商不變性質2（教學設計）-2023-2024學年四年級下冊數學滬教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計意圖同學們，咱們今天要一起探索數學中的“商不變性質2”啦！??這個性質對于我們解決除法問題非常重要，能讓我們更輕松地找到答案。??我希望今天的課，不僅能讓你們掌握這個知識點，還能激發你們對數學的興趣哦！??在我們的課堂上，我們會一起做練習、討論問題，讓大家在輕松愉快的氛圍中學習。??好了，準備好了嗎？咱們一起走進今天的數學世界吧！??二、核心素養目標培養學生數學抽象思維，提高邏輯推理能力，通過探索商不變性質2，讓學生學會在變化中尋找規律，發展數學建模和數學應用能力。同時，強化學生合作學習意識，培養他們在交流中表達數學思想，提升解決問題的策略。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

四年級的學生已經具備了基本的除法運算能力，了解了商、被除數和除數之間的關系。他們應該已經掌握了商不變性質1，即在被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變的規律。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對數學的興趣與日俱增，他們喜歡通過游戲和實際操作來學習新知識。學生的能力水平參差不齊，一些學生可能對數學概念理解得較深，而另一些可能需要更多的時間來消化和吸收。學習風格上，有的學生偏好通過視覺學習，有的則更喜歡動手操作和合作學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在探索商不變性質2時，學生可能會遇到以下困難：

-理解商不變性質2的適用條件，特別是在除數包含小數或分數時；

-理解商不變性質2在解決實際問題中的應用，如何將這一性質應用到具體的數學問題中；

-合作學習時，如何有效地溝通和交流，共同解決問題。

針對這些挑戰，教師需要通過多樣化的教學方法和活動設計，幫助學生克服困難，提高他們的數學思維能力。四、教學資源-多媒體課件

-白板或黑板

-練習題集

-學生操作卡片

-數字計時器

-教學掛圖（展示商不變性質）

-互動式數學軟件

-學生數學工具盒（包括計算器、直尺、圓規等）

-紙張、鉛筆、橡皮

-合作學習小組的桌椅五、教學過程一、導入新課

同學們，今天我們要繼續探索數學的奧秘，學習一個非常重要的性質——商不變性質2。還記得我們之前學的商不變性質1嗎？今天，我們將深入挖掘這個性質的另一面，讓我們一起來看看，當除數發生變化時，商又會如何變化呢？

