第1章反比例函數

1.1反比例函數

教學目標數x的關系為y=180—2x,y是x的一次函

方知識與技能數.

經歷抽象反比例函數概念的過程，體會2.經歷抽象反比例函數概念的過程，并

反比例函數的含義，理解反比例函數的概念.能類推歸納出反比例函數的表達式.

b過程與方法(1)問題處理：閱讀下列三個問題，思考

從現實情境和已有知識經驗出發(fā)，經歷解決問題.

抽象反比例函數的過程，讓學生建立初步的問題L我們知道，電流I、電阻R、電

符號感，發(fā)展學生的抽象思維能力.壓U之間滿足關系式U=IR.當U=220V時，

,情感、態(tài)度與價值觀①你能用含有R的代數式表示I嗎？

(1)通過創(chuàng)設情境，讓學生經歷在實際問②利用寫出的關系式完成下表：

題中探索數量關系的過程，養(yǎng)成用數學思維R/Q20406080100

方式解決實際問題的習慣。I/A

(2)在小組討論中充分體會合作交流的重當R越來越大時，I怎樣變化？當R越

要性，培養(yǎng)合作意識，提高合作技能.來越小呢？

重點難點③變量是R的函數嗎？為什么？

重點問題2：舞臺燈光可以在很短的時間內

反比例函數的概念及應用.將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或

寸難點由黑夜變成白晝，這樣的效果就是通過改變

正確理解反比例函數的含義.電阻來控制電流的變化實現的.因為當電流

教學過程I較小時，燈光較暗;反之，當電流I較大時，

一、創(chuàng)設情景，導入新知燈光較亮.

我們在前面學過一次函數和正比例函數,問題3：京滬高速公路全長約為1262km,

知道一次函數的表達式為y=kx+b,其中k,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車

b為常數且是kWO,正比例函數的表達式為行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度

y=kx,其中k為不為零的常數，但是在現實v(km/h)之間有怎樣的關系？變量t是v的函

生活中，并不是只有這兩種類型的表達式.這數嗎？為什么？

就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.(2)歸納規(guī)律：上述三個實例所列出的等

二、師生互動，探究新知式，它們是函數嗎？是正比例函數，還是一

1.復習函數的定義。次函數？如果不是一次函數，你能總結自變

在某變化過程中有兩個變量x,y,若給量和因變量之間的函數關系嗎？

定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的一般地，如果兩個變量x,y之間的關系

值與它對應，則稱是的函數.

yx可以表示成y=/(k為常數，k2o)的形式，

例如購買單價是0.4元的鉛筆，總金額

(元)與鉛筆數規(guī)(個)的關系是這是

yy=0.4n,那么稱y是x的反比例函數.從丫=，中可知

一個正比例函數.

等腰三角形的頂角的度數y與底角的度x作為分母，所以x不能為零.

3.做一做(2)根據函數表達式完成上表.

1.一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩三、嘗試練習，掌握新知

條邊長分別為xcm和ycm,那么變量y是變請同學們完成《名師學案》“合作互學”

量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？部分

2.某村有耕地346.2公頃，人口數量n四、課堂小結，梳理新知

逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積本節(jié)課我們學習了反比例函數的定義，

m(公頃/人)是全村人口數量n的函數嗎？是并歸納總結出反比例函數的表達式為y=*k

反比例函數嗎？為什么？

3.y是x的反比例函數，下表給出了x為常數，k#0),自變量x不能為零，還能根

與y的一些值：據定義和表達式判斷某兩個變量之間的關系

11是否發(fā)W函數?是什么函數.

X-2-11_3,

~22置作業(yè)

2導同學們完成《名師學案》“自覺練學”

2-1

y3部分

(1)寫出這個反比例函數的表達式;

1.2反比例函數的圖象與性質（2課時）

第1課時反比例函數的圖象與性質⑴

第2課時反比例函數的圖象與性質⑵

教學目標增大；當k<0時，y隨著x的減小；當k<0時，y隨著

,知識與技能增大而減小.增大而增大.

進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會二、師生互動，探究新知

作反比例函數的圖象，探索并掌握反比例函

1.作反比例函數y=：的圖象.

