第二章一元一次不等式和一元一次不等式組自我評(píng)估（本試卷滿分100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列為一元一次不等式的是（）A．x+y＞-2B.＜2C．-2x=7D.2.下列四個(gè)數(shù)中，是不等式x＞3的解的是（）A．-3B.5C.D.03.不等式2x+1＞3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4.下列說(shuō)法不一定正確的是 （）A.若a+3>b+3，則a>b B.若＞，則a>bC.若a>b，則ac>bc D.若a>b，則a+3>b+25.不等式組的解集是（）A.-2<x≤3B.-2≤x<3C.x≥3D.x<-26.下面解不等式<的過(guò)程：①去分母，得-5（x+2）<3（2x-1）；②去括號(hào)，得-5x-10<6x-3；③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-11x<7；④系數(shù)化為1，得x<.其中有錯(cuò)誤的一步是 （）A.① B.② C.③ D.④7.直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，則不等式kx+b-1≤0的解集是（）A．x≤2B．x≤0C．x≥2D．x≥0圖18.若關(guān)于x的不等式3x+1<m的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)m的最大值是 （）A.10 B.11 C.12 D.133月4日，太原市住建局宣布，本市2022年計(jì)劃改造老舊小區(qū)604個(gè)，涉及戶數(shù)11.6萬(wàn)戶．某小區(qū)計(jì)劃在改造時(shí)給80戶住戶安裝天然氣，住戶需共同承擔(dān)整體初裝費(fèi)30000元，另需繳納入戶費(fèi)500元/戶，根據(jù)惠民政策，政府給予該小區(qū)住戶一定的補(bǔ)貼，這樣平均每戶的實(shí)際費(fèi)用不超過(guò)800元．若設(shè)政府給每戶的補(bǔ)貼為x元，則x滿足的不等式為（）+500?x≥800B.+500+x≥800C.+500?x≤800D.+500+x≤80010.已知關(guān)于x的不等式組下列說(shuō)法：①如果不等式組的解集是1<x≤4，那么a=4；②當(dāng)a=1時(shí)，不等式組無(wú)解；③如果不等式組的最大整數(shù)解是4，那么4≤a<5；④如果不等式組有解，那么a≥2.其中正確的是（）A.①②③④ B.①②③C.①②④ D.②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.已知關(guān)于x的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖2所示，則這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集是____________．圖2圖312.假期里小菲全家去旅游，爸爸開(kāi)小型客車走中間車道，你給小菲爸爸建議的車速為km/h.13.若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，則a的取值范圍是．14.若關(guān)于x的不等式組的解集為0<x<1，則（a+b）2023=.15.運(yùn)行程序如圖4所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否>18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作進(jìn)行了兩次后輸出，則x的取值范圍是.

圖416.為了美化環(huán)境，培養(yǎng)中學(xué)生愛(ài)國(guó)主義情操，團(tuán)省委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去西山植樹(shù)，某校團(tuán)委領(lǐng)到一批樹(shù)苗.若每人植4棵，則還剩37棵；若每人植6棵，則最后一人有樹(shù)植，但不足3棵，這批樹(shù)苗有棵.三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.（每小題3分，共6分）解下列不等式：（1）5x-3＜1+3x；（2）.18.（6分）解不等式組并求出該不等式組的最大整數(shù)解.19.（7分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足不等式x+y＞-2，求a的取值范圍．20.（8分）一個(gè)工程隊(duì)原定在10天內(nèi)至少要挖掘600m3的土方．在前兩天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成挖掘任務(wù)．問(wèn)：以后幾天內(nèi)，平均每天至少要挖掘多少土方?21.（8分）如圖5，已知直線y=kx+b與y軸，x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），直線y=x-3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C，D．

（1）求直線AB的表達(dá)式及其與直線CD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）直接寫出不等式kx+b＞x-3的解集；

