遼寧吉林黑龍江3省2011年中考數學專題1：實數

一、選擇題

1.（遼寧沈陽4分）下列各選項中，既不是正數也不是負數的是

A.-1B.0C.及D.n

【答案】Bo

【考點】實數的定義。

【分析】根據實數中正負數的定義即可解答：由正負數的定義可知，A是負數；C、D是正

數；B既不是正數也不是負數。故選B。

2.（遼寧大連3分）一]的相反數是

2

A.-2B.—]C.?D.2

22

【答案】C?

【考點】相反數。

【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反

數，特別地，0的相反數還是0。故選C。

3.（遼寧大連3分）實數標的整數部分是

A.2B.3C.4D.5

【答案】B。

【考點】估算無理數的大小。

【分析】：9<10<16,，3（歷<4。，后的整數部分是3。故選B。

4.（遼寧本溪3分）_2的相反數是

A、[B、]C、2D、±2

~22

【答案】Co

【考點】相反數。

【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反

數，特別地，0的相反數還是0。故選C。

5.（遼寧本溪3分）下列整數中與而最接近的數是

A、2B、4C、15D、16

【答案】B。

【考點】估算無理數的大小。

【分析】由題意可知15與16最接近，即而與J正=4最接近，從而得出答案。故選B。

6.（遼寧丹東3分）用科學記數法表示310000,結果正確的是

A-3.1xl04B.3.1xl05C.31xl04D.o.31xlO6

【答案】B。

【考點】科學記數法。

【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為“Xio”，其中13〃為整

數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值。在確定〃的值時.，看該數是大于或等于1還

是小于I。當該數大于或等于1時，”為它的整數位數減1；當該數小于1時，〃為它第一

個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。310000-共6位，從而310000=3.1x105。

故選Bo

7.（遼寧撫順3分）-7的相反數是.

i]_

A.7B.-7C.-7D.7

【答案】D。

【考點】相反數。

【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反

數，特別地，0的相反數還是0。故選D。

8.（遼寧撫順3分）據測算，世博會召開時，上海使用清潔能源可減少二氧化碳排放約16

萬噸，將16萬噸用科學記數法表示為.

A.1.6義1。3噸B.1.6xl（）4噸C.1.6xl（）5噸D.噸

【答案】Co

【考點】科學記數法。

【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為ax]?！?，其中14同＜10,〃為整

數，表示時關鍵要正確確定a的值以及"的值。在確定”的值時，看該數是大于或等于1還

是小于1。當該數大于或等于1時，”為它的整數位數減1；當該數小于1時，“為它第一

個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。16萬=160000一共6位，從而16萬=160000

故選c。

9.（遼寧阜新3分）一2的倒數是

A.2B.—2C.—2D.2

【答案】B。

【考點】倒數。

1

【分析】根據兩個數乘積是1的數互為倒數的定義，直接得出結果。因為（-2）x（—2=1,

故選B。

10.（遼寧阜新3分）隨著2011年“毒饅頭、毒豆芽”等事件的曝光，人們越來越關注健康的

話題。關于甲醛污染問題也一直困擾人們。我國質檢總局規定：針織內衣、被套、床上

用品等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應在0.000075千克以下，將0.000

075用科學記數法表示為

6

A.0.75x10—4B.7.5x104c.7.5><10芍D.75x10-

【答案】C?

【考點】科學記數法。

【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為axio",其中1w同<10,〃為整

數，表示時關鍵要正確確定4的值以及〃的值。在確定”的值時，看該數是大于或等于1還

是小于1。當該數大于或等于1忖，”為它的整數位數減1;當該數小于1時，”為它第一

個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。0.000075第個有效數字前有5個0,從

而0.000075=7.5X10-5。故選&

11.（吉林長春3分）某汽車參展商為參加第8屆（長春）國際汽車博覽會，印制了105000

張宣傳彩頁.

105000這個數字用科學記數法表示為

（A）10.5X104.（B）1.05x105.（C）l.O5xio6.（D）0.105xlQ6.

【答案】B。

【考點】科學記數法。

【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為“X10”,其中同<io,"為整

數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值。在確定”的值時，看該數是大于或等于1還

是小于1。當該數大于或等于1時，〃為它的整數位數減1;當該數小于1時，”為它第?