數的主要性質，能夠利用反比例函數的圖象

及其性質解決一些實際問題.列表:

方過程與方法

激勵學生在探索反比例函數的1豆象與T411

中蒙恥-4-3-2-1124

質的過程中，積極展開思考,x理解:~22

比例函數的圖象與性質4

情感、態(tài)度與價

調動學生的主觀能動性，積極參與教學

活動，促使學生在學習中培養(yǎng)良好的情感態(tài)

度與合作、交流的意識，提高觀察、分析、

抽象的能力.

重點難點

重點

反比例函數的圖象與性質.

方難點

反比例函數圖象的畫法及性質歸納.描點：以表中各組對應值作為點的坐標,

教學過程在直角坐標系內描出相應的點.

一、復習引入連線：用光滑的曲線順次連接各點，即

1.什么叫一次函數？什么叫正比例函數？4

寫出它們的一般式.它們有何關系？可得到函數y=q的圖象（如右圖）.

2.正（反）比例函數的圖象與性質：2.你認為作反比例函數圖象時應注意哪

____________________________________________些問題?_____________

正比例函數反比冽曾翳，自變量向值可以選取絕對值相

K庚娛嘲廠對一對的數值，這樣既可

解析式y=kx(kW0)y=

X窗花計黃，'又甚于描,苴.

圖象

3.作反比例圖多:y—*的圖象.

（0,0）與（1,k）兩點的直

雙曲線

線

4.觀察函數y—x和y~的圖彖，匕

>0時，圖象經過一、三象當k>0時，圖象經過一、三象x

當k>0時，圖象經過二、限；當k<0時，圖象經過二、們有什么相同點和不1司點？

四象限.四象限.圖象分別都是由一兩支曲線組成的，它們

性質當k>0時，y隨著x的增大而當k>0兩個函數圖象都是軸對

稱圖形，它們各自都有兩條對稱軸.y隨x的減小而減小，那么k的取值范圍是

5.反比例函數的性質

再讓學生觀察黑板上的圖，提問：例2在同一坐標系中，函數丫=￡和丫=

(1)當k>0時，雙曲線的兩個分支各在哪

個象限？在每個象限內，y隨x的增大怎樣

變化？(2)當k<0時，雙曲線的兩個分支各在

哪個象限？在每個象限內，y隨x的增大怎

樣變化？這兩個問題由學生討論總結之后回

答.

教師板書：

(1)當k>0時，函數圖象的兩個分支分別三、嘗試練習，掌握新知

分布在第一、第三象限內，在每一個象限內，請同學們完成《名師學案》“合作互學”

y隨x的增大而減小；當k<0時，兩個分支部分

分別分布在第二、四象限內，在每一個象限四、課堂小結，梳理新知

內，y隨x的增大而增大.1.本節(jié)課的收獲是什么？

(2)兩個分支都無限接近但永遠不能達到2.本節(jié)課的不足是什么？

x軸和y軸.五、布置作業(yè)

(3)反比例函數的這一性質與正比例函數請同學們完成《名師學案》“自覺練學”

的性質有何異同？部分

3k—4

例1已知函數y=1^,在每一象限內

1.3反比例函數的應用(1課時)

教學目標(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，

,知識與技能并與同伴進行交流.

能根據實際問題中的條件確定反比例函學生先組內討論，然后由每組派一名代

數的解析式，會畫出它的圖象，能根據圖象表回答結論，注意引導學生理解其中的知識

指出函數值隨自變量變化的情況.的應用.

,過程與方法三、做一做

利用反比例函數解決實際問題的關鍵是蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，

抽象出反比例函數的表達式，發(fā)現其本質屬電流I(A)與電阻R(Q)之間的函數關系如教

性，根據不同的要求去解答問題.材圖5—8所示.

,情感、態(tài)度與價值觀(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一

注意在探索交流中，提高從圖中獲取信函數的表達式嗎？

息的能力，滲透數形結合的思想方法，并在(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄

應用中加以體現.電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,

重點難點那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍

重點_內?

反比例函數的應用，數形結合思想在電WA3|4|5|6|7|8|9|10

數中的應用.]DA

少難點學生嘗試解決問題，體會其中反比

反比例函數與其他知識點的綜合題.例函數性質是如何應用的.

教學過程四、想一想

一、復習：反比例函數的圖象與性質某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可

反比例函數：當k>0時，兩支曲線分別將滿池水全部排空.

