…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第二單元比例檢測卷【B卷˙提高卷】難度系數：；考試時間：80分鐘；滿分：100+2分學校：班級：姓名：成績:注意事項：1．答題前填寫好自己的學校、班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。一、用心思考，認真填空。（每空1分，共20分）1．（本題1分）從24的因數中選擇4個合數組成一個比例，可以是()。【答案】4∶6＝8∶12【分析】根據找一個數的因數的方法，可以一對一對的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根據求比值的方法和比例的意義；再根據合數是指一個大于1的自然數，除了1和它本身兩個因數外，還有其它的因數，寫出兩個比值相等的比，進而組成比例即可。【詳解】24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24；組成的比例為4∶6＝8∶12（答案不唯一）。2．（本題2分）當x＝()時，0.9∶x和3∶4能組成比例；0.5∶的比值是()。【答案】1.2【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例；比例的基本性質：兩外項之積等于兩內項之積；求比值用比的前項除以后項即可。【詳解】0.9∶x＝3∶4解：3x＝0.9×43x＝3.6x＝3.6÷3x＝1.20.5÷＝0.5×＝當x＝1.2時，0.9∶x和3∶4能組成比例；0.5∶的比值是。【點睛】此題主要考查了比例的意義、比例的基本性質以及求比值的方法，注意求比值的結果是一個商，可以是整數、小數或分數。3．（本題1分）一個比例中，如果兩個內項互為倒數，其中一個外項是3，那么另一個外項是()。【答案】【分析】根據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，如果兩個內項互為倒數，也就是乘積為1，那么兩外項的乘積也是1，1÷3即為另一個外項。【詳解】1÷3＝一個比例中，如果兩個內項互為倒數，其中一個外項是3，那么另一個外項是。【點睛】本題考查的是比例的基本性質和倒數的意義。4．（本題3分）若，則()∶()，若，則()。【答案】4516【分析】根據比例的基本性質，若，可以把5和x看作比例的兩個外項，4和y看作比例的兩個內項，據此寫出比例。把y＝20代入，根據等式的性質解出方程，即可求出x的值。【詳解】根據比例的基本性質，若，則4∶5；把y＝20代入，則5x＝4y5x＝4×205x＝80x＝80÷5x＝16【點睛】掌握并靈活運用比例的基本性質是解題的關鍵。5．（本題4分）甲數的和乙數的相等（甲、乙均不為0），甲數和乙數的比是()∶()，如乙數比甲數少26，甲數與乙數分別是()和()。【答案】54130104【分析】甲數的和乙數的相等，即甲數×＝乙數×，根據比例的基本性質：兩個內項之積等于兩個外項之積，據此求出甲數與乙數的比；設甲數為x，乙數比甲數少26，乙數為（x－26），列方程：x＝（x－26）×，解方程，即可解答。【詳解】甲數×＝乙數×甲數∶乙數＝∶甲數∶乙數＝（×20）∶（×20）甲數∶乙數＝5∶4解：設甲數為x，則乙數為（x－26）。x＝（x－26）×x＝x－x－x＝x－x＝x＝x＝÷x＝×20x＝130乙數：130－26＝104甲數的和乙數的相等（甲、乙均不為0），甲數和乙數的比是5∶4，如乙數比甲數少26，甲數與乙數分別是130和104。【點睛】本題考查比例的基本性質以及方程的實際應用，利用甲數與乙數之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。6．（本題2分）木蘭溪被稱為莆田人民的母親河。在一幅比例尺為的莆田地圖上，量得木蘭溪全長是4.2厘米，木蘭溪的實際長度是()千米，這幅地圖的數值比例尺是()。【答案】1681∶4000000【分析】由線段比例尺可知，圖上1厘米相當于實際距離40千米，已知地圖上量得木蘭溪全長是4.2厘米，那么木蘭溪的實際長度是（40×4.2）千米。根據“比例尺＝圖上距離∶實際距離”，以及進率“1千米＝100000厘米”，即可將線段比例尺改寫成數值比例尺。【詳解】40×4.2＝168（千米）1厘米∶40千米＝1厘米∶（40×100000）厘米＝1∶4000000木蘭溪的實際長度是168千米，這幅地圖的數值比例尺是1∶4000000。7．（本題1分）在比例尺1∶50000000的地圖上量得A、B兩個城市之間的距離是2.4cm，一列火車從A城市出發；平均每時行駛125km，需要()小時到達B城市。【答案】9.6【分析】先根據圖上距離÷比例尺＝實際距離，求出實際距離，再根據路程÷速度＝時間進行解答即可。【詳解】2.4÷＝2.4×50000000＝120000000（cm）120000000cm＝1200km1200÷125＝9.6（小時）需要9.6小時到達B城市。【點睛】此題考查的目的是理解比例尺的意義及應用，掌握路程、速度、時間三者之間的關系。8．（本題3分）如圖是歡歡設計的冰激凌盒。如果按圖中的比例尺制成成品，成品的底面直徑是()cm，高是()cm，容積是()mL。