個有效數字前0的個數(含小數點前的1個0)。105000一共6位，從而105000=1.05x1()5。

故選B。

12.(黑龍江哈爾濱3分)-6的相反數是

(A)1(B)-6(C)6(D)-i

66

【答案】Co

【考點】相反數。

【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反

數，特別地，0的相反數還是0。與一6只有符號不同的數是6.即一6的相反數是6。故選

C。

1

13.(黑龍江大慶3分)與〒互為倒數的是

11

A.—2B.12C.2D.2

【答案】Do

【考點】倒數。

11

【分析】根據兩個數乘積是I的數互為倒數的定義，直接得出結果：?；Tx2=l,.?.與T

互為倒數的是2。故選D。

14.(黑龍江大慶3分)用科學記數法表示的數5.8x10-5,它應該等于

A.0.0058B.0.00058C.0.000058D.0.0000058

【答案】C?

【考點】科學記數法，有理數運算。

【分析】根據有理數運算法則，得5.8X10'=5.8X0.00001=0.000058。故選C。

15.(黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分)下列各式：

①〃°=1;②a＜。a5;③22=j；④一(3—5)+(—2)4+8x(—1)=0；

~4

⑤尤2+x2=2%2,其中正確的是

A、①②③B、①③⑤C、②③④D、②④⑤

【答案】D。

【考點】零指數第，同底數嘉的乘法，負整數指數累，有理數的混合運算，合并同類項。

【分析】分別根據零指數毒，同底數器的乘法，負整數指數哥，有理數的混合運算，合并同

類項的法則對各小題進行逐一計算即可：①當4=0時不成立，故本小題錯誤：②符合同底

數幕的乘法法則，故本小題正確；③2-2=],故本小題錯誤；④符合有理數混合運算的法則,

4

故本小題正確；⑤符合合并同類項的法則，本小題正確。因此正確的是②④⑤。故選D。

二、填空題

1.（遼寧沈陽4分）計算

【答案】4。

【考點】實數的運算，平方，二次根式化簡。

【分析】針對平方，二次根式化簡分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果。

2.（遼寧沈陽4分）寧寧同學設計了一個計算程序，如下表

輸入數據12345...

2468

輸出數據a...

3579

根據表格中的數據的對應關系，可得〃的值是▲

【答案】io。

TT

【考點】分類歸納（數字的變化類）。

【分析】分析輸入、輸出的數據可得：輸出數據的分子是輸入數據的2倍，分母是輸入數據

的2倍加1。

所以當輸入數據為5時，輸出數據的分子是2x5=10,分母是2x5+1=11,即輸出數據為10。

TT

3.（遼寧本溪3分）我國以2010年11月1II零時為標準時點進行了第六次全國人口普查，

結果公布全國總人口為1370536875人，請將這個數據用科學記數法（保留三個有效數字）

表示約為▲。

【答案】1.37x109。

【考點】科學記數法，有效數字。

【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為4x10”,其中14同＜104為整

數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值。在確定〃的值時，看該數是大于或等于1還

是小于lo當該數大于或等于1忖，〃為它的整數位數減1；當該數小于1時，”為它第一

個有效數字前0的個數（含小數點前的I個0）。而有效數字是指從左邊第一個不是0的數

字起，后面所有的數字。370536875^1.37x1（）9。

4.（遼寧本溪3分）根據圖中數字的規律，在最后一個空格中填上適當的數字▲。

□□cxi□□□□rn

I山II可詞色同IlaI

【答案】738。

【考點】分類歸納（數字的變化類）。

【分析】觀察圖中的數字得出框中右下角的數字特點為：上方數字與左下角數字的乘積再加

上上方數字的和。故最后一個空格中填上適當的數字為"81+9=738。

5.（遼寧丹東3分）按一定規律排列的一列數，依次為I,4,7,.…則第n個數是A

【答案】3n—2。

【考點】分類歸納（數字的變化類）。

【分析】觀察依次為1,4,7,的一列數，分析找出規律，是首項為1,后項與前項之

差為3,即1,1+3x1,1+3x2,…，據此求出第n個數.1+（n-1）x3=3n-2?

6.（遼寧撫順3分）若兩個連續的整數q力滿足。＜屈＜},則1的侑為▲.

ab

【答案】1。

12

【考點】估計無理數的大小。

【分析】,?*9<13<16,3<V13<4'11°

ab12

7.（遼寧撫順3分）用同樣大小的黑色五角星按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規律擺下

去，第99個圖案需要的黑色五角星▲個.

