第第頁(yè)2025年四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．其中最低海拔最小的大洲是（）大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔/m?415?28?156?40A．亞洲 B．歐洲 C．非洲 D．南美洲2．據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》3月12日電，世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，全球PCT（《專(zhuān)利合作條約》）國(guó)際專(zhuān)利申請(qǐng)總量為27.26萬(wàn)件，中國(guó)申請(qǐng)量為69610件，是申請(qǐng)量最大的來(lái)源國(guó)．?dāng)?shù)據(jù)69610用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6961×10 B．696.1×102 C．3．下列計(jì)算正確的是（）A．12a+12b=12(a+b) B．ba+b4．已知函數(shù)y=?x+1A．x≠1 B．x≤1 C．x≥1 D．x<15．關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)解，則A．k>4 B．k<4 C．k<?4 D．k>16．下列事件是必然事件的是（）A．明天我市有雨 B．打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告C．你的年齡比你親生父親年齡小 D．中秋節(jié)的晚上，我們都能看見(jiàn)圓月7．用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．半徑均為1cm的兩圓外切，作半徑為3cm且和這兩圓都相切的圓可以作（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)9．已知a<0，且a+b>A．b<0 B．b>0 C．a(chǎn)<b D．a(chǎn)>b10．已知(x1，y1A．若x1x2>0，則y1C．若x2x3>0，則y111．如圖，先將正方形ABCD對(duì)折，折痕為EF，把這個(gè)正方形展開(kāi)后，再將邊AD沿PD折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A'處，折痕為PD，則∠APDA．80° B．75° C．67.5° D．60° 第11題圖 第12題圖12．如圖，等腰△ABC的面積為23，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=12A．3 B．3 C．23 二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．13．若關(guān)于x的方程3x+2a=0的解是x=2，則a=．14．分解因式：a2+2ab+15．某輛有軌電車(chē)共有3節(jié)車(chē)廂，設(shè)乘客乘坐任意一節(jié)車(chē)廂的機(jī)會(huì)均等，若甲、乙兩位乘客同時(shí)乘坐同一列有軌電車(chē)，則甲和乙乘坐同一節(jié)車(chē)廂的概率是.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以第一象限內(nèi)的點(diǎn)P為圓心的⊙P經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)A(8，0)，交y軸于點(diǎn)B(0，6)，則17．已知一矩形材料的長(zhǎng)BC=40cm，寬AB=20cm，要在矩形上裁剪一個(gè)最大的扇形，做成一個(gè)圓錐形燈罩，則那個(gè)圓錐形燈罩的底面半徑為cm．18．我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如3658=3×103+6×102三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（1）計(jì)算：2023?π0（2）解不等式組2x+5≤3x+220．強(qiáng)健體魄，預(yù)防疾病．為了解某中學(xué)九年級(jí)300名男生的身體發(fā)育情況，對(duì)其中20名男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果（單位：厘米）如下：175171161176167181161173171177179172165157173173166177169181下面是根據(jù)上述數(shù)據(jù)所填寫(xiě)的頻率分布表的一部分：分組頻數(shù)頻率156.5～161.53161.5～166.52166.5～171.50.2171.5～176.50.3176.5～181.55合計(jì)201（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表中未完成的部分；（2）樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的眾數(shù)是多少厘米？（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)整理和計(jì)算后回答：該校九年級(jí)男生身高在166.5～176.5厘米范圍內(nèi)的人數(shù)約為多少？21．如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車(chē)在筆直的公路l上由北向南行駛，在A處測(cè)得橋頭C在南偏東30°方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)B處，測(cè)得橋頭C在南偏東60°方向上，橋頭D在南偏東45°方向上，求大橋CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.7322．為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋

價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm﹣20售價(jià)（元/雙）240160已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于B，E是OA上的一點(diǎn)，ED∥BC交⊙O于D，OC∥AD，連接AC交ED于（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若AB=8，AE=1，求ED,EF的長(zhǎng)．24．問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°,∠A=∠D．將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）．當(dāng)∠ABE=∠A時(shí)，延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)G．試判斷四邊形BCGE的形狀，并說(shuō)明理由．（1）數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問(wèn)題；（2）深入探究：老師將圖2中的△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題．①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖3，當(dāng)∠ABE=∠BAC時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,BM與AC交于點(diǎn)N．試猜想線段AM和BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請(qǐng)你解答此問(wèn)題；②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖4，當(dāng)∠CBE=∠BAC時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，若BC=9,AC=12，求AH的長(zhǎng)．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果．25．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△BDM的周長(zhǎng)最小．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)E在以點(diǎn)P3,0為圓心，1為半徑的⊙P上，連接AE，以AE為邊在AE的下方作等邊三角形AEF，連接BF．求BF