（提問）誰能告訴我，商不變性質1是什么？

（學生回答）商不變性質1就是當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外）時，商不變。

（點頭肯定）很好，今天我們要學習的就是當除數發生變化時，商是否會保持不變。接下來，我們就來揭開這個謎底。

二、新課講授

1.創設情境，引發思考

同學們，你們有沒有遇到過這樣的問題：在做除法時，除數突然變成了小數或分數，這時候我們該怎么辦呢？今天，我們就來學習如何解決這類問題。

（展示問題）例如：12÷4=3，現在除數變成了0.4，我們應該如何計算呢？

2.引導學生自主探究

（提出問題）同學們，你們覺得在除法中，如果除數發生了變化，商會有什么變化呢？請大家分組討論，看看能否找到規律。

（學生分組討論，教師巡視指導）

3.課堂展示，分享發現

（邀請學生分享）誰愿意來分享一下你們的發現？

（學生1）我們發現，當除數由4變成0.4時，被除數也跟著縮小了10倍，而商依然是3。

（學生2）是的，我們通過計算驗證了，12÷0.4=30，而30正好是3的10倍。

（教師肯定）很好，你們已經發現了商不變性質2。那么，我們該如何用文字來描述這個性質呢？

4.總結規律，提煉性質

（引導學生總結）當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外）時，商不變。

（板書：商不變性質2）

5.應用性質，解決實際問題

（展示問題）現在，我們來解決一個實際問題：一個長方形的長是12厘米，寬是4厘米，求它的面積。

（學生解答）首先，我們要找出長方形的面積公式，即長×寬。根據商不變性質2，我們可以把寬4厘米變成0.4厘米，而長12厘米也要相應地變成1.2厘米。

（學生計算）12厘米×4厘米=48平方厘米，而1.2厘米×0.4厘米=0.48平方厘米。

（教師點評）很好，你們已經成功地應用了商不變性質2來解決實際問題。接下來，我們再來做一些練習題，鞏固一下今天所學的知識。

三、課堂練習

1.基礎練習

（展示題目）計算下列各題：

（1）12÷4=

（2）36÷0.6=

（3）20÷5=

（4）18÷0.9=

2.應用練習

（展示題目）小明有一塊長方形的地磚，長是12厘米，寬是4厘米。現在，他要把這塊地磚鋪在長是120厘米，寬是40厘米的長方形地面上。請問，他需要多少塊這樣的地磚？

3.創新練習

（展示題目）小華有一堆蘋果，每堆有12個。他要把這些蘋果分給同學們，每堆分給2個同學。請問，他需要分幾堆？

四、課堂小結

同學們，今天我們學習了商不變性質2，這個性質對于我們解決實際問題非常有幫助。希望大家能夠在今后的學習中，善于運用這個性質，提高自己的數學能力。

（提問）誰能分享一下，你今天在課堂上最大的收獲是什么？

（學生回答）我學會了如何應用商不變性質2來解決實際問題。

（教師總結）很好，希望大家能夠把今天所學的知識應用到實際生活中，不斷提升自己的數學素養。下面，讓我們來回顧一下今天的學習內容。

1.商不變性質2的定義：當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外）時，商不變。

2.商不變性質2的應用：在解決實際問題中，我們可以通過改變除數或被除數的大小，來簡化計算過程。

3.課堂練習：通過基礎練習、應用練習和創新練習，鞏固了商不變性質2的應用。

五、布置作業

1.完成課后練習題。

2.思考：在日常生活中，你還能找到哪些應用商不變性質2的例子？

六、教學反思

今天的教學過程中，我注意到學生們在探討商不變性質2時，能夠積極思考、合作交流。在課堂練習環節，學生們也展現出了良好的解題能力。然而，部分學生在面對復雜問題時，仍然存在一定的困難。在今后的教學中，我將注重培養學生的邏輯思維能力，提高他們的解題技巧，使他們在數學學習的道路上越走越遠。六、學生學習效果學生學習效果

1.知識掌握：

學生們成功掌握了商不變性質2的核心概念，能夠準確地解釋和描述這一性質。他們能夠獨立運用這一性質來解決實際問題，如調整除數和被除數的大小，以保持商的不變性。

2.能力提升：

學生的數學抽象思維能力得到了提升。他們學會了如何從具體的數學問題中抽象出一般規律，并將這些規律應用到新的情境中。這種能力對于解決更復雜的數學問題至關重要。

3.解決問題能力：

學生在解決實際問題方面有了顯著的進步。他們能夠識別問題中的關鍵信息，運用商不變性質2來簡化計算過程，從而更有效地解決問題。

4.合作學習能力：

5.數學應用意識：

學生對數學的應用意識有了增強。他們開始意識到數學不僅僅是紙上的計算，而是與日常生活緊密相連的工具。這種意識有助于激發學生對數學的興趣，并鼓勵他們在生活中尋找數學的應用。

6.學習習慣：

學生在學習習慣上也有所改善。他們學會了如何通過練習來鞏固新知識，如何在遇到困難時尋求幫助，以及如何將新知識與舊知識聯系起來。

7.情感態度：

學生對數學的情感態度變得更加積極。他們開始享受解決問題的過程，并對數學產生了更深的興趣。這種積極的態度有助于他們在未來的學習中保持動力。

8.邏輯推理能力：

學生的邏輯推理能力得到了鍛煉。在探索商不變性質2的過程中，他們需要運用邏輯推理來驗證規律的正確性，這有助于提高他們的邏輯思維能力。七、教學評價與反饋1.課堂表現：

在今天的課堂上，學生們表現出了較高的參與度和積極性。他們能夠認真聽講，積極回答問題，并在小組討論中發表自己的觀點。大部分學生能夠正確理解和應用商不變性質2，但在解決一些復雜問題時，部分學生仍然表現出一定的困惑?？傮w來說，課堂氛圍活躍，學生們的學習態度良好。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環節，學生們能夠有效地合作，共同解決問題。他們通過討論和交流，不僅加深了對商不變性質2的理解，還學會了如何將這一性質應用到實際問題中。在展示成果時，學生們能夠清晰地表達自己的思路，并能夠傾聽其他小組的意見，體現了良好的團隊協作能力。

3.隨堂測試：

為了檢驗學生對商不變性質2的掌握程度，我進行了隨堂測試。測試結果顯示，大部分學生能夠正確回答基礎題目，但在解決應用題時，部分學生仍然存在困難。這表明他們在理解性質和應用性質方面存在差異。

4.個別輔導：

針對測試中表現不佳的學生，我進行了個別輔導。通過一對一的交流，我發現他們在理解性質的應用方面存在困難。針對這一問題，我給予了他們更多的指導和練習，幫助他們逐步克服困難。