★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★

圖案1圖案2圖案3圖案4圖案5

【答案】150。

【考點】分類歸納。

【分析】從所給圖案找出規律：當序號是奇數時，圖案1中黑色五角星有3xl個，圖案3

中黑色五角星有3x2個，圖案5中黑色五角星有3x3個，…，圖案2n-l中黑色五角星有

3n個，而當2n—1=99時,n=50,3n=150。故第99個圖案需要的黑色五角星150個。

8.（吉林省2分）長白山自然保護區面積約為215000公頃，用科學記數法表示為▲

公頃

【答案】2.15x10s0

【考點】科學記數法。

【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為“xio”,其中is同為整

數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值。在確定〃的值時，看該數是大于或等于1還

是小于1。當該數大于或等于1時，〃為它的整數位數減1;當該數小于1時，"為它第一

個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。215000一共6位，從而215000=2.15x105。

9.（吉林省2分）用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用a表示第n個圖案中菱形

的個數，則〃產▲（用含n的式子表示）

ai=4a2=10%=16

【答案】6〃-2。

【考點】分類歸納。

【分析】尋找規律：〃是四個菱形；〃是形狀相同的兩種菱形，大的2x4個，小的2x（2

U\U2

一1）個，計6x2—2個；n是形狀相同的兩種菱形，大的3*4個，小的2x（3-1）個，計

6x3-2個；…則a”有6“_2個形狀相同的兩種菱形。

10.（黑龍江哈爾濱3分）把170000用科學記數法表示為▲

【答案】1.7x105。

【考點】科學記數法。

【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為ax］?！?，其中〃為整

數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值。在確定〃的值時，看該數是大于或等于1還

是小于1。當該數大于或等于1時，〃為它的整數位數減1;當該數小于1時，“為它第一

個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。170000-共6位，從而170000=1.7x1（）5。

11.（黑龍江哈爾濱3分）觀察下列圖形:

★★

★★★★

★★,★★★★

★★★★★★★★

★★★★★★★★

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

它們是按一定規律排列的，依照此規律，第9個圖形中共有▲個支

【答案】20。

【考點】分類歸納（圖形的變化類）。

【分析】觀察圖形可知后面?個圖形比前面個圖形多2枚五角星，所以可得規律為：第n

個圖形中共有4+2（n-1）=2n+2枚五角星，從而第9個圖形中共有2x9+2=20個支。

12.（黑龍江大慶3分）已知下列等式：l=i,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32..

根據以上等式，猜想：

對于正整數n（n%）,1+2+…+（n—l）+n+（n—1）+…+2+1=▲.

【答案】n\

【考點】分類歸納（數字的變化類）。

【分析】直接觀察得出結果。

13.（黑龍江龍東五市3分）國家統計局新聞發言人盛來運2010年7月15日在國新辦的新

聞發布會上宣

布,據初步測算，上半年國內生產總值是172840億元，比上年同期增長了3.7個百分點。

數據172840億元用科學記數法表示為▲億元（結果保留三個有效數字）。

【答案】1.73X105,

【考點】科學記數法，有效數字。

【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a*I?！?，其中14同＜10,〃為整

數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值。在確定”的值時，看該數是大于或等于1還

是小于1。當該數大于或等于1時，”為它的整數位數減1；當該數小于1時，”為它第一

個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。1340000000一共10位，從而172840=1.728

4x105。有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效

數字。從而172840=1.7284X105~1.73X105O

14.（黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分）2010年10月31日，上海世

博會閉幕.累計參觀者突破7308萬人次，創造了世博會歷史上新的紀錄.用科學記數法表

示為▲人次.（結果保留兩個有效數字）

【答案】7.3xio\

【考點】科學記數法與有效數字。

【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為“X10”,其中is同＜io,〃為整

數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值。在確定”的值時，看該數是大于或等于1還

是小于1。當該數大于或等于1時，”為它的整數位數減1;當該數小于1時，〃為它第一

個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。7308萬=73080000一共8位，從而7308萬

=73080000=7.308x1（）7人。

有效數字的計算方法是：從左邊第?個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效

數字。因此，結果保留兩個有效數字為7.3xl（f。

15.（黑龍江牡丹江3分）今年參加牡丹江市初中畢業學業考試的考生約有17000人，請將

數17000用科學記數法表示為▲

【答案】1.7xl04?

