20242025學年高一下學期期中模擬試題（三）答案+詳解答案：1234567891011DBADDDBCBDACDBC12．或13．314．（2分）；.（3分）15．解(1).分（2）.分16．解（1）；分（2）與夾角的余弦值為.分17．解（1）．分（2）．分18．解（1），分.分（2），分不等式的解集為.分19．解（1）四邊形的面積；分（2）.分（3），分.分試卷第9頁，共9頁詳解1．D解析，故，所以的虛部為，故選D.2．B解析是第三象限角，，且，因此，，故選B.3．A解析，所以，故選A.4．D解析由題意知中，，，故，即，由于，故，則或，故A的大小為或，故選D5．D解析由題意，所以.故選：D.6．D解析選項A：因為，故只有一解，故A錯誤；選項B：因，故有兩解，故B錯誤；選項C：因，故有兩解，故C錯誤；選項D：因，故無解，故D正確.故選：D7．B解析設，則，在中，，試卷第8頁，共9頁在中由正弦定理＝，即，解得.故選B.8．C解析在中，，由得，因為，所以，由余弦定理得，則，故，又由正弦定理得，整理得，因為，故或，為銳角三角形，故，解得，故，所以的取值范圍是．故選C.9．BD解析對于A：因為，所以，則的虛部是，A錯誤；對于B：因為，所以，所以，B正確；對于C：因為，，則，C錯誤；對于D：，故是方程的一個根，D正確.故選BD.10．ACD解析依題意，，由，得，解得，而，試卷第9頁，共9頁解得，，的最小正周期為，A正確；是偶函數(shù)，B錯誤；，令，則，的圖象關于直線對稱，C正確；，，當時，，依題意，，解得，D正確.故選：ACD．BC解析由，得，所以A選項錯誤；因為是單位向量，將兩邊平方得，得，即與垂直，所以B選項正確；由，所以，所以D選項錯誤；設與的夾角為，則，所以與的夾角為，所以C選項正確．故選BC．三、填空題12．或解析因為，又因為，所以，解得或，故答案為或.13．3解析設，則，又，所以，所以，即所以，所以.故答案為.14．；.解析，，，試卷第8頁，共9頁，解得，以點為坐標原點，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，,∵，∴的坐標為,∵又∵,則，設，則（其中，，，所以，當時，取得最小值.故答案為：；.15．已知復數(shù)，其中是正實數(shù)，是虛數(shù)單位(1)如果為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；(2)如果，是關于的方程的一個復根，求的值.解析（1）因為，所以，因為為純虛數(shù)，所以，解得所以.分（2）因為，所以，則，因為是關于的方程的一個復根，所以與是的兩個復根，試卷第9頁，共9頁故，則，所以.分16．已知向量.(1)當且時，求;(2)當時，求與夾角的余弦值.解析（1）當且時,,即，所以，解得所以，所以，所以；分（2），，則，又，，所以，解得，所以，則，即與夾角的余弦值為.分17．記的內(nèi)角的對邊分別為．已知．(1)求；(2)若，，D為的中點，求．解析（1）由得，，整理得，，由余弦定理得，，又，所以．分（2）如圖所示，由（1）及余弦定理得，即，試卷第8頁，共9頁所以，解得或因為點為的中點，所以，所以，所以．分18．已知向量，，函數(shù).(1)若，且，求的值；(2)將圖象上所有的點向右平移個單位，然后再向下平移1個單位，最后使所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象，當時，解不等式.解析（1）因為，，函數(shù)，所以，分因為，所以，所以，又，所以，所以，所以.分（2）將圖象上所有的點向右平移個單位得到，再將向下平移1個單位得到，試卷第9頁，共9頁最后將的所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫剑矗钟桑矗裕獾茫羁傻茫羁傻茫郑裕丛跁r不等式的解集為.分19與地面垂直(滿足)與燈柱所在平面知，路寬.設燈柱高，.（1）當時，求四邊形的面積；（2）求燈柱的高(用表示)；（3）若燈桿與燈柱所用材料相同，記此用料長度和為，求關于的函數(shù)表達式，并求出的最小值.解析（1），，，又，，又，所以為正三角形，則，在中，因為，所以，故四邊形的面積；分試卷第8頁，共9頁（2）因為，