5.教師評價與反饋：

針對本節課的教學，我將從以下幾個方面進行評價與反饋：

-課堂表現：學生們在課堂上積極參與，表現出良好的學習態度。對于商不變性質2的理解和應用，大部分學生能夠掌握。但在解決復雜問題時，部分學生仍需加強練習。

-小組討論：學生們在小組討論中表現出良好的合作精神，能夠積極發表自己的觀點，并傾聽他人的意見。這有助于提高他們的團隊協作能力和溝通能力。

-隨堂測試：測試結果顯示，學生在基礎題目的掌握上較好，但在應用題方面仍有待提高。針對這一問題，我將加強練習，幫助學生更好地理解和應用商不變性質2。

-教學方法：本節課采用了情境教學、小組討論等多種教學方法，提高了學生的學習興趣和參與度。在今后的教學中，我將繼續探索適合學生的教學方法，以提高教學效果。

-學生反饋：我將收集學生對本節課的反饋意見，了解他們在學習過程中的需求和困惑，以便更好地調整教學策略。

總體來說，本節課的教學效果較好，學生在商不變性質2的理解和應用方面取得了明顯的進步。在今后的教學中，我將繼續關注學生的個體差異，提供針對性的輔導，幫助他們更好地掌握數學知識。八、課后作業同學們，今天的課后作業主要是針對我們學過的商不變性質2進行鞏固和練習。請認真完成以下題目：

1.題目：計算下列各題，并說明你是如何運用商不變性質2的。

解答：15÷5=3，現在除數變為0.5，被除數也應變為15×(5÷0.5)=15×10=150。所以，150÷0.5=300。

2.題目：一個長方形的長是12厘米，寬是4厘米。如果寬變為0.4厘米，那么長應該是多少厘米？

解答：根據商不變性質2，原來的長方形面積是12×4=48平方厘米。現在寬變為0.4厘米，面積不變，所以新的長應該是48÷0.4=120厘米。

3.題目：一個數除以6的商是4，如果這個數變為原來的3倍，那么新的商是多少？

解答：原來的數是4×6=24?，F在這個數變為24×3=72。根據商不變性質2，新的商仍然是4。

4.題目：一個班級有30名學生，如果每增加3名學生，班級的人數就變為原來的1.5倍，請問班級現在有多少名學生？

解答：原來的班級人數是30名。每增加3名學生，人數變為1.5倍，所以增加了3÷0.5=6次?，F在班級人數是30×1.5×6=270名。

5.題目：一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了4小時后，它的速度變為原來的2倍，請問汽車行駛了多少公里？

解答：原來的行駛距離是60×4=240公里。現在速度變為原來的2倍，所以行駛時間是240÷60÷2=2小時。所以汽車總共行駛了240+60×2=360公里。

請同學們在完成作業后，互相檢查答案，并對自己的解題過程進行反思。這樣可以幫助你們更好地理解和應用商不變性質2。期待你們在下節課上分享你們的解題思路和收獲。板書設計①本文重點知識點：

-商不變性質2

-被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外）

-商不變

②關鍵詞匯：

-商不變性質2

-被除數

-除數

-倍數

③關鍵句：

-當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外）時，商不變。

-應用商不變性質2可以簡化計算過程。教學反思今天，我們學習了商不變性質2，這是一個非常實用的數學工具。回顧整個教學過程，我想分享一些我的反思和體會。

首先，我注意到學生們對商不變性質2的理解程度不一。有的學生能夠迅速掌握并靈活運用這一性質，而有的學生則需要更多的指導和練習。這讓我意識到，在教學過程中，我們需要關注學生的個體差異，提供個性化的教學支持。

在引入新知識時，我采用了情境教學的方法，通過實際問題的展示，讓學生們感受到商不變性質2的實際應用價值。我發現，這種教學方法能夠有效激發學生的學習興趣，使他們更加主動地參與到課堂活動中來。

在小組討論環節，我鼓勵學生們積極發表自己的觀點，并傾聽他人的意見。這種合作學習的方式不僅有助于提高他們的團隊協作能力，還讓他們在交流中學會了如何表達自己的數學思想。然而，我也注意到，部分學生在討論中表現得較為被動，這可能是因為他們對自己的數學能力缺乏自信。因此，在今后的教學中，我將更加注重培養學生的自信心，鼓勵他們勇敢地表達自己。

在隨堂測試中，我發現學生們在解決應用題時存在一定的困難。這讓我反思，是否在講解過程中過于注重理論知識的傳授，而忽略了實際應用能力的培養。為了解決這個