【考點】科學記數法。

【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a*I?！?，其中14同＜10,〃為整

數，表示時關鍵要正確確定a的值以及"的值。在確定”的值時，看該數是大于或等于1還

是小于1。當該數大于或等于1時，”為它的整數位數減1；當該數小于1時，〃為它第一

個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。17000一共5位，從而17000=1.7x104。

16.（黑龍江牡丹江3分）用大小相同的實心圓擺成如圖所示的圖案，

按照這樣的規律擺成的第n個圖案中，共有實心圓的個數為▲?

??

【答案】6n—1。****

????

【考點】分類歸納。?????

【分析】觀察圖形可知，每個圖形有6邊，第1個圖形共有實心圓的〃=1"=2

個數為6x1-1；第2個圖形共有實心圓的個數為6x2—1；第3個圖形共有實心圓的個數為

6x3-1；...；則第n個圖形共有實心圓的個數為心一1。

三、解答題

1.（遼寧大連9分）計算:

(])+(>/3——，36

【答案】解：/,yi

I-I+(73-1)2->/36=2+3-2>/3+1-6=-273

【考點】二次根式的混合運算，負整數指數累，完全平方公式。

【分析】根據二次根式的混合運算順序和乘法公式分別進行計算，再把所得結果合并即可。

2.（遼寧本溪6分）計算:

2-2+|-1.25|-(-X)°+r

【答窠】解:原式=

-+1.25-1+-=1

42

【考點】實數的運算，負整數指數幕，絕對值，零指數幕，二次根式性質。

【分析】根據負指數累，絕對值的性質，零指數基以及根式性質化筒，然后根據實數運算法

則進行計算即可得出答案。

3.（遼寧丹東8分）計算：伊卜4sin45。-a+（6-0）。

【答案】解:

1A/2nr5

|2-2|+4sin45O-V8+(V3-揚°二—F4-------2V2+1=-

424

【考點】實數的運算，絕對值，零指數事，負整數指數累，特殊角的三角函數值。

【分析】針對絕對值、特殊角的三角函數值、二次根式化筒、零指數基、負整指數嘉5個考

點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果。

4.（遼寧撫順6分）計算：_2、a+卜3|-（3.14-萬廣

【答案】解：原式=-4+3小+3—1=3小一2。

【考點】實數的運算，平方，絕對值，零指數基，二次根式化簡。

【分析】根據平方，絕對值，零指數基，二次根式化筒4個考點逐一計算，然后根據實數運

算法則進行計算即可得出答案。

5.（遼寧阜新10分）計算：-12?！?遮+金）-1—2cos60。.

【答案】解：原式=11+24§+2—2乂2=—1+2小+2—1—2y[3。

【考點】乘方，二次根式化簡，負整指數募，特殊角的三角函數。

【分析】根據乘方，二次根式化簡，負整指數暴，特殊角的三角函數化簡，然后根據實數運

算法則進行計算即可得出答案。

亞

6.(黑龍江大慶4分)計算：|一審|+(1一1)°一啦.

【答案】解：原式=6+＞百=1。

【考點】絕對值，零指數第，二次根式的運算。

【分析】運用去絕對值，o指數嘉的意義，二次根式的運算法則進行運算。

遼寧吉林黑龍江3省2011年中考數學專題2

代數式和因式分解

一、選擇題

1.(遼寧沈陽4分)下列運算中，一定正確的是

A.m5—m^m3B.ml0^-m2=m'C.m?m2=rrr'D.(2m)5=2m5

【答案】C?

