2023級(jí)高二下學(xué)期3月階段考數(shù)學(xué)（人教A版）試題D本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求．1.（）A.14 B.16 C.18 D.242.若橢圓C：的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別是雙曲線E的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.3.已知隨機(jī)變量，且，則（）A. B. C. D.4.“點(diǎn)在圓外”是“直線與圓相交”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，若任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有（）A.10種 B.12種 C.15種 D.18種6.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.7.已知是橢圓上兩點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，，則的離心率為（）A. B. C. D.8.有甲、乙兩個(gè)不透明的袋子，甲袋子里有1個(gè)白球，乙袋子里有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，現(xiàn)從乙袋子里隨機(jī)取出個(gè)球放入甲袋子里，再從甲袋子里隨機(jī)取出一個(gè)球，記取到的白球的個(gè)數(shù)為，則當(dāng)變大時(shí)（）A.變小 B.先變小再變大C.變大 D.先變大再變小二、選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9.已知的展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（）A. B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C.沒有常數(shù)項(xiàng) D.的系數(shù)為1410.如圖，某電子實(shí)驗(yàn)貓線路圖上有A，B兩個(gè)紅綠指示燈，當(dāng)遇到紅燈時(shí)，實(shí)驗(yàn)貓停止前行，恢復(fù)綠燈后，繼續(xù)前行，A，B兩個(gè)指示燈工作相互獨(dú)立，且出現(xiàn)紅燈的概率分別為，．同學(xué)甲從第一次實(shí)驗(yàn)到第五次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)貓?jiān)贏處遇到紅燈的次數(shù)為X．同一次試驗(yàn)中在A，B兩處遇到紅燈的次數(shù)之和為Y，則（）A.B.一次實(shí)驗(yàn)中，A，B兩處至少遇到一次紅燈的概率為C.D當(dāng)時(shí)，11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，直線過點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)，則（）A.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為3B.以線段為直徑的圓與直線相離C.點(diǎn)到直線的最小距離為D.可能為鈍角三角形第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，設(shè)直線，，若，則______．13.已知點(diǎn)在拋物線上，且到的焦點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)__________.14.如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著10排相互平行但錯(cuò)開的小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃.將小球從頂端放入，小球下落過程中，假定其每次碰到小木釘后，向左下落的概率為，向右下落的概率為，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號(hào)為0，1，2，…，10，則小球落入_________號(hào)格子的概率最大.四、解答題：本大題共5個(gè)小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15一場小型晚會(huì)有個(gè)唱歌節(jié)目和個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．（1）個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）個(gè)相聲節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？（3）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（4）前個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？（要求：每小題都要有過程，且計(jì)算結(jié)果都用數(shù)字表示）16.某校體育節(jié)組織比賽，需要志愿者參加服務(wù)的項(xiàng)目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、4×100米接力．（1）志愿者小明同學(xué)可以在6個(gè)項(xiàng)目中選擇3個(gè)項(xiàng)目參加服務(wù)，求小明在選擇60米袋鼠跳服務(wù)條件下，選擇3000米服務(wù)的概率；（2）為了調(diào)查志愿者選擇服務(wù)項(xiàng)目的情況，從志愿者中抽取了15名同學(xué)，其中有9名首選100米，6名首選4×100米接力．現(xiàn)從這15名同學(xué)中再選3名同學(xué)做進(jìn)一步調(diào)查．將其中首選4×100米接力的人數(shù)記作X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.如圖，在正四棱錐中，，為側(cè)棱SD的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面PAC的距離；（3）求平面SBC與平面PAC夾角的余弦值．18.已知過點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為.如圖所示，過雙曲線的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線交的右支于兩點(diǎn).（1）求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若雙曲線上的點(diǎn)到其兩條漸近線的距離分別為，求的值；（3）已知點(diǎn)，求證：.19.手工刺繡是中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，指以手工方式把圖案設(shè)計(jì)和制作添加在編織物上的一種藝術(shù)，大致分為三個(gè)環(huán)節(jié)，簡記為工序，工序，工序．經(jīng)過試驗(yàn)測得小李在這三道工序成功的概率依次為，，．現(xiàn)某單位推出一項(xiàng)手工刺繡體驗(yàn)活動(dòng)，報(bào)名費(fèi)30元，成功通過三道工序最終的獎(jiǎng)勵(lì)金額是200元，為了更好地激發(fā)參與者的興趣，舉辦方推出了一項(xiàng)工序補(bǔ)救服務(wù)，可以在活動(dòng)開始前付費(fèi)聘請(qǐng)技術(shù)員，若某一道工序沒有成功，可以由技術(shù)員完成本道工序，技術(shù)員只完成其中一道工序，且只能聘請(qǐng)一位技術(shù)員，需另付聘請(qǐng)費(fèi)用100元，若制作完成后沒有接受技術(shù)員補(bǔ)救服務(wù)的退還一半的聘請(qǐng)費(fèi)用．（1）求小李獨(dú)立成功完成三道工序的概率；（2）若小李聘請(qǐng)一位技術(shù)員，且接受技術(shù)員補(bǔ)救服務(wù)，求他成功完成三道工序的概率；（3）為了使小李獲得收益的期望值更大，請(qǐng)問小李是否需要聘請(qǐng)一位技術(shù)員？請(qǐng)說明理由．

2023級(jí)高二下學(xué)期3月階段考數(shù)學(xué)（人教A版）試題D本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】AB第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】四、解答題：本大題共5個(gè)小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）；（2）；（3