【答案】6984.78【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數據，求出圓錐的底面直徑和圓錐的高的實際長度；再根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。【詳解】底面直徑：1÷＝1×6＝6（cm）圓錐的高：1.5÷＝1.5×6＝9（cm）體積：3.14×（6÷2）2×9×＝3.14×9×9×＝28.26×9×＝254.34×＝84.78（cm3）84.78cm3＝84.78mL如圖是歡歡設計的冰激凌盒。如果按圖中的比例尺制成成品，成品的底面直徑是6cm，高是9cm，容積是84.78mL。

【點睛】熟練掌握實際距離和圖上距離的換算，以及圓錐的體積公式是解答本題的關鍵。9．（本題2分）小雅畫了一個長15cm，寬9cm的長方形，按1∶3的比縮小后，這個長方形的周長是()cm，面積是()。【答案】1615【分析】按1∶3縮小，就是把這個長方形的長和寬都縮小到原來的；據此分別求出縮小后的長與寬，再代入長方形周長公式：C＝（a＋b）×2及面積公式：S＝ab計算即可。【詳解】15×＝5（cm）9×＝3（cm）周長：（5＋3）×2＝8×2＝16（cm）面積5×3＝15（cm2）即縮小后，這個長方形的周長是16cm，面積是15。【點睛】本題是考查圖形的放大與縮小及長方形面積的計算。注意：放大或縮小后的圖形與原圖形狀不變。10．（本題1分）王師傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30個，這時已加工的與未加工的個數比是2∶5，這批零件一共有()個。【答案】350【分析】根據題意，這時已加工的與未加工的個數比是2∶5，即此時已加工的占全部的，又第一天加工了，所以第二天加工了全部的－，根據分數除法的意義，這批零件一共：30÷（－）個。【詳解】30÷（－）＝30÷（－）＝30÷（－）＝30÷＝30×＝350（個）王師傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30個，這時已加工的與未加工的個數比是2∶5，這批零件一共有350個。【點睛】首先根據兩天后已加工的與未加工的個數比求出此時已加工的占全部的分率是完成本題的關鍵。二、仔細推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫×，每題1分，共5分）11．（本題1分）用0.8、6、3.2、24這四個數組成比例可能是0.8∶3.2＝6∶24。()【答案】√【分析】可根據求比值的方法：兩個比的比值相等，就能組成比例；也可以根據比例的性質：兩外項之積等于兩內項之積進行判斷。【詳解】可根據求比值的方法：0.8÷3.2＝0.256÷24＝0.25也可根據比例的性質：兩內項之積：3.2×6＝19.2兩外項之積：0.8×24＝19.2所以用0.8、6、3.2、24這四個數組成比例可能是0.8∶3.2＝6∶24。故答案為：√【點睛】判斷兩個比能否成比例，有兩種判斷方法：一種是看兩個比的比值是否相等，另一種是看兩內項之積是否等于兩外項之積。可根據計算的簡便性，選用合適的方法。12．（本題1分）比例尺1∶100000表示圖上1厘米代表實際距離100000厘米。()【答案】√【分析】根據比例尺＝圖上距離∶實際距離，可知1∶100000表示圖上1厘米代表實際距離100000厘米。