【考點】合并同類項，同底數塞的除法和乘法，塞的乘方和積的乘方。

l(,2

【分析】A、n?與nA是減不是乘除，無法進行計算，故本選項錯誤；B、m'W=m-

=m”,故本選項錯誤；C、01"1?=01卜2=11?,故本選項正確；D、(2m)5=25m5=32m5,故

本選項錯誤。故選C。

2.(遼寧丹東3分)將多項式2分解因式.結果正確的是

A-x(x2-y2)B-x(x-y)2C"x(x+y)2D-x(x+y)(x-y)

【答案】D.,

【考點】提公因式法與公式法因式分解。

【分析】先提取公因式X，再根據平方差公式進行二次分解：

x3-xy2=x^x2_y，=x(x+y)(x-y)°故選口。

3.(遼寧阜新3分)下列計算錯誤的是

A.x2-x3=x6B.3"'=3C.-2+|-2|=0D.3小+小=4小

【答案】Ao

【考點】同底嘉乘法，負整指數塞，絕對值的運算，二次根式的運算。

【分析】根據同底某乘法，負整指數幕，絕對值的運算，二次根式的運算直接得出結果：

23

A.X-X=X2+3=X5,選項錯誤；B.3T=5,選項正確；C.-2+1

—2|=-2+2=0,選項正確：D.3小+小=4由，選項正確。故選A。

4.(吉林省3分)下列計算正確的是

Aa+2(j=?>a~B(/-?'=a3C(2?)2=la~D(—?2)3=a6

【答案】B。

【考點】合并同類項，同底幫乘法，塞的乘方.

【分析】根據合并同類項，同底嘉乘法和'舞的乘方的運算法則，直接得出結果：A.a+2a

=3a>選項錯誤：B.a'a~=a[l2=a3<選項正確：C.(2.)2=2"a~>選項錯誤：

D.(-J)3=_/,選項錯誤。故選入

5.(黑龍江哈爾濱3分)下列運算中，正確的是

(A)4a-3a=1a-a~=(。3a6a3=3tz2①)(ab2)2=a2b2

【答案】B?

【考點】合并同類項，同底數第的乘法，同底數嘉的除法，塞的乘方與積的乘方。

【分析】根據合并同類項，同底數第的乘法，同底數事的除法，塞的乘方與積的乘方運算法

則，得

2

A、4a-3a=a.選項錯誤；B、a-a=a^選項正確；

C、3a6+/=3。3,選項錯誤；口、選項錯誤。

故選B。

6.(黑龍江大慶3分)對任意實數”，下列等式一定成立的是

A,后二。B.值=-。C.而=±。。.而=|a|

【答案】D。

【考點】二次根式的性質與化簡。

【分析】根據二次根式的化簡、算術平方根等概念分別判斷：A、°為負數時，沒有意義，

故本選項錯誤；B、°為正數時不成立，故本選項錯誤；C、77=lal，故本選項錯誤；D、

本選項正確。故選D。

322322

7.(黑龍江大慶3分)若aABC的三邊長心慶,滿足:a+ab+bc=b+ab+ac'則

△ABC是

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】C。

【考點】因式分解的應用，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理。

【分析】把所給的等式/+帥2+bc2=/+a2%+ac.2能進行因式分解的要因式分解，整理為

非負數相加得0的形式，求出三角形三邊的關系，從而判斷三角形的形狀：

a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2=>a3+ab2+bc2-b3-a2b-ac2=>a(a2+b2^-b(a2+b2^-c2(a-b)=0