在________,在每一象限內，y的值隨x值(1)蓄水池的容積是多少？

的增大而；當k<0時，兩支曲線分(2)如果增加排水管，使每時的排水量達

別在________,在每一象限內，y的值隨x到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間芒

值的增大而.t(h)將如何變化？

二、創(chuàng)設情景，導入新知(3)寫出t與Q之間的關系式；

某校科技小組進行野外考察，途中遇到(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那

一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速么每時的排水量至少為多少？

通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若(5)已知排水管的最大排水量為每時

干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排

完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理空？

嗎？學生討論問題，并嘗試回答.

(1)用含S的代數式表示p,p是S的反本問題是蓄水池問題，通過本類問題的

比例函數嗎？為什么？處理，讓學生進一步了解與總結反比例函數

(2)當木板面積為0.2m2時，壓強是多在實際生活中的應用，體會如何利用反比例

少？函數的性質解決實際問題.

(3)如果要求壓強不超過6000Pa,木板面五、練一練

積至少要多大？1.若一次函數y=kx+b與反比例函數

(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖

y=詈交于A(—1,2)、B(2,—1)兩點.

象.

(1)試求出兩個函數的表達式；并能用條理的語言表達出來.

(2)求aAOB的面積.七、布置作業(yè)

2.已知點P(m,5)是反比例函數y=《的請同學們完成《名師學案》“自覺練學”

部分

圖象上的一點，PALx軸于A,PBLy軸于教學反思

B,且矩形OAPB的面積是20.今天學習了反比例函數的應用，講了四

(1)你能求出m的值嗎？種類型：

(2)若點(a,b)也在這條雙曲線圖象上，1.壓力與壓強、受力面積的關系；

且a+b=12,請你求出a,b的值.2.電壓、電流與電阻的關系；

學生自主練習，組內學生互相點評.通3.已知點的坐標求相關的函數表達式;

過練習鞏固學生對反比例函數應用的基本步4.求由函數圖象與坐標軸圍成的面積.

驟.通過分析以上四種類型的解題思路，歸

六、課堂小結，梳理新知納整理出反比例函數應用步驟和思路.還應

今天這節(jié)課學習了什么？你掌握了什多設計一些類似題目加大訓練量，以加強學

么？生對歸納出的規(guī)律的理解.

學生回答，讓學生歸納與總結所學知識,

第2章一元二次方程

2.1一兀二次方程

教學目標背■難點

方知識與技能準確理解一元二次方程的意義.

(1)理解一元二次方程的意義.教學過程

(2)能熟練地把一元二次方程整理成一般一、創(chuàng)設情境，導入新知

形式并能指出它的二次項系數、一次項系數導語一［課件演示］如圖2—1—1,一塊

及常數項.長和寬分別為40cm,28c7九的矩形鐵皮，在

核過程與方法它的四個角截去四個全等的小正方形，折成

在分析、揭示實際問題的數量關系并把一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為

實際問題轉化為數學模型(一元二次方程)的364cm2,截去的小正方形的邊長應當是多少

過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數呢？

量關系的工具，增加對一元二次方程的感性

認識.

方情感、態(tài)度與價值觀

通過探索建立一元二次方程模型的過程,

使學生積極參與數學學習活動，增進對方程

的認識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力.

重點難點［討論］上面的問題你如何解決,你們小

少重點組討論的結果是怎樣？

經歷建立一元二次方程模型的過程，掌［點評］我們可以用方程來解決這一問

握一元二次方程的一般形式.題，如果設截去的小正方形的邊長為xcm,

那么長方體盒子底面的長為(40—2x)c〃z,寬2.一元二次方程的概念與一般形式

為(28-2X)CMJ,根據題意得，可得方程(40-［做一做］你能夠化簡上述方程，并通過

2x)(28—2x)=364.像這樣的方程，我們把它移項使每個方程的右邊都為0嗎？

稱為一元二次方程，與一元一次方程和分式［點撥］x2—34x+189=0；

方程一樣，一元二次方程也是刻畫現實問題x2+5x—150=0；

的有效數學模型.4X2-140X+325=0；

導語二剪一塊面積為150cm2的長方［議一議］上述三個方程有什么共同特

形鐵片，使它的長比寬多5cm,這塊鐵片應點？

該怎樣剪？(1)它們分別含有幾個未知數？

［分析］1.要解決這個問題，就要求出鐵(2)如果將每個方程通過移項使右邊為0

片的長和寬.后，它們的左邊分別是x的幾次幾項式？

2.這個問題用什么數學方法解決？(間［點評］上面的方程都是如果將方程通

接計算即列方程解應用題)過移項使右邊為0后，它們的左邊是只含有

3.讓學生自己列出方程：x(x+5)=150一.個未知數的二次多項式，這樣的方程叫做

［引導］方程x(x+5)=150有人會解嗎？一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c

你能叫出這個方程的名字嗎？=0(a,b,c是已知數，aWO).

