平面向量、數系擴充與復數引入第四章第24講平面向量概念及其線性運算1/33考綱要求考情分析命題趨勢1.了解向量實際背景．2.了解平面向量概念，了解兩個向量相等含義．3.了解向量幾何表示．4.掌握向量加法、減法運算，并了解其幾何意義．5.掌握向量數乘運算及其幾何意義，了解兩個向量共線含義．6.了解向量線性運算性質及其幾何意義.，全國卷Ⅱ，13T，全國卷Ⅰ，7T，北京卷，13T平面向量線性運算及其幾何意義是高考重點．主要以三角形或四邊形為載體，考查向量相關概念及簡單運算.分值：5分2/33板塊一板塊二板塊三欄目導航板塊四3/331．向量相關概念名稱定義備注向量現有________又有________量；向量大小叫做向量_______(或稱______)平面向量是自由向量零向量長度為______向量，其方向是任意記作_____大小方向長度模零04/331個單位相同相反方向相同或相反平行相等相同相等相反5/332．向量線性運算三角形平行四邊形6/33相同相反λa＋μaλa＋λb7/33b＝λa

8/33√×××√9/3310/332．若m∥n，n∥k，則向量m與向量k(

)A．共線B．不共線 C．共線且同向D．不一定共線解析：可舉特例，當n＝0時，滿足m∥n，n∥k，故A，B，C選項都不正確，故D正確．D11/33A12/3313/335．已知a與－b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ值為______.14/33一平面向量概念15/33A16/33(2)給出以下命題：①兩個含有公共終點向量，一定是共線向量；②兩個向量不能比較大小，但它們模能比較大小；③λa＝0(λ為實數)，則λ必為零；④λ，μ為實數，若λa＝μb，則a與b共線．其中錯誤命題個數為(

)A．1

B．2 C．3

D．4C17/3318/33(2)①錯誤，兩向量共線要看其方向而不是起點或終點．②正確，因為向量現有大小，又有方向，故它們不能比較大小，但它們模均為實數，故能夠比較大小．③錯誤，當a＝0時，不論λ為何值，λa＝0.④錯誤，當λ＝μ＝0時，λa＝μb＝0，此時，a與b能夠是任意向量．19/33二平面向量線性運算平面向量線性運算解題策略(1)慣用法則是平行四邊形法則和三角形法則，普通共起點向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量和用三角形法則．(2)找出圖形中相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉化到同一個平行四邊形或三角形中求解．20/33D21/3322/33三平面向量共線定理應用(1)證實三點共線問題，可用向量共線來處理，但應注意向量共線與三點共線區分與聯絡，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線．(2)向量a，b共線是指存在不全為零實數λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立；若λ1

a＋λ2b＝0，當且僅當λ1＝λ2＝0時成立，則向量a，b不共線．23/3324/331．以下命題中正確是(

)A．a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B．任意兩個相等非零向量始點與終點是一個平行四邊形四個頂點C．向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D．有相同起點兩個非零向量不平行C25/33解析：因為零向量與任一向量都共線，所以A不正確；兩個相等非零向量能夠在同一直線上，而此時就構不成四邊形，所以B不正確；向量平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以D不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題入手來考慮，假設a與b不都是非零向量，即a與b中最少有一個是零向量，而零向量與任一向量都共線，可知a與b共線，符合已知條件，所以若向量a與b