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：?415=415，?28=28，?156∵415>156>40>28，∴?415<?156<?40<?28，∴海拔最低的是亞洲．故答案為：A．【分析】先分別求出四個(gè)數(shù)絕對(duì)值，再比較絕對(duì)值的大小，然后作出判斷．2．【答案】C【解析】【解答】解：69610=6.961×104，故答案為：C.【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：12abacaba?b故答案為：D．【分析】根據(jù)分式的加減法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=?x+1有意義，

∴?x+1≥0解得：x≤1.故答案為：B．【分析】根據(jù)函數(shù)有意義，列出不等式求解．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=16?4k<0解得：k>4故答案為：A.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）中，當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此結(jié)合題意列出不等式，求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：明天我市有雨為隨機(jī)事件，故A不符合題意；打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告為隨機(jī)事件，故B不符合題意；你的年齡比你親生父親年齡小為必然事件，故C符合題意；中秋節(jié)的晚上，我們都能看見(jiàn)圓月為隨機(jī)事件，故D不符合題意.故答案為：C．【分析】根據(jù)事件的分類(lèi)，對(duì)四個(gè)事件分析，作出判斷．7．【答案】D【解析】【解答】解：A．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義“把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形”逐項(xiàng)判斷解題．8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，

∴作半徑為3cm且和這兩圓都相切的圓可以作6個(gè)．故答案為：A．

【分析】根據(jù)半徑為1cm的兩個(gè)圓外切，再畫(huà)出圖形半徑為3cm和這兩個(gè)圓相切的圓，分內(nèi)切與外切，分別作出圓，做到不重不漏，再數(shù)妯這樣的圓可作的個(gè)數(shù)．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵a+b>∴a+b2∴a2∴4ab>0，∵a<0，∴b<0．故答案為：A．【分析】根據(jù)a的符號(hào)與a+b>10．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線y=?2x+3∴y隨x增大而減小，當(dāng)y=0時(shí)，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)為直線y=?2x+3上的三個(gè)點(diǎn)，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，則x1，x2同號(hào)，但不能確定y1y3的正負(fù)，故答案為：A不符合題意；若x1x3<0，則x1，x3異號(hào)，但不能確定y1y2的正負(fù)，故答案為：B不符合題意；若x2x3>0，則x2，x3同號(hào)，但不能確定y1y3的正負(fù)，故答案為：C不符合題意；若x2x3<0，則x2，x3異號(hào)，則x1，x2同時(shí)為負(fù)，故y1，y2同時(shí)為正，故y1y2>0，故答案為：D符合題意．故答案為：D.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得：y隨x的增大而減小，當(dāng)y=0時(shí)，x=1.5，據(jù)此判斷.11．【答案】B【解析】【解答】解：∵將正方形ABCD對(duì)折，折痕為EF，∴DF=12CD∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∵將邊AD沿PD折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A'處，折痕為PD∴A'∴DF=1∴sin∠D∴∠DA∵AD∥EF，∴∠ADA由折疊得，∠ADP=1∴∠APD=180°?∠A?∠ADP=75°．故答案為：B．【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到DF=12CD，∠EFD=90°，A'D=AD=CD，DF=12．【答案】B【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，連接CE，∵AB=AC，∴BD=DC=12∵AE=12∴AE=DC=1，∵AE∥BC，∴四邊形AECD是矩形，∴S△ABC=12BC×AD=12×2×AD=2∴AD=23，則CE=AD=23，當(dāng)P與A重合時(shí)，點(diǎn)F與C重合，此時(shí)點(diǎn)M在CE的中點(diǎn)N處，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，如圖，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段MN．∵BC=2，CE=23，∴BE=BC∵cos∠EBC=BCBE=BEBF，∴CF=BF-BC=6，∵點(diǎn)N是CE的中點(diǎn)，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，∴MN=12∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為3，故答案為：B．【分析】先利用等腰三角形三線合一，求得BD，再求得AE，然后證明四邊形AECD是矩形，再根據(jù)三角形ABC的面積，求得AD，再分兩“P與A重合”、“點(diǎn)P與B重合”種情況討論，當(dāng)P與A重合時(shí)，點(diǎn)F與C重合，此時(shí)點(diǎn)M在N處，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，如圖，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段MN．求出CF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．13．【答案】?3【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x+2a=0的解是x=2，∴6+2a=0，解得：a=?3．故答案為：?3．【分析】根據(jù)方程解的定義，將解代入方程就得到關(guān)于a的方程，從而求出a的值．14．【答案】a+b+1【解析】【解答】解：a==a+b+1故答案為：a+b+1a+b?1【分析】先將前三項(xiàng)用完全平方公式分解因式，再與后一項(xiàng)用平方差公式分解因式．15．【答案】1【解析】【解答】解：把3節(jié)車(chē)廂分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙乘坐同一節(jié)車(chē)廂的結(jié)果有3種，則甲和乙乘坐同一節(jié)車(chē)廂的概率為39故答案為：13【分析】此題是抽取放回類(lèi)型，把3節(jié)車(chē)廂分別記為A、B、C，畫(huà)出樹(shù)狀圖，找出總情況數(shù)以及甲和乙乘坐同一節(jié)車(chē)廂的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.16．【答案】5【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB,PD⊥OA，交BO，AO于點(diǎn)∵點(diǎn)A(8，0)，∴OA=8,OB=6，∵PC⊥OB,PD⊥OA，∴OD=1∴P4,3∴OP=3故答案為：5．

