2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試：統(tǒng)計調(diào)查設(shè)計與實施應(yīng)用題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計要求：掌握描述性統(tǒng)計的基本概念，包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差等，并能正確計算和應(yīng)用。1.有一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差。2.一批產(chǎn)品的重量（單位：千克）如下：2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，求該批產(chǎn)品的平均重量、方差和標準差。3.有一組數(shù)據(jù)：15,20,25,30,35，求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和標準差。4.一批產(chǎn)品的直徑（單位：毫米）如下：10,11,12,13,14，求該批產(chǎn)品的平均直徑、方差和標準差。5.有一組數(shù)據(jù)：18,22,24,26,28，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差。6.一批產(chǎn)品的長度（單位：厘米）如下：5,5.5,6,6.5,7，求該批產(chǎn)品的平均長度、方差和標準差。7.有一組數(shù)據(jù)：30,32,34,36,38，求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和標準差。8.一批產(chǎn)品的厚度（單位：毫米）如下：1.5,1.6,1.7,1.8,1.9，求該批產(chǎn)品的平均厚度、方差和標準差。9.有一組數(shù)據(jù)：10,12,14,16,18，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差。10.一批產(chǎn)品的寬度（單位：厘米）如下：4,4.5,5,5.5,6，求該批產(chǎn)品的平均寬度、方差和標準差。二、概率與隨機變量要求：掌握概率的基本概念，包括概率、條件概率、獨立性等，并能正確計算和應(yīng)用。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從1到6的整數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，求抽到奇數(shù)的概率。3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌都是紅桃的概率。4.從1到10的整數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，求抽到小于5的概率。5.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。6.從1到6的整數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，求抽到偶數(shù)的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌都是方塊的概率。8.從1到10的整數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，求抽到大于5的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃或黑桃的概率。10.從1到6的整數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，求抽到1或6的概率。三、統(tǒng)計推斷要求：掌握統(tǒng)計推斷的基本概念，包括假設(shè)檢驗、置信區(qū)間等，并能正確計算和應(yīng)用。1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，抽取了100個樣本，測得其平均壽命為1500小時，標準差為100小時。假設(shè)該批產(chǎn)品的壽命服從正態(tài)分布，求該批產(chǎn)品的壽命總體平均壽命的95%置信區(qū)間。2.某公司聲稱其產(chǎn)品的合格率為98%，為了驗證該說法，從該批產(chǎn)品中抽取了100個樣本，其中90個合格。假設(shè)該批產(chǎn)品的合格率服從二項分布，求該公司產(chǎn)品合格率的95%置信區(qū)間。3.某地區(qū)高考成績的平均分為650分，標準差為100分。假設(shè)該地區(qū)高考成績服從正態(tài)分布，求該地區(qū)高考成績總體平均分的95%置信區(qū)間。4.某批產(chǎn)品的重量平均為200克，標準差為30克。假設(shè)該批產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，求該批產(chǎn)品重量總體平均重量的95%置信區(qū)間。5.某批產(chǎn)品的長度平均為100厘米，標準差為10厘米。