據此解答。【詳解】根據分析可知，比例尺1∶100000表示圖上1厘米代表實際距離100000厘米。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查了比例尺的意義，注意前后的單位統一。13．（本題1分）如果X和Y互為倒數，且，那么。()【答案】√【分析】根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數；X和Y互為倒數，XY＝1；再根據比例的基本性質：兩個內項之積等于兩個外項之積；X∶5＝a∶Y化為：XY＝5a；即5a＝1；即可求出a的值，再進行比較，即可解答。【詳解】XY＝1X∶5＝a∶YXY＝5a5a＝1a＝如果X和Y互為倒數，且，那么a＝。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握比例的基本性質和倒數的意義進行解答。14．（本題1分）如果a×＝b×（a、b都不為0），那么a∶b＝8∶9。()【答案】√【分析】將a×看成比例的兩個外項，b×看成比例的兩個內項，根據比例的基本性質寫出比例并化簡即可。【詳解】根據比例的基本性質可得：如果a×＝b×（a、b都不為0），那么a∶b＝∶＝8∶9，原說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查比例的基本性質的靈活運用。15．（本題1分）一個邊長8厘米的正方形按1∶4縮小后，面積為4平方厘米。()【答案】√【分析】一個邊長8cm的正方形按1∶4縮小后，邊長縮小到原來的。用原來的邊長乘即可求出縮小后的邊長，再根據“正方形的面積＝邊長×邊長”，即可求出縮小后的面積。據此判斷。【詳解】8×＝2（厘米）2×2＝4（平方厘米）則一個邊長8厘米的正方形按1∶4縮小后，面積為4平方厘米。原題說法正確。故答案為：√【點睛】明確“正方形按1∶4縮小后，邊長縮小到原來的”，據此求出縮小后的邊長是解題的關鍵。三、反復比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內，每題1分，共5分）16．（本題1分）甲數的是乙數的，那么甲數與乙數的最簡比是（

）。A．∶ B．7∶8 C．∶ D．8∶7【答案】D【分析】甲數的是乙數的，則甲數×＝乙數×。根據比例的基本性質，把甲數和看作比例的外項，乙數和看作比例的內項，據此即可求出甲數與乙數的比，再運用比的性質化簡比。【詳解】通過分析，甲數×＝乙數×，則甲數∶乙數＝∶。∶＝（×28）∶（×28）＝24∶21＝（24÷3）∶（21÷3）＝8∶7那么甲數與乙數的最簡比是8∶7。故答案為：D【點睛】本題考查了分數乘法、比例的基本性質、比的化簡。根據分數乘法的意義寫出等式，繼而根據比例的基本性質把等式改寫成比例形式是解題的關鍵。17．（本題1分）我國“東風－41”核導彈的技術人員畫設計手稿時，想把導彈的零件放大到原來的80倍，則畫圖時選用的比例尺是（

）。A．1∶80 B．80∶1 C．1∶800000 D．800000∶1【答案】B【分析】圖上距離與實際距離的比即為比例尺，據此即可選擇正確的比例尺。【詳解】因為圖上距離與實際距離的比即為比例尺，所以技術人員畫設計手稿時，想把導彈的零件放大到原來的80倍，則畫圖時選用的比例尺是80∶1。故答案為：B【點睛】此題主要考查比例尺的意義。18．（本題1分）將如圖圖形按1∶2的比縮小后的圖形是（