=>(a"+/)(a-b)-c”(a-5)=0n(a-b)(a2+Z?2-c2)=0

.??4_匕=0或/+62_02=0,即a=6或+從=C2。,根據等腰三角形的定義和勾股定

理的逆定理可判斷4ABC是等腰三角形或直角三角形。故選Co

8.(黑龍江龍東五市3分)下列各運算中，計算正確的個數是

①才+5欠2=8*4②(一］m2ny=］m4n2③(一］產=16④的一痣=幾

244

A、1B、2C、3D、4

【答案】B。

【考點】合并同類項，幕的乘方和積的乘方，負整數指數幕，二次根式的化簡。

【分析】①根據合并同類項法則：只把系數相加，字母及其指數完全不變：3?+5X2=8X2,

故選項錯誤；

②根據積的乘方法則：等于把積的每?個因式分別乘方再把所得的某相乘：

1

(―2m2n)2=jm4n2,故選項正確；

4

③根據負整數指數塞的計算公式：(-1)-2=16,故選項正確；

4

④根據二次根式的計算方法：先化簡，再合并，可得到答案：

V8-V2=272-72=72)故選項錯誤。

因此正確的有2個。故選B。

9.(黑龍江龍東五市3分)當1<。<2時、代數式|?-2|+|\-a|的值是

A、-IB、1C、3D、-3

【答案】Bo

【考點】代數式求值，絕對值。

【分析】根據a的取值范圍，先去絕對值符號，再計算求值：

?.?當l<a<2時，I。一2|=2—a，|1—al=q—1,

Ia-2|+|1—aI—2—a+a-1=1。

故選Bo

10（黑龍江牡丹江3分）下列計算正確的是

A325B3J}2D

-2a+a=2a-（-2ab）=-2abC.2a^a=2a-,1

a+b?一=a

b

【答案】Co

【考點】合并同類項，幕的乘方與積的乘方，同底數基的除法，分式的混合運算。

【分析】根據合并同類項，黑的乘方與積的乘方，同底數基的除法，分式的混合運算可得:

A、2a3+J聲2a5,不是同類項不能合并，故本選項錯誤；B、（-2?/,）3=-8?3/,3,故

32

本選項錯誤；C、2a-a=2a,故本選項正確；D、1a,故本選項錯誤。故選C。

a-i-h—=—

bb2

11.（黑龍江牡丹江3分）拋物線）,=#+質_3過點⑵4），則代數式8a+4b+1的值為

A.-28.2C.15D.—15

【答案】C?

【考點】點的坐標與方程的關系，等量代換。

【分析】根據圖象上點的性質，將（2,4）代入得出船+26=7，即可得出答案：

8a+46+1=2（4。+26）+1=2x7+1=15。故選C。

二、填空題

1.（遼寧大連3分）化簡：/_]/]、=▲.

——+1+—

aya）

【答案】?-1?

【考點】分式的混合運算，平方差公式。

【分析】根據分式的混合運算的順序，先對每一項進行整理，再進行約分，即可求出結果:

a2-1a+1a

----------；--------~--------------------?—

2.（吉林長春3分）計算：/.

【答案】丁。

【考點】同底數幕的乘法。

【分析】直接運用同底數基的乘法法則，同底數募相乘，底數不變，指數相加計算即可：

x2-x3=x2+3=x5。

3.（吉林長春3分）有a名男生和b名女生在社區做義工，他們為建花壇搬磚.男生每人搬

了40塊，女生每人搬了30塊，這a名男生和/，名女生一共搬了塊磚（用含

a、/,的代數式表示）?

【答案】404+30/,。

【考點】列代數式。

【分析】首先表示出男生共搬運的磚數，再表示出女生共搬運的磚數，然后相加即可：男生

每人搬了40塊，共有a名男生，.?.男生共搬運的磚數是40°,女生每人搬了30塊，共有方

名女生，...女生共搬運的磚數是：30〃，.?.男女生共搬運的磚數是：40°+30》。

4.（黑龍江哈爾濱3分）把多頊式2a2億12的結果▲

【答案】2（?-1）20

【考點】提取公因式法和應用公式法因式分解。

【分析】2a2-4a+2=2（a2-2a+l）=2（a-l）2°

5.（黑龍江哈爾濱3分）方程23的解是▲得.

x-3x

【答案］》=9。

【考點】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解:

?2x=3x-9-3x=一9>并同類項>-x=-9虢然&=9檢驗.合適>x=9。

8_3-X兩邊同乘網.-3）

6.（黑龍江大慶3分）計算：sin230o+cos260u-tan2450=A

【答案】1。

-2

【考點】特殊角的三角函數值，實數的運算。

【分析】把三角函數的數值代入計算即可：sin230°+COS260°-tan245°=

（｛I+Q）-1，=4

7.（黑龍江大慶3分）已知］=2,則21=▲.

XH—%4——

XX

【答案】2。

【考點】完全平方公式，等量代換。

【分析】］（［丫。

8.（黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分）因式分解：_3x2+6rv_3v2=

【答案】-3（x-y）\

【考點】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】根根據分解因式的方法，首負先提負，放進括號里的各項要變號，再提取公因式3,

括號里的剩下3項，考慮完全平方公式分解：-3x?+6xy-3/=-（3x2-6xy+3y2）=-3（x2

-2xy+y2）=-3（x-y）\

三、解答題

1.（遼寧沈陽8分）先化簡，再求值（x+l）2—（x+2）（3一2）,其中石〈質，

且X為整數.