二、合作交流，解讀探究在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c

1.建立一元二次方程模型=0(a,b,c都是已知數，a￥0)中，a,b,c

［課件演示］問題一:某住宅小區(qū)內有一分別稱為二次項系數、一次項系數和常數項.

棟建筑，占地為一邊長35米的正方形，現打［注意］任何一個關于x的一元二次方

算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900程都可以化為ax2+bx+c=0(aW0)的形式，

平方米的正方形草坪，使四周留出的人行道其中(aWO)是定義的一部分，不能漏掉，否則

的寬度相等，問人行道的寬度為多少米？就不是了.

［討論］我們可以建立方程的模型來計三、嘗試練習，感受新知

算人行道的寬度，如圖2—1—2所示，如果完成《名師學案》合作互學內容.

設人行道的寬度為x米，則草坪的邊長為(35四、課堂小結，梳理新知

—2x)米，根據題意，可得方程(35—2x)2=900.1.一元二次方程的定義是怎樣的？

2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx

+c=O(aWO),一元二次方程的項及系數都是

根據一般式定義的，這與多項式中的項、次

數及其系數的定義是一致的.

3.在實際問題轉化為一元二次方程數學

模型的過程中，體會學習一元二次方程的必

要性和重要性.

圖2—1一2五、深入練習，鞏固新知

［討論］列方程的等量關系：正方形草坪完成《名師學案》自覺練學.

的面積=900平方米.

2.2一元二次方程的解法

第1課時直接開平方法

教學目標子的棱長嗎？

b知識與技能二、合作交流，解讀探究

會用直接開平方法解形如x2=p或(mx解決上述問題：(1)審題

+n)2=p(p20)的方程.(2)設未知數，設正方體的棱長為x而

寸過程與方法(3)找等量關系：10X正方體的表面積=

經歷列方程解決實際問題的全過程，體1500

會一元二次方程是刻畫現實世界的數學模型.(4)列方程并解方程：10X6X2=1500,

寸情感、態(tài)度與價值觀由此得X2=25,怎樣解這個方程？

能根據具體問題的實際意義檢驗結果的教師：5和一5都是這個方程的根，它們

合理性，體驗類比、轉化、降次的數學思想都符合問題的實際意義嗎？

方法.解方程：對照上面解方程的方法，你認

重點難點為應該怎樣解以下方程？

百重點⑴(2x-1尸5

解形如x2=p或(mx+n)2=p(p20)的方(2)X2+6X+9=2

程.利用類比的方法解方程(1),利用轉化的

百難點思想解方程(2).

解形如(mx+n)2=p(p20)的方程.三、嘗試練習，感受新知

教學過程完成《名師學案》合作互學內容.

一、創(chuàng)設情境，導入新知四、課堂小結，梳理新知

1.平方根的意義.1.本節(jié)課是怎樣解一元二次方程？有哪

2.根據平方根的意義寫出下列各數的平些步驟？

方根.9、81、0、24、322.今天在討論問題中涉及到了哪些數學

3.求x的值.(1)X2=9(2)2X2=4思想方法？

出示問題：一桶某種油漆可刷的面積為五、深入練習，鞏固新知

1500dm2,李林用這桶油漆恰好刷完10個同完成《名師學案》自學練學

樣的正方體盒子的全部外表面，你能算出盒

第2課時配方法(一)

教學目標甫■重點

,知識與技能會用配方法解二次項系數為1的一元二

能熟練地運用配方法解二次項系數為1次方程.

的一元二次方程.百難點

核過程與方法用配方法將一元二次方程變形成可用因

在學習運用配方法解一元二次方程的過式分解法或直接開平方法解的方程.

