考點(diǎn)一：判斷函數(shù)的單調(diào)性和求單調(diào)區(qū)間1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I?D，如果?x1，x2∈I當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間I叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．(3)單調(diào)性的性質(zhì)在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)；減函數(shù)＋減函數(shù)＝減函數(shù)；增函數(shù)－減函數(shù)＝增函數(shù)；減函數(shù)－增函數(shù)＝減函數(shù).(4)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系eq\o\ac(○,1)若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＞0，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)單調(diào)遞增；eq\o\ac(○,2)若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＜0，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)單調(diào)遞減.若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，f′(x)≥0，且只在有限個(gè)點(diǎn)為0，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)單調(diào)遞增；若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，f′(x)≤0，且只在有限個(gè)點(diǎn)為0，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)單調(diào)遞減.2.確定函數(shù)單調(diào)性的四種方法(1)定義法．(2)導(dǎo)數(shù)法．(3)圖象法．(4)性質(zhì)法．注意：eq\a\vs4\al(函數(shù)的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“∪”)3.函數(shù)的最值前提一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)?x∈D，都有f(x)≤M；(2)?x0∈D，使得f(x0)＝M(1)?x∈D，都有f(x)≥M；(2)?x0∈D，使得f(x0)＝M結(jié)論M是函數(shù)y＝f(x)的最大值M是函數(shù)y＝f(x)的最小值◆典例分析◆例1函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則()A.函數(shù)f(x)在[－1，2]上是增函數(shù) B.函數(shù)f(x)在[－1，2]上是減函數(shù)C.函數(shù)f(x)在[－1，4]上是減函數(shù) D.函數(shù)f(x)在[2，4]上是增函數(shù)例2(多選)下列函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．y＝x－eq\f(1,x) B．y＝|x2－2x|C．y＝2x＋2cosx D．y＝lg(x＋1)例3已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x2－1).(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義加以證明.例4函數(shù)y＝－eq\f(1,x＋1)在區(qū)間[1,2]上的最大值為()A．－eq\f(1,3) B．－eq\f(1,2)C．－1 D．不存在◆對(duì)點(diǎn)練習(xí)運(yùn)用◆1.函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的增區(qū)間是()A.[－4，4] B.[－4，－3]∪[1，4]C.[－3，1] D.[－3，4]2.下列函數(shù)中，在其定義域上是減函數(shù)的是()A．y＝－2x＋1 B．y＝x2＋1C．y＝eq\r(x) D．y＝2x3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是()A．y＝x2－1 B．y＝x3C．y＝2x D．y＝－x＋24.利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)＝eq\r(1－x)在(－1，1)上單調(diào)遞減.5.(多選)如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y＝f(x)，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法正確的是()A.函數(shù)在區(qū)間[－5，－3]上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間[－3，1]∪[4，5]上單調(diào)遞減D.函數(shù)在區(qū)間[－5，5]上沒有單調(diào)性6.試討論函數(shù)f(x)＝eq\f(ax,x－1)(a≠0)在(－1,1)上的單調(diào)性．7.函數(shù)f(x)＝eq\f(x2－2,x)－ln(4－x)在x∈[1,3]上的最大值為________．考點(diǎn)二利用單調(diào)性法求參數(shù)值或范圍1.已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，利用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是f′(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍，然后檢驗(yàn)參數(shù)取“＝”時(shí)是否滿足題意.2.若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上不單調(diào)，則轉(zhuǎn)化為f′(x)＝0在(a，b)上有解(需驗(yàn)證解的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號(hào)).◆典例分析◆例1若函數(shù)f(x)＝(x2－cx＋5)ex在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A.(－∞，2] B.(－∞，4]C.(－∞，8] D.[－2，4]例2已知函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx＋（x－b）2,2)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(9,4))) B.(－∞，3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))) D.(－∞，eq\r(2))例3已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2ax，x≥1，,ax－1，x<1))是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))C．(0,1)D．(0,1]◆對(duì)點(diǎn)練習(xí)運(yùn)用◆1.若函數(shù)f(x)＝x3－12x在區(qū)間(k－1，k＋1)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(－∞，－3]∪[－1，1]∪[3，＋∞)B.(－3，－1)∪(1，3)C.(－2，2)D.不存在這樣的實(shí)數(shù)k2.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x<1，,x2－ax＋6，x≥1))滿足：對(duì)任意x1，x2∈R，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[2，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) D．[1,2]3.若函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋a－3,x－1)在(a，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．4.若函數(shù)f(x)＝ln(ax－2)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)C．(0,2] D．[2，＋∞)5.若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2b－1）x＋b－1，x>0，,－x2＋（2－b）x，x≤0))在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) B.[1，2]C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))考點(diǎn)三利用單調(diào)性比大小1.利用單調(diào)性比較大小的方法(1)利用函數(shù)單調(diào)性可以比較函數(shù)自變量(函數(shù)值)的大小，例如：已知f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)，則對(duì)x1，x2∈D，x1<x2?f(x1)<f(x2).(2)利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，務(wù)必將自變量x的值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上才能進(jìn)行比較，最后寫結(jié)果時(shí)再還原回去.◆典例分析◆例1已知f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，a，b∈R，且a＋b≤0，則有()A.f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b) B.f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)C.f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) D.f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)例2已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈(－∞，0)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，若a＝f(ln

eq\r(2))，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c<b<a B．a(chǎn)<c<bC．a(chǎn)<b<c D．c<a<b◆對(duì)點(diǎn)練習(xí)運(yùn)用◆1.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－e－x，x>0，,－x2，x≤0，))若a＝50.01，b＝log32，c＝log20.9，則有()A．f(a)>f(b)>f(c)B．f(b)>f(a)>f(c)C．f(a)>f(c)>f(b)D．f(c)>f(a)>f(b)2.若a＝ln3，b＝lg5，c＝log126，則()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．a(chǎn)>c>b3.如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，對(duì)任意的x都有f(2＋x)＝f(2－x)，則f(1)，f(2)，f(4)的大小關(guān)系為__________________________(用“>”號(hào)連接).4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0，則()A．f(－2)<f(3)<f(4)B．f(－2)>f(3)>f(4)C．f(3)<f(4)<f(－2)D．f(4)<f(－2)<f(3)考點(diǎn)四利用單調(diào)性解不等式1.利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法當(dāng)函數(shù)f(x)的解析式未知時(shí)，欲求解不等式，可以依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，將符號(hào)“f”脫掉，列出關(guān)于自變量的不等式(組)，然后求解，此時(shí)注意函數(shù)的定義域.◆典例分析◆例1已知函數(shù)y＝f(x)在定義域(－1，1)上是減函數(shù)，且f(1－a)<f(2a－1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.例2已知函數(shù)f(x)為定義在區(qū)間[－1，1]上的增函數(shù)，則滿足f(x)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.◆對(duì)點(diǎn)練習(xí)運(yùn)用◆1.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－log2(x＋2)，若f(a－2)>3，則a的取值范圍是________．2.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋4x－3，x≤2，,log2x，x>2，))則滿足不等式f(2x－1)<2的解集是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,2)))3.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2022－eq\f(1,|x|)＋5，則f(x)的單調(diào)遞增