【答案】解：原式=%-+2x+1-（*2-4）=2%+5

（反,且X是整數,

原式=2x3+5=11。

【考點】整式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，估算無理數的大小。

【分析】只需先對整式進行混合運算化為最簡式，然后再取整數x的值代入即可求得結果。

2.(遼寧本溪8分)先化簡，再求值：3xx2x，其中了=百_4.

(----------------)---------V

x—2x+2X?—4

【答案】解：原式

_3x(x+2)x(x-2)(x+2)(x_2)_3,+6x-x?+2x(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)2x(x+2)(x-2)2x

2x2+8x(x+2)(x-2)_2x(x+4)(x+2)(x-2)_丫+彳

(x+2)(x-2)2x(x+2)(x-2)2x

當x=6-4時，原式==6-4+4=6

【考點】分式的化簡求值。

【分析】首先計算括號內的分式，通分相減，然后把除法轉化為乘法，約分.即可化簡式子,

最后代入數值計算即可。|

3.(遼寧撫順8分)先化簡，再求值：f+4x+4x+22x'其中x=2.

_________:___________

X2-162X-8X+4

【答案】解：原式=/,八2/qC°。

(x+2)2(X-4)2X_2[x+2)2x_4

(X+4)(JC-4)x+2x+4x+4x+4x+4

42

當x=2時，原式=2+4=§?。

【考點】分式的化簡求值，完全平方公式，平方差公式。

【分析】首先應用完全平方公式，平方差公式化簡，并將除法轉化為乘法，約分.再通分化

簡式子，最后代入數值計算即可。

xx~-16

4.(遼寧阜新10分)先化簡，再求值：(￡二一2)毛1元，其中x=<5—4.

x—2x+4x：-16—x+4x(x—2)x

【答案】解：原式=x-2+x?—2x=x—2(x+4)(x-4)=一^+4?

小一44小一3

當x=M5-4時，原式=一/-4+4=-3-。

【考點】分式的化簡求值，平方差公式，二次根式化簡。

【分析】首先計算括號內的分式，通分相減，然后把除法轉化為乘法，約分.即可化簡式子,

最后代入數值計算即可。|

5.(吉林省5分)先化簡產+2x+ix，再選一個合適的x值代入求值.

X"—1X—1

【答案】解：原式=/?。

（X+1）X_x+1X1

（x+l）（x—1）x—1x—1x—1x-l

當x=2時，原式=1（答案不唯一，取x/±]即可）

【考點】分式化簡，完全平方公式，平方差公式，求代數式的值。

【分析】利用完全平方公式和平方差公式先將公式代簡，再選一個合適的X值代入求值，因

為分式分母不為0即可。

6.（吉林長春5分）先化簡，再求值：i+a2，其中「

—-+-----a--

\-u~l—ci2

【答案】解：1+421+<721,23

-----2-------=7-------77------7-------=--------1-------=-------

\-al—a+—1-a\-a\-a\-a

當]0寸，原式=。

【考點】分式的化簡求值，平方差公式。

【分析】首先對左邊的分式利用平方差公式進行約分，然后進行分式的減法計算，從而把所

求的式子進行化簡，然后代入數值計算即可。

7.（黑龍江哈爾濱6分）先化簡，■再求代數式21的值，其中x=2cos45o-3.

X2-9'X^3

【答案】解：原式=2%-32

（x+3）（x-3）1\+3

當X=2COS45O-3時，

原式=

2-2-2_./2

2cos45。-3+325/2&

.三

【考點】分式的化簡求值，平方差公式，特殊角的三角函數值，二次根式化簡。

【分析】先把原式進行化簡，再把x=2cos45o—3代入進行計算即可。

8.（黑龍江龍東五市5分）先化簡，再求值：/+2》+1+⑵-]+1）其中，尸啦+1

-2

X+XX

【答案】解：原式=/、、22]4]

（X+1）X-1x+1X1

-------;-----=----,-----------------

x（x+1）Xx+x-\

當*=四+1時，原式=11_V20

V2+1-1-72-2

【考點】分式的化簡求值，完全平方公式，平方差公式。

【分析】首先運用提取公因式及完全平方公式和平方差公式對分式進行化簡，然后代入求值。

9.（黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西5分）先化簡，再求值：

,其中。.

aa=sin60

1—

a+1a~+2a+1

【答案】解：原式

0+1十j=旦?出=。+1

。+1(?+1)-。+1a

把〃=$由60。=6代入：原式=73_2+73°

—=1+

2