假設(shè)該批產(chǎn)品的長度服從正態(tài)分布，求該批產(chǎn)品長度總體平均長度的95%置信區(qū)間。6.某地區(qū)初中生平均身高為1.6米，標準差為0.1米。假設(shè)該地區(qū)初中生身高服從正態(tài)分布，求該地區(qū)初中生身高總體平均身高的95%置信區(qū)間。7.某批產(chǎn)品的厚度平均為2毫米，標準差為0.2毫米。假設(shè)該批產(chǎn)品的厚度服從正態(tài)分布，求該批產(chǎn)品厚度總體平均厚度的95%置信區(qū)間。8.某地區(qū)小學(xué)生平均體重為30千克，標準差為3千克。假設(shè)該地區(qū)小學(xué)生體重服從正態(tài)分布，求該地區(qū)小學(xué)生體重總體平均體重的95%置信區(qū)間。9.某批產(chǎn)品的寬度平均為10厘米，標準差為1厘米。假設(shè)該批產(chǎn)品的寬度服從正態(tài)分布，求該批產(chǎn)品寬度總體平均寬度的95%置信區(qū)間。10.某地區(qū)高中生平均成績?yōu)?5分，標準差為10分。假設(shè)該地區(qū)高中生成績服從正態(tài)分布，求該地區(qū)高中生成績總體平均成績的95%置信區(qū)間。四、回歸分析要求：理解回歸分析的基本原理，包括線性回歸、多元回歸等，并能正確進行回歸分析。1.某城市近三年的居民收入（單位：萬元）和消費支出（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下：-收入：8,9,10,11,12-消費支出：6,7,8,9,10求居民收入和消費支出之間的線性關(guān)系。2.有一組數(shù)據(jù)，表示某產(chǎn)品的銷量（單位：件）和廣告費用（單位：萬元）：-廣告費用：2,3,4,5,6-銷量：100,150,200,250,300求廣告費用和銷量之間的線性關(guān)系。3.某城市近五年的降雨量（單位：毫米）和農(nóng)作物產(chǎn)量（單位：噸）數(shù)據(jù)如下：-降雨量：500,550,600,650,700-農(nóng)作物產(chǎn)量：200,220,240,260,280求降雨量和農(nóng)作物產(chǎn)量之間的線性關(guān)系。4.有一組數(shù)據(jù)，表示學(xué)生的考試成績（單位：分）和自習(xí)時間（單位：小時）：-自習(xí)時間：2,3,4,5,6-考試成績：60,70,80,90,100求自習(xí)時間和考試成績之間的線性關(guān)系。5.某地區(qū)近三年的房價（單位：萬元/平方米）和人均收入（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下：-人均收入：5,6,7,8,9-房價：10,12,14,16,18求人均收入和房價之間的線性關(guān)系。6.有一組數(shù)據(jù)，表示某商品的售價（單位：元）和銷售量（單位：件）：-售價：50,60,70,80,90-銷售量：100,90,80,70,60求售價和銷售量之間的線性關(guān)系。五、方差分析要求：理解方差分析的基本原理，包括單因素方差分析、雙因素方差分析等，并能正確進行方差分析。1.某工廠生產(chǎn)的三個批次的產(chǎn)品質(zhì)量（單位：個/1000件）如下：-第一批次：100,110,105,115,120-第二批次：90,95,100,95,90-第三批次：110,120,115,130,125進行單因素方差分析，比較三個批次的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異。2.兩個不同的教學(xué)方法被用于兩組學(xué)生，他們的考試成績?nèi)缦拢?第一組（傳統(tǒng)教學(xué)）：80,85,90,85,80-第二組（創(chuàng)新教學(xué)）：90,95,100,95,90進行雙因素方差分析，比較兩種教學(xué)方法對考試成績的影響是否顯著。3.某農(nóng)場種植了三種不同的作物，分別在不同季節(jié)種植，產(chǎn)量如下：-春季：200,210,205,220,230-夏季：250,260,255,270,265-秋季：180,190,175,185,180進行單因素方差分析，比較三種作物在不同季節(jié)的產(chǎn)量是否存在顯著差異。4.兩個不同品牌的手表，在兩個不同的環(huán)境下進行測試，準確度如下：-品牌A（室內(nèi)）：10,10.1,10.2,10.3,10.4-品牌B（室內(nèi)）：9.9,9.8,9.7,9.6,9.5-品牌A（室外）：10.1,10.2,10.3,10.4,10.5-品牌B（室外）：9.8,9.7,9.6,9.5,9.4進行雙因素方差分析，比較兩個品牌在不同環(huán)境下的手表準確度是否存在顯著差異。5.某工廠生產(chǎn)的四種不同型號的零件，分別在不同溫度下進行測試，強度如下：-型號A（低溫）：200,210,220,230,240-型號B（低溫）：190,200,210,220,230-型號A（高溫）：250,260,270,280,290-型號B（高溫）：240,250,260,270,280進行單因素方差分析，比較四種不同型號的零件在不同溫度下的強度是否存在顯著差異。6.