【分析】先根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出OA與OB，再通過(guò)求出OD與OC，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出OP．17．【答案】10【解析】【解答】解：如圖所示，設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵BC=40cm，寬AB=20cm，∴OB=1∴20π=2πr，∴r=10cm．故答案為：10．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再求出扇形半徑，然后根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圍成的圓錐的底面周長(zhǎng)列方程求解．18．【答案】11110【解析】【解答】解：∵30=1×2∴將十進(jìn)制數(shù)30換算成二進(jìn)制數(shù)應(yīng)為11110，故答案為：11110．【分析】根據(jù)題意將十進(jìn)制數(shù)30換算成二進(jìn)制數(shù)．19．【答案】解：（1）2023?π=1?=1；（2）2x+5≤3解不等式①得，x≥?1解不等式②得，x<3∴不等式組的解集為：?1≤x<3．∴不等式組的整數(shù)解有?1，0，1，2．【解析】【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式的加減；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整數(shù)解．20．【答案】（1）0.15；0.1；4；6；0.25（2）解：將20個(gè)身高數(shù)據(jù)從小到大排列，發(fā)現(xiàn)161、171、177、181都出現(xiàn)了2次，173出現(xiàn)了3次，其余都只出現(xiàn)1次，所以男生身高的眾數(shù)是173厘米；（3）解：300×4+620=150人，

【解析】【解答】解：（1）3÷20=0.15；2÷20=0.1；20×0.2=4；20×0.3=6；5÷20=0.25，故答案為：0.15；0.1；4；6；0.25；【分析】（1）利用頻數(shù)、頻率的概念求解；（2）根據(jù)眾數(shù)的概念求解；（3）利用樣本估計(jì)總量．（1）解：3÷20=0.15；2÷20=0.1；20×0.2=4；20×0.3=6；5÷20=0.25，故答案為：0.15；0.1；4；6；0.25；（2）解：據(jù)統(tǒng)計(jì)，男生身高的眾數(shù)是173厘米；（3）解：300×4+6答：該校九年級(jí)男生身高在166.5～176.5厘米范圍內(nèi)的人數(shù)約為150人．21．【答案】解：如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)C,D作AB的垂線，垂足分別為F,E，

∴四邊形CDEF是矩形，

∴CF=ED，CD=EF，

依題意，∠CBE=60°,∠CAB=30°，

∴∠ACB=∠CBE?∠CAB=30°，

∴∠CAB=∠ACB，

∴AB=BC=1500；

在Rt△BCF中，CF=BC×sin∠BCF=1500×32=7503，

BF=BC?cos∠CBF=12BC=750；

在Rt△BED中，ED=BE?tan∠DBE=BE?【解析】【分析】分別過(guò)點(diǎn)C,D作AB的垂線，垂足分別為F,E，在Rt△BCF中利用解直角三角形求得BF，CF，再在Rt△BED中運(yùn)用正切求出ED長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差解題即可．22．【答案】解：（1）依題意得，3000m=2400m?20，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．

經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解．

∴m=100．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，

根據(jù)題意得，240?100x+160?80(200?x)≥21700①240?100x+160?80(200?x)≤22300②，

解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，

∴不等式組的解集是95≤x≤105．

∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，

∴共有11種方案．

（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，則W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），