程中使學生理解“配方”是一種常用的數學教學過程

方法，增加對一元二次方程的感性認識.一、創(chuàng)設情境，導入新知

,情感、態(tài)度與價值觀導語一［投影］你能運用完全平方公

在通過探索用配方法解一元二次方程變式(a土b)2=a2±2ab+b2,在下列空白處填上適

形的過程中，使學生積極參與數學學習活動,當的數，使下列等式成立嗎？

增進對方程的認識，進一步體會化歸的思想(DX2+6X+9=(x+3)2：

方法.⑵x2—6x+9=(x—3f：

重點難點(3')X2+6X+4=X2+6X+9~9

+4=(x+3>一5.［應用］把下列二次多項式配方：

［提問］由上面的第⑶題，你能想到如(1)X2+2X-5；(2)X2-4X+1.

何解一元二次方程x2+tx+4=0嗎？［交流思考］(1)二次項系數為1的二次

導語二［討論］多項式.

(1)你能解哪些一元二次方程？(2)配方之后的多項式應該是怎樣的？

(2)如果你能解這些方程，你是怎樣做［點撥］(1)配方的具體做法是在二次項

的？和一次項之后加上一次項系數一半的平方，

(3)解方程X2+12X-15=0的困難在哪再減去這個數.

里？(2)配方之后的多項式應該是使得含未知

二、合作交流，解讀探究數的項在一個完全平方式里.

1.完全平方公式解：(1)X2+2X-5=X2+2X+12-12-5

［議一議］(1)你可以求出一元二次方程=(x+l)2—6,

(X+3)2-5=0的解嗎？

(2)由上面的導語一中第(3)題，你能發(fā)現(2)x2—4x+1=X2—4X+4—4+l=(x—

什么？2>=3.

［點評］我們可以發(fā)現，在方程x2+6x3.用配方法解一元二次方程

+4=0的左邊加上一次項系數的一半的平方,［練一練］解下列方程：

即加上32；同時，為了保持相等，再減去32,(l)x2+10x+9=0；(2)x2—12x—13=0.

即可以把方程變形為(x+3A—5=0,那么我解:⑴配方得x2+10x+25—25+9=0,

們就可以用因式分解法或直接開平方法求解即(X+5)2=16,X+5=±4,；.XI=-1,X2=

了.-9.

即x2+6x+4=0,(2)配方得方一12x+36-36-13=0,即

x2+6x+32-32+4=0,(x-6尸=49,x-6=±7,；.xi=13,X2~~

(x+3)2—5=0.1.

把方程左邊因式分解，得(x+3+小)(x［點評］解方程的關鍵是配方:在二次項

+3一方)=0,和一次項之后加上一次項系數一半的平方，

由此得出X+3+45=O或x+3—y［5=Q,再減去這個數.

解得xi=-3—小，X2=-3+小.三、嘗試練習，感受新知

［議一議］你能用語言把剛才的做法敘完成《名師學案》合作互學內容.

述出來嗎？四、課堂小結，梳理新知

［歸納］當二次項系數為“1”時，只要在1.運用配方法解一元二次方程的基本步

方程的左邊加上一次項系數一半的平方，再驟是什么？

減去這個數，使得含未知數的項在一個完全2.運用配方法解一元二次方程時，方程

平方式里，這種做法叫作配方.將方程的一應具備怎樣的條件？配方法的關鍵是什么？

邊化為0,另一邊配方后就可以用因式分解五、深入練習，鞏固新知

法或直接開平方法了，這樣的解一元二次方完成《名師學案》自覺練學.

程的方法叫作配方法.

2.配方法

第3課時配方法(二)

教學目標方知識與技能

(1)理解用配方法解一元二次方程的基本2

(3)3X2+2X-2=3^X+_|_J+_(二引

步驟.

(2)能熟練地運用配方法解一元二次方程.

,過程與方法二、合作交流，解讀探究

在學習運用配方法解一元二次方程的過用配方法解一元二次方程

程中使學生理解“配方”是一種常用的數學你能用配方法解方程2x2—4x—6=0

方法，增加對一元二次方程的感性認識.嗎？

b情感、態(tài)度與價值觀［議一議］這個方程的二次項系數不等

在通過探索用配方法將一元二次方程變于1,配方比較困難，怎樣才能克服這個困

形的過程中，使學生積極參與數學學習活動，難？

增進對方程的認識，進一步體會化歸的思想［提示］只要將方程的兩邊同時除以2,

方法.二次項系數就等于L

重點難點解：原方程兩邊同除以2,得x?—2x—3

方重點=0,

會用配方法解一元二次方程.把方程左邊配方，得x2—2x+P—12—3

b難點=0,

使一元二次方程中含有未知數的項在一即(X—1)2=4.

