豫章師范學院《高等代數與幾何》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁豫章師范學院

《高等代數與幾何》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.2、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.3、求極限的值為（）A.0B.1C.2D.34、求函數的導數。（）A.B.C.D.5、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區域，則該積分的值為（）A.B.C.D.6、判斷級數∑(n=1到無窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發散7、計算三重積分∫∫∫Ωz2dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所圍成的四面體區域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/158、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量運算和模的計算。（）A.B.C.D.9、設，則y'等于（）A.B.C.D.10、已知函數，求在區間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數，則的值為____。2、設，則的值為______________。3、設向量，向量，求向量在向量上的投影，結果為_________。4、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為____。5、求函數的單調遞增區間為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在區間[a,b]上可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數在區間[0,1]上二階可導，且，設，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在上可導，且，，證明：存在且小于。四、解答題（本大題共2個小題，

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