（3）求四邊形OBEC的面積．圖522.（9分）比較x2+y2與2xy的大小．（1）嘗試（用“＜”“＝”或“＞”填空）：①當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，x2+y22xy；②當(dāng)x＝1，y＝3時(shí)，x2+y22xy；③當(dāng)x＝-1，y＝-4時(shí)，x2+y22xy．（2）驗(yàn)證：若x，y取任意實(shí)數(shù)，x2+y2與2xy有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說(shuō)明理由.（3）應(yīng)用：當(dāng)xy＝1時(shí)，請(qǐng)直接寫出x2+4y2的最小值．23.（10分）根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定從2016年5月1日起對(duì)居民生活用電試行新的“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：2022年5月份，居民甲用電200千瓦時(shí)，交費(fèi)170元；居民乙用電500千瓦時(shí)，交費(fèi)530元．（1）求上表中a，b的值；（2）試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過(guò)0.85元？附加題（20分，不計(jì)入總分）閱讀材料，并把解答過(guò)程補(bǔ)充完整.問(wèn)題：在關(guān)于x，y的二元一次方程組中，x>1，y<0，求a的取值范圍.分析：在關(guān)于x，y的二元一次方程組中，用含a的代數(shù)式表示x，y，然后根據(jù)x>1，y<0列出關(guān)于a的不等式組即可求得a的取值范圍.解：由解得因?yàn)閤>1，y<0，所以解得0<a<2.請(qǐng)你按照上述方法，完成下列問(wèn)題：已知2x-y=4，x>2，y<1，求x+2y的取值范圍.

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組自我評(píng)估參考答案答案速覽答案速覽一、1.D2.B3.B4.C5.A6.D7.D8.D9.C10.B二、11.x≥112.80（答案不唯一）13.

a＜-314.1x≤816.121三、17.解：（1）移項(xiàng)，得5x-3x＜1+3.

合并同類項(xiàng)，得2x＜4.

系數(shù)化為1，得x＜2.（2）去分母，得.去括號(hào)，得.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得.系數(shù)化為1，得x≤4.18.解：解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<4.將不等式①②的解集表示在數(shù)軸上如圖所示：所以不等式組的解集為-2≤x<4.所以不等式組的最大整數(shù)解為3.19.解：將兩個(gè)方程相加，得4x+4y=2+2a，則x+y=.

由x+y＞-2，得＞-2，解得a＞-5.

所以a的取值范圍是a＞-5．20.解：設(shè)以后幾天內(nèi)，平均每天要挖掘xm3土方.由題意，得（1022）x≥600120，解得x≥80.答：以后幾天內(nèi)，平均每天至少要挖掘80m3土方.21.解：（1）把A，B的坐標(biāo)代入y=kx+b，得解得

所以直線AB的表達(dá)式是y=-2x+2.

解方程組得

所以點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，-2）.

（2）由圖象可知當(dāng)x＜2時(shí)，y=kx+b的圖象在y=x-3的上方，所以不等式kx+b＞x-3的解集是x＜2.

（3）對(duì)于y=x-3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3；當(dāng)y=0時(shí)，x=6.

所以C（0，-3），D（6，0）.所以O(shè)C=3，OD=6.

因?yàn)锽（1，0），E（2，-2），所以BD=5，|yE|=2.所以S四邊形OBEC=S△DOC-S△BDE=×6×3-×5×2=4．22.解：（1）①＝②＞③＞（2）x2+y2≥2xy.理由如下：因?yàn)閤2-2xy+y2＝（x-y）2≥0，所以x2+y2≥2xy.由（2）可得所以x2+4y2.因?yàn)閤y＝1，所以x2+4y2的最小值是4.23.解：（1）根據(jù)題意，得解得（2）設(shè)試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后，該市一戶居民月用電x千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過(guò)0.85元．當(dāng)0＜x≤150時(shí)，0.8x≤0.85x，所以x≥0；當(dāng)150＜x≤300時(shí)，150×0.8＋x?150≤0.