個完全平方式里.由此得出x—1=2或x—1=-2,

教學過程解得X1=3,X2=-1.

一、創(chuàng)設情境，導入新知［點評］對于二次項系數不是1,或者不

1.用配方法解方程：x2+x-l=o.是一般形式的方程，在配方前先把原方程化

成一般形式，再把二次項系數化為b然后

解：把原方程左邊配方得X?+x+

1;加上一次項系數一半的平方，再去減這個數,

使得含未知數的項在一個完全平方式里；最

后將配方后的一元二次方程用因式分解法或

即(x+，—1=0,直接開平方法來解.

三、嘗試練習，感受新知

由此得出x+J=±^,完成《名師學案》合作互學內容.

四、課堂小結，梳理新知

締彳日—1+小一］一小1.參照教材第15頁的框圖小結前面所

觸得

XI--,X2—A.學的解一元二次方程的方法.

2.用適當的數填空：2.運用配方法解二次項系數不為1的一

(l)x2-3x+_|=)_=(x-_|_)；元二次方程的基本步驟是什么？

五、深入練習，鞏固新知

完成《名師學案》自覺練學.

第4課時公式法

教學目標二、合作交流，解讀探究

,知識與技能1.求根公式的推導

(1)理解求根公式法配方法的聯系.［議一議］怎樣用配方法解方程ax?+bx

(2)了解b2-4ac的值與一元二次方程的+c=O(a#O)?

情況的關系.［提示］①兩邊同時除以a,把二次項系

(3)能熟練地運用求根公式解一元二次方數化為1;

根.②加上一次項系數的一半的平方，再減

寸過程與方法去這個數，使得含未知數的項在一個完全平

在探索運用求根公式解一元二次方程的方式里；

過程中，引導學生使用正確的運算方法和運③將配方后的一元二次方程用因式分解

算技巧，提高學生的運算能力，養(yǎng)成良好的法或直接開平方法來解.

運算習慣，提高學生學習數學的積極性和自［點評］對于一元二次方程ax2+bx+c

信心.=0(a=0),當b2—4ac^0時,它的根是x=

寸情感、態(tài)度與價值觀上這個式子稱為一元二次方程

通過探索運用公式法解一元二次方程的

過程，注意培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的運算習慣，的求根公式，這種運用一元二次方程的求根

提高學生分析問題、解決問題的能力.公式直接求每一個一元二次方程的解的方法,

重點難點叫作公式法.

百重點2.運用公式法解一元二次方程

熟練運用求根公式法解一元二次方程.［做一做］解下列方程：

百難點(11—x—2=0；(2)4X2+12X+5=0；

由配方法導出一元二次方程的求根公式(3)X2-2X=1.

及選用適當的方法解一元二次方程.［提示］先將方程化成一般形式，確定a,

教學過程b,c的值，在b2-4ac^0的前提下，將a,b,

一、創(chuàng)設情境，導入新知c的值代入求根公式求解.

導語一1.用配方法解方程：2x2—7x+3［點評］在確定a,b,c的值時，一定要

=0.注意符號.

［答案］X1=3,X2=1解：(l)a=l,b=—1,c=—2,

Vb2-4ac=(-l)2-4XlX(-2)=9>0,

［引導］我們可以發(fā)現，由用配方法解一._1+V9_1±3

些一元二次方程的基本步驟可知：對于每個.,x—2X1―2-

具體的一元二次方程，都使用了相同的一些??Xl—2,X2=-1.

計算步驟，因此，如果能用配方法解一般的(2)a=4,b=12,c=5.

一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0),得到根Vb2-4ac=122-4X4X5=64^0,

的一般表達式，那么再解其他一元二次方程.-12+764~3±2

Ax=

時，就會方便簡捷很多.2X4=2'

2.你能用配方法解方程ax2+bx+c=15

..Xl=-2，X2=-］

0(aW0)嗎？

導語二到目前為止，我們研究解一元(3)先化成一元二次方程一般形式,移項，

二次方程的哪些方法？我們能否用一個公式得x2—2x—1=0,

求出一元二次的解呢？a=1,b=-2,c=1,

Vb2-4ac=(-2)2-4XlX(-l)=8.［點評］由“做一做”可知，當b?一

2城4ac>0時，一元二次