基底,若,則也是空間的一個基底題型二空間向量基本定理的應用1.用基底表示向量例2.如圖所示,在平行六面體中,,P是的中點，M是的中點，N是的中點，點Q在上,且,用基底表示以下向量:（1）;（2）;（3）;（4）2.求參數問題例3.如圖所示,已知矩形ABCD,P為平面ABCD外一點,且PA⊥平面ABCD,M,N分別為PC,PD上的點,且PM:MC=2:1,PN=ND,若,則的值為__________.補充練習：在平行六面體中,,則___________.題型三利用空間向量基本

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