）。

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】把圓按1∶2縮小，就是將圓的半徑縮小到原來的，縮小后圓的半徑與原來圓的半徑比是1∶2，據此按縮小后的半徑畫圓，據此解答。【詳解】A．，不是按照1∶2的比縮小后的圖形，不符合題意；B．，不是按照1∶2的比縮小后的圖形，不符合題意。C．，是按照1∶2的比縮小后的圖形，符合題意；D．，不是按照1∶2縮小后的圖形，不符合題意。將圖形按1∶2的比縮小后的圖形是。故答案為：C【點睛】本題考查的目的是理解掌握圖形放大、縮小的方法以及應用。19．（本題1分）在比例0.8∶3＝16∶60中，如果給3加上6，要使比例成立，60應（

）。A．加上6 B．加上180 C．乘2 D．加上120【答案】D【分析】根據比例的基本性質：內項積＝外項積，由于3加上6，此時變為：3＋6＝9，另一個內項沒變，此時的內項積是9×16＝144，由于要使60變化，那么說明0.8沒有變，用144除以0.8即可求出另一個外項，即144÷0.8＝180，60乘3會得到180，或者60加上120得到180，據此即可選擇。【詳解】由分析可知：3＋6＝99×16÷0.8＝144÷0.8＝180180÷60＝3180－60＝120所以60應加上120或者乘3。故答案為：D【點睛】本題主要考查比例的基本性質，熟練掌握比例的基本性質并靈活運用。20．（本題1分）十四運會是于2021年9月15日－9月27日在陜西省西安市舉辦的全民運動會。其設置的大項和分項的數量比為，已知設置的大項有34個，則分項有（

）個。A．126 B．136 C．85 D．51【答案】D【分析】已知大項和分項的比2∶3，大項為34個，求小項是多少，根據比例的關系，外項積＝內項積，設方程解答即可。【詳解】解：設分項是x個。2∶3＝34∶x2x＝3×342x＝1022x÷2＝102÷2x＝51分項有51個。故答案為：D【點睛】考查了比例的應用，掌握比例的基本性質是解答本題的關鍵。四、看清題目，巧思妙算。（共29分）21．（本題8分）直接寫得數。