兩個不同地區(qū)的農(nóng)民種植同一種作物，分別使用了不同的肥料，產(chǎn)量如下：-地區(qū)A：300,320,310,330,350-地區(qū)B：280,290,300,310,320-地區(qū)A（肥料A）：400,420,410,430,440-地區(qū)B（肥料B）：360,370,380,390,400進行雙因素方差分析，比較兩個地區(qū)在不同肥料下的作物產(chǎn)量是否存在顯著差異。六、時間序列分析要求：理解時間序列分析的基本原理，包括趨勢分析、季節(jié)性分析、自回歸模型等，并能正確進行時間序列分析。1.某城市近十年的年降水量（單位：毫米）數(shù)據(jù)如下：-2015:150,2016:160,2017:170,2018:180,2019:190-2020:200,2021:210,2022:220,2023:230,2024:240進行趨勢分析，預(yù)測2025年的年降水量。2.某旅游景點的游客數(shù)量（單位：人次）在一年中的分布如下：-1月：1000,2月：800,3月：900,4月：1100,5月：1200-6月：1300,7月：1500,8月：1600,9月：1400,10月：1200-11月：1000,12月：800進行季節(jié)性分析，預(yù)測下一年每個月份的游客數(shù)量。3.某公司近五年的銷售額（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下：-2015:500,2016:550,2017:600,2018:650,2019:700使用自回歸模型，預(yù)測2020年的銷售額。4.某城市的日平均氣溫（單位：攝氏度）數(shù)據(jù)如下：-1月：-5,-4,-3,-2,-1-2月：0,1,2,3,4-3月：5,6,7,8,9進行趨勢分析，預(yù)測下一個月的平均氣溫。5.某城市的年降雨量（單位：毫米）數(shù)據(jù)如下：-2015:1000,2016:1200,2017:1500,2018:1800,2019:2000-2020:2200,2021:2400,2022:2600,2023:2800,2024:3000進行季節(jié)性分析，預(yù)測下一年每個季度的降雨量。6.某航空公司近十年的旅客數(shù)量（單位：萬人次）數(shù)據(jù)如下：-2015:200,2016:210,2017:220,2018:230,2019:240-2020:250,2021:260,2022:270,2023:280,2024:290使用自回歸模型，預(yù)測2025年的旅客數(shù)量。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計1.平均數(shù)：(2+4+6+8+10)/5=6中位數(shù)：(6+8)/2=7眾數(shù)：6（出現(xiàn)兩次）方差：[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=4標準差：√4=22.平均重量：(2.1+2.2+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.8+2.9)/9=2.5方差：[(2.1-2.5)2+(2.2-2.5)2+...+(2.9-2.5)2]/9=0.04標準差：√0.04=0.23.中位數(shù)：(25+30)/2=27.5眾數(shù)：無標準差：[(15-27.5)2+(20-27.5)2+...+(35-27.5)2]/5=44.5/5=8.94.平均直徑：(10+11+12+13+14)/5=12方差：[(10-12)2+(11-12)2+...+(14-12)2]/5=2標準差：√2≈1.4145.平均數(shù)：(18+22+24+26+28)/5=24中位數(shù)：(24+26)/2=25眾數(shù)：無方差：[(18-24)2+(22-24)2+...+(28-24)2]/5=166.平均長度：(5+5.5+6+6.5+7)/5=6方差：[(5-6)2+(5.5-6)2+...+(7-6)2]/5=0.2標準差：√0.2≈0.4477.中位數(shù)：(30+32)/2=31眾數(shù)：無標準差：[(30-31)2+(32-31)2]/5=0.88.平均厚度：(1.5+1.6+1.7+1.8+1.9)/5=1.7方差：[(1.5-1.7)2+(1.6-1.7)2+...+(1.9-1.7)2]/5=0.04標準差：√0.04=0.29.平均數(shù)：(10+12+14+16+18)/5=14中位數(shù)：(14+16)/2=15眾數(shù)：無方差：[(10-14)2+(12-14)2+...+(18-14)2]/5=1610.平均寬度：(4+4.5+5+5.5+6)/5=5方差：[(4-5)2+(4.5-5)2+...+(6-5)2]/5=0.2標準差：√0.2≈0.447二、概率與隨機變量1.抽到紅桃的概率：13/52=1/42.抽到奇數(shù)的概率：3/6=1/23.抽到兩張紅桃的概率：(13/52)*(12/51)≈0.0194.抽到小于5的概率：4/6=2/35.抽到黑桃的概率：13/52=1/46.抽到偶數(shù)的概率：3/6=1/27.抽到兩張方塊的概率：(13/52)*(12/51)≈0.0198.抽到大于5的概率：2/6=1/39.抽到紅桃或黑桃的概率：(1