①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，【解析】【分析】（1）根據(jù)“3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同”列分式方程解題即可．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，利用總利潤(rùn)列一元一次不等式組，求出x的正整數(shù)解即可．（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可．23．【答案】（1）證明：連接OD，∵BC⊥AB

∴∠ABC=90°

∵AD∥OC，

∴∠BOC=∠OAD，∠DOC=∠ODA，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠BOC=∠DOC，

在△BOC和△DOC中，

∵OB=OD,∠BOC=∠DOC,OC=OC，

∴△BOC≌△DOCSAS，

∴∠ODC=∠OBC=90°，

∵OD為⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，∵DE∥BC，

∴∠OED=180°?∠ABC=90°，

∴四邊形EBHD為矩形，

∴BH=ED，DH=BE=AB?AE=7，

∵AB=8，AE=1，

∴OE=3，

∴ED=OD2?OE2=42?32=7，

∵CB,CD是⊙O的切線

∴CB=CD，

設(shè)CB=CD=x，則CH=x?7，

在Rt△DHC中，DH2+CH2=CD2，

即72+【解析】【分析】（1）連接OD，得到△BOC≌△DOC，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ODC=∠OBC=90°，即可證明結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，利用勾股定理得到ED長(zhǎng)，再利用矩形的性質(zhì)、勾股定理得到BC長(zhǎng)，然后證明△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可．（1）證明：連接OD，∵BC⊥AB∴∠ABC=90°∵AD∥OC，∴∠BOC=∠OAD，∠DOC=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BOC=∠DOC，在△BOC和△DOC中，∵OB=OD,∠BOC=∠DOC,OC=OC，∴△BOC≌△DOCSAS∴∠ODC=∠OBC=90°，∵OD為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，∵DE∥BC，∴∠OED=180°?∠ABC=90°，∴四邊形EBHD為矩形，∴BH=ED，DH=BE=AB?AE=7，∵AB=8，AE=1，∴OE=3，∴ED=O∵CB,CD是⊙O的切線∴CB=CD，設(shè)CB=CD=x，則CH=x?7在Rt△DHC中，DH即72解得：x=47即BC=47∵DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC=解得：EF=24．【答案】（1）解：四邊形BCGE為正方形．理由如下：

∵∠BED=90°，

∴∠BEG=180°?∠BED=90°．

∵∠ABE=∠A，

∴AC∥BE．

∴∠CGE=∠BED=90°．

∵∠C=90°，

∴四邊形BCGE為矩形．

∵△ACB?△DEB，

∴BC=BE．

∴矩形BCGE為正方形．

（2）解：①AM=BE．

證明：∵∠ABE=∠BAC，

∴AN=BN．

∵∠C=90°，

∴BC⊥AN．

∵AM⊥BE，即AM⊥BN，

∴S△ABN=12AN?BC=12BN?AM．

∵AN=BN，

∴BC=AM．

由（1）得BE=BC，

∴AM=BE．

②解：如圖：設(shè)AB,DE的交點(diǎn)為M，過(guò)M作MG⊥BD于G，

∵△ACB?△DEB，

∴BE=BC=9,DE=AC=12，∠A=∠D，∠ABC=∠DBE，

∴∠CBE=∠DBM；

∵∠CBE=∠BAC，

∴∠D=∠BAC，

∴MD=MB，

∵M(jìn)G⊥BD，

∴點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)；

由勾股定理得AB=AC2+BC2=15，

∴DG=12BD=152；

∵cos∠D=DGDM=DEBD，

∴DM=DG?BDDE=【解析】【分析】（1）先根據(jù)三個(gè)角是直角得到四邊形BCGE是矩形，然后證明△ACB?△DEB得到BC=BE，即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)等角對(duì)等邊得到AN=BN，再根據(jù)等積法得到結(jié)論；

②設(shè)AB,DE的交點(diǎn)為M，過(guò)M作MG⊥BD于G，即可得到MD=MB，點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)，然后利用余弦求出DM的長(zhǎng)，即可得到AM的長(zhǎng)，再證明△AMH～△BME，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解題即可．25．【答案】（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A∴1?b+c=0c=?4∴b=?3c=?4∴拋物線的表達(dá)式為y=x∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為32（2）解：作點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，則B'?4,0，連接B'D交y軸于點(diǎn)M，則B'M=BM，∴點(diǎn)B4,0∵B4,0，C∴BC長(zhǎng)為定值，∴DM+BM=DM+B'M=D設(shè)直線DB'的解析式為y=kx+n，

∵D的坐標(biāo)為32∴