∶（

）＝0.5

0.04∶1＝（

）∶50【答案】5；1；；；4；1；；2【詳解】略22．（本題12分）求未知數x。∶x∶

2.4∶x∶5x

2.5x－0.5×6＝7【答案】x；x＝60；x；x＝4【分析】（1）根據比例的基本性質，把比例化為方程，兩邊再同時乘8；（2）根據比例的基本性質，把比例化為方程，兩邊再同時乘5；（3）先把方程左邊化簡為x，兩邊再同時乘；（4）方程兩邊同時加上3，兩邊再同時除以2.5。【詳解】（1）∶x∶解：8x（2）2.4∶x∶5解：x＝125x＝12×5x＝60（3）xx（4）2.5x－0.5×6＝7解：2.5x－3＝72.5x－3＋3＝7＋32.5x＝102.5x÷2.5＝10÷2.5x＝423．（本題9分）看圖按要求計算。（1）計算圓柱的表面積和體積。（單位：cm）（2）計算下面圖形的體積。（得數保留一位小數，單位：dm）（3）求下面圖形的實際面積。【答案】（1）401.92cm2；602.88cm3（2）468.9dm3（3）80m2【分析】（1）圓柱的表面積S＝2πr2＋2πrh；圓柱的體積V＝πr2h；（2）分別求出圓柱和圓錐的體積，讓圓柱體積減去圓錐體積即可解答。（3）根據比例尺的意義，求出實際距離，在根據三角形面積公式S＝底×高÷2，即可求得。【詳解】（1）3.14×42×2＋3.14×4×2×12＝100.48＋301.44＝401.92（cm2）3.14×42×12＝602.88（cm3）。（2）8÷2＝4（dm）3.14×42×12－×3.14×42×8＝602.88－×401.92≈468.9（dm3）（3）5÷＝1000（cm）＝10（m）8÷＝1600（cm）＝16（m）10×16÷2＝80（m2）【點睛】本題為綜合試題，考查了圓柱的表面積和體積，以及圓錐體積的求法，最后考查了比例尺在生活中的實際應用，牢記公式，認真計算。五、實踐操作，探索創新。（共6分）24．（本題6分）在下方的平面圖上標出李勇和張軍家的位置。李勇家在書店的西偏北30°方向上，距離書店800m。張軍家在書店東偏南45°方向上，距離書店600m。【答案】見詳解【分析】根據平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，以書店的位置為觀測點，即可確定李勇家、張軍家的方向；根據李勇家、張軍家與書店的實際距離及圖中所標注的線段比例尺，即可分別求出李勇家、張軍家與書店的圖上距離，最后在平面圖上標出李勇和張軍家的位置。【詳解】800÷200＝4（cm）600÷200＝3（cm）李勇家在書店的西偏北30°方向上，距離書店的圖上距離是4cm；張軍家在書店東偏南45°方向上，距離書店的圖上距離是3cm。如圖：（以實際測量為準）【點睛】本題考查利用方向、角度與距離在平面圖中確定物體的位置以及運用比例尺畫圖。六、活學活用，解決問題。（共35分）25．（本題5分）在一幅比例尺是1∶70000的地圖上，量得一個長方形果園的長是2厘米，寬是1厘米，它的實際占地面積是多少公頃？【答案】98公頃【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數據，分別求出長方形的長和寬的實際距離，再根據長方形的面積公式：面積＝長×寬，代入數據，求出長方形的面積，再把平方米化成公頃，即可解答。【詳解】2÷＝2×70000＝140000（厘米）14000厘米＝1400米1÷＝1×70000＝70000（厘米）70000厘米＝700米1400×700＝980000（平方米）980000平方米＝98公頃答：它的實際占地面積是98公頃。【點睛】利用圖上距離和實際距離的換算、長方形面積公式以及公頃和平方米之間的換算進行解答。26．（本題6分）在一幅比例尺是1∶6000000的地圖上量得A、B兩地之間的距離是10厘米，甲、乙兩車分別同時從A、B兩地出發，相向而行，甲車的速度是70千米/時，乙車的速度是80千米/時，多長時間后能相遇？【答案】4小時【分析】首先根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出兩地之間的路程，再根據路程÷甲乙兩車的速度和＝相遇時間，據此求出甲、乙兩車相遇時間。【詳解】（厘米）＝600（千米）＝4（時）答：4時后能相遇。【點睛】此題主要考查比例尺的實際應用，以及相遇問題的基本數量關系（路程÷速度和＝相遇時間）的靈活運用。27．（本題6分）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍到腳底的長度之比約是0.618∶1，稱之為黃金分割比。若某同學滿足上述黃金分割比，且她肚臍到腳底的長度為85厘米，則她的身高是多少厘米？【答案】137.53厘米【分析】根據題目可知頭頂到肚臍的長度∶肚臍到腳底的長度＝0.618∶1，由于某位同學滿足黃金分割比，已知她肚臍到腳底的長度是85厘米，頭頂到肚臍的長度不知道，設頭頂到肚臍的長度為x，把x和85代入式子，即x∶85＝0.618∶1，根據比例的基本性質：內項積＝外項積，列出方程并解答即可；之后再根據身高＝頭頂到肚臍的長度＋肚臍到腳底的長度【詳解】解：設頭頂到肚臍的長度為x厘米。x∶85＝0.618∶1x＝85×0.618x＝52.5352.53＋85＝137.53（厘米）答：她的身高是137.53厘米。【點睛】本題主要考查比例的應用，找準相應的比，列出比例是解題的關鍵。28．（本題6分）某市的一座大廈于2022年7月底正式竣工。根據查詢相關公開信息顯示，大廈占地面積達2.2萬平方米，總建筑面積超過13.2萬平方米，是該市最高的建筑物，標志著該市建設的新水平，